ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Академия машиностроения имени Ж.Я. Котина»

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для практических занятий и лабораторных работ

 

по дисциплине/междисциплинарному курсу

_________________ОДП .13  Математика_____________

 

по специальности / профессии 15.01.31 Мастер контрольно-измерительных приборов и автоматики

 

 

__________________________1, 2  (1,2,3,4)______________________

(курс, семестр)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2019г.

ОДОБРЕНО

Кафедральной комиссией/

предметной (цикловой) комиссией

общеобразовательных  дисциплин

Протокол от «__» _ ___ 201 г. №____

Председатель: Козлов О.В.

 

Методические указания рассмотрены

Методическим советом

и рекомендованы для утверждения

протокол № ___ от _______________ г.

 

 

 

Организация-разработчик: СПБ ГБПОУ «АМК»

 

 

Методические указания предназначены для использования обучающимися при выполнении заданий по практическим занятиям и лабораторным работам по учебной дисциплине/междисциплинарному курсу  ОДП.13 Математика  по специальности/ профессии _15.01.31 Мастер контрольно-измерительных приборов и автоматики .

В методических указаниях предлагаются к выполнению практические работы, предусмотренные рабочей программой учебной дисциплины/ междисциплинарного курса.

 

 

Разработчик: преподаватель СПб ГБПОУ «АМК» преподаватель математики высшей категории Огур Л.И.

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1. Пояснительная записка. 4

2. Планирование практических занятий. 7

3. Критерии оценки выполненных заданий и степени овладения запланированных умений. 8

4 Общие методические рекомендации по организации и проведению

практических занятий /лабораторных работ. 8

5. Практического задания. 9

 

 

1. Пояснительная записка

 

Методические указания разработаны для практических занятий/лабораторных работ по учебной дисциплине/МДК _____ОДП.13 Математика____по специальности/ профессии __15.01.31 Мастер контрольно-измерительных приборов и автоматики  в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от ___________ № _____.

В результате изучения учебной дисциплины/ МДК обучающийся должен:

    уметь:

           -анализировать сложные функции и строить их графики;

           -выполнять действия над комплексными числами;

           - вычислять значения геометрических величин;

           -решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

           -решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

           - решать системы линейных уравнений различными методами.

          знать:

          -основные математические методы решения прикладных задач;

          -основы интегрального и дифференциального исчисления;

          -роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

           Результатом освоения программы общеобразовательной учебной дисциплины является достижение обучающимися следующих результатов:

• личностных:

− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

−  использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

− выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

При разработке содержания практических работ учитывался уровень сложности освоения обучающимися соответствующей темы, общих и профессиональных компетенций.

Методические указания по учебной дисциплине/ МДК имеют практическую направленность и значимость. Формируемые в процессе практических занятий умения могут быть использованы обучающимися в будущей профессиональной деятельности.

Выполнение обучающимся практических /лабораторных работ по ОДП.13 Математика  способствует:

 развитию познавательных интересов и интеллектуальных способностей обучающихся;

 воспитанию ответственного отношения к предмету.

Основными этапами практического занятия /лабораторной работы являются:

− проверка знаний обучающихся – их теоретической подготовленности к занятию;

− инструктаж, проводимый преподавателем;

− выполнение заданий, работ, упражнений;

− последующий анализ и оценка выполненных работ и степени овладения обучающимися запланированными умениями.

 

Методические указания включают:

− Планирование практических /лабораторных занятий;

− Общие методические рекомендации по организации и проведению практических работ/лабораторных занятий;

− Практические задания, сопровождающиеся указаниями для их выполнения;

− Критерии оценки выполнения работ и степени овладения обучающимися запланированных умений (освоенных компетенций).

