МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ЕН.01 Математика

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Челябинской области

«ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

ЕН.01 Математика

для студентов специальности

15.02.03 Техническая эксплуатация гидравлических машин, гидроприводов и

 гидропневмоавтоматики

базовой подготовки

Магнитогорск, 2019

ОДОБРЕНО:

Предметной (цикловой) комиссией ОГСЭ и ЕН дисциплин

                                                                         (название)

Руководитель _________________ / ___________________

    (подпись)                      (И.О. Фамилия)

Протокол № _____ от _____ _______________20____

Составитель:

преподаватель  ГАПОУ ЧО ПК                 __________ / _Ларкина Е.В.

                                                                          (подпись)   (И.О. Фамилия)

Методические указания по самостоятельной работе разработаны на основе рабочей программы учебной дисциплины ЕН.01 Математика.

Содержание

Пояснительная записка. 4

Задания для самостоятельной внеаудиторной работы.. 5

Раздел 2. Элементы линейной алгебры.. 5

Раздел 3. Расширение понятия числа. 6

Раздел 4. Основы математического анализа. 8

Раздел 5. Элементы аналитической геометрии. 9

Раздел 6. Основы теории вероятностей и математической статистики. 11

Информационное обеспечение. 14

Пояснительная записка

К современному специалисту общество предъявляет широкий перечень требований, среди которых немаловажное значение имеет наличие у выпускников определенных способностей и умения самостоятельно добывать знания из различных источников, систематизировать полученную информацию, давать оценку конкретной ситуации. Формирование такого умения происходит в течение всего периода обучения через организацию самостоятельной работы. Процесс самостоятельной работы позволяет ярко проявиться индивидуальным способностям личности. Только через самостоятельную работу студент может стать высококвалифицированным компетентным специалистом,  способным к постоянному профессиональному росту.

Задачи самостоятельной работы:

- систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

- углубление и расширение теоретических знаний;

- развитие познавательных способностей и активности: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

- формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

- развитие исследовательских умений;

- использование материала, собранного и полученного в ходе самостоятельных занятий на практических занятий, для эффективной подготовки к итоговому зачету.

Самостоятельная работа является одним из видов учебных занятий и предполагает активную роль студента в ее планировании, осуществлении и контроле.

Самостоятельная работа является обязательной для каждого студента. Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами студентов в зависимости от цели, объема, конкретной тематики самостоятельной работы, уровня сложности, уровня  умений студентов.

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы студентов может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия и внеаудиторную самостоятельную работу студентов по учебной дисциплине, может проходить в письменной, устной или смешанной форме, с представлением продукта творческой деятельности студента.

В качестве форм и методов контроля внеаудиторной самостоятельной работы студентов могут быть использованы - проверка выполненной работы преподавателем, самоотчеты, контрольные работы,  зачет.

Критериями оценки результатов внеаудиторной самостоятельной работы являются:

- уровень освоения учебного материала;

- умение использовать теоретические знания при выполнении практических задач;

- сформированность общеучебных умений;

- обоснованность и четкость изложения ответа;

- оформление материала в соответствии с требованиями.

задания для самостоятельной внеаудиторной работы 

Раздел 2. Элементы линейной алгебры

Задание 1

Решение заданий по разделу:

Решить системы методом Гаусса и по формулам Крамера.

a)   ;

b)  

Решение заданий требует от студентов уметь применить теоретический материал при решении заданий по алгоритму.

Для выполнения заданий необходимо

¾           изучить теоретический материал;

¾           выполнить задание по предложенному алгоритму;

¾           представить на контроль в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания

¾           приведена верная последовательность всех шагов решения, все необходимые преобразования выполнены верно;

¾           приведена верная последовательность всех шагов решения, все необходимые преобразования выполнены верно, но допущена арифметическая ошибка;

¾           общая идея решения выбрана верно, допущена ошибка в преобразованиях при решении методом Гаусса;

¾           общая идея решения выбрана верно, допущены ошибки в преобразованиях при решении методом Гаусса и по формулам Крамера;

¾           приведены несколько верных преобразований, но допущена грубая ошибка, которая привела к неверному ответу;

¾           к решению данного задания не приступили.

