Методическая разработка "ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ" по дисциплине Информатика (1 курс)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ДГТУ) АВИАЦИОННЫЙ КОЛЛЕДЖ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В  РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ   Методическая разработка  по дисциплине ОО.07 Информатика для студентов специальностей: 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (ЖКХ) 23.02.05 Эксплуатация транспортного электрооборудования и автоматики  (автомобильный транспорт) 24.02.01 Производство летательных аппаратов Ростов­на­Дону  2017 2 Автор: преподаватель Авиационного колледжа ДГТУ Высоцкая Л.А. Методическая   разработка       предназначена   для   выполнения   практических работ по дисциплине «Информатика» студентами специальностей:  15.02.07   Автоматизация   технологических   процессов   и   производств   (ЖКХ); 23.02.05   Эксплуатация   транспортного   электрооборудования   и   автоматики (автомобильный транспорт); 24.02.01 Производство летательных аппаратов. В методической разработке приведен теоретический материал, необходимый для   изучения   основ   систем   счисления,   варианты   заданий   для   самостоятельной работы и примеры их выполнения, а также контрольные задания. Методическая   разработка   обсуждена   на   заседании   ЦК   «Математических   и естественно научных дисциплин», протокол №1 от 31.08.2017. 3 СОДЕРЖАНИЕ 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.................................................................................................................6 1.1 Понятие об основных системах счисления......................................................................................6 1.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую...................................................................8 1.3 Двоичная арифметика.....................................................................................................................12 1.4 Представление чисел в ЭВМ..........................................................................................................14 1.5 Задания к самостоятельной работе................................................................................................16 1.6 Пример выполнения работы...........................................................................................................22 1.7 Контрольные задания......................................................................................................................26 4 ВВЕДЕНИЕ При   изучении   основ   информатики   существенным   является   знание   систем счисления.   Системы   счисления,   которыми   мы   пользуемся   в   настоящее   время, основаны на методе, открытом индусскими математиками около 400 г. н.э. Арабы стали   пользоваться   подобной   системой,   известной   как   арабская   система счисления,   приблизительно   в   800   г.   н.э.,   а   примерно   в   1200   г.н.э.   ее   начали применять   в   Европе   и   в   настоящее   время   используют   повсеместно   –   это десятичная   система   счисления   (по   числу   пальцев   на   руках).   Можно   отметить интересную   особенность   арабских   (индийских)   цифр   –   значение   цифры определяется количеством углов в её изображении ( ). Приведём известные из истории системы счисления, основанные на тех же принципах,  что  и десятичная:  пятеричная (количество  пальцев  на  одной  руке); двенадцатеричная (дюжина – количество фаланг на пальцах руки, за исключением большого); двадцатеричная; шестидесятеричная. Основной системой счисления, применяемой в электронно­вычисли­тельных машинах (ЭВМ), является двоичная система, поскольку вычислительные машины построены   на   схемах   с   двумя   устойчивыми   состояниями.   