Методическое пособие по физике

Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф.  СОДЕРЖАНИЕ Гаврилов А.В. Избранные задачи геометрической оптики............................4 1. Понятие геометрической оптики, законы..........................................................4 2. Оптические системы..........................................................................................12 2.1. Зеркало – прозрачная пластина.....................................................................13 2.2. Линза­зеркало..................................................................................................13 2.3. Система линз...................................................................................................14 Задачи для самостоятельного решения................................................................15 Горбанева Л.В. Элементы гидро – и аэродинамики......................................22 Основные положения гидро – и аэродинамики...................................................23 Задачи для самостоятельного решения................................................................32 Немцев А.Ф. Решение задач на расчет тепловых процессов........................35 1. Три группы задач об изменении внутренней энергии тел...............................38 2. Основные физические законы и формулы.......................................................40 Примеры решения задач........................................................................................41 Хабаровск, 2016  3 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Гаврилов А.В., к.ф.­м.н., доцент кафедры физики и химии Хабаровского филиала ФГБОУ ВПО НГАВТ ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ 1. Понятие геометрической оптики, законы Геометрическая оптика – это раздел оптики, изучающий законы  распространения света в прозрачных средах и отражения света от зеркальных  или полупрозрачных поверхностей.  Основные законы геометрической оптики: 1. Закон прямолинейного распространения света 2. Закон независимости световых пучков 3. Закон отражения света 4. Закон преломления света 1. Закон прямолинейного распространения света Согласно этому закону свет в однородной прозрачной среде  распространяется прямолинейно. Прямолинейностью распространения света в однородной среде объясняет  формирование тени. Тень – это область пространства за непрозрачным  объектом, в которую свет не попадает. Форма резкой тени на экране подобна  форме некоторого сечения предмета, параллельного плоскости экрана; размеры  же тени обусловлены взаимным размещением и размерами источника, объекта и  экрана. В случае источников малых размеров (точечный источник света)  на  экране образуется резкая тень, в случае протяженных – тень, обрамленная  частично освещенной областью пространства – полутенью.  Объяснение закону прямолинейного распространения света дает принцип  Ферма. Согласно этому принципу: в пространстве между двумя точками свет  идет по такому пути, вдоль которого время его прохождения минимально. В  однородной среде скорость света есть величина постоянная. Следовательно,  наименьшее время прохождения светом расстояния между двумя точками  Хабаровск, 2016  4 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. совпадает с движением по самому короткому расстоянию между ними – по  прямой линии. 2. Закон независимости световых пучков  Эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют  ли одновременно остальные пучки или они устранены. Если световые лучи  пересекаются, то они не оказывают никакого влияния друг на друга. Каждый луч освещает пространство так, как если бы других лучей вообще не было. 3. Закон отражения света 1. Падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе  раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной  плоскости (плоскость падения). γ α  равен углу падения  . 2.  Угол отражения  В зависимости от свойств, границы раздела двух сред  выделяют  зеркальное и диффузное отражение.  Если поверхность, на которую падает свет,  имеет размер неоднородностей меньше длины световой волны, то отражение  будет зеркальным. Лучи света, падающие на такую поверхность узким параллельным пучком,  идут после отражения также параллельным пучком.  Если же размеры неровностей больше длины волны света, то узкий пучок  рассеивается на поверхности. После отражения световые лучи идут по  всевозможным направлениям. Такое отражение называют рассеянным или  диффузным. Именно благодаря диффузному отражению света мы можем  видеть предметы, которые сами не излучают свет. В малой степени рассеяние  света имеет место при его отражении даже от самой гладкой поверхности,  например, от обычного зеркала.  Законы прямолинейного распространения и отражения света находят  применение при построении изображений в  зеркалах. Пусть светящаяся точка находится  перед  плоским зеркалом. Для построения  его изображения в зеркале рассмотрим  несколько лучей, выходящих из точки S и  попадающих после отражения в глаз  наблюдателя. Наблюдателю кажется, что лучи выходят из точки S1, которую можно  найти, продолжив лучи в противоположную сторону до пересечения. Точка S1  поэтому будет являться изображением точки S в плоском зеркале. Это  изображение называется мнимым, так как в точке S1 пересекаются не сами  Хабаровск, 2016  5 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. отраженные лучи, а их продолжения. Используя теоремы геометрии, можно  доказать, что расстояние от источника S до изображения S1 равны между собой,  поэтому для нахождения изображения точки достаточно опустить из нее на  зеркало или на его продолжение перпендикуляр и продлить его на такое же  расстояние за зеркало. Задача 1. На рисунке показаны два точечных источника света S1 ,S2 и плоское зеркало АВ. Определите путем построения область, из которой можно наблюдать максимальное число источников света в данной системе. Решение.  Максимальное число источников света, которые можно одновременно наблюдать в системе – 3,  это два действительных источника S1 ,S2 и один  мнимый S1 1, являющийся отражением в зеркале  источника S1. Области, из которых можно  видеть эти источники определяются пучками  лучей, образующих эти изображения. Область,  из которой можно наблюдать мнимый источник,  ограничена лучами, касающимися краев зеркала. В любой точке пространства, лежащей над  зеркалом, будет наблюдаться источник S1. Источник S2 лежит ниже плоскости зеркала, соответственно он будет  затеняться им и в области 2 наблюдаться не будет.  