Задание 2

Составление кроссворда по разделу

Примерные ключевые понятия по разделу: матрица (основная, расширенная), определитель, уравнение, система уравнений, решение системы, методы решения (подстановка, сложение, графический).

Составление кроссвордов как вид внеаудиторной самостоятельной работы требует от студентов умения систематизировать информацию.

Для составления кроссворда необходимо [11]

¾           изучить информацию по теме;

¾           создать графическую структуру, вопросы и ответы к ним; при этом разрешается сетку кроссворда составить с помощью интернет сервисов;

¾           представить на контроль в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           грамотная формулировка вопросов;

¾           кроссворд выполнен без ошибок;

¾           работа представлена на контроль в срок.

Задание 3

Написание конспекта по теме «Практическое применение систем линейных уравнений»

Конспект призван выделить главные объекты изучения, дать им краткую характеристику, используя символы, отразить связь с другими элементами. При конспектировании практического применения знаний целесообразно акцентировать внимание на практической значимости материала по своей специальности.

Для составления конспекта необходимо [11]

¾           изучить материалы темы, выбрать главное и второстепенное;

¾           установить логическую связь между элементами темы;

¾           представить характеристику элементов в краткой форме;

¾           выбрать опорные сигналы для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

¾           оформить работу и предоставить в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           правильная структурированность информации;

¾           наличие логической связи изложенной информации;

¾           соответствие оформления требованиям;

¾           аккуратность и грамотность изложения;

¾           работа сдана в срок.

Задание 4

Конспектирование интересных фактов из биографии ученых, сделавших открытия в рассматриваемой области знаний: например

¾           швейцарский математик Габриэ́ль Кра́мер (31.07.1704 – 4.01.1752),

¾           немецкий математик Иога́нн Карл Фри́дрих Га́усс (30.04.1777 — 23.02.1855).

Конспект призван выделить главные биографические факты, которые удивили или восхитили, не оставили равнодушным студента: в какой семье родился, какие жизненные обстоятельства пришлось преодолевать, какие достижения были совершены, разносторонность интересов, отношение к выполняемому делу.

Для составления конспекта необходимо [11]

¾           изучить материалы темы, выбрать главное и второстепенное;

¾           установить логическую связь между элементами темы;

¾           представить характеристику элементов в краткой форме;

¾           выбрать основные библиографические факты для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

¾           оформить работу и предоставить в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           правильная структурированность информации;

¾           наличие логической связи изложенной информации;

¾           соответствие оформления требованиям;

¾           аккуратность и грамотность изложения;

¾           работа сдана в срок.

Раздел 3. Расширение понятия числа

Задание 1

Решение заданий по разделу:

Задать числа ,

х – количество гласных, у – количество согласных букв в имени студента.

a)    Построить  в плоскости ХОУ.

b)       Записать  в показательной форме записи.

c)        Вычислить: 1) ; 2) ; 3)  .

Решение заданий требует от студентов уметь применить теоретический материал при решении заданий по алгоритму.

Для выполнения заданий необходимо

¾           изучить теоретический материал;

¾           выполнить задание по предложенному алгоритму;

¾           представить на контроль в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания

¾           приведена верная последовательность всех шагов решения, все необходимые преобразования выполнены верно;

¾           приведена верная последовательность всех шагов решения, все необходимые преобразования выполнены верно, допущена арифметическая ошибка;

¾           общая идея решения выбрана верно, допущена ошибка в преобразовании выражения;

¾           общая идея решения выбрана верно, допущены ошибки при применении алгоритма деления комплексных чисел и в преобразовании выражения;

¾           приведены несколько верных преобразований, но допущена грубая ошибка, которая привела к неверному ответу;

¾           к решению данного задания не приступили.

Задание 2

Составление кроссворда по разделу

Примерные ключевые понятия по разделу: множество комплексных чисел (С), формы записи комплексных чисел (алгебраическая, показательная, тригонометрическая), точка, вектор, модуль комплексного числа, аргумент комплексного числа, противоположное комплексному числу, сопряженное комплексному числу.