Для   удобства представления   информации   в   ЭВМ   были   созданы   восьмеричная   и шестнадцатеричная системы. В   данной   методической   разработке   предлагается   изучить   позиционные системы счисления и методы преобразования чисел из одной системы счисления в другую,   а   также   познакомиться   с   правилами   выполнения   арифметических действий над двоичными числами. 5 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ  1.1 Понятие об основных системах счисления Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью   некоторого   алфавита   символов,   называемых   цифрами.   Все   системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Непозиционными называются такие системы счисления, в которых каждый символ   сохраняет   свое   значение   независимо   от   места   его   положения   в   числе. Примером   непозиционной   системы   счисления   является   римская   система,   в которой символам I, V, X, L, С, D, М соответствуют числа 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Недостатком этой системы является сложность формальных правил записи чисел и выполнения арифметических действий над ними. Система счисления называется позиционной, если значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. Это значение находится   в   однозначной   зависимости   от   позиции,   занимаемой   цифрой,   по некоторому   закону.   Примером   позиционной   системы   счисления   является десятичная система, используемая в повседневной жизни.  Количество   различных   цифр,   употребляемых   в   позиционной   системе, определяет   название   системы   счисления   и   называется  основанием  системы счисления.   Так,   в   десятичной   системе   используются   десять   цифр   (от   0   до   9), основанием этой системы является число десять. В   позиционных   системах   счисления   числа   записываются   в   виде последовательности символов: N = an an­1 ... a1 a0 , a­1 a­2 ... а­m (р) (1) где N – число; ai – цифры (символы) числа; p – основание системы счисления; n, m –   порядковый   номер   разряда   для   целой   (n)   и   дробной   (m)   частей   числа соответственно. В этой последовательности запятая отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Значение числа, записанного в виде (1), может быть найдено по следующей формуле: N = an?pn+an­1?pn­1+ ... +a0?p0+a­1?p­1+a­2?p­2+ ...+а­m?p­m. (2) В десятичной системе счисления мы производим вычисления по формуле (2) практически не задумываясь. Возьмём для примера десятичное число 123,45: 2  1  0  ­1 ­2 123,45 (10) = 1?102+2?101+3?100+4?10­1+5?10­2 = 100+20+3+0,4+0,05. 6 Здесь   и   в   дальнейшем   основание   системы   счисления,   в   которой представлено число, будем указывать в виде нижнего индекса в скобках.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              Помимо десятичной, в ЭВМ применяются и другие позиционные системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Двоичная система счисления. Используется   две   цифры:   0   и   1.   Особая   значимость   двоичной   системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации   в   компьютере   является   двоичным   кодом.   Примеры   представления чисел в двоичной системе счисления представлены в таблице 1.  Восьмеричная система счисления. Используется   восемь   цифр:   0,   1,   2,   3,   4,   5,   6,   7.   Употреблялась   в   ЭВМ первого и второго поколений как вспомогательная для записи адресов и данных в сокращенном   виде.   