Таким образом,  одновременно все три источника можно будет наблюдать из области 1.  Задача 2. Человек идет со скоростью V по прямой, образующей угол   с плоскостью зеркала. С какой скоростью приближается он к своему  изображению? Решение. Разложим вектор скорости человек на две составляющие: одну – параллельную зеркалу V, другую – перпендикулярную V (рис.). Скорость, с которой человек приближается к своему изображению, очевидно, будет равна  Vотн = V ­ (­V Значит, Vотн = 2VСos . ) = 2V =  2VСos .   4. Закон преломления света Хабаровск, 2016  6 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. 1. Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. 2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред.  = n =  n 2 n 1 sin sin   sin  При малых углах падения можно использовать приближение sin  β ≈ β      и    n Особый случай составляет явление полного α ≈α     и  внутреннего отражения, наблюдаемое при переходе луча из среды оптически более плотной (с большим показателем преломления) в среду оптически менее плотную (с меньшим показателем преломления)  n1>n2  (рис.). Тот минимальный  β угол падения луча 0, при котором угол преломления  называют предельным углом полного внутреннего отражения. И тогда, так  как  sin   будет равен 90 sin 0 =  β  = 1,  0,  . n 2 n 1 Задача 3. В днище судна сделан стеклянный иллюминатор для наблюдения за морскими животными. Диаметр иллюминатора d=40 см. Какова площадь обзора дна из такого иллюминатора, если показатель преломления морской воды 1,4, показатель преломления стекла иллюминатора 1,6, расстояние от днища судна до дна 5 м. Толщиной стекла иллюминатора можно пренебречь. Решение. Наблюдатель внутри корабля увидит только те лучи, которые не испытывают полного внутреннего отражения. Для таких лучей выполняется  соотношение sin  1/n; (если Sin 1/n, такой луч испытывает полное  внутреннее отражение и к наблюдателю не попадет).  За пределами корабля в  воде тогда должно выполняться соотношение: nв Sin  = n Sin  или Sin = Sin n вn . Так как Sin  1/n, то Sin  1/nв. То есть наблюдатель сможет увидеть  только те лучи, свет от которых попадает на иллюминатор под углом падения    Хабаровск, 2016  7 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. .  Тогда радиус круга на дне, доступного наблюдению, будет равен   приблизительно R= +H tg   H tg ,  так как  Нd, и S =R2   75 м2. d 2 Задача   4.  На   дне   водоема   глубиной  H  лежит монетка.   Наблюдатель   разглядывает   монетку, расположившись   на   одной   вертикали   с   монеткой   в непосредственной   близости   от   поверхности   воды.   На каком расстоянии h он видит монетку? Решение.  Лежащая   на   дне   монетка   является объектом, диффузно отражающим падающий на него свет. Рассмотрим ход двух лучей (рис.) – 1 и 2. Луч  1  падает перпендикулярно границе раздела вода  воздух, поэтому он не преломляется. Луч  2,  переходя   в   оптически   менее   плотную   среду,   отклоняется   от перпендикуляра к границе раздела вода ­ воздух. Мнимые продолжения преломленных лучей 1' и 2' пересекаются в точке S'  ­ это кажущееся положение монетки. Найдем положение этой точки.  Рассмотрим треугольники ABS и ABS': AB = AS tgα1 = H tgα1  и AB = AS'tgα2 = htgα2 или Htgαl = htgα2 Поскольку размер зрачка мал, попадающие в глаз человека лучи  расходятся под маленькими углами. Для малых углов tga ≈sin a   ≈ a рад.  В итоге получаем, что  h  H n Особое применение закон преломления света находит  при построении  изображений в линзах. Линза – прозрачное тело, ограниченное пересекающимися  криволинейными поверхностями.  Если поверхности имеют форму сферы – то линзы сферические, если  цилиндрическими поверхностями – цилиндрические и т.д. Мы в дальнейшем  будем рассматривать только сферические линзы. Прямая, на которой расположены центры кривизны сферических  поверхностей, называется главной оптической осью линзы.  Линза называется тонкой, если  расстоянием от точек входа и выхода  луча из линзы можно пренебречь. Данное условие выполняется, если расстояние  Хабаровск, 2016  8 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. между преломляющими поверхностями линзы мало. В этом случае можно  считать, что линза пересекает главную оптическую ось лишь в одной точке O,  называемой оптическим центром линзы. Любая прямая, не совпадающая с  главной оптической осью линзы и проходящая через ее оптический центр  называется побочной оптической осью. Для сферической поверхности, выпуклой относительно главной плоскости линзы, радиус кривизны считается положительным. Для сферической  поверхности, вогнутой относительно главной плоскости линзы, радиус кривизны считается отрицательным. Точка, в которой собираются световые лучи (или их продолжения) после  прохождения через линзу, называется фокусом линзы. Плоскость, проходящая  через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной  плоскостью. Каждая линза имеет два фокуса – передний и задний,  соответственно имеется две фокальные плоскости – передняя и задняя.    Расстояние от линзы до фокуса – фокусное расстояние.  Величина обратная фокусному расстоянию – оптическая сила линзы , дптр. Если известны радиусы кривизны и относительный показатель  D 1 F преломления вещества линзы, то фокусное расстояние можно определить по  формуле D  1 F ( n 21  )(1 1 R 1  1 R 2 ) В зависимости от значения относительного показателя преломления и  знаков радиусов кривизны, световые лучи, параллельные главной оптической  оси, могут после прохождения через линзу откланяться к оси или от нее. В  первом случае линза называется собирающей (положительной D>0), во втором – рассеивающей (отрицательной D<0). Для построения изображений в тонких линзах полезно запомнить ход  следующих лучей:  Луч, идущий через оптический цент линзы, не  преломляется, то есть не  меняет направления своего распространения.  Лучи, идущие параллельно главной оптической оси, после преломления  в линзе проходят через фокус (или рассеиваются так, как будто вышли из  фокуса).  Луч, прошедший через фокус линзы, после преломления в линзе идет  параллельно главной оптической оси.  Лучи, идущие параллельно побочной оптической оси, после  преломления в линзе, пересекают побочную ось в фокальной плоскости. Ход основных лучей в собирающей линзе Хабаровск, 2016  9 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф.                       