Лабораторная работа: ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННОГО ОПТИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Лабораторная работа №3 ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННОГО ОПТИЧЕСКОГО  ПОГЛОЩЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Целью работы является освоение методики измерения коэффициента поглощения, определение   типа   оптических   переходов   и   ширины   запрещенной   зоны   некоторых полупроводников. При   прохождении   излучения   через   вещество   интенсивность   пучка   света уменьшается вследствие отражения и поглощения. Пусть интенсивность падающего света I0, отраженного –  IR . Тогда величину                                                        (1) IR  R I 0 называют   коэффициентом   отражения.   Зависимость   коэффициента   отражения   от   длины волны R( )λ  или частоты излучения R( )ω  называется спектром отражения. Обозначим интенсивность света, падающего на слой dx, через  I . Тогда вследствие поглощения   света   в   этом   слое   интенсивность   излучения   уменьшится   на   величину  dI пропорционально количеству падающей на слой энергии и толщине поглощающего слоя: dI  dxI .                                                              (2) Коэффициент  α  называется дифференциальным коэффициентом поглощения. Он имеет   размерность   обратной   длины,   и   его   можно   интерпретировать   как   вероятность  α ­1  )  имеет смысл длины поглощения фотона на единичной длине. Обратная величина  ( свободного пробега фотона в поглощающей среде. Проинтегрировав уравнение (2) I  RI 0 dI I I 0   d   0 dx ,                                                       (3) получим выражение: I  R1 I 0    exp   d ,                                                (4) известное под названием закона Бугера­Ламберта. Зависимость коэффициента поглощения от частоты  ( )α λ  называется спектром поглощения вещества. )α ω  или длины волны  ( Поглощение   излучения   в   полупроводниках   может   быть   связано   с   изменением энергетического состояния свободных или связанных с атомами электронов, а также с изменением колебательной энергии атомов решетки. В связи с этим в полупроводниках различают пять основных типов оптического поглощения:  1) собственное, связанное с возбуждением электронов из валентной зоны в зону проводимости;  какой­либо зоной;  2) экситонное, связанное с образованием экситонов;  3) примесное, обусловленное переходами электронов между примесным уровнем и 4)   поглощение   свободными   носителями   заряда,   связанное   с   возбуждением свободных электронов и дырок в пределах одной и той же разрешенной зоны;  15) решеточное, связанное с возбуждением колебаний кристаллической решетки. Наибольший   интерес   для   диагностики   полупроводниковых   материалов представляет собственное поглощение. Рассмотрим подробно этот тип поглощения. СОБСТВЕННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ Если   энергия   фотонов   h  gE где   gE ширина   запрещенной   зоны,   то возможны переходы электронов из валентной зоны (V­зоны) в зону проводимости (С­зону). При этом наблюдается сильное поглощение света полупроводником. Его принято называть собственным или фундаментальным. 1. Прямозонные и непрямозонные полупроводники В отличие от отдельных атомов и молекул энергетические состояния в твердых телах   определяются   по   всему   кристаллу   и   описываются   волновыми   функциями   типа блоховских функций. Это накладывает особенности на процессы взаимодействия  таких систем   с   электромагнитным   излучением.   Под   оптическими   переходами   понимают квантовые   переходы,   совершаемые   под   действием   электромагнитного   излучения   оп­ тического диапазона. Рассмотрим квантовый переход из состояния j в состояние f при поглощении фотона ћω  и   определим,   при   каких   условиях   он   возможен.  