МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  ГОЛОВОЛОМКИ ГОЛОВОЛОМКИ Юденкова Л. Г.   Автор:  Юденкова Л. Г. Автор:

Из истории магических квадратов Из истории магических квадратов В древнекитайской рукописи Же­Ким (XII ­ ХШ в.в. до н.э.)  В древнекитайской рукописи Же­Ким (XII ­ ХШ в.в. до н.э.)  рассказано предание о том, как император Ию, живший примерно  рассказано предание о том, как император Ию, живший примерно  4000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На  4000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На  панцире черепахи был изображен рисунок из белых и черных  панцире черепахи был изображен рисунок из белых и черных  кружков: В этом рисунке была найдена удивительная закономерность.  кружков: В этом рисунке была найдена удивительная закономерность.  Открытие ее произвело столь неизгладимое впечатление, что символ  Открытие ее произвело столь неизгладимое впечатление, что символ  стали считать священным и употреблять при заклинаниях. Назвали  стали считать священным и употреблять при заклинаниях. Назвали  его "ло ­ шу".  его "ло ­ шу".

В старейшем в мире магическом квадрате китайцев  В старейшем в мире магическом квадрате китайцев  черными кружками изображены четные  черными кружками изображены четные  (женственные) числа, белыми — нечетные  (женственные) числа, белыми — нечетные  (мужественные) числа. В обычной записи он не так  (мужественные) числа. В обычной записи он не так  эффектен. И все же какой это великолепный  эффектен. И все же какой это великолепный  образец кросс­сумм, т.е. пересекающихся групп  образец кросс­сумм, т.е. пересекающихся групп  чисел с одинаковыми суммами! Девять порядковых   чисел с одинаковыми суммами! Девять порядковых   чисел размещены в девяти клетках квадрата так, что  чисел размещены в девяти клетках квадрата так, что  суммы чисел вдоль каждой строки, каждого  суммы чисел вдоль каждой строки, каждого  столбца, и каждой из двух диагоналей одинаковы  столбца, и каждой из двух диагоналей одинаковы  (основное свойство магического квадрата). (основное свойство магического квадрата).

Более поздние сведения о магических квадратах, относящиеся уже к I веку,  Более поздние сведения о магических квадратах, относящиеся уже к I веку,  получены из Индии. Вот один из таких древнеиндийских памятников почти 2000­ получены из Индии. Вот один из таких древнеиндийских памятников почти 2000­ летней давности: летней давности: 34 1 12 8 14 7 11 15 6 10 4 9 5 13 2 3 16 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 +  1+14+15+ 4=34 12+ 7+ 6+ 9=34  8+11+10+ 5=34 13+ 2+ 3+16=34 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 34 34 34 34     И 1+ 7+10+16=34 13+11+ 6+ 4=34 Здесь 16 порядковых чисел размещены в шестнадцати клетках  Здесь 16 порядковых чисел размещены в шестнадцати клетках  квадрата так, что выполняется основное свойство магического  квадрата так, что выполняется основное свойство магического  квадрата. Каждое число магического квадрата участвует в двух  квадрата. Каждое число магического квадрата участвует в двух  суммах, а числа, расположенные по диагоналям, даже в трех, и все  суммах, а числа, расположенные по диагоналям, даже в трех, и все  эти суммы равны между собой! эти суммы равны между собой! Недаром в ту далекую эпоху суеверий индийцы, а следом за ними и  Недаром в ту далекую эпоху суеверий индийцы, а следом за ними и  арабы приписывали этим числовым сочетаниям таинственные и  арабы приписывали этим числовым сочетаниям таинственные и  магические свойства. магические свойства. Вся эта своеобразная мозаика чисел с ее постоянством сумм       Вся эта своеобразная мозаика чисел с ее постоянством сумм        действительно придает магическому квадрату «волшебную» силу  действительно придает магическому квадрату «волшебную» силу  произведения искусства. произведения искусства.

В Европу магические квадраты проникли лишь в начале XV века. А в начале XVI  В Европу магические квадраты проникли лишь в начале XV века. А в начале XVI  века один из них был увековечен выдающимся немецким художником, гравером и  века один из них был увековечен выдающимся немецким художником, гравером и  немного математиком А. Дюрером в его лучшей гравюре «Меланхолия» (1514 г.).  немного математиком А. Дюрером в его лучшей гравюре «Меланхолия» (1514 г.).