Для   представления   одной   цифры   восьмеричной   системы используется три двоичных разряда (триада) (табл. 1). Триада получается путем добавления, при необходимости, незначащих нулей. Представление чисел в различных системах счисления Т а б л и ц а   1   я а н ч и о в Д ) 2   е и н а в о н с о ( 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 я а к с м и Р I II III IV V VI VII VIII IX X я а н ч и р е м ь с о В ) 8   е и н а в о н с О ( 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 я а н ч и о в Д ) ы д а и р т ( 000 001 010 011 100 101 110 111 001 000 001 001 001 010 я а н ч и р е т а ц д а н т с е Ш ) 6 1 (   е и н а в о н с О 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A я а н ч и о в Д ) ы д а р т е т ( 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 7   я а н ч и т я с е Д ) 0 1   е и н а в о н с О ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 XI XII XIII XIV XV XVI XVII 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 13 14 15 16 17 20 21 001 011 001 100 001 101 001 110 001 111 010 000 010 001 B C D E F 10 11 1011 1100 1101 1110 1111 0001 0000 0001 0001 Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр ­ латинскими буквами:   10­A,   11­B,   12­C,   13­D,   14­E,   15­F.   Шестнадцатеричная   система используется   для   записи   информации   в   сокращенном   виде.   Для   представления одной   цифры   шестнадцатеричной   системы   счисления   используется   четыре двоичных разряда (тетрада, или полубайт) (табл. 1). 1.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда (2) с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы. Пример. а) Перевести 10101101,101(2) в десятичную систему счисления 10101101,101(2) = 1?27 + 0?26 + 1?25 + 0?24 + 1?23 + 1?22 + 0?21 + 1?20 + 1?2­1 + + 0?2­2 + 1?2­3  =  173,625(10) б) Перевести 703,04(8) в десятичную систему счисления  703,04(8) = 7?82 + 0?81 + 3?80+ 0?8­1 + 4?8­2 = 451,0625(10) в) Перевести B2E,4(16) в десятичную систему счисления B2E,4(16) = 11?162 + 2?161 + 14?160 + 4?16­1 = 2862,25(10) Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему  счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основании той системы,  в   которую   оно   переводится,   до   тех   пор,   пока   не   получится   частное, меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего. 8 Пример. а) Перевести 181(10) в восьмеричную систему счисления 8 _181 176 _22 8 16 2 6 5 Результат: 181(10) = 265(8) б) Перевести 622(10) в шестнадцатеричную систему счисления 16 _622   48   _38 16 32 2 _142 6 128 14 Результат: 622(10) = 26E(16) Перевод   правильных   дробей   из   десятичной   системы   счисления   в недесятичную. Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.  Пример. Перевести 0,3125(10) в восьмеричную систему счисления 0 , 3125  8 2 5000  8 4 0000 Результат: 0,3125(10) = 0,24(8) Замечание.  Конечной   десятичной   дроби   может   соответствовать бесконечная  (периодическая)  дробь  в  недесятичной  системе  счисления.  В этом случае   количество   знаков   в   представлении   дроби   в   новой   системе   берется   в зависимости от требуемой точности. Пример. 9 Перевести 0,65(10)  в двоичную систему счисления с точностью до 6 знаков после запятой. 0, 65  2 3  2 6  2 2  2 4  2 8  2 6  2 1 0 1 0 0 1 ... Результат: 0,65(10) ≈ 0,101001 (2) Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным   основанием  необходимо   отдельно   перевести   целую   часть   и отдельно дробную. Пример. Перевести 23,125(10) в двоичную систему счисления 1) Переведем целую часть: _ 23 2 22 _11 2 1 10 _5 2 1 4 _2 2 1 2 1 0 2) Переведем дробную часть: 0, 125  2 250  2  2  50  0 0 0 1 Таким образом: 0,125(10) = 0,001(2); 23(10) = 101112. Результат: 23,125(10) = 10111,001(2). 