Под  квантовым   переходом понимается   скачкообразный   переход   квантовой   системы   (атома,   молекулы, твердого тела) из одного состояния в другое. При переходе с более высокого уровня энергии  Ej  на более низкий  Ef    система отдаёт энергию  Ej  ­ Ef, при обратном переходе ­ получает её. Квантовые переходы могут быть излучательными и безызлучательными. При  E→ f)  или поглощает излучательных квантовых переходах система испускает (переход  Ej  (переход Ef   E→ j) квант электромагнитного излучения. Возможность   квантового   перехода   между   уровнями  Еj  и  Еf   с   заданными характеристиками   определяется  правилами   отбора.   Правила   отбора   устанавливают, какие квантовые переходы разрешены (вероятность перехода велика) и какие запрещены ­ строго (вероятность перехода равна нулю) или приближённо (вероятность перехода мала).  В результате взаимодействия с фотоном ћω электрон переходит непосредственно из состояния с энергией Еj в состояние с энергией Еf.  В соответствии с правилом отбора по волновому   вектору   при   непосредственных   оптических   переходах  j   должно выполняться условие:  → f     k j   q фот ,    k f                   (5) где   ,    ( n   2  qфот  n ­  единичный   вектор   в   направлении   ).   Это   соотношение  фотq представляет собой закон сохранения волнового вектора или  квазиимпульса (т. к.  ).   k i  p i Для   осуществления   реального   перехода   необходимо   еще   и   выполнение   закона сохранения энергии. В рассматриваемом случае это приводит к условию: 2E j   E f .               (6) В общем случае, для непосредственного оптического перехода как с поглощением, так   и   с   испусканием   фотона   в   твердых   телах   необходимо   выполнение   двух   законов сохранения – энергии и волнового вектора:   E  q фот  , f   k f j E  k j            (6а) .              (6б) Знак плюс соответствует поглощению, а знак минус – испусканию фотона. Волновой вектор электрона имеет величину  /аπ   108 см­1 . Волновой вектор фотона  λ ~ )  в видимой и инфракрасной областях  спектра  имеет значение 105  см­1  (при   ( 2  1мкм). Поэтому  f k,k j >>  фотq  и, следовательно, выражение (5) приобретает вид  .                                           (7)  =  jk fk Таким образом, при взаимодействии электрона с фотоном могут осуществляться только   переходы   без   изменения   волнового   вектора,   т.   е.   между   состояниями, –пространства (зоны Бриллюэна). На диаграмме расположенными в одной и той же точке  k ) такой переход изображается вертикальной линией и называется прямым или вер­ k тикальным переходом  (рис.   1).  В   рассматриваемом   случае   в  результате   поглощения фотона в зоне проводимости появляется свободный электрон, а в валентной зоне – дырка. E( Рис. 1. Прямой оптический переход из j ­ состояния валентной зоны в f ­состояние зоны проводимости с поглощением фотона ћω.  f    и   Если    j  состояния   принадлежат, например, одной долине (подзоне) с­зоны или v­зоны или   различным   зонам,   экстремумы   которых   рас­ положены   в   разных   точках   зоны   Бриллюэна,   то непосредственный   переход  j→f  между   этими  f→j состояниями   невозможен.   Однако   переход   состояния   допускается   в   случае,   когда   переход осуществляется   через   промежуточное   виртуальное состояние.  Так   как   взаимодействие   только   с фотоном   практически   не   изменяет   волнового вектора электрона, то для осуществления перехода f↔j  при   требуется дополнительный  k j   q фот  k процесс, приводящий к рассеянию волнового вектора. f 3существенно   различными   значениями   волновых   векторов   Таким   образом,   для   реализации   оптического   перехода   из    j­  в   и   jk  f  ­состояние   с    необходим fk дополнительный   процесс   рассеяния   с   участием   какого­либо   рассеивающего   центра   или квазичастицы, взаимодействие с которой способно изменить волновой вектор электрона (или   дырки).   Такими   квазичастицами   и   рассеивающими   центрами   могут   быть   кванты колебаний кристаллической решетки (фононы), свободные носители заряда (электроны и дырки), примесные атомы, границы раздела и т. д.  Оптические   переходы   между   состояниями   с   различными     называются непрямыми.  