Лекция "Машинное представление вещественных чисел."

Машинное представление вещественных чисел. Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. Числа с  плавающей запятой — один из возможных способов предсталения действительных чисел,  который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений,  его можно считать аналогом экспоненциальной записи чисел, но только в памяти  компьютера.В большинстве современных компьютеров аппаратно реализована  вещественная арифметика, соответствующая стандарту IEEE. В соответствии со  стандартом существует 2 основных представления вещественного числа  —  с одинарной  (float) и двойной (double) точностью. Во всех представлениях один бит используется как  знаковый. Есть еще одно представление вещественных чисел  —  10­байтовое,  используемое при вычислениях для хранения промежуточных результатов и называемое  представлением с расширенной точностью.    тип     длина     мантисса   показатель    float   4 байта   23 бита     8 битов    double  8 байтов  52 бита    11 битов Машинное представление вещественного числа с плавающей точкой имеет следующий  вид: +/­ M * 2E, где M  —  вещественная мантисса, E —  целочисленный показатель.  Мантисса представлена в виде последовательности разрядов двоичной дроби:   M = M0 + M1/2 + M2/4 + ... + Mn/2n  Для представления всех вещественных чисел кроме нуля используется нормализованная  форма, когда нулевой разряд мантиссы M0 равен 1. При таком представлении нулевой  разряд опускается и хранятся только разряды M1 ... Mn. Таким образом,  мантисса M удовлетворяет неравенству 1 <= M < 2.Машинное представление  вещественных чисел содержит конечное число элементов. Только некоторые вещественные  числа могут быть точно представлены описанным выше способом. Такие вещественные  числа называются точно представимыми или просто представимыми в используемой  машинной арифметике. Даже простые на вид рациональные числа такие как 0.1  оказываются непредставимыми. Непредставимое число заменяется ближайшим  представимым числом.