10 Необходимо   отметить,   что   целые   числа   остаются   целыми,   а   правильные дроби — дробями в любой системе счисления. Для   перевода   восьмеричного   или   шестнадцатеричного   числа   в двоичную   форму  достаточно   заменить   каждую   цифру   этого   числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) – для восьмеричной системы   счисления   или   четырехразрядным   двоичным   числом   (тетрадой)   –   для шестнадцатеричной   системы   счисления   (табл.   1),   после   чего   отбрасывают незначащие нули в старших и младших разрядах. Пример. а) Перевести 305,4(8) в двоичную систему счисления 0 3 5 011 000 101 , 4 (8) = 11000101,1(2) 100 б) Перевести 7B2, E(16) в двоичную систему счисления 7 В 2 , 0111 1011 0010 Е (16) = 11110110010,111(2) 1110 Для   перехода   от   двоичной   к   восьмеричной   (шестнадцатеричной) системе  поступают следующим образом: двигаясь от десятичной точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при   необходимости   нулями   крайние   левую   и   правую   группы.   Затем   триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл. 1). Пример. а) Перевести 1101111001,1101(2) в восьмеричную систему счисления 001 101 111 001 , 110 100 = 1571,64(8) 1 5 7 1 6 4 б)   Перевести   11111111011,100111(2)  в   шестнадцатеричную   систему счисления 0111 1111 1011 , 1001 1100 = 7FB,9C(16) 7 F B 9 С Перевод   из   восьмеричной   в   шестнадцатеричную   систему   и   обратно удобно осуществлять через двоичную систему с помощью триад и тетрад. Пример. Перевести 175,24(8) в шестнадцатеричную систему счисления 1 7 5 2 4 (8) = 1111101,0101(2) = 0111 1101 , 0101 (2) = 7D,5(16) , 001 111 101 010 100                                    7       D       5 11 1.3 Двоичная арифметика Правила   выполнения   арифметических   действий   над   двоичными   числами такие же, как и в десятичной системе, и задаются таблицами двоичного сложения, вычитания   и   умножения   (табл.   2).   Подобные   таблицы   для   восьмеричной   и шестнадцатеричной систем счисления приведены в Приложении. Т а б л и ц а   2 Арифметические действия над двоичными числами Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения 0+0=0 0+1=1 1+0=1 0­0=0 1­0=1 1­1=0 1+1=0+перенос 1+1+1=1+ перенос 0­1=1 и заём единицы из старшего разряда 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 При сложении двоичных чисел производится сложение цифр слагаемых в каждом   разряде   и   единиц   переноса   из   соседнего   младшего   разряда,   если   они имеются. При этом необходимо учитывать, что в двоичной системе переполнение разряда наступает при количестве единиц, больше либо равным двум. В случае переполнения   нужно   вычесть   из   текущего   разряда   число,   равное   основанию системы   (в   данном   случае   –   два),   и   добавить   единицу   переноса   в   следующий старший разряд. Прежде чем рассматривать приведенные ниже примеры, полезно попробовать получить для различных систем счисления порядковые последовательности путём прибавления единицы к предыдущему числу, начиная с нуля, а затем сравнить их с соответствующими   столбцами   таблицы   1.   Затем   попробуйте   получить последовательности путём вычитания в обратном порядке. Пример. Выполнить сложение двоичных чисел:  а) 1101 и 101. единицы переноса 1 1 1 1 0 1 + 12 1 0 1 0 1 0 1 0 Результат: 1101+101=10010. б) 1101, 101 и 111. 1 1 1 + + 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 Результат: 1101+101+111=11001. При вычитании двоичных чисел, аналогично вычитанию десятичных, может возникнуть необходимость займа единицы из предыдущего старшего разряда. Эта занимаемая   единица   переносится   в   текущий   разряд   как   двойка   (количество единиц, равное основанию). 13 Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X ­ Y. . . _1 0 0 1 0 1 1 . 1 0 0 0 1 1 Результат 10010 ­ 101=1101. Умножение   двоичных   чисел   оказывается   гораздо   проще   десятичных   и сводится к операциям сдвига и сложения. Пример. Заданы двоичные числа X=1001 и Y=101. Вычислить X  Y. 