На знании хода лучей в линзах, зная положение предмета и его  изображения можно восстановить положение линзы. Задача 5. По предмету АВ и его изображению определите положение  линзы и ее фокусов. Решение. Соединим прямыми точки А и А’ , точки В и В’. Точка  пересечения этих прямых – оптический центр линзы О. Проведем прямые АВ и  А’B’ до пресечения в точке С. Плоскость линзы проходит через прямую СО.  Проведем через точку О прямую, перпендикулярную СО – это главная  оптическая ось линзы. Точка пересечения главной оптической оси с прямой  А’B’ – задний фокус линзы. На расстоянии ОF отметим слева от плоскости  линзы точку – это передний фокус линзы. Если обозначить расстояние от источника света (или предмета) до линзы d,  расстояние от линзы до изображения f, фокусное расстояние линзы  F  (рис.), то  связь между этими расстояниями  устанавливает формула тонкой линзы:  ± 1 F  1 d . 1 f При расстановке знаков в формуле тонкой линзы руководствуются  правилом: если расстояние отсчитывается по ходу распространения световых  лучей – то соответствующая величина входит в формулу со знаком плюс, если  Хабаровск, 2016  10 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. расстояние отсчитывается против хода  световых лучей, то – со знаком минус. Можно  запомнить, что: а) F и D положительны для собирающей  линзы (действительный фокус) и отрицательны  для рассеивающей линзы (мнимый фокус); б) f > 0 для действительного изображения, f < 0 для мнимого изображения. в) d > 0 для действительного источника, d < 0 для мнимого источника. Размер изображения, получаемого в тонкой линзе предмета, в общем  случае не совпадает с размером самого предмета. Отношение размеров  изображения к изображению предмета называется увеличением тонкой линзы.  Выделяют поперечное (линейное) и продольное увеличение. Поперечное (линейное) увеличение — отношение длины  сформированного оптической системой изображения отрезка,  перпендикулярного оси оптической системы, к длине самого отрезка. Если  изображение прямое ­ говорят о положительном линейном увеличении, если  перевернутое, то линейное увеличение отрицательно. . Используя подобия По определению, поперечное увеличение   ' ' BA  AB H h треугольников и формулу тонкой линзы можно показать, что   H h f d Ff  F  F  Fd Продольное увеличение — отношение длины достаточно малого отрезка, лежащего на оси оптической системы в пространстве изображений к длине  сопряжённого с ним отрезка в пространстве предметов.   2 Если длины отрезков малы, то Г1 Г≈ 2 = Г и  Г12 = Г2   12   1 2 2 2 1 f d   f 2 d 1 f d 1 1 f d ' ' BA AB Задача 6. На линзу падает сходящийся пучок лучей. После  прохождения через линзу лучи пересекаются в точке, лежащей на  расстоянии 15 см от линзы. Если линзу убрать, то точка пересечения лучей  переместится на 5 см ближе к линзе. Определите фокусное расстояние  линзы. Хабаровск, 2016  11 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Решение. Так как на линзу падает сходящийся пучек лучей, то источник  мнимый и формула тонкой линзы в данном случае имеет вид 1 F   1 d 1 f где d = 10 см (мнимый источник), f = 15 см (действительное изображение).  Получаем F = ­30 см. Поскольку тип линзы не был задан, то правую часть  формулы мы написали с плюсом, а по знаку ответа установили, что линза  рассеивающая. Задача 7. Точка А движется в направлении, перпендикулярном главной оптической оси собирающей линзы с постоянной скоростью 4 см/с. С какой скоростью движется ее изображение, если d = 0,18 м, а фокусное расстояние линзы 0,1 м?  Решение. Рассмотрим два последовательных положения точки через промежуток времени Δt = 1 c. Путь, проходимый точкой  в единицу времени численно равен ее скорости.  Отношение путей проходимых изображением точки  в линзе и самой точкой равно увеличению  изображения отрезка S1. , где Y – увеличение линзы. Увеличения  S S  Y v 2 v 1 тонкой линзы   2 1 = 5 см/с  и скорость движения  Y  F  Fd изображения точки  v 2  1 v F  Fd Задача 8. Расстояние между точечным источником света и экраном  равно L. Линза, помещенная между ними, дает четкое изображение при двух положениях, расстояние между которыми равно l. Определите фокусное  расстояние линзы. Решение. На экране можно получить только действительное изображение. В свою очередь, действительное изображение предмета может быть получено  только при помощи собирающей линзы, при этом предмет и изображения  находятся по разные стороны линзы Записываем уравнение тонкой линзы и находим f. Хабаровск, 2016  12 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф.      1 F  1 d 1 f f  Fd  Fd По условию  dL  d f Fd  Fd Преобразуя выражение, получаем квадратное уравнение  2 d  dL  FL  0 Решая его относительно d,  получаем корни        4 FL 2 L  d 1  l  d 1 d 2 2 L 2  2 L  4 FL  2 L d            2  F FL 2  4 2 L 2 2  L l L 4  Задача 9. Перед тонкой собирающей линзой поместили предмет, в  результате такого размещения увеличение получилось равным 2. Когда  предмет передвинули относительно линзы, то увеличение стало равно 10.  Определить насколько передвинули предмет, и в каком направлении, если  первоначальное расстояние от линзы до предмета составляло 6  сантиметров. Решение. Запишем формулу для  увеличения   и формулу тонкой  H h . Для второго  линзы  1 F  1 d 1 f   f d 1 1 . Откуда  f 1  d 11   1 F расположения предмета   1 d 1 1  d 11 1 F  1 d 2  d d 1 см d 2  6,1    1 d  2 2 2. Оптические системы Под оптической системой будем понимать совокупность оптических  элементов (преломляющих, отражающих и т. п.), предназначенную для  преобразования световых пучков. Физически оптическая система ­ это набор  оптических деталей (линз, призм, зеркал и других элементов), определенным  образом расположенных в пространстве относительно друг друга. 2.1. Зеркало – прозрачная пластина Хабаровск, 2016  13 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Особенность данной системы рассмотрим на примере решения конкретной задачи. Задача 10. Горизонтальное дно сосуда является плоским зеркалом. В  сосуд налита вода, толщина слоя которой равна d = 12 см. Человек  разглядывает свое изображение в зеркале, расположив лицо на расстоянии h = 15 см от поверхности воды. Определите расстояние между лицом  человека и его изображением в зеркале. Показатель преломления воды 4/3. Решение. Построим ход лучей в системе. Луч 1, падающий перпендикулярно поверхности воды, не  преломляется и после отражения от зеркала меняет  направление на противоположное. Луч  2  падает на поверхность воды под малым углом a1, преломляется, отражается от зеркала, преломляется еще раз и выходит в воздух. В глаз человека попадают лучи 1' и 2'. Они  расходятся так, как будто вышли из точки S' ­  изображения S в зеркале. Задача сводится к  нахождению расстояния SS' между глазом человека и  его изображением. В треугольнике S'AC сторона AC  равна AC = AStgαl ≈ASα1. Рассмотрев треугольники SAB и BCD, для стороны AC получаем: AC = AB + BC = h tgα1 + 2d tgα2   AS' = h + 2dα2/α1 = h+2d/n. С учетом того, что α2/α1 = n, получаем расстояние SS’=SA+AS’= h +h+   ≈ hα1 + 2dα2. 