Конус

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
С конусом люди знакомы с глубокой древности.
Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н. э.).
Школе Платона, в частности, принадлежит:
а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса;
б) изучение конических сечений.

Историческая справка

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским– учеником Евклида, который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

понятие конуса

элементы конуса

конус вращения

площадь полной поверхности конуса

площадь боковой поверхности конуса

объем конуса

усеченный конус

конические сечения

Понятие конуса

Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.

боковая (коническая) поверхность

высота конуса (РО)

ось конуса

вершина конуса (Р)

основание конуса

радиус конуса (r)

Элементы конуса

B

r

образующие

P

Прямой круговой конус является объединением всех равных друг другу прямоугольных треуголь-ников, имеющих общий катет. Поэтому можно сказать, что он получа-ется при вращении прямоугольного треуголь-ника вокруг одного из катетов – оси конуса.

Конус вращения

Сечение, перпендикулярное к оси конуса представляет собой круг, секущая плоскость перпендикулярна оси конуса.
РО1М1 ~ РОМ
r1 = РО1/РО*r

Конические сечения

В сечении равнобедренный треугольник, основание которого диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса.

эллипс

парабола

гипербола

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь его развертки (конической поверхности).

1) Sбок =

Площадь боковой поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

бп

Обьем конуса

Усеченным конусом называется пересечение конуса с полупространством, содержащим основание конуса и ограниченным плоскостью, которая параллельна плоскости основания конуса и пересекает данный конус.

основания

образующая

радиусы

боковая поверхность

высота

Усеченный конус

№ 547

15

8

В

А

О

№ 548 (а)

12

В

А

О

№ 549(а)

8

В

А

О

R

r

C

В

C

О

R

r

К

N

№ 550

5

В

А

О

С

5

№ 551(а)

В

А

О

С

2r

2r

r

r

№ 553

В

А

О

С

Дано:

Найти:

ВО.

№ 554

В

А

О

С

Найти:

В

А

С

Н

А

О

С

Н

Н

О

А

В

6,5

45°

Дано:

, АВ= 6,5

Найти: Sбок.

№562

АО=ВО =R= ,

№ 567.

A

O

C

B

S2

S1

№ 557

А

В

С

О

3

4

№ 558

Дано: АВС

АВС =

h = 4 см, R = 3 см. Найти:

АВ =

= 5

Sбок =

Ответ:

№ 559

B

A

60°

C

r

r

O

B

A

B

C

O

h

R

R = 9 См

Sосн.-?

h=?

№ 561

№ 562

L

O

R

6,5

45

6,5

6,5

Найти: Sбп

Н=R

Дано:
Sос.сеч. = 0,6 дм
h = 1,2 см

Найти:
Snn

№563

0,6

№563

Дано: Sосс =

H= 1,2см

Найти: Sпп

C

K

A

B

M

N

Дано:

O

- вписан в основание

№564

MN=a,

Найти:

Sп.п - ?

№568