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Результат: 1001×101=101101. Выполнение деления в двоичной системе также проще, чем в десятичной, и сводится к операциям сравнения, сдвига и вычитания.  Пример. Заданы двоичные числа X=1100,011 и Y=10,01. Вычислить X: Y _ 1 1 0 0 0 1,  1 1 0 0 1 1 0 1, 1 1 0 0 1 _ 1 1 0 1 1 0 0 1 _ 1 0 0 1 1 0 0 1 0 Результат. 1100,011: 10,01=101,1. 1.4 Представление чисел в ЭВМ В цифровых ЭВМ числовая информация представляется в двух формах: 14 ­ с фиксированной точкой (естественная форма); ­ с плавающей точкой (экспоненциальная форма). При   представлении   чисел   с   фиксированной   точкой   подразумевается,   что положение точки, разделяющей число на целую и дробную части, неизменно  для всех чисел. Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления   чисел   и   поэтому   не   всегда   приемлема   при   вычислениях.   В современных   ЭВМ  естественная для представления целых чисел (дробная часть числа всегда отсутствует), денежных сумм (дробная часть всегда составляет четыре знака).  форма   используется,  например,  Представление   с   плавающей   точкой   любого   числа  N  в   общем   виде описывается следующей формулой: N =  M  pk, (3) где M – мантисса (дробная часть) числа; p – основание системы счисления; k – порядок (целое число), при этом положительный знак мантиссы и порядка может опускаться, а при указании порядка в десятичной системе принято использовать символ  Е. Например,  десятичное число  с  фиксированной  точкой 123,45 может быть представлено в форме с плавающей точкой как 0,12345    103, или, как это принято,   1.2345Е+02.  Такая   форма   представления   имеет   огромный   диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ. Исходные   данные   в   ЭВМ   хранятся   в   виде   двоичных   чисел,   то   есть записываются  в виде последовательности  нулей и единиц. В памяти ЭВМ одна двоичная   цифра   записывается   в   один   двоичный   разряд,   называемый  битом.   За единицу   представления   данных   в   цифровых   ЭВМ   принят  байт  –   восемь   бит, поэтому   число   разрядов   ячеек   памяти   всегда   кратно   восьми,   а   данные   имеют байтовую структуру, то есть состоят из определенного числа байтов. Более   крупные   единицы   измерения   данных   образуются   добавлением префиксов кило­, мега­, гига­, тера­: 1 килобайт (Кбайт) = 210 байт = 1024 байт 1 мегабайт (Мбайт) = 220 байт = 1024 Кбайт 1 гигабайт (Гбайт) = 230 байт = 1024 Мбайт 1 терабайт (Тбайт) = 240 байт = 1024 Гбайт Для   представления   положительных   и   отрицательных   чисел   в   машинах используются специальные коды: прямой, обратный и дополнительный. Причем два последних позволяют заменить неудобную для ЭВМ операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом; дополнительный код обеспечивает более   быстрое   выполнение   операций   при   помощи   сумматора,   поэтому   в   ЭВМ применяется чаще именно он. Рассмотрим правила кодирования на примере целых чисел.  15 Для   перевода   числа   в  прямой   код  знак   числа   опускается,   а   в   старший (знаковый)   разряд   ставится   0,   если   число   положительное,   и   1   –   если   число отрицательное.   Младшие   разряды   кода   являются   двоичным   представлением модуля   числа.   Оставшиеся   разряды   кода   заполняются   нулями.   Отметим,   что перевод   положительных   чисел   в   прямой,   обратный   и   дополнительный   код   не изменяет изображения этих чисел (табл. 3). Для перевода отрицательного числа в обратный код необходимо все, кроме знакового, разряды прямого кода проинвертировать (заменить нули на единицы, а единицы на нули). Для перевода отрицательного числа в  дополнительный код  необходимо к младшему разряду его обратного кода прибавить единицу. Перевод   отрицательного   числа   из   дополнительного   кода   в   прямой осуществляется   в   обратной   последовательности:   сначала   вычитается   единица, затем   инвертируются   разряды.   