2d/n = 2(h+d/n) Подстановка численных значений дает ответ 48 см. Проанализируем полученный результат. Расстояние от глаза человека до зеркала   равно  (d  +  h).  При   отсутствии   слоя   воды   (плоскопараллельной пластины)   изображение   симметрично   предмету   относительно   зеркала, расстояние  между предметом и изображением   равно  2 (d  +  h).  Присутствие плоскопараллельной   пластины   приводит   к   «сокращению»   расстояния   между предметом   и   зеркалом   и,   следовательно,   между   предметом   и   изображением. Пластина «сократила» занятое ею расстояние в n (показатель преломления) раз. 2.2. Линза – зеркало Задача 11. Плоское зеркало расположено за линзой с фокусным  расстоянием F на расстоянии L от нее. Чему равно фокусное расстояние  этой системы? Хабаровск, 2016  14 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Решение.  Построим   ход   лучей   в   системе   линза   –   зеркало.   Лучи, параллельные   главной   оптической   оси,   после   преломления   в   линзе   должны пройти через одну точку ­ фокус линзы F . Фокус линзы F является источником света для зеркала. Возможны два варианта: точка F располагается за зеркалом (в этом случае источник света для зеркала мнимый) и точка F располагается перед зеркалом (источник света для зеркала действительный) После отражения в зеркале лучи идут так, как будто вышли из точки F' ­  изображения F в зеркале. Точка F' является источником света для линзы, а ее  изображение в линзе F" ­ фокус системы «линза ­ зеркало». В первом случае  расстояние от  F ' до линзы равно  d   =   L   ­ ( F   ­ L )   =  2L   ­   F . Во втором случае получаем тот же результат d = L + (L ­ F) = 2L ­ F. Положение   фокуса   системы  F"   находим,   применяя   формулу   тонкой линзы: f  dF  Fd   ) FFL 2( FL ) (2  Нетрудно видеть, что фокус системы может оказаться мнимым (f < 0), и система будет работать, как рассеивающая линза. Это будет в случае, когда расстояние между линзой и зеркалом — F/2 <  L  <  F.  При других положениях плоского зеркала фокус системы оказывается действительным (f > 0), система будет работать как собирающая линза. 2.3. Система линз Возможны два основных варианта расположения линз – линзы вплотную прижаты друг к другу или между линзами системы есть некоторое расстояние. В   первом   случае   систему   линз   можно   заменить   одной   эквивалентной линзой, оптическая сила которой равна сумме оптических сил линз, образующих систему. D = D1 + D2 + …+Dn Хабаровск, 2016  15 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Во   втором   случае   строится   изображение   в   первой   линзе,   полученное изображение является предметом для второй линзы и так далее для всех линз образующих систему.  Задача 12.  Оптическая система состоит из двух линз: собирающей с фокусным расстоянием F1 = 15 см и рассеивающей с фокусным расстоянием F2  =­15  см. Линзы расположены на расстоянии  L  =  10  см друг от друга. Точечный источник находится на расстоянии d = 30 см от первой линзы. Где находится изображение даваемое системой линз? Решение. Построим ход лучей в первой линзе  и получим изображение S’. = 30 см         f  >  L, следовательно на f dF  1  Fd линзу Л2  падает сходящийся пучек света, то есть  S’ является мнимым источником света для Л2.  Расстояние   источника  S’  до  линзы  Л2 равно  d2  =  f  –  L  .Находим  изображение  во второй линзе  1 F  1 d 1 f           ­ 60 см  f 2   d Fd 2 2  F 2 Расстояние f2 отрицательное, это значит, что изображение во второй линзе  мнимое, оно располагается перед линзой Л2 Для нахождения поперечного увеличения системы линз используется  формула Г = Г1Г2…Гn  Задачи для самостоятельного решения Задача №1.  Девочка разглядывает себя в витрине, находясь от нее на расстоянии 1 метр. Витрина состоит из двух стекол. Девочка видит 2 своих Хабаровск, 2016  16 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. отражения, причем ей кажется, что размер одного изображения составляет 3/4 размера другого. Найти расстояние между стеклами витрины.  Хабаровск, 2016  17 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Задача №2. В прямоугольной комнате на одной стене висит картина, а на другой – плоское зеркало (рис.). Из какой точки комнаты (А, В или С) можно полностью увидеть отражение картины в зеркале? Задача   №3.  По   комнате   движутся   во   взаимно перпендикулярных направлениях школьница Ирина и шкаф на колесиках, причем шкаф удаляется от Ирины. На шкафу расположено плоское зеркало, в котором Ирина видит свое отражение.   Скорости   шкафа   и   Ирины   равны соответственно 1,5 м/с и 2 м/с. Найдите модуль скорости Ирины  1) относительно зеркала 2) относительно комнаты 3) относительно Ирины  Задача №4. Поверхность плоского зеркала MN составляет угол  стола. поверхностью     Зеркало   перемещают поступательно со скоростью v вдоль стола. По столу в противоположном   направлении   со   скоростью   2v катится   шарик.   Скорости   шарика   и   зеркала перпендикулярны   ребру   двугранного   угла, образованного поверхностями зеркала и стола. β  = 60 0 с 1.   Найдите   скорость   шарика   относительно   зеркала   и   укажите   ее направление 2.   С   какой   по   модулю   скоростью   относительно   стола   перемещается отражение шарика в зеркале? Задача №5. Постройте изображение наклонной стрелки АВ, проходящей через фокус собирающей линзы Задача   №6.   Используя   построения   хода   лучей,   определите   положение линзы и ее фокусов для следующих рисунков:    Хабаровск, 2016  18 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Задача №7. По известному ходу луча АВ через собирающую линзу  постройте ход луча CD . Положение фокусов не задано. Задача №8. Точечный источник света помещен в фокусе собирающей  линзы с фокусным расстоянием 6 см. За линзой на расстоянии 12 см от нее  расположен плоский экран, на котором видно круглое светлое пятно. На какое  расстояние от фокуса линзы надо переместить вдоль оптической оси источник  света, чтобы радиус светлого пятна на экране увеличился в 2 раза? Задача №9. Дерево сфотографировано с расстояния d = 10 м. Оптическая сила объектива фотоаппарата D = 12,6 дптр. Ширина изображения ствола дерева на фотопленке L = 2 мм. Найдите диаметр ствола H. Задача   №10.  