Математические фокусы и головоломки

Фокусы с  Календарями       Существует много интересных фокусов с использованием табель­календаря. Вот некоторые  наиболее интересные из них. Таинственные квадраты    Показывающий стоит, повернувшись спиной к зрителям, а один из них выбирает на помесячном  табель­календаре любой месяц и отмечает на нем какой­нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Теперь  достаточно зрителю назвать наименьшее из них, чтобы показывающий тут же, после быстрого  подсчета, объявил сумму этих девяти чисел.   О б ъ я с н е н и е. Показывающему нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на  912 . Фокус с отмеченными датами   Фокус начинается так. Зрителю предлагают открыть помесячный табель­календарь на любом месяце  и обвести кружком по своему выбору по одной дате в каждом из пяти столбиков. (В том случае, когда числа располагаются в шести столбиках, что бывает весьма редко, шестой столбик не принимают во  внимание.) При этом показывающий стоит спиной к присутствующим.   Все еще не оборачиваясь, он спрашивает: «Сколько у Вас обведено понедельников?», затем:  «Сколько вторников?» и т. д., перебирая все дни недели. После седьмого и последнего вопроса  показывающий объявляет сумму цифр, обведенных кружочками.   О б ъ я с н е н и е. Сумма чисел в строке, которая начинается первым числом месяца, всегда равна  75(за исключением февраля не високосного года).Каждое отмеченное число в следующей строке  увеличивается на эту сумму на 1,в следующей за ней строке на 2 и т.д.; каждое отмеченное число в  предыдущей строке уменьшает упомянутую сумму на 1, в предшествующей ей строке на 2 и т.д.  Пусть. Например, первое число месяца приходится на четверг и обведены один понедельник, один  четверг и три субботы; показывающий производит в уме вычисление:                                   75+3*2­1*3=78 и  объявляет полученный результат.   Разумеется, показывающий должен знать заранее, на какой день приходится первое число выбранного зрителем месяца. Предсказание   На каком­нибудь листке помесячного табель­календаря зритель заключает в квадрат шестнадцать  чисел. Показывающий после беглого взгляда на обведенную фигуру записывает предсказание. Затем  зритель выбирает в этом квадрате четыре числа, по видимости произвольных, но с соблюдением  следующего правила. Первое из чисел выбирается (обводится кружочком) совершенно произвольно.  Затем вычеркиваются все числа, находящиеся в той же строчке и в том же столбце, что и только что  обведенное число. В качестве второго числа зритель может обвести кружочком любое число,  оставшееся незачеркнутым. После этого он вычеркивает все числа, оказавшиеся в одной и той же  строчке и в одном и том же столбце со вторым обведенным числом. Так же выбирается третье число, а соответствующие строчка и столбец вычеркиваются. В результате этих операций останется  незачеркнутым одно­единственное число. Его зритель также обводит кружочком. Если теперь взять  сумму четырех отмеченных нами чисел, то она окажется в точности равной предсказанному числу 13.     О б ъ я с н е н и е. Показывающий замечает два числа, находящихся на двух диагонально  противоположных углах квадрата. Какая из двух возможных пар это будет – безразлично. Чтобы  получить ответ, нужно сложить эти два числа и найденную сумму удвоить.    Более простой фокус, на этом же принципе и не требующий табель­календаря, можно  демонстрировать так. Начертите квадратную сетку из 16 клеток, подобную шахматной доске, и  перенумеруйте клетки от 1 до 16 в естественном порядке. Если теперь предложить зрителю выбрать  четыре числа при помощи того процесса, который описывался выше, и сложить их, то во всех случаях  он будет одну и ту же сумму, а именно 34. Этот принцип можно демонстрировать на квадратах с  любым числом клеток.