Напоминаем,   что   положительное   число   (0   в старшем   разряде)   обратному   переводу   не   подвергается,   поскольку   имеет одинаковую запись как в прямом коде, так и в дополнительном. Таблица 3 Примеры представления целых чисел в шестнадцатиразрядных двоичных кодах Число прямой код 0 1 ­1 20 ­20 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1000 0000 0000 0001 0000 0000 0001 0100 1000 0000 0001 0100 обратный код 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1110 0000 0000 0001 0100 1111 1111 1110 1011 дополнительный код 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 0000 0000 0001 0100 1111 1111 1110 1100 1.5 Задания к самостоятельной работе Цель работы. Изучение систем счисления, используемых в вычислительной технике и правил перевода чисел из одной системы счисления в другую. Задание к работе состоит из четырёх пунктов.  Исходные данные берутся из соответствующего пункта варианта, который выбирается по последней цифре порядкового   номера   зачетной   книжки,   представленного   в   шестнадцатеричной системе счисления.   1. Перевести данные числа в десятичную систему счисления. 2. Перевести данные числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную   и   шестнадцатеричную   системы   счисления   (с  точностью   6   знаков 16 после   запятой).   Выполнить   проверку   путем   обратного   перевода   в   десятичную систему счисления. 3. Сложить числа в указанной системе счисления. 4. Выполнить вычитание в указанной системе счисления. Вариант 0 1. 1) 10100010(2);  2) 1110010111(2); 3) 110010010,101(2);  4) 1111011100,10011(2);  5) 605,02(8); 6) 3C8,8(16). 2. а) 969(10); б) 549(10); в) 973,375(10); г) 508,5(10); д) 281,09(10). 3.  а) 1111010100(2)+10000000010(2);  б) 101001011(2)+10000000010(2);  в) 1011101001,1(2)+1110111,01(2);  г) 1053,34(8)+1513,2(8);  д) 40A,E8(16)+92,7(16). а) 1001100011(2)­111111110(2);  б) 1110001000(2)­1011110(2);  в) 10000010111,001(2)­1000010,01(2);  г) 553,2(8)­105,5(8); д) 298,9(16)­67,4(16). Вариант 1 4.  1.  а) 1100111011(2); б) 10000000111(2);  в) 10110101,1(2);  г) 100000110,10101(2);  д) 671,24(8);  е) 41A,6(16). 2. а) 666(10); б) 305(10); в) 153,25(10); г) 162,25(10); д) 248,46(10) 3. а) 10000011(2)+1000011(2);  б) 1010010000(2)+1101111011(2);  в) 110010,101(2)+1011010011,01(2);  17 г) 356,5(8)+1757,04(8);  д) 293,8(16)+3CC,98(16). а)100111001(2)­110110(2);  б) 1111001110(2)­111011010(2);  в) 1101111011,01(2)­101000010,0111(2);  г) 2025,2(8)­131,2(8);  д) 2D8,4(16)­A3,B(16). Вариант 2 4.  1.  а) 1001110011(2);  б) 1001000(2); в) 1111100111,01(2);  г) 1010001100,101101(2);  д) 413,41(8);  е) 118,8C(16). 2. а) 164(10); б) 255(10); в) 712,25(10); г) 670,25(10); д) 11,89(10) 3.  а) 1100001100(2)+1100011001(2);  б) 110010001(2)+1001101(2);  в) 111111111,001(2)+1111111110,0101(2); г) 1443,1(8)+242,44(8); д) 2B4,C(16)+EA,4(16). а) 1001101100(2)­1000010111(2);  б) 1010001000(2)­1000110001(2);  в) 1101100110,01(2)­111000010,1011(2);  г) 1567,3(8)­1125,5(8);  д) 416,3(16)­255,3(16). Вариант 3 1.  а) 1100000000(2);  б) 1101011111(2);  в) 1011001101,00011(2);  г) 1011110100,011(2);  д) 1017,2(8);  е) 111,B(16). 4.  2.  18 а) 273(10); б) 661(10); в) 156,25(10); г) 797,5(10); д) 53,74(10) 3. а) 1110001000(2)+110100100(2);  б) 1001001101(2)+1111000(2);  в) 111100010,0101(2)+1111111,01(2);  г) 573,04(8)+1577,2(8);  д) 108,8(16)+21B,9(16). 4.  а) 1010111001(2)­1010001011(2);  б) 1110101011(2)­100111000(2);  в) 1110111000,011(2)­111001101,001(2);  г) 1300,3(8)­464,2(8);  д) 37C,4(16)­1D0,2(16). Вариант 4 1.  а) 1100001001(2);  б) 1100100101(2);  в) 1111110110,01(2);  г) 11001100,011(2);  д) 112,04(8);  е) 334,A(16). 