Предлагаемый методический материал представляет собой тематическую подборку информации для проведения занятий по предметам по выбору, для элективных курсов, внеклассных мероприятий, предметных декадников по предметам естественнонаучного цикла. Также материал вполне успешно может быть использован для подготовки сообщений, докладов, рефератов по соответствующей теме.
Методический материал по теме:
«Массовая доля растворенного вещества»
Массовая доля растворенного вещества (р.в.) – это отношение массы
растворенного вещества m(р.в.) к массе раствора m(рра):
(m
(рm
р.в.)
ра)
(р.в.) =
Отсюда: m(р.в.) = m(рра) ∙ (р.в.)
. Выражается в долях единицы.
(m
(рm
р.в.)
ра)
∙ 100 % (в процентах).
(р.в.) =
Эта формула указывает массу безводного вещества в 100 г раствора.
Например, раствор с массовой долей хлорида натрия 20 % содержит 20 г
NaC и 80
ℓ
Раствор состоит из растворенного вещества и растворителя. Масса
раствора m(рра) – это сумма масс растворенного вещества m(р.в.) и
растворителя m(H2O) (водные растворы наиболее распространены).
г воды.
m(рра) = m(р.в.) + m(H2O)
р.в.)
(m
р.в.)
)OH(m
(m
(р.в.) =
Массу раствора можно выразить через объем раствора (V) и его плотность
2
(): m(рра) = V ∙
р.в.)
(m
V
Отсюда (р.в.) =
Выведенные формулы позволяют решать разнообразные задачи (п р и м е р
; m(р.в.) = V ∙ ∙ (р.в.).
ы 1–5).
Если имеется смесь растворов, то можно использовать понятие «массовая
доля растворенного вещества в смешанном растворе» – это отношение суммы
масс растворенных веществ к сумме масс смешанных растворов:
(m
1
р(m
р.в.)
ра)
2
m
(рm
(рр.в.
ра)
...
...
см.(р.в.) =
данную формулу можно представить в виде:
2
1
см.(р.в.) =
(m
р.в.)
1
р(m
1
ра)
2
m
(рm
(рр.в.
ра)
...
2
2
...
или в виде:
V
1
1
1
V
1
1
1
V
2
V
2
2
2
...
...
2
см.(р.в.) =
Если массы растворов в условии задачи отсутствуют, то задачи на смесь
можно решать методом алгебраических уравнений с одним неизвестным. В
этом случае массу одного из растворов обозначают через х, а массу второго
раствора – (m – х) (п р и м е р ы 8, 9).
(п р и м е р ы 6,7).При решении задач по приведенным уравнениям массовую долю
растворенного вещества удобно выражать в долях единицы.
Для приготовления раствора с определенной массовой долей
растворенного вещества смешиванием двух растворов большей и меньшей
концентрации или разбавлением концентрированного раствора водой
используется «правило смешения» в виде формулы (а) или в виде
диагональной схемы – «правило креста» (б):
2
3
1
2
3
а) формула правила смешения:
m
1
m
Отношение массы первого раствора к массе второго равно отношению
разности массовых долей смеси и второго раствора к разности массовых
долей первого раствора и смеси (п р и м е р 6).
б) диагональная схема – «правило креста»:
где 3 – массовая доля приготовляемого раствора;
1 и 2 –
соответственно более высокая и более низкая массовые доли исходных
растворов (в случае чистой воды 2 = 0);
(3 – 2) – массовая часть раствора с более высокой концентрацией; (1 –
3) – массовая часть раствора с более низкой концентрацией (п р и м е р ы
8, 10).
В 10м примере дано несколько способов решения задачи на приготовление
раствора из кристаллогидрата соли.
П р и м е р 1. Определите массовую долю (%) соли в растворе, полученном
при растворении 50 г соли в 200 г воды.
Решение.
(соли) =
m
m
(соли)
(соли)
)OH(m
2
г50
200
г50
г
= 0,2, или 20 %.
П р и м е р 2. Вычислите массу гидроксида калия в растворе объемом
600 мл и плотностью 1,082 г/мл, если массовая доля гидроксида калия
составляет 10 %, или 0,1.
Решение.
)
KOH
(m
V
;
(КОН) =
m (КОН) = (КОН) ∙ V ∙ = 0,1 ∙ 600 ∙ 1,082 = 64,92 (г).П р и м е р 3. Какую массу воды надо прибавить к раствору гидроксида
натрия массой 150 г с массовой долей 10 %, чтобы получить раствор с
массовой долей 2 % (0,02)?