Две   одинаковые   тонкие   собирающие   линзы,   сложенные вплотную,   дают   на   экране   изображение   лампочки,   увеличенное   в   3   раза. Расстояние между лампочкой и экраном ? = 80 см. Определить оптическую силу каждой линзы. Задача №11. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC  площадью S = 50 см2 расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис.). Фокусное расстояние линзы F = 50 см. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. Задача №12. Середина стержня, имеющего длину l = 10 мм, находится на  расстоянии d = 18 см от собирающей линзы на ее главной оптической оси.  Найдите длину L изображения стержня в двух случаях: а) стержень расположен  параллельно плоскости линзы; б) стержень расположен вдоль главной  оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы F = 12 см. Хабаровск, 2016  19 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Задача   №13.  Точка   А   движется   в   направлении,   перпендикулярном главной оптической оси собирающей линзы с постоянной скоростью 4 см/с.  С какой средней скоростью движется ее изображение, если d = 0,18 м, а фокусное расстояние линзы 0,1 м?  Задача №14. Точечный источник находится на главной оптической оси  собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 6 см на расстоянии d = 8 см от  линзы. Линзу начинают смещать со скоростью v = 3 мм/с в направлении,  перпендикулярном оптической оси. С какой скоростью движется изображение  источника? Задача   №15.  Муха   пересекает   главную   оптическую   ось   собирающей линзы на расстоянии  a = 3F, где  F  — фокусное расстояние линзы, под малым углом  α  к   оси   линзы   со   скоростью  v.   Под   каким   углом   изображение   мухи пересекает   главную   оптическую   ось?   Чему   равна   в   этот   момент   скорость изображения мухи?  Задача №16. Точечный источник движется со скоростью v = 2 мм/с вдоль  главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 8 см. С какой скоростью движется изображение источника в тот момент, когда  источник находится от линзы на расстоянии d = 10 см ? Задача №17. Собирающую линзу с фокусным расстоянием 10 см  перемещают со скоростью 3 мм/с в направлении точечного источника света,  находящегося на ее главной оптической оси. С какой скоростью движется  изображение в тот момент, когда расстояние между линзой и источником  составляет 12 см? Задача №18. Над водой на высоте h1 = 1,0 м поместили горизонтально  плоское зеркало. На какой высоте h над водой увидит свое отражение рыба,  находящаяся на глубине h2 = 0,5 м? Показатель преломления воды n = 1,33. Задача №19. Фотограф с лодки фотографирует предмет, лежащий на дне прямо под ним на глубине h = 2 м. Во сколько раз изображение на пленке будет меньше предмета, если фокусное расстояние объектива F = 10 см, расстояние от объектива до поверхности воды L = 50 см, а показатель преломления воды n = 4/3?  Задача   №20.  С   помощью   положительной   линзы   на   экране   получено изображение булавки, расположенной перпендикулярно главной оптической оси линзы, с увеличением Г1 = 1. Между линзой и экраном на расстоянии a  =10 см от   линзы   перпендикулярно   её   главной   оптической   оси   установили   плоское Хабаровск, 2016  20 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. зеркало.   Изображение   булавки   в   системе   «линза­зеркало»   получилось   с увеличением Г2 = 2. Определить фокусное расстояние линзы. Задача №21. С помощью положительной линзы с фокусным расстоянием F   =  15   см   получено   мнимое   изображение   иголки,   расположенной перпендикулярно   главной   оптической   оси   линзы,   с   увеличением   Г1  =   2.   По другую сторону линзы перпендикулярно её главной оптической оси установили плоское зеркало. Изображение иголки в системе «линза­зеркало» получилось с увеличением Г2 = 3. Определить расстояние от линзы до зеркала. Задача №22. За собирающей линзой расположено плоское зеркало, причём угол между зеркалом и линзой равен а. На главной оптической оси линзы в фокусе расположен источник света S. Определите, на каком расстоянии от источника света находится его изображение, если фокусное расстояние линзы равно F. Задача   №23.  Плоскую   поверхность   плосковыпуклой линзы   с   фокусным   расстоянием  F  посеребрили.   На линзу   падает   пучок   лучей,   параллельных   главной оптической оси (рис.). В какой точке пересекутся эти лучи? Задача №24. В комнате на столе лежит плос­ кое зеркало, на котором находится тонкая плоско­ выпуклая линза с фокусным расстоянием F = 40 см. По потолку  AB  ползёт муха со скоростью  v  = 2 см/с   (см.   рисунок).   Расстояние   от   потолка   до зеркала h = 220 см. 1) На   каком   расстоянии   от   зеркала находится изображение  мухи  в данной оптической системе? Задача №25. В фокальную плоскость тонкой собирающей линзы помещено плоское зеркало. Предмет расположен между фокусом и линзой. Оптическая система создает действительное изображение предмета. Как изменится увеличение, с которым изображается предмет, если расстояние между линзой и предметом уменьшить в два раза? Хабаровск, 2016  21 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Задача №26. Оптическая система, состоящая из собирающей линзы с  фокусным расстоянием F = 12 см и плоского зеркала в форме посеребрённой с одной стороны плоскопараллельной пластинки толщиной d = 9 см, создаёт действительное изображение (после от­ ражения от зеркала и прохождения линзы) точечного источника света S, расположенного на главной оптической оси линзы между линзой и зеркалом (см. рисунок). Расстояние от источника до линзы равно a = 2F/3, а от изображения S1, даваемого системой, до линзы — b = 2F. Найти показатель преломления  пластинки n. Расстояние между линзой и зеркалом L = см. Отражением от  передней поверхности пластины пренебречь.  