 

2. Планирование практических занятий

/лабораторных работ

 

№ п/п	Наименование раздела, темы	Наименование практического/ лабораторного занятия	Кол-во часов
	Раздел № 5  Повторение
1	Тема 5.1 Решение уравнений	Практическое занятие № 1	2
2	Тема 5.2 Решение неравенств	Практическое занятие № 2	2
3	Тема 5.3 Функции и графики	Практическое занятие №3	4
4	Тема 5.4 Геометрия	Практическое занятие №4	2

 

 

 

 

 

 

3. Критерии оценки выполненных заданий и степени овладения запланированных умений

 

1.             Критерии оценки выполнения заданий по практическим занятиям /лабораторным работам:

Оценка	Требования к знаниям
отлично	Оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если он глубоко и прочно усвоил программный материал, исчерпывающе, последовательно и логически стройно его излагает, умеет тесно увязывать теорию с практикой, свободно справляется с заданиями, причем не затрудняется с ответом при видоизменении вопросов; имеет необходимые практические навыки выполнения заданий.
хорошо	Оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он твердо знает материал, не допуская существенных неточностей в ответе, в ходе выполнения практических заданий имеются незначительные погрешности, но в целом практические навыки по выполнению заданий сформированы.
удовлетворительно	Оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он имеет знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушения логической последовательности в выполнении заданий , необходимые практические навыки работ с  не сформированы, большинство заданий выполнено с ошибками.
неудовлетворительно	Оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, который не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, неуверенно, с большими затруднениями выполняет практические работы. Как правило, оценка «неудовлетворительно» ставится обучающимся, которые не могут продолжить обучение без дополнительных занятий по соответствующей дисциплине.

 

 

 

 

4 Общие методические рекомендации по организации и проведению

практических занятий /лабораторных работ

 

Практические занятия/лабораторные работы по дисциплине /МДК проводятся в аудитории. Каждое практическое занятие/лабораторная работа начинается с организационного момента, включающего проверку посещаемости, готовности обучающихся к занятию.

Перед началом преподаватель ставит перед обучающимися задачи, проводит общий инструктаж по выполнению заданий (технике безопасности на рабочем месте).

В ходе выполнения заданий преподаватель направляет, консультирует обучающихся, проводит проверку знаний и умений, делает анализ выполнения задания. Занятие заканчивается оценкой работы обучающихся.

 

5. Практические задания

 

 

Практическое занятие № 1.

Решение уравнений

Цель занятия: Освоить решение уравнений

 

Задачи:

·      учебная – научить решать уравнения

·      воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

·      развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

·      сформировать У6,З3

 

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.     Тетрадь для практических работ

2.     Таблицы

 

 

Ход практического занятия:

1.      На основе исходных данных произвести необходимые расчеты.

2.      Сделать выводы по рассчитанным данным.

3.      Для выполнения данного задания необходимо изучить методы решения уравнений

 

Теоретический материал:

Виды уравнений

 

Практическая работа №1: Решение уравнений

 

1. Вычислите:   .

 

2. Решить уравнения:

      1) ;       2) -;      3) ;

3. Решить  систему  уравнений:      .

 

4. Решить  систему  уравнений:    .

 

5. Решите уравнения:

      1) ;      2) .

 

 

6.Решите систему уравнений:

 

 

 

7.Решите уравнение: 3 sin²x + 10 cos x – 6 = 0.

 

 

8. Решите уравнение: 3^x+1-2*3^x-2=75

 

 

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

 

Оформление результатов работы

Оформить отчёт о проделанной работе, который должен содержать исчерпывающие текстовые ответы на поставленные вопросы с решениями, пояснениями, результатами решения.

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

 

Учебники и учебные пособия:

·                    Основные

1.Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия»

2.Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. -3-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия»

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, (Профессиональное образование.).

 

 

 

 

 

 

Практическое занятие № 2.

     Решить  неравенства

Цель занятия: Освоить решение неравенств

 

Задачи:

·      учебная – научить решать неравенства

·      воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

·      развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

·      сформировать У6,З3

 

Время на выполнение работы:

2час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.             Тетрадь для практических работ

 

 

Ход практического занятия:

1.      На основе исходных данных произвести необходимые расчеты.

2.      Сделать выводы по рассчитанным данным.

3.      Для выполнения данного задания необходимо изучить способы решения неравенств.

 

Теоретический материал:

Способы решения неравенств

 

 

Практическая работа№2: Решение неравенств

 

1. Решить  неравенства:

     1) 2(1 – х) ≥ 5х – (3х + 2);     2) .

 

 

2. Решить  неравенства:

     1) ;    2) .

 

 

3. Решите неравенство: .

       

 

4. Решите систему неравенств:

       

 

 

 

5. Решите неравенство: .