Решение.
m2 (рра) = m1 (рра) + m(H2O),
ра)
ра)
NaOH
)
ра)
р(m
1
(рm
(m
(рm
1
2
2 (NaOH) =
150
1,0
)OH(m
150
,
)
NaOH
(
1
)OH(m
2
,
2
m(H2O) = 600 (г).
0,02 =
П р и м е р 4. Какую массу раствора с массовой долей уксусной кислоты
40 %, или 0,4, надо прибавить к 500 г воды для получения раствора с
массовой долей уксусной кислоты 15 %, или 0,15?
Решение.
2 (СН3СООН) =
ра)
0,4
500
ра)
р(m
р(m
;
р(m
ра)
СН(
1
(рm
ра)
)
СООН
3
500
;
m (рра) = 300 (г).
0,15 =
П р и м е р 5. Какой объем раствора с массовой долей гидроксида калия
50 %, или 0,5 ( = 1,538 г/мл), требуется для приготовления 3 л раствора
гидроксида калия с массовой долей 6 %, или 0,06 ( = 1,048 г/мл)?
Решение.
V
1
1
1
V
2
)OHК(
06,0;
,15,0
538
3000
,1
V
1
048
;
2
2 (КОН) =
0,06 ∙ 3000 ∙ 1,048 = 0,5 ∙ 1,538 ∙ V1; V1 = 245,3 (мл).
П р и м е р 6. Смешали 300 г раствора хлорида натрия с массовой долей
20 % и 500 г его же раствора с массовой долей 40 %. Вычислите массовую
долю хлорида натрия в полученном растворе.
Решение.
С п о с о б 1.
(см. NaC ) =
ℓ
ℓ
(см. NaC ) =
С п о с о б 2.
m
1
1
m
mm
1
2
;
2
2
300
4,0
2,0
300
500
500
= 0,325, или 32,5 %.
По формуле правила смешения
соответствующие величины:
m
1
m
2
3
3
1
2
500
300
3
4,0
2,0
3
, откуда 3 = 0,325, или 32,5 %.
подставляем в формулуП р и м е р 7. Смешали 10 мл раствора азотной кислоты с массовой долей
10 % ( = 1,056 г/мл) и 100 мл ее же раствора с массовой долей 30 % ( =
1,184 г/мл). Вычислите массовую долю азотной кислоты в полученном
растворе.
Решение.
(см. HNO3) =
V
1
1
1
(
HNO
(
HNO
3
)
2
V)
3
2
V
2
1
2
2
V
1
3,0
100
184
,1
1,0
056
,1
184
100
,110
056
,110
(см. HNO3) =
П р и м е р 8. В лаборатории имеются растворы с массовой долей хлорида
натрия 10 и 20 %. Какую массу каждого раствора надо взять для получения
300 г раствора с массовой долей соли 12 %?
= 0,2837, или 28,37 %.
Решение.
С п о с о б 1. см.(NaC ) =
Обозначим массу 10%ного раствора соли через х, а массу 20%ного
2
1
m
1
1
m
2
mm
2
.
ℓ
раствора – (300 – х), тогда
x
)
1,0
(2,0
x
300
x
300
x
24
=> 0,1 ∙ х = 24; Х = 1,0
0,12 =
m1 = 240 (г) (10 %); m2 = 300 – 240 = 60 (г) (20 %).
С п о с о б 2.
1. По диагональной схеме правила смешения («правило креста»)
= 240 (г).
определяем массовые части исходных растворов:
Подставляем в схему соответствующие величины:
то есть следует смешать 0,02 массовые части раствора с (NaC ) = 0,2
ℓ
(20 %) и 0,08 массовые части раствора с (NaC ) = 0,1 (10
ℓ
2. Находим массу раствора с (NaC ) = 0,2 (20
ℓ
%).
02,0m3
02,0
08,0
300
02,0
02,0
08,0
m2 =
3. Находим массу раствора с (NaC ) = 0,1 (10
= 60 (г).
ℓ
08,0m3
02,0
08,0
300
02,0
08,0
08,0
m1 =
= 240 (г).
%):
%):П р и м е р 9. Какой объем раствора с массовой долей серной кислоты 60 %
( = 1,5 г/мл) и раствора с массовой долей серной кислоты 30 % ( = 1,2 г/мл)
надо взять для приготовления 240 г раствора с массовой долей кислоты 50 %?