2. а) 105(10); б) 358(10); в) 377,5(10); г) 247,25(10); д) 87,27(10) 3.  4.  а) 101000011(2)+110101010(2);  б) 111010010(2)+1011011110(2);  в) 10011011,011(2)+1111100001,0011(2);  г) 1364,44(8)+1040,2(8);  д) 158,A(16)+34,C(16). а) 1111111000(2)­100010011(2);  б) 1111101110(2)­11100110(2);  в) 1001100100,01(2)­10101001,1(2);  г) 1405,3(8)­346,5(8);  д) 3DD,4(16)­303,A(16). Вариант 5 1. а) 1101010001(2);      б) 100011100(2);  19 в) 1101110001,011011(2);      г) 110011000,111001(2);      д) 1347,17(8);      е) 155,6C(16). 2. а) 500(10); б) 675(10); в) 810,25(10); г) 1017,25(10); д) 123,72(10) 3.  а) 1000101101(2)+1100000010(2);  б) 1111011010(2)+111001100(2);  в) 1001000011,1(2)+10001101,101(2);  г) 415,24(8)+1345,04(8);  д) 113,B(16)+65,8(16). 4.  а) 1101111100(2)­100100010(2);  б) 1011010110(2)­1011001110(2);  в) 1111011110,1101(2)­1001110111,1(2);  г) 1333,2(8)­643,2(8);  д) 176,7(16)­E5,4(16). Вариант 6 1.  а) 111000100(2);  б) 1011001101(2);  в) 10110011,01(2);  г) 1010111111,011(2);  д) 1665,3(8);  е) FA,7(16). 2. а) 218(10); б) 808(10); в) 176,25(10); г) 284,25(10); д) 253,04(10) 3.  4.  а) 11100000(2)+1100000000(2);  б) 110101101(2)+111111110(2);  в) 10011011,011(2)+1110110100,01(2); г) 1041,2(8)+1141,1(8);  д) 3C6,8(16)+B7,5(16). а) 10110010(2)­1010001(2);  б) 1101000000(2)­10000000(2);  в) 1100101111,1101(2)­100111000,1(2);  г) 1621,44(8)­1064,5(8);  д) 1AC,B(16)­BD,7(16). 20 Вариант 7 1.  а) 1111000111(2);  б) 11010101(2);  в) 1001111010,010001(2);  г) 1000001111,01(2);  д) 465,3(8);  е) 252,38(16). 2. а) 306(10); б) 467(10); в) 218,5(10); г) 667,25(10); д) 318,87(10) 3.  а) 1000001101(2)+1100101000(2);  б) 1010011110(2)+10001000(2);  в) 1100111,00101(2)+101010110,011(2);  г) 520,4(8)+635,4(8);  д) 2DB,6(16)+15E,6(16). а) 1101000101(2)­111111000(2); б) 11110101(2)­110100(2);  в) 1011101011,001(2)­1011001000,01001(2);  г) 1034,4(8)­457,44(8);  д) 239,A(16)­9C,4(16). Вариант 8 4.  1.  4. а) 110010001(2);  б) 100100000(2);  в) 1110011100,111(2);  г) 1010111010,1110111(2);  д) 704,6(8);  е) 367,38(16). 2. а) 167(10); б) 113(10); в) 607,5(10); г) 828,25(10); д) 314,71(10) 3.  а) 10101100(2)+111110010(2);  б) 1000000010(2)+110100101(2);  в) 1110111010,10011(2)+1011010011,001(2);  г) 355,2(8)+562,04(8);  д) 1E5,18(16)+3BA,78(16). а) 1010110010(2)­1000000000(2);  б) 1111100110(2)­10101111(2);  21 в) 1101001010,101(2)­1100111000,011(2);  г) 1134,54(8)­231,2(8);  д) 2DE,6(16)­12A,4(16). Вариант 9 а) 1000110110(2); б) 111100001(2);  в) 1110010100,1011001(2);  г) 1000000110,00101(2);  д) 666,16(8);  е) 1C7,68(16). 1.  4.  2. а) 342(10); б) 374(10); в) 164,25(10); г) 520,375(10); д) 97,14(10). 3.  а) 1101010000(2)+1011101001(2);  б) 100000101(2)+1100001010(2); в) 1100100001,01001(2)+1110111111,011(2);  г) 242,2(8)+1153,5(8);  д) 84,8(16)+27E,8(16). а) 1111110(2)­1111011(2);  б) 1111100000(2)­111110011(2);  в) 1111011111,1001(2)­1010111100,01(2);  г) 1241,34(8)­1124,3(8);  д) 15F,A(16)­159,4(16). 1.6 Пример выполнения работы Задание 1. Перевести данные числа в десятичную систему счисления: а) 1110010011,1011(2); б) 772,24(8); в) 81,A(16). 2. Перевести число 119(10) из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную   и   шестнадцатеричную   системы   счисления.   Выполнить   проверку путем обратного перевода в десятичную систему счисления. 3. Сложить числа: а)   1101011110,001(2) в) 33C,2(16)+37D,4(16).  +   111100001,011(2);   б)   1034,16(8)  +   205,2(8); 22 4. Выполнить  вычитание  а) 110001100,011(2)  ­ 1101100,11(2); б) 1733,3(8) ­ 355,2(8); в) 26F,4(16)­D3,6(16). Расчет задания 1. а)1110010011,1011(2)  = 1?29  + 1?28  + 1?27  + 0?26  + 0?25  + 1?24  + 0?23  + 0?22 +1?21 + 1?20 + 1?2­1 + 0?2­2 + 1?2­3 + 1?2­4 = 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 +0,0625 = 915,6875(10) б) 772,24(8) = 7?82  + 7?81  + 2?80  + 2?8­1  + 4?8­2 = 448 + 56 + 2 + 0,25 + + 0,0625= 506,3125(10) в) 81,А(16) = 8?161 + 1?160 + 10?16­1 = 128 + 1 + 0,625 = 129,625(10) 2. 