Составление кроссвордов как вид внеаудиторной самостоятельной работы требует от студентов умения систематизировать информацию.

Для составления кроссворда необходимо [11]

¾           изучить информацию по теме;

¾           создать графическую структуру, вопросы и ответы к ним; при этом разрешается сетку кроссворда составить с помощью интернет сервисов;

¾           представить на контроль в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           грамотная формулировка вопросов;

¾           кроссворд выполнен без ошибок;

¾           работа представлена на контроль в срок.

Задание 3

Написание конспекта по теме «Практическое комплексных чисел»

Конспект призван выделить главные объекты изучения, дать им краткую характеристику, используя символы, отразить связь с другими элементами. При конспектировании практического применения знаний целесообразно акцентировать внимание на практической значимости материала по своей специальности.

Для составления конспекта необходимо [11]

¾           изучить материалы темы, выбрать главное и второстепенное;

¾           установить логическую связь между элементами темы;

¾           представить характеристику элементов в краткой форме;

¾           выбрать опорные сигналы для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

¾           оформить работу и предоставить в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           правильная структурированность информации;

¾           наличие логической связи изложенной информации;

¾           соответствие оформления требованиям;

¾           аккуратность и грамотность изложения;

¾           работа сдана в срок.

Задание 4

Конспектирование интересных фактов из биографии ученых, сделавших открытия в рассматриваемой области знаний: например

¾           английский математик французского происхождения Абраха́м де Муа́вр (26.05.1667 — 27.11.1754),

¾           швейцарский, немецкий и российский математик Леона́рд Э́йлер (15.04.1707 — 7(18).09.1783).

Конспект призван выделить главные биографические факты, которые удивили или восхитили, не оставили равнодушным студента: в какой семье родился, какие жизненные обстоятельства пришлось преодолевать, какие достижения были совершены, разносторонность интересов, отношение к выполняемому делу.

Для составления конспекта необходимо [11]

¾           изучить материалы темы, выбрать главное и второстепенное;

¾           установить логическую связь между элементами темы;

¾           представить характеристику элементов в краткой форме;

¾           выбрать основные библиографические факты для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

¾           оформить работу и предоставить в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           правильная структурированность информации;

¾           наличие логической связи изложенной информации;

¾           соответствие оформления требованиям;

¾           аккуратность и грамотность изложения;

¾           работа сдана в срок.

Раздел 4. Основы математического анализа

Задание 1

Решение заданий по разделу:

1)      Исследовать функцию  на асимптоты и выпуклость/вогнутость.

2)    Найти максимальную скорость движения, если .

3)    Вычислить: а) ;  в) .

4)    Найти объем тела, образованного при вращении вокруг ОХ части графика функции .

5)    Найти путь, пройденный телом за , если .

Решение заданий требует от студентов уметь применить теоретический материал при решении заданий по алгоритму.

Для выполнения заданий необходимо

¾           изучить теоретический материал;

¾           выполнить задание по предложенному алгоритму;

¾           представить на контроль в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания

¾           приведена верная последовательность всех шагов решения, все необходимые преобразования выполнены верно;

¾           приведена верная последовательность всех шагов решения, все необходимые преобразования выполнены верно, допущена арифметическая ошибка

¾           общая идея решения выбрана верно, допущена ошибка в нахождении производной функции;

¾           общая идея решения выбрана верно, допущены ошибки в нахождении производной функции и нахождении интеграла;

¾           приведены несколько верных преобразований, но допущена грубая ошибка, которая привела к неверному ответу;

¾           к решению данного задания не приступили.

Задание 2

Составление кроссворда по разделу

Примерные ключевые понятия по разделу: функция, график, предел, последовательность, производная, интеграл, дифференциальное уравнение, асимптота, методы интегрирования (непосредственное, подстановка, по частям).

Составление кроссвордов как вид внеаудиторной самостоятельной работы требует от студентов умения систематизировать информацию.