Решение.
m
1
2
1
m
2
mm
см.(H2SO4) =
Обозначим массу 60%ного раствора через х, а массу 30%ного раствора –
2
1
(240 – х), тогда
(3,0
x
240
240
x
x
6,0
0,5 =
x
)
48
0,3 ∙ х = 48; х = 3,0
m
1
1
160
1,5
г
г/мл
= 160 (г)
Следовательно, V1 =
m2 = 240 – 160 = 80 (г); m2 = V2 ∙ 2, откуда:
= 107 мл (60 %).
m
2
2
г80
г/мл
1,2
= 66,7 мл (30 %).
V2 =
П р и м е р 10. Какую массу медного купороса CuSO4 ∙ 5H2O и воды надо
взять для приготовления раствора сульфата меди (II) массой 40 кг с массовой
долей CuSO4 2 %?
Решение.
С п о с о б 1.
1. Находим массу сульфата меди в растворе массой 40 кг с массовой долей
CuSO4 2 %:
m (CuSO4) = m (рра) ∙ (CuSO4) = 40000 ∙ 0,02 = 800 (г).
2. Определяем количество вещества сульфата меди:
(m
(M
CuSO
CuSO
)
4
)
4
800
160
ν (CuSO4) =
3. Находим количество вещества кристаллогидрата CuSO4 ∙ 5H2O. На
= 5 (моль).
основании формулы кристаллогидрата можно записать:
ν (CuSO4 ∙ 5H2O) = ν (CuSO4) ν (CuSO4 ∙ 5H2O) = 5 (моль).
4. Определяем массу медного купороса:
m (CuSO4 ∙ 5H2O) = ν (CuSO4 ∙ 5H2O) ∙ M (CuSO4 ∙ 5H2O) =
= 5 ∙ 250 = 1250 (г) = 1,25 (кг).
5. Вычисляем массу воды:
m (H2O) = m (рра) – m (CuSO4 ∙ 5H2O) = 40 – 1,25 = 38,75 (кг).
С п о с о б 2.
Пункты 1–4 первого способа можно выполнить в одно действие:
m
m (кр.) =
кр.М
(б.в.)
М
(б.в.)где m (кр.) – масса кристаллогидрата (CuSO4 ∙ 5H2O),
М (кр.) – молярная масса кристаллогидрата (CuSO4 ∙ 5H2O),
m (б.в.) – масса безводного вещества (CuSO4) в растворе заданного состава,
М (б.в.) – молярная масса безводного вещества (CuSO4).
6.
На основании приведенной формулы определяем массу
кристаллогидрата (CuSO4 ∙ 5H2O):
(m
CuSO
(M)
4
(M
CuSO
)
CuSO
4
)OH5
2
4
(Mра)
CuSO
CuSO
)
4
)OH5
2
4
m (кр.) =
CuSO
(
02,0
4
р(m)
(M
40000
250
160
= 1250 (г) = 1,25 (кг).
7. Вычисляем массу воды:
m (H2O) = m (рра) – m (CuSO4 ∙ 5H2O) = 40 – 1,25 = 38,75 (кг).
С п о с о б 3.
1. Масса CuSO4 в растворе массой 40 кг с массовой долей сульфата меди
2 % равна:
m (CuSO4) = m (рра) ∙ (CuSO4) = 40000 ∙ 0,02 = 800 (г).
2. Определяем массу медного купороса, которая соответствует 800 г
CuSO4:
М (CuSO4) = 160 г/моль, М (CuSO4 ∙ 5H2O) = 250 г/моль.
Составляем схему:
250 г/моль (CuSO4 ∙ 5H2O) – 160 г (CuSO4)
х г/моль (CuSO4 ∙ 5H2O) – 800 г (CuSO4)
800
250
160
= 1250 (г) = 1,25 (кг).
х =
3. Вычисляем массу воды: m (H2O) = 40 – 1,25 = 38,75 (кг).
С п о с о б 4.
Эту задачу можно решить, используя диагональную схему правила
смешения («правило креста»).
1. Определяем массовую долю CuSO4 в медном купоросе количеством
вещества 1 моль:
(m
CuSO
CuSO
4
)OH5
)
(m
160
250
(CuSO4) =
2. Составляем схему по правилу смешения (в случае чистой воды 2 = 0):
= 0,64, или 64 %.