Задача №27. Точечный источник света находится на расстоянии d1 = 9 см  от собирающей линзы с фокусным расстоянием F1 = 6 см. Позади этой линзы на  расстоянии l = 6 см от нее находится другая точно такая же линза. На каком  расстоянии от второй линзы получится изображение источника,  сформированное системой линз? Задача №28. На оси x в точке x1 =0 находится оптический центр тонкой  рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F1 = ­ 20 см, а в точке x2 = 20см ­  тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F2 = 30 см. Главные  оптические оси обеих линз лежат на оси х. Свет от точечного источника,  расположенного в точке x < 0, пройдя данную оптическую систему,  распространяется параллельным пучком. Найдите координату х точечного  источника. Задача №29. Микроскоп имеет объектив Л1  с фокусным расстоянием F1 = 1 см и окуляр Л2 с фокусным расстоянием F2 = 3 см, расстояние между ними L = 20 см (рис.). На каком расстоянии от объектива должен находиться предмет, чтобы окончательное изображение получилось на расстоянии наилучшего зрения d0 = 25 см от глаза (глаз расположен вплотную к окуляру)? Какое при этом получится линейное  увеличение предмета?  Задача №30. Две тонкие положительные линзы с фокусными  расстояниями F1 и F2 расположены на одной оси. С помощью этой системы линз  получено изображение предмета, причем оказалось, что размер изображения не  зависит от расстояния от предмета до системы линз. Найти расстояние L между  линзами. Хабаровск, 2016  22 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Задача №31. На расстоянии 20 см от точечного источника света  помещена собирающая линза диаметром 1 см с фокусным расстоянием 10 см, а  на расстоянии 50 см от источника − собирающая линза диаметром 10 см с  фокусным расстоянием 20 см. Главные оптические оси линз совпадают,  источник находится на оси. На каком расстоянии за большой линзой нужно  поместить экран, чтобы световое пятно на нем имело минимальный внешний  диаметр? Найдите диаметр этого пятна. Изменится ли освещенность пятна, если убрать маленькую линзу? Задача №32. Оптическая система состоит из двух собирающих линз 1 и 2  с фокусными расстояниями F1 = 10 см и F2 = 5 см, находящихся на расстоянии  L = 35 см друг от друга. Предмет находиться на расстоянии d1 = 25 см от  первой линзы. Определить, где находиться изображение, полученное с помощью  такой системы. Чему равно увеличение, даваемое такой системой? Задача   №33.  Оптическая   система   состоит   из   двух   одинаковых собирающих линз с фокусным расстоянием  f,  расположенных на расстоянии  f друг от друга (главные оптические оси линз совпадают). Предмет находится на расстоянии  a  =  f  /3  от первой  линзы  и расположен перпендикулярно главной оптической оси системы. Постройте изображение предмета в данной системе. Найдите   расстояние  b  от   изображения   до   второй   линзы   и   увеличение  Г, даваемое системой. Задача   №34.  Оптическая   система   состоит   из   расположенных   друг   за другом  рассеивающей  линзы  с фокусным  расстоянием  ­10  см  и  собирающей линзы с неизвестным фокусным расстоянием. Оптические оси линз совпадают. Предмет   расположен   перпендикулярно   оптической   оси   перед   рассеивающей линзой на расстоянии 10 см от неё. Система создаёт изображение предмета в натуральную   величину   на   экране,   находящемся   за   собирающей   линзой   на расстоянии 30 см от неё. На каком расстоянии от себя создаёт изображение предмета  рассеивающая линза? 1) 2) Найдите расстояние между линзами. Хабаровск, 2016  23 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Горбанева Л.В., старший преподаватель  кафедры физики ФГБОУ ВПО ПИ ТОГУ ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРО – И АЭРОДИНАМИКИ Гидроаэродинамика изучает законы движения жидкостей и газов, а  также взаимодействия жидкостей и газов с твердыми телами при их  относительном движении. Еще с Древней Греции известны случаи попытки выяснить механические свойства   воды   и   использование   водной   стихии.   Хотя   основоположником гидродинамики   исследователи   считают   Э.Торричелли.   Создателями теоретической гидродинамики являются Д.Бернулли и Л.Эйлер. В 1727­1729гг  Д.Бернулли   в «Комментариях»  Петербургской  академии наук напечатал серию статей по гидродинамике. В 1738г. он издал свою работу «Гидродинамика, или записки о силах и движениях жидкостей…», в которой содержатся физические основы механики жидкости. В 1754г. Л.Эйлер опубликовал свою работу «Более полная теория машин, приводимых   в   движение   действием   воды»,   в   1755г.   –   мемуары   «Общие принципы   движения   жидкостей»   и   «Общие   принципы   состояния   равновесия жидкостей», в которых он сформулировал основные законы движения идеальной жидкости,   получившие   широкое   применение   при   расчетах   и   постройке различных систем водяных двигателей. В 1858г. Г.Ф.Гельмгольц заложил основы вихревого движения жидкости. Н.Е.Жуковский заложил основы аэродинамики, а его ученик С.А. Чаплыгин – основы газовой динамики. Жидкости и газы имеют определенные отличия от твердых тел – они  обладают подвижностью (или текучестью). Чтобы изменить объем и форму  твердых тел необходимо приложить значительные усилия, в то время как  жидкости не обнаруживают никакого сопротивления изменению формы.  Если к  поверхности жидкости прилагаются силы, не перпендикулярные к поверхности,  то равновесие жидкости всегда нарушается, и она приходит в движение, как бы  малы эти силы ни были. Море рябит при малейшем ветерке. Это – так  называемые сдвиговые напряжения, приводящие к нарушению равновесия  жидкости, заставляя отдельные ее слои скользить один по­другому. При этом  сила трения покоя, играющая важную роль при рассмотрении движения твердых  тел друг относительно друга, отсутствует, поэтому сила реакции при  взаимодействии жидкости с окружающими телами всегда направлена  перпендикулярно к поверхности раздела.  Раздел физики, изучающий законы движения жидкостей и их  взаимодействие с твердыми телами называется гидродинамикой. По аналогии с гидродинамикой можно говорить об аэродинамике как разделу физики,  изучающей законы движения газов и тел в них.  Хабаровск, 2016  24 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Хабаровск, 2016  25 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Основные положения гидро и аэродинамики Давление внутри жидкости зависит от степени ее сжатия. Жидкость  может быть сжата силой тяжести (собственным весом) или какими­либо  внешними силами, действующими на поверхность, ограничивающую данный  объем жидкости (поверхностные силы). Сжатие воды, в частности, под действие  атмосферного давления приводит к уменьшению ее объема на 1/20000 часть  исходного объема. В связи с этим в физике вводится представление о  «несжимаемости» жидкости, подобно тому, как используется понятие  абсолютно твердого тела. Будем рассматривать несжимаемую жидкость –  жидкость, плотность которой одинакова и не меняется со временем.  