       

6.      Решите неравенство:  4^x-2^x+1-8>0

 

7.      Решите неравенство:  lg²x+2lgx >3

 

8.      Решите неравенство:  2 cox -1≥0

 

 

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

 

Оформление результатов работы

Оформить отчёт о проделанной работе, который должен содержать исчерпывающие текстовые ответы на поставленные вопросы с решениями, пояснениями, результатами решения.

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

 

Учебники и учебные пособия:

·                    Основные

1.Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия»

2.Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. -3-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия»

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, 2014. (Профессиональное образование.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическое занятие № 3.

Функции и графики

Цель занятия: Освоить функции и построение графиков

 

Задачи:

·      учебная – научить строить графики

·      воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

·      развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

·      сформировать У1,З1

 

Время на выполнение работы:

4 час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

 

 

Ход практического занятия:

1.      На основе исходных данных произвести необходимые расчеты.

2.      Сделать выводы по рассчитанным данным.

3.      Для выполнения данного задания необходимо изучить функции и построение графиков.

 

Теоретический материал:

Графики и функции.

 

 

Практическая работа №3: Функции и графики

 

1. Какой из графиков, изображенных на рисунках   1) – 4)   задает функции

 

 

2. Найдите область определения функции   

3.  По графику функции y = f(x)  укажите а) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки постоянного знака функции;    г) точки максимума и минимума  функции;  д) промежутки монотонности; е) наибольшее и наименьшее значения функции; ж) область значений функции.   4.Среди заданных функций укажите чётные.       1)  у = 2х2;       2)  у =;       3)  у= 5х;

5. Постройте график функции   y = x² – 2x + 1  и укажите ее свойства.

6. График какой функции изображён на рисунке?

 

7. График какой функции изображён на рисунке?

 

 

 

8.        Построить график функции y=sin (x+π)

9.      Построить график функции y=cos (x+ π/2)

 

 

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

 

Оформление результатов работы

Оформить отчёт о проделанной работе, который должен содержать исчерпывающие текстовые ответы на поставленные вопросы с решениями, пояснениями, результатами решения.

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

 

Учебники и учебные пособия:

·                    Основные

1.Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия»

2.Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. -3-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия»

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, 2014. (Профессиональное образование.).

 

 

 

 

Практическое занятие № 4.

     Геометрические преобразования

Цель занятия: Освоить геометрические преобразования

 

Задачи:

·      учебная – научить геометрическим преобразованиям

·      воспитательная – воспитание аккуратности и внимательности при выполнении письменных работ

·      развивающая – расширение кругозора, умение выделять главное в изученном материале

·      сформировать  У3,З3

 

Время на выполнение работы:

2 час

Оборудование, технические средства и инструменты:

1.Тетрадь для практических работ

 

 

Ход практического занятия:

1.      На основе исходных данных произвести необходимые расчеты.

2.      Сделать выводы по рассчитанным данным.

3.      Для выполнения данного задания необходимо изучить геометрические фигуры.

 

Теоретический материал:

Геометрические преобразования

 

Практическая работа №4 Геометрические преобразования

 

1. Написать обозначение прямых, отрезков, углов и плоскостей.

2. Сколько плоскостей можно провести через одну прямую, через две параллельные прямые, через две пересекающиеся прямые, через две скрещивающиеся прямые?

3. Прямые а и в параллельны прямой с. Как расположены между собой прямые а и в?

4. Две плоскости параллельны одной прямой. Параллельны ли они между собой?

5. У треугольника основание равно 18 см. Чему равна средняя линия   треугольника?

6. Стороны основания трапеции равны 12 см и 7см. Чему равна средняя линия трапеции?

7. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках  А₁ и А₂, а  дальнюю в  точках В₁ и В₂  соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂ , если А₁А₂ = 6 см  и  РА₁ : А₁В₁ = 3 : 2.

 

Итоговое выступление преподавателя/подведение итогов:

 

Оформление результатов работы

Оформить отчёт о проделанной работе, который должен содержать исчерпывающие текстовые ответы на поставленные вопросы с решениями, пояснениями, результатами решения.

Ответить на контрольные вопросы.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

 

Учебники и учебные пособия:

·                    Основные

1.Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия»

2.Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. -3-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия»

3. Дадаян А.А. Математика: учебник – 3-е изд. М.: Форум, 2014. (Профессиональное образование.).