Для составления кроссворда необходимо [11]

¾           изучить информацию по теме;

¾           создать графическую структуру, вопросы и ответы к ним; при этом разрешается сетку кроссворда составить с помощью интернет сервисов;

¾           представить на контроль в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           грамотная формулировка вопросов;

¾           кроссворд выполнен без ошибок;

¾           работа представлена на контроль в срок.

Задание 3

Написание конспекта по теме «Практическое применение математического анализа, дифференциального исчисления, интегрального исчисления, дифференциальных уравнений»

Конспект призван выделить главные объекты изучения, дать им краткую характеристику, используя символы, отразить связь с другими элементами. При конспектировании практического применения знаний целесообразно акцентировать внимание на практической значимости материала по своей специальности.

 Для составления конспекта необходимо [11]

¾           изучить материалы темы, выбрать главное и второстепенное;

¾           установить логическую связь между элементами темы;

¾           представить характеристику элементов в краткой форме;

¾           выбрать опорные сигналы для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

¾           оформить работу и предоставить в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           правильная структурированность информации;

¾           наличие логической связи изложенной информации;

¾           соответствие оформления требованиям;

¾           аккуратность и грамотность изложения;

¾           работа сдана в срок.

Задание 4

Конспектирование интересных фактов из биографии ученых, сделавших открытия в рассматриваемой области знаний: например

¾           английский физик, математик Сэр Исаа́к Нью́то́н (4.01.1643 — 31.03.1727),

¾           немецкий математик Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц (1.07.1646 — 14.11.1716),

¾           немецкий математик Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс (31.10.1815 — 19.02.1897).

Конспект призван выделить главные биографические факты, которые удивили или восхитили, не оставили равнодушным студента: в какой семье родился, какие жизненные обстоятельства пришлось преодолевать, какие достижения были совершены, разносторонность интересов, отношение к выполняемому делу.

Для составления конспекта необходимо [11]

¾           изучить материалы темы, выбрать главное и второстепенное;

¾           установить логическую связь между элементами темы;

¾           представить характеристику элементов в краткой форме;

¾           выбрать основные библиографические факты для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

¾           оформить работу и предоставить в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           правильная структурированность информации;

¾           наличие логической связи изложенной информации;

¾           соответствие оформления требованиям;

¾           аккуратность и грамотность изложения;

¾           работа сдана в срок.

Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики

Задание 1

Решение заданий по разделу:

1)            На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2%, третий – 0,4%. Найдите вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000 деталей, со второго – 2000, с третьего – 2500.

2)            В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято 2 детали. Составьте закон распределения случайной величины Х – число стандартных деталей в выборке. Построить многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики случайной величины Х.

Решение заданий требует от студентов уметь применить теоретический материал при решении заданий по алгоритму.

Для выполнения заданий необходимо

¾           изучить теоретический материал;

¾           выполнить задание по предложенному алгоритму;

¾           представить на контроль в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания

¾           приведена верная последовательность всех шагов решения, все необходимые преобразования выполнены верно;

¾           приведена верная последовательность всех шагов решения, все необходимые преобразования выполнены верно, допущена арифметическая ошибка;

¾           общая идея решения выбрана верно, допущена ошибка при применении формул;

¾           общая идея решения выбрана верно, допущены ошибки при выборе расчетных формул;

¾           приведены несколько верных преобразований, но допущена грубая ошибка, которая привела к неверному ответу;

¾           к решению данного задания не приступили.

Задание 2

Составление кроссворда по разделу

Примерные ключевые понятия по разделу: событие (достоверное, невозможное, случайное), вероятность, комбинаторика, статистика, многоугольник распределения, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Составление кроссвордов как вид внеаудиторной самостоятельной работы требует от студентов умения систематизировать информацию.

Для составления кроссворда необходимо [11]

¾           изучить информацию по теме;

¾           создать графическую структуру, вопросы и ответы к ним; при этом разрешается сетку кроссворда составить с помощью интернет сервисов;

¾           представить на контроль в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           грамотная формулировка вопросов;

¾           кроссворд выполнен без ошибок;

¾           работа представлена на контроль в срок.

