Методические рекомендации к решению задач по кинематике

Методические рекомендации  к решению задач по кинематике Приступая   к   решению   задачи,   следует   нарисовать   векторные диаграммы   скоростей   и   ускорений   рассматриваемых   тел,   а   также, если   возможно,   изобразить   траектории   их   движения.   Наглядность таких   схем   и   диаграмм   значительно   облегчает   четкое   понимание условия задачи и позволяет определиться с характером движения тел. На этой же схеме или диаграмме следует указать направления осей координат   выбранной   системы   отсчета   (заметим,   что   при рассмотрении относительного движения нескольких тел бывает удобно выбирать движущуюся систему отсчета, связав ее с одним из тел). В большинстве   случаев   используют   декартову   систему   координат, направляя   ее   оси   так,   чтобы   проекции   векторов   на   них   получались наиболее   простым   образом.   Каждый   раз   выбор   направления   осей определяется   условиями   конкретной   задачи.   Например,   в   задачах, рассматривающих движение тел вблизи поверхности Земли (которую на относительно малом ее участке условно считают плоской), обычно одну координатную плоскость (XY, YZ или XZ) направляют вдоль этой поверхности.   При   этом   перпендикулярный   этой   поверхности   вектор ускорения свободного падения, имеющегося у всех тел данной задачи, оказывается параллельным оставшейся оси декартовых координат. В то   же   время,   при   движении   тел   по   наклонной   плоскости   можно направить две оси координат вдоль этой плоскости, а третья ось будет совпадать   с   нормалью   к   ней.   Тогда   векторы   скоростей   тел   будут параллельны координатной плоскости.  После этого надо определить заданный в задаче характер движения и   записать   кинематические   уравнения   движения   тел   в   векторной форме.   Для   наиболее   простых   случаев   равномерного   или равноускоренного   движения   эти   уравнения   хорошо   известны. Отметим, что, решая задачу в векторной форме, можно значительно упростить   саму   процедуру   решения.   Это   относится,   например,   к задачам   на   определение   расстояния   между   двумя   телами, движущимися   под   углом   друг   к   другу.   В   таких   случаях   удобно провести   решение   в   движущейся   системе   отсчета,   жестко   связав   ее начало с одним из тел. При этом искомый радиус­вектор из ее начала к   другому   телу   (точнее,   его   модуль)   окажется   решением  векторного кинематического уравнения второго тела. Это уравнение записывается в   подвижной   системе   отсчета   с   учетом   переносных   скорости   и ускорения   движения   этой   системы.   Задача   оказывается   решенной   в одно действие. В   значительной   части   задач,   чтобы   найти   величины,   которых нельзя   получить   прямо   из   векторного   кинематического   уравнения (например, максимальную высоту полета тела, брошенного под углом к горизонту), основную часть решения проводят в скалярной форме. При этом   пользуются   тем   обстоятельством,   что   любое   движение   можно разложить на составляющие этого движения вдоль координатных осей и рассматривать эти движения независимо друг от друга. Для этого записывают проекции векторного кинематического уравнения на оси координат   и   решают   систему   полученных   скалярных   уравнений, описывающих   каждое   соответствующую   координату   тела   в зависимости от времени.  Иногда   для   решения   кинематического   уравнения   требуется применить   операцию   интегрирования.   Обычно   это   происходит   в случаях движения с переменным ускорением. Здесь следует помнить о том,   что   интегрирование   заменяет   собой   операцию   алгебраического сложения   и   позволяет   работать   только   со   скалярными   величинами. Поэтому, если надо проинтегрировать векторную величину (например, проинтегрировать ускорение по времени для нахождения зависимости скорости   от   времени),   то   вектор   (ускорения)   раскладывают   по   осям координат   и   проводят   раздельное   интегрирование   его   проекций, получая   таким   образом   компоненты   результирующего   вектора (скорости).   Если   далее   в   ходе   решения   задачи   требуется   провести интегрирование   этого   результирующего   вектора   (например,   для определения координат тела), то интегрируют его компоненты так же раздельно в скалярном виде, в результате чего получают координаты тела в зависимости от времени.  При криволинейном движении тела, для определения длины пути используют   криволинейную   координатную   линию,   совпадающую   с траекторией   движения   тела.   При   этом   скалярное   кинематическое уравнение   будет   иметь   тот   же   вид,   который   оно   имело   бы   при прямолинейном движении тела со скоростью и ускорением, равными тангенциальной   скорости   и   тангенциальному   ускорению   тела   в   его криволинейном   движении.   Если   траектория   представляет   собой окружность,   то   для   описания   движения   тела   удобно   использовать угловые   характеристики   движения   (угловое   перемещение,   угловую скорость,   и   их   связь   с   линейными характеристиками движения.    угловое   ускорение) При расчете длины пути, пройденного телом, надо помнить о том, что ее отсчет ведется вдоль траектории в направлении движения тела. Поэтому,   если   тело   меняет   направление   движения   на противоположное   (например,   брошенный   вверх   камень   начинает падать на землю), траекторию разбивают на участки, на каждом  из которых   тело   движется   в   одном   направлении,   и   общую   длину   пути определяют   как   сумму   путей,   пройденных   телом   на   этих   участках. Напомним, что длина пути – скалярная положительная величина.  Если   в   результате   решения   задачи   получены   отрицательные значения модулей скорости или ускорения, значит, их векторы имеют направления, противоположные принятым в начале решения задачи.