Материал для подготовки к промежуточной аттестации по алгебре в 7 классе

Задания для подготовки к промежуточной аттестации по алгебре в 7 классе

1.                  Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 

а) 7𝑎𝑥⁵ ∙ (−2𝑎⁴𝑥²);   б) −3𝑥³𝑦⁴𝑥⁵ ∙ 4𝑦³.

2.                  Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: а) (2𝑥²𝑦)³;  б) (−4𝑎⁶𝑏)³;      3. Упростите выражение: (4𝑥 − 3𝑦)² − (2𝑥 + 𝑦)(3𝑥 − 5𝑦). 4. Упростите выражение: (7𝑎 + 2𝑏)² − (3𝑎 − 𝑏)(4𝑎 + 5𝑏).

5.      Упростите выражение (𝑎 + 6)² − 2𝑎(3 − 2𝑎).

6.      Упростите выражение (𝑥 − 2)² − (𝑥 − 1)(𝑥 + 2).

7.      Упростите выражение 2𝑥(2𝑥 + 3𝑦) − (𝑥 + 𝑦)².

8.      Упростите выражение (𝑦 − 4)(𝑦 + 2) − (𝑦 − 2)². 9. Найдите значение выражения  ¹ 𝑥² + 3𝑦² при 𝑥 = −3 и 𝑦 = −2. 3 10. Найдите значение выражения  ¹𝑥³ + 3𝑦² при 𝑥 = −2 и 𝑦 = −1. 4

5𝑥 − 2𝑦 = 11,

11.  Решите систему уравнений {    . 

4𝑥 − 𝑦 = 4.   

3𝑥 + 5𝑦 = 12,

12.  Решите систему уравнений { .  𝑥 − 2𝑦 = −7.

13.  Решите уравнение 3𝑥 − 5(2𝑥 + 1) = 3(3 − 2𝑥).

14.  Решите уравнение 4(1 − 5𝑥) = 9 − 3(6𝑥 − 5).

15.  Разложите на множители: а) 2𝑥² + 12𝑥 + 18;  б) 𝑎² + 5𝑎 + 5𝑏 − 𝑏².  

16.  Разложите на множители: а) 27 − 18𝑥 + 3𝑥²;  б) 2𝑎 + 𝑎² − 𝑏² − 2𝑏.

17.  Разложите на множители: а) 25𝑥³𝑦² − 4𝑥𝑦⁴;  б) 45 − 30𝑎 + 5𝑎².

18.  Разложите на множители: а) 36𝑥²𝑦³ − 49𝑥⁴𝑦;  б) 50 + 20𝑥 + 2𝑥².

19.  Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго. 

20.  Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

21.  Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

22.  Турист прошёл 50 км за три дня. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?