Так как в непрямых переходах должно участвовать большее число частиц (электрон, фотон и фонон), чем при прямых переходах (электрон и фотон), то вероятность непрямых переходов, а значит, и коэффициент поглощения должны быть меньше, чем для прямых переходов. На рис. 2 изображен оптический переход j f ,→  определяющий процесс поглощения фотона  ћω  с   рассеянием   за   счет   взаимодействия   с   фононом  ћωq.  Под   воздействием электромагнитного возмущения  электрон переходит из валентной зоны, поглощая фотон путем прямого перехода в виртуальное состояние в зоне проводимости. Таким состоянием должно быть реально существующее, например, более высоко лежащее состояние  с­зоны. Время   пребывания электрона в этом промежуточном состоянии чрезвычайно мало. При переходе в виртуальное состояние закон сохранения энергии не соблюдается. k Рис.2. поглощения   фотона   непрямым переходом через промежуточное виртуальное состояние. Пунктиром показан переход с поглощением фонона, а сплошными стрелками ­ переход   с   испусканием  фонона.  Процесс   На   второй   стадии   электрон   переходит   из   виртуального   состояния   зоны проводимости в конечное состояние в экстремум Ес, испуская или поглощая фонон.  Полный переход  j f  →   возможен, если соблюдаются законы сохранения энергии и волнового вектора, которые для непрямых переходов принимают вид:                        (8а)        k j  q  фон   k f , E j     q  E f ,              (8б) где знаки ± соответствуют поглощению и испусканию фонона. Теперь мы получим два различных значения энергии для особой точки  Е0 = ћω0  в зависимости от того, идет процесс с поглощением или с испусканием фонона.  Из рис. 1.6 4следует, что при поглощении фотона ,      (9) E с Е    где минус соответствует поглощению фонона, а плюс ­ испусканию фонона.    q v На рис. 3 справа представлен оптический переход с испусканием фотона ћω за счет взаимодействия   с   фононом  ħΩ.   Такой   переход   обладает   значительно   меньшей вероятностью, чем прямой переход. Рис. 3. Прямые (слева) и непрямые (справа) межзонные излучательные переходы.     Для устройств оптоэлектронных использовать полупроводниковые соединения с прямозонной энергетической структурой, спектральный диапазон   которых   лежит   в   области   фундаментального   поглощения.   Типичными полупроводниками с прямозонной энергетической структурой являются GaAs, GaP, GaN, InGaAsP.   К   полупроводникам   с   непрямозонной   энергетической   структурой   относятся германий Ge и кремний Si. предпочтительнее     3. Форма края полосы собственного поглощения Краем собственного поглощения называется область вблизи hω « ∆Eg . Форма края определяется прежде всего особенностями структуры энергетических зон материала. В прямозонных   полупроводниках   край   собственного   поглощения   определяется   прямыми оптическими переходами, в непрямозонных ­ непрямыми. Рассмотрим   сначала   край   собственного   поглощения   в   прямозонных полупроводниках. Коэффициент поглощения αω пропорционален вероятности перехода Wfj и   плотности   начальных   (занятых)   и   конечных   (свободных)   электронных   состояний, разделенных энергией hω, для которых выполняются правила отбора (6), (7). Число таких пар состояний, приходящееся на единичный интервал энергии и единицу объема кристалла, называется комбинированной плотностью состояний (N(hω )). Тогда                                                                       (10) Учитывая, что уровень f расположен в С­зоне, a j — в V­зоне, можем записать: 5(11) Условие   (10)   позволяет   рассчитывать   комбинированную   плотность   состояний обычным методом (например, как для С­зоны). Объем сферического слоя толщиной  dk  ­пространстве приходится объем (2π3)/ V, где  V ­ равен  4π2k2dk. На одно состояние в   объем кристалла. Приняв V = 1 и учитывая спиновое вырождение, получаем с учетом(11): k                   (12) Вероятность перехода Wfj определяется квадратом матричного элемента  , вид 2 fjV зависимости   от  k  которого   связан   с   симметрией   волновых   функций  Ukj    и  Ukf.  