Задание 3

Написание конспекта по теме «Практическое применение теории вероятности, комбинаторики, математической статистики»

Конспект призван выделить главные объекты изучения, дать им краткую характеристику, используя символы, отразить связь с другими элементами. При конспектировании практического применения знаний целесообразно акцентировать внимание на практической значимости материала по своей специальности. [11]

Для составления конспекта необходимо [11]

¾           изучить материалы темы, выбрать главное и второстепенное;

¾           установить логическую связь между элементами темы;

¾           представить характеристику элементов в краткой форме;

¾           выбрать опорные сигналы для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

¾           оформить работу и предоставить в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           правильная структурированность информации;

¾           наличие логической связи изложенной информации;

¾           соответствие оформления требованиям;

¾           аккуратность и грамотность изложения;

¾           работа сдана в срок.

Задание 4

Конспектирование интересных фактов из биографии ученых, сделавших открытия в рассматриваемой области знаний: например

¾           швейцарский математик Я́коб Берну́лли (6.01.1655 — 16.08.1705),

¾           — британский математик То́мас Ба́йес (1702 — 17.04.1761).

Конспект призван выделить главные биографические факты, которые удивили или восхитили, не оставили равнодушным студента: в какой семье родился, какие жизненные обстоятельства пришлось преодолевать, какие достижения были совершены, разносторонность интересов, отношение к выполняемому делу.

Для составления конспекта необходимо [11]

¾           изучить материалы темы, выбрать главное и второстепенное;

¾           установить логическую связь между элементами темы;

¾           представить характеристику элементов в краткой форме;

¾           выбрать основные библиографические факты для акцентирования главной информации и отобразить в структуре работы;

¾           оформить работу и предоставить в установленный срок.

Критерии оценки результатов выполнения задания [11]

¾           соответствие содержания теме;

¾           правильная структурированность информации;

¾           наличие логической связи изложенной информации;

¾           соответствие оформления требованиям;

¾           аккуратность и грамотность изложения;

¾           работа сдана в срок.

Информационное обеспечение

Основные источники:

1.         Григорьев, В. П. Элементы высшей математики [Текст] : учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский, Т.Н. Сабурова. - М : Академия, 2017. - 400 с.

2.         Григорьев, В.П. Элементы высшей математики : учебник для студ. учреждений сред. проф. образования [текст] / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский, Т.Н. Сабурова. – М. : Академия, 2016. – 400 с.

3.         Григорьев, С.Г. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования [текст] / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева – М. : Академия, 2011. – 384 с.

Дополнительные источники:

4.         Григорьев, В.П. Элементы высшей математики : учебник для студ. учреждений сред. проф. Образования [текст] / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – М. : Академия, 2011. – 320 с.

5.         Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студ. сред. проф. Учреждений [текст] / И.Д. Пехлецкий – М. : Академия, 2011. – 304 с.

6.         Спирина, М.С. Дискретная математика : учебник для студ. образоват. учреждений сред. проф. Образования [текст] / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М. : Академия, 2012 –368 с.

7.         Стойлова, Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений [текст] / Л.П. Стойлова – М. : Академия, 2011. – 432 с.

8.         Шипачев, B.C. Основы высшей математики [текст] / B.C. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2011. – 480 с.

Интернет-ресурсы:

9.         Каталог Федерального центра информационно-образовательных ресурсов. Раздел «Среднее (полное) общее образование/ Математика». [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://fcior.edu.ru/.

10.     Портал «Информационно-коммуникационные технологии в образовании». [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.ict.edu.ru.

11.     Социальная сеть работников образования. Организация внеаудиторной самостоятельной работы студентов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://nsportal.ru/vuz/khimicheskie-nauki/library/2013/10/01/organizatsiya-vneauditornoy-samostoyatelnoy-raboty.

12.     Энциклопедия «Википедия. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.wikipedia.org/wiki/.

Скачано с www.znanio.ru