2
4
3. Находим массу CuSO4 ∙ 5H2O:
m ра)
02,0
(р
62,0
02,0
m (CuSO4 ∙ 5H2O) =
4. Находим массу воды:
40000
02,0
62,0
02,0
= 1250 (г) = 1,25 (кг).
m ра)
62,0
(р
62,0
02,0
40000
62,0
64,0
m (H2O) =
Реши самостоятельно:
1. В 280 г воды растворили 40 г глюкозы. Определите массовую долю
= 38750 (г) = 38,75 (кг).
глюкозы в полученном растворе. (12,5 %.)
2. Вычислите массу Na2SO3 в 5 л раствора ( = 1,075 г/мл), если массовая
доля сульфита натрия составляет 8 %. (430 г.)
3. Из 700 г раствора с массовой долей серной кислоты 60 % выпариванием
удалили 200 г воды. Чему равна массовая доля серной кислоты в оставшемся
растворе? (84 %.)
4. Из 10 кг раствора с массовой долей хлорида натрия 20 % при
охлаждении выделилось 400 г соли. Чему равна массовая доля хлорида
натрия в охлажденном растворе? (16,7 %.)
5. Какую массу раствора с массовой долей серной кислоты 30 % надо
прибавить к 300 г воды для получения раствора с массовой долей кислоты
10 %? (150 г.)
6. Какую массу раствора с массовой долей гидроксида калия 20 % надо
прибавить к 1 кг раствора с массовой долей КОН 50 %, чтобы получить
раствор с массовой долей КОН 25 %? (5 кг.)
7. Смешали 300 г раствора с массовой долей вещества 25 % и 400 г
раствора с массовой долей 40 %. Определите массовую долю вещества в
растворе. (33,6 %.)
8. Какой объем воды надо прибавить к 100 мл раствора серной кислоты (
= 1,14 г/мл) с массовой долей 20 %, чтобы получить раствор с массовой долей
кислоты 5 %? (342 мл.)
9. Имеются растворы с массовой долей уксусной кислоты 8 % и 75 %.
Какую массу каждого раствора нужно взять для получения 400 г раствора с
массовой долей кислоты 42 %? (197 г (8 %), 203 г (75 %).)
10. Какая масса воды и раствора с массовой долей хлорида магния 0,2
потребуется для приготовления раствора с массовой долей хлорида магния
0,04 массой 300 г? (60 г раствора и 240 г воды.)
11. Какой объем воды и раствора с массовой долей серной кислоты 96 % (
= 1,84 г/мл) потребуется для приготовления 50 г раствора с массовой долей
кислоты 10 %? (2,83 мл кислоты и 44,77 мл воды.)
12. В 72,8 мл воды при н. у. растворили 11,2 л хлороводорода. Плотность
образовавшегося раствора 1,1 г/мл. Определите объем полученного раствора
и массовую долю хлороводорода в растворе. (Объем 83 мл, (HC ) = 20
%.)
ℓ13. В одном объеме воды при н. у. растворили 500 объемов хлороводорода.
Определите массовую долю хлороводорода в полученном растворе. (44,9 %.)
14. В воде массой 40 г растворили железный купорос FeSO4 ∙ 7H2O массой
3,5 г. Определите массовую долю сульфата железа (II) в полученном растворе.
(4,4 %.)
15. Сколько граммов Na2SO4 ∙ 10H2O надо растворить в 800 г воды, чтобы
получить раствор с массовой долей сульфата натрия 10 %? (234,6 г.)
16. Для приготовления раствора с массовой долей сульфата магния 5 %
взято 400 г MgSO4 ∙ 7H2O. Определите массу полученного раствора.
(3,90 кг.)
17. Какое количество вещества MgSO4 ∙ 7H2O надо прибавить к 100 моль
воды, чтобы получить раствор с массовой долей MgSO4 10 %? (1,88 моль.)
18. Плотность раствора с массовой долей гидроксида калия 26 % равна
1,24 г/мл. Определите количество вещества гидроксида калия в растворе
объемом 5 л. (28,7 моль.)
19. Вычислите мольные доли спирта и воды в растворе с массовой долей
этилового спирта 96 %. (0,905; 0,0905.)
20. Необходимо приготовить 1000 г раствора с массовой долей соли 20 %.
Определите массу ее кристаллогидрата и воды, которые необходимы для
этого, если известно, что кристаллогидрат массой 239,5 г содержит соли на
79,5 г больше, чем воды. (300,3 г кристаллогидрата, 699,7 г Н2О.)
21. Определите объем сероводорода при н. у., который надо растворить в воде
массой 300 г для получения раствора сероводородной кислоты с массовой
долей H2S 1,2 %. (2,4 л.)
массовая доля.docx