Для большинства полупроводниковых материалов симметрия  Ukj    и  Ukf.  такова, что  Vfj    слабо зависит от волнового вектора. Такие переходы называются разрешенными  по  симметрии. В  этом  случае  можно  положить Vfj = VCV (k = 0) = const. Тогда из (10) и (12) коэффициент поглощения для прямых разрешенных переходов                          (13) Оценка коэффициента А дает величину    104 см­1 • эВ1/2  . Из (13) следует, что (α очень быстро растет с увеличением энергии фотонов при hω ≥ ∆Eg . Очевидно, что край собственного   поглощения   при   прямых   переходах   в   координатах       будет  2   f  представлять собой прямую линию, пересекающую ось энергий в точке hω= ∆Eg (рис. 4). Однако   при   исследовании   края   собственного   поглощения   арсенида   галлия   было обнаружено, что экспериментальные данные  существенно отличаются  от теоретических как по значению коэффициента поглощения, так и по форме спектра (рис. 5). Это отличие объясняется тем, что при выводе (17) не учитывалось взаимодействие между созданными в результате поглощения электроном и дыркой. На самом деле взаимодействующие электрон и дырка образуют новую квазичастицу, называемую экситоном, которой можно приписать свою кинетическую энергию, связанную с движением центра масс, и внутреннюю энергию, обусловленную   кулоновским   взаимодействием.   Систему   электрон­дырка,   являющуюся экситоном, можно считать  аналогичной атому водорода. В отличие  от атома водорода экситон   является   возбужденной   неравновесной   частицей.   Он   может   исчезнуть   либо   в результате теплового "довозбуждения", т. е. термической диссоциации, либо вследствие аннигиляции с испусканием кванта света. 6Рис. 4. Край собственного поглощения при прямых переходах Рис. 5. Край собственного поглощения арсенида галлия, измеренный при различных температурах: 1,3— рассчитанный по формуле (13); 2, 4 — экспериментальные кривые Из   решения   уравнения   Шредингера   для   полной   энергии   экситона   получается следующее выражение: где К—волновой вектор экситона, (14) где п = 1,2..., R∞ = 13,5 эВ — постоянная Ридберга, то — масса свободного электрона.                              (15) Таким образом, полная энергия экситона  Е  состоит из его кинетической энергии , определяемой движением центра масс, и его внутренней энергии (ЕC + En ). Из   (14)   следует,   что   энергетический   спектр   экситонов   содержит   серию   дискретных параболических зон ниже дна зоны проводимости, которые сливаются в континуум при бо­ лее   высоких   энергиях   (рис.   6).   Каждая   из   зависимостей  Е(К)   с  заданным  п  образует экситонную зону. Точка 0 есть энергия невозбужденного кристалла. Минимальная энергия  2 K 2  M2 7∆Egex = ∆Eg ­ ∆Eex , необходимая для создания экситона, называется экситонной шириной запрещенной зоны. Экситонные   эффекты   и   экситонные   состояния   не   могут   быть   изображены   на обычных   энергетических   диаграммах   типа   рис.   2   и   рис.   3,   так   как   эти   диаграммы справедливы в одноэлектронном приближении, а экситон состоит как минимум из двух частиц. Поэтому рис. 6 отличается от рис. 2 и рис. 3, в частности, по оси абсцисс отложен волновой вектор экситона, а не электрона. Рис. 6. Экситонные энергетические зоны Непосредственный оптический переход в экситонное состояние при поглощении фотона hω будет возможен при соблюдении закона сохранения энергии и квазиимпульса: Поскольку  hkфот    0   и   начальному   состоянию   отвечает   точка  К  =   0, непосредственные оптические переходы возможны только с образованием экситона с К = 0 .  Поэтому  спектр  собственного  поглощения   кристалла  с   учетом  экситонных   эффектов должен состоять из серии линий которые переходят в непрерывный спектр при  hω  >  ∆Eg. Каждая из экситонных линий уширена, поэтому в реальных условиях в спектре поглощения обычно проявляется одна линия с п = 1, а линии с п > 1 накладываются друг на друга, переходя в сплошной спектр.          (16) МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Коэффициент   поглощения   а   рассчитывается   по   данным   измерений   прозрачности (коэффициента   пропускания)   образца.   