119(10) _ 119 2 118 _59 2 1 58 _29 2 1 28 _14 2 1 14 _7 2 0 6 _3 2 2 1 1 1 Проверка: 1110111(2)=1?20+1?21+1?22+0?23+1?24+1?25+1?26=1+2+4+16+32+64=119(10) _ 119 8 112 _14 8 8 1 6 7 Проверка:167(8) = 7?80+6?81+1?82 = 7+48+64 = 119 _ 119 16 7 112 7 23 Проверка:77(16) = 7?160+7?161 = 7+112 =119 119(10) = 1110111(2) = 167(8) = 77(16) 3. а) 1101011110,001(2) + 111100001,011(2)  = 10100111111,1(2) +1101011110,001 111100001,011 10100111111,100 б) 1034,16(8) + 205,2(8) = 1241,36(8) . +1034,16 205,2 1241,36 в) 33С,2(16)  + 37D,4(16)  = 6В9,6(16) . +33С,2 37D,4 6В9,6 4. а) 110001100,011(2) – 1101100,11(2) = 100011111,101(2) . . . .  . . . . – 110001100,011 1101100,11 100011111,101 б) 1733,3(8) – 355,2(8) = 1356,1(8) – 1733,3 355,2 1356,1 в) 26F,4(16) – D3,6(16) = 19В,Е(16) – 2 6 F,4  D 3,6 1 9 В,Е Результат выполнения задания 1) 1110010011,1011(2) = 915,6875(10) 772,24(8) =506,3125(10) 24 81,А(16) =129,625(10) 2) 119(10) = 1110111(2) = 167(8) = 77(16) 3) 1101011110,001(2) + 111100001,011(2)  = 10100111111,1(2) 1034,16(8) + 205,2(8) = 1241,36(8) 33С,2(16) + 37D,4(16)  = 6В9,6(16) 4) 110001100,011(2)  – 1101100,11(2)  = 100100000,101(2) 1733,3(8) – 355,2(8) = 1356,1(8) 26F,4(16) – D3,6(16) = 19В,Е(16) 25 1) Перевести числовые значения из одной системы счисления в другу 1.7 Контрольные задания т Задание н а и р а в №1 Перевести из 10 с/с в 2 с/с 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 245 420 325 268 357 249 283 306 273 199 290 233 128 209 155 277 Задание №2 Перевест и из 2 с/с в 10 с/с Задание №3 Перевести из 10 с/с в 8 с/с Задание №4 Перевес ти из 8 с/с в 10 с/с Задание №5 Перевест и из 10 с/с в 16 с/с Задание №6 Перевест и из 16 с/с в 10 с/с 110001101 369 110010101 405 110000110 390 101010111 387 111110000 294 111100111 255 110001111 364 101111000 198 100111000 247 111010111 286 111000001 366 100000111 245 100011100 344 110011110 288 110101001 375 111111100 323 743 655 477 607 505 376 250 330 206 307 277 166 205 230 320 500 541 459 503 460 398 378 309 426 475 388 269 275 350 402 375 290 1AC 2D0 1E4 2C5 1FB 2AC 2CE 9FA 4DB B59 5AA 3E4 62A 42B 37A 2E9 Задание №7 Перевести из 2 с/с в 8 с/с 1100110010 1010101110 1110001100 1100010101 1000110010 1001111001 1111010100 1110001110 1111111100 1110000001 1010100000 1110000011 1100111110 1111111100 1100001111 1111111100 Задание №8 Переве сти из 8 с/с в 2 с/с 351 206 405 166 271 357 354 177 235 374 326 243 431 420 361 207 2) Выполнить операции сложения, вычитания в двоичной системе счисления. Числа даны в 10с/с Вариант 1 246 и 45 205 и 27 197 и 54 211 и 57 308 и 58 320 и 66 257 и 33 207 и 45 Вариант 2 244 и 44 280 и 60 259 и 37  243 и 39 179 и 35 166 и 37  270 и 45 237 и 66 26 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Н.Д. Угринович, «ИНФОРМАТИКА и ИКТ», Базовый уровень: учебник для 11 кл./Н.Д.Угринович.­9­е изд.М.:Бином. Лаборатория знаний, 2014. – 192с. 2. Колмыкова   Е.А.   Информатика:   учеб.   Пособие   для   студ.   Учреждений сред.проф.образования /Е.А.Колмыкова, И.А.Кумскова. – 10­е изд.,стер. – М.:Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с. 3. Михеев   Е.В.   Информатика:   учебник   для   студ.   Учреждений   сред.   Проф. образования / Е.В Михеева, О.И.Титова. –5­е изд., стер. –М.:Издательский центр «Академия», 2010.–352с 4. Сергеева   И.И.,  Музалевская   А.А. «Информатика»:   учебник. ­2­е  издание, перераб. и допол.­М.: ИД»ФОРУМ»:ИНФРА­М, 2012.­384 с. 5. Хлебников   А.А.   «Информатика»:   учебник/   А.А.   Хлебников.   ­Изд.   4­е,   ФЕНИКС,2013.­443.­(Среднее   и   допол.­Ростов   н/Д: перераб. профессиональное образование). 27 28