Медиана, высота, биссектриса. Задания для самостоятельной работы по теме "Признаки равенства треугольников""

Задачи по теме «Признаки равенства треугольников».

1.     В треугольнике АВС:  АС=АВ, медиана АР и высота, проведенная из вершины А совпадают. Докажите что треугольник АВР равен треугольнику АРС. Выполните построение и проведите доказательство.

2.     В треугольнике АВС АВ=24см, ВС=28см, АС =34см.

 АК, ВР, СМ.- медианы, проведенные в треугольнике АВС.

 Найти АР, ВМ, СК. Ответ обоснуйте.

3.     В треугольнике АВС угол АВС = 70⁰, угол АСВ = 50⁰.

АD, СN, BM  - биссектрисы углов треугольника ВАС. Найти угол NCA, угол АВМ и угол ВАС, если угол САD равен 30⁰.

4.     Задан треугольник АВС, в котором <А = 50⁰, <В= 100⁰, <30⁰. Провести высоты в этом треугольнике.

5.        Докажите равенство треугольников АСЕ и АВД,

если АС =АD и АВ=АЕ.

                 Найдите стороны АВ и ВD, если СЕ = 7см, АЕ =3см

Вариант 1    «Признаки равенства треугольников»

  1.Укажите рисунок, на котором в треугольнике изображена  а) высота; б) медиана, в) биссектриса

2.Укажите рисунок, на котором изображен а) тупоугольный треугольник; б) равнобедренный треугольник;   в) равносторонний треугольник, г) прямоугольный треугольник

3.Укажите верные утверждения:

1. Если две стороны и угол одного  треугольника  равны двум сторонам и углу другого треугольника, то эти треугольники равны.

2. Если сторона и два прилегающих угла одного треугольника, соответственно равны стороне и двум прилегающим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

3.  Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

4. Укажите признак равенства треугольников, изображённых на рисунках

Вариант 2.   «Признаки равенства треугольников»

   1.Укажите рисунок, на котором в треугольнике изображена  а) высота;

 б) медиана, в) биссектриса

2.Укажите рисунок, на котором изображен а) тупоугольный треугольник; б) равнобедренный треугольник;  в) равносторонний треугольник, г) прямоугольный треугольник

3.Укажите верное утверждение: 

1. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

2. Если сторона и два угла одного треугольника, соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

3. Если две стороны и угол одного  треугольника  равны двум сторонам и углу другого треугольника, то эти треугольники равны.

4. Укажите признак равенства треугольников, изображённых на рисунках