Пропусканием  Т  называется   отношение интенсивности  IT  света, прошедшего через образец, к интенсивности падающего света  I0  . λ Если толщина образца  d  много больше длины волны  , то связь между коэффициентом пропускания Т , коэффициентом отражения R и  α  выглядит следующим об разом: 8где п — показатель преломления материала.  В области изменения прозрачности от (1 —  R)/(1  +  R)  до 10% для пропускания получается более простая формула:     (17) Когда Т < 10%, эта формула приобретает вид: (18) Отсюда следует, что для расчета   кроме пропускания необходимо измерить еще и коэффициент отражения  R.  Этого можно избежать, если измерять пропускание  Т  двух идентичных образцов с несколько различающимися толщинами d1 и d2. В этом случае: α (19)                (20) Заметим, что величина D = ­ lg Т называется оптической плотностью образца. В   простейшем   случае   можно   просто   пренебречь   изменением   коэффициента отражения в узкой спектральной области вблизи края полосы поглощения. Для   определения   типа   оптических   переходов   и   величины  ∆Eg    необходимо  Спрямление   одной   из   этих построить   зависимости   и   . 1  2   f   2   f  зависимостей укажет на тип оптического перехода, а экстраполяция прямой к  величину ∆Eg . α  = 0 даст Объектами исследования в работе являются монокристаллы  GaAs  и  Si. Образцы представляют собой пластинки, центральная часть которых протравлена до толщины 45­50 мкм  у  Si  и   10­20   мкм   у   GaAs.   Измерения   пропускания   производятся   с   помощью спектрофотометра СФ­26. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. В чем состоит закон Бугера­Ламберта? 2. Каков физический смысл коэффициента поглощения? 3. Виды оптического поглощения в полупроводниках. 4. Понятие о прямозонных и непрямозонных полупроводниках. 5.   Прямые   переходы.   Диаграмма   взаимодействия   и   законы   сохранения   для   прямых переходов. 96. Непрямые переходы. Диаграмма взаимодействия и законы сохранения для непрямых переходов. 7. Какое состояние называется виртуальным? Какое состояние может выступать в качестве виртуального, и чем определяется время пребывания в нем? 8. Форма края собственного поглощения при прямых переходах. 9. Что такое экситон? 10. Что собой представляет спектр экситонов? 11. Как влияют экситоны на спектр поглощения полупроводника при прямых переходах? 12. Форма края собственного поглощения при непрямых переходах. 13. Как влияют экситоны на спектр поглощения полупроводника при непрямых переходах? 14. Могут ли наблюдаться непрямые переходы в прямозонном полупроводнике? 15. Укажите область энергий фотонов, в которой обнаруживаются непрямые переходы в непрямозонном полупроводнике. 16.   Какую   информацию   можно   получить   из   исследований   спектров   собственного поглощения? 17. Как определить тип оптических переходов в полупроводнике? 18. Что такое оптическая плотность D ? 19. Если D = 1, чему равен коэффициент пропускания образца? 20. Как из измерений пропускания рассчитать коэффициент поглощения? ЗАДАНИЕ 1. Измерить   спектральную   зависимость   оптического   пропускания   предложенных 2. По   формуле   (19),   используя   полученные   данные,   рассчитать   коэффициент нен   и   равен   0.3   для α ,   считая,   что   коэффициент   отражения   постоя образцов (Si, GaAs). поглощения   обоих материалов. 3. Построить   зависимости   1  2   f  и    2  для   всех   образцов.   Оп­  f  ределить тип оптических переходов и ширину запрещенной зоны. 4. Сравнить полученные значения ∆Eg с табличными значениями и дать интерпретацию полученных результатов. ЛИТЕРАТУРА 1. Физика твердого тела. Лабораторный практикум. Под ред. Хохлова А.Ф. Изд­во Нижегородского ун­та, 2000. 2. Пихтин А.Н. Оптическая и квантовая электроника. Учеб.для вузов.­М.: "Высшая  школа", 2001. 1. Шалимова К. В. Физика полупроводников. М.: Энергоатомиздат, 1985. 2. Уханов Ю. И. Оптические свойства полупроводников. М.: Наука, 1977. 3. Инструкция к спектрофотометру СФ­26. 10