При действии лишь поверхностных сил давление во всех точках внутри жидкости   одинаково.   Этот   закон   был   установлен   французским   физиком   и математиком Блэзом Паскалем и носит его имя. Закон       Паскаля  иногда   формулируют   следующим   образом:  давление, создаваемое поверхностными силами, передается без изменения в каждую точку жидкости. Рассмотрим ситуацию, иллюстрирующую закон Паскаля. Возьмем сосуд, наполненный жидкостью с поршнем площадью S, закрывающим открытую часть сосуда.   В   жидкости   находится   небольшой   полый   кубик   с   тонкими металлическими   стенками   и   площадью   грани  Sг.  На   поршень   действует некоторая   сила  F.   Тогда   жидкость   в   сосуде   находится   под   неизменным давлением  р=F S .  Согласно закону Паскаля на каждую грань этого кубика независимо от его ориентации   будет   действовать   сила  Fг=pSг.   Если   бы   силы,   действующий   на различные   грани   были   разными,   то     кубик   бы   пришел   в   движение.   В действительности мы этого не наблюдаем.  Следовательно,  Fг Sг =F S . Закон   Паскаля   справедлив   в   отсутствии   силы   тяжести,   или   когда   ею можно пренебречь. В   поле   тяжести   Земля   давление   жидкости   возрастает   с   глубиной   и численно равно весу столба жидкости высотой  h. Давление жидкости внутри покоящейся   жидкости   (или   гидростатическое   давление)   определяется следующим соотношением:  p=ρgh . Хабаровск, 2016  26 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Как   видно   из   этого   уравнения   давление   в   жидкости прямо пропорционально глубине погружения. Если построить график   этой   зависимости,   то   видно,   что   наклон   прямой зависит от плотности жидкости.   Чем больше угол наклона прямой, тем больше плотность жидкости. Часто   на   поверхность   жидкости   оказывается   еще   и дополнительное   давление,   например,   земной   атмосферы. Тогда   полное   давление   на   глубине  h  определяется   как   сумма   давлений: p=p0+ρgh . Это  уравнение   объясняет,  почему   в  сообщающих   сосудах,  заполненных однородной   жидкостью   она   располагается   на   одном   уровне   одинаково, независимо от формы сосудов.   Если   сообщающиеся   сосуды   заполнены   разными   жидкостями,   то наблюдается другая ситуация. Рассмотрим пример решения задачи. Задача 1. В два колена U­образной трубки налиты вода и масло, разделенные ртутью (см. рис). Поверхности раздела ртути и жидкостей в обоих коленах находятся на одной высоте. Определить высоту столба воды, если высота столба масла 20 см.  Решение. Давление, создаваемое водой в левом колене на уровне АВ:   p1=pатм+ρ1gh1 . Давление, создаваемое маслом в правом колене на уровне АВ: p2=pатм+ρ2gh2 . Согласно закону Паскаля, давление в обоих коленах трубки на уровне АВ (поверхность раздела ртути и жидкостей) одинаково: р1=р2 .  Приравнивая выражения для  р1 и р2  получаем:  pатм+ρ1gh1=pатм+ρ2gh2 . ρ2h2 ρ1 Проведя математические преобразования, получаем:  h1= Подставляя значения величин, вычисляем:  h1=0,18м . Закон Паскаля позволяет объяснить принцип действия гидравлического . пресса,   который   состоит   из   двух   сообщающихся между   собой   цилиндрических   сосудов   разного диаметра,   снабженных   поршнями.   Пространство под   поршнями   заполнено   жидкостью   (обычным маслом). Обозначив площадь малого поршня через  S1, а большого как  S2.  Пусть к малому   поршню   приложена   сила  F1.  Найдем   какую   силу  F2  необходимо приложить   ко   второму   поршню,   чтобы   сохранить   равновесие,   то   есть скомпенсировать усилие, приложенное к первому поршню.   Хабаровск, 2016  27 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. F1 S1 ,   а   под   вторым F1 S1 = F2 S2 .   Из p2= Давление   под   первым   поршнем   будет   равно     p1= F2 S2 Из   условия   равновесия   следует,   что   p1=p2 ,   то   есть   . S2 S1 данного соотношения получаем    F2=F1 , то есть сила  F2  во столько раз больше   силы    F1,  во   сколько   раз   площадь   второго   поршня   больше   площади первого.   Таким   образом,   при   помощи   гидравлического   пресса   можно   малой силой уравновесить большую силу. Предположим   теперь,   что   первый   поршень   переместился   (например, опустился)   на   расстояние  h1,  тогда   часть   жидкости   вытиснится   из   первого цилиндра и поступит во второй, поднимая второй поршень на расстояние  h2. Если степень сжатия жидкости не изменилась, то объем жидкости, вытесненной из первого цилиндра, равен объему, поступившему во второй, т.е.  h1S1=h2S2 . Отсюда можно найти  h2=h1 . Сравнивая эту формулу с формулой для силы F2,  видим,  что   путь,  проходимый  большим   поршнем,  во   столько   раз  меньше пути,  проходимого  меньшим  поршнем,  во  сколько  раз  сила,  действующая  на большой   поршень,   больше   силы,   действующей   на   меньший.   Таким   образом, видно,   что   соблюдается   «золотое   правило»   механики,   то   есть   «сколько выигрывается в силе, столько теряется в пути». S1 S2 Другим   основополагающим   законом   гидростатики   является  закон Архимеда:  «На   тело,   погруженное   в   жидкость   или   газ,   действует выталкивающая   сила,   равная   весу   жидкости   (или   газа)   в   объеме погруженной части тела».   Другими словами закон Архимеда описывает силу, которая действует на тело со стороны жидкости (или газа), направленная вертикально вверх и равная весу вытесненной жидкости. Выталкивающая сила – это алгебраическая сумма всех   сил,   действующих   на   поверхность   погруженного   в   жидкость   тела,   со стороны жидкости.  В поле земного тяготения эта сила направлена против сил тяжести самого тела и приложена в центре тяжести вытесненного объема жидкости.  Закон Архимеда справедлив и в случае, когда тело плавает в жидкости или частично опущено в нее через свободную, то есть не соприкасающуюся со стенками сосуда, поверхность жидкости.  Закон Архимеда позволяет объяснить, почему   одни   тела   плавают,   а   другие   тонут.   Для   этого   достаточно   сравнить величины   выталкивающей   силы   и   силы   тяжести,   которые   направлены противоположно друг другу. Если выталкивающая сила преобладает, то тело всплывает   и   держится   на   поверхности,   при   этом   вытесненный   им   объем жидкости   оказывается   меньше   объема   самого   тела.   Если   преобладает   сила Хабаровск, 2016  28 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. тяжести,   то   тело   тонет   и   опускается   на   дно,   а   сила   давления   его   на   дно уменьшается на величину силы Архимеда. Закон Архимеда применим и к телам, находящимся в воздухе.  Рассмотрим пример решения задачи. Задача   2.  На   границе   раздела   двух   несмешивающихся   жидкостей   с плотностями   ρ1  и   ρ2  плавает   шар   так,   что   отношение   объемов =n . . Найти плотность погруженных в жидкости частей шара равно   V1 V2 вещества шара. Решение.  По   условию   плавания   тел   вес   шара   равен   весу   вытесненных nVш n+1 +ρ2g объемов жидкостей  ρшgVш=ρ1gV1+ρ2gV2=ρ1g Vш n+1 Проведя математические преобразования, получаем:  ρш= Закон   Архимеда   не   только   позволяет   определять   плотность   тела   не правильной формы, но и дает возможность разъяснить все вопросы, связанные с плаванием   тел   (как   лодок,   подводных   лодок,   так   и   воздушного   шара   или дирижабля). Шар поднимается, если вес всего летательного аппарата вместе с газом в оболочке, меньше веса воздуха в объеме, вытесненном аппаратом. Если эти веса равны, то шар зависает неподвижно, а если вес аппарата больше веса вытесненного воздуха, то шар опускается. Закон Архимеда выполняется как в жидкостях,   так   и   в   газах.   Остановимся   на   отличиях,   которые   связаны   с характером появления выталкивающей (поддерживающей) силы в газах.  ρ1n+ρ2 n+1 . Пусть   оболочка   воздушного   шара   наполнена   легким   газом,   например, водородом.   Нижняя   часть   воздушного   шара   обычно   открытая,   и   давление водорода у нижнего отверстия равно давлению наружного воздуха. С высотой давление газов падает, причем, чем тяжелее газ, тем выше скорость изменения давления.  В пределах воздушной оболочки тоже разное падение давления воздуха (снаружи)   и  водорода   (внутри).  Давление   более   легкого   водорода   убывает   с высотой медленнее, чем давление воздуха. В связи с этим, на оболочку изнутри будет действовать избыточное давление, особенно ощутимое в верхней части оболочки. Следовательно, сила, действующая на купол изнутри, больше силы, действующей снаружи. Поддерживающая (выталкивающая) сила в этом случае создается   за   счет   разности   давлений   изнутри   и   снаружи   на   верхнюю   часть оболочки. Именно поэтому клапан, позволяющий выпускать водород из оболочки, делают в верхней части. Его с помощью веревки открывают из корзины шара для того чтобы уменьшить объем шара и заставить его опускаться.  Первые воздушные шары наполнялись горячим воздухом. Вес нагретого воздуха меньше веса вытесненного холодного воздуха.  Во всех рассматриваемых выше случаях жидкости (или газы) находились в покое. Если жидкости (или газы) приходят в движение, то это  более сложное Хабаровск, 2016  29 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. явление.   Для   его   описания   используются   различные   упрощающие предположения   (модели).   В   простейшей   модели   жидкость   (или   газ) предполагаются несжимаемыми и идеальными (то есть без внутреннего трения между   движущимися   слоями).   Из   опыта   известно,   что   жидкости   бывают   с большей   вязкостью   (мед)   и   с   меньшей   вязкостью   (вода).   Вязкость   воздуха гораздо меньше в сравнении с жидкостью. Однако, при движении пылинки в воздухе, как раз вязкость играет определяющую роль. При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии во внутреннюю, поэтому выполняется закон сохранения механической энергии.  Движение   жидкостей   существенно   усложняется   по   сравнению   с   сечения движением   твердых   тел,   тем, что   существует   возможность перемешивания слоев жидкости. При   малых   скоростях   слои жидкости   не   перемешиваются. Течение, при котором струи не перемешиваются   и   в   каждой точке потока определенная существует скорость   течения,   называется стационарным слоистым или ламинарным. В стационарном потоке частицы жидкости   перемещаются   по   неизменным   во   времени   траекториям,   которые называются  линиями   тока.   Опыт   показывает,   что   стационарные   потоки возникают   только   при   достаточно   малых   скоростях   движения   жидкости. Рассмотрим стационарное движение идеальной несжимаемой жидкости по трубе переменного сечения (см. рис.). Различные части трубы могут находиться на разных высотах.     При увеличении скорости слои жидкости перемешиваются, такое течение называется турбулентным. Скорость   жидкости   в   любой   точке   ламинарного   потока   направлена   по касательной к линии тока. В такой несжимаемой жидкости объемный расход (объем   жидкости   ∆V ,   проходящий   через   поперечное   сечение   в   единицу времени) должен быть постоянным, т.е.  ∆V ∆t−const .     Если   за   промежуток   времени  Δt  жидкость   в   трубе   сечением  S переместится   на   ∆l.   Тогда   Объем   жидкости,   проходящий   через   поперечное сечение   можно   определить   как   ∆V=S∙∆l .     Учитывая   это   соотношение, ∆t =Sυ−const  (  – скорость движения частиц жидкости в перепишем  трубе).  ∆V ∆t=S∆l υ Рассмотрим движение жидкости через трубы разного сечения. Пусть за промежуток времени Δt жидкость в трубе сечением S1 переместится на l1 = υ1Δt, Хабаровск, 2016  30 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. а в трубе сечением S2 – на l2 = υ2Δt, где υ1 и υ2 – скорости частиц жидкости в трубах. Тогда условие несжимаемости можно записать в виде:  ΔV = l1S1 = l2S2 или υ1S1 = υ2S2. Это   уравнение   справедливо   для   всякой   реальной   трубы,   русла   реки, движение крови в нашем организме и т.д.  Таким   образом,   при   переходе   жидкости   с   участка   трубы   с   большим сечением на участок с меньшим сечением скорость течения возрастает, то есть жидкость движется с ускорением. Следовательно, на жидкость действует сила. В   горизонтальной   трубе   эта   сила   может   возникнуть   только   из­за   разности давлений   в   широком   и   узком   участках   трубы.   Давление   в   широком   участке трубы   должно   быть   больше   чем   в   узком   участке.   Если   участки   трубы расположены на разной высоте, то ускорение жидкости вызывается совместным действием силы тяжести и силы давления. Сила давления – это упругая сила сжатия жидкости. Несжимаемость жидкости означает лишь то, что появление упругих   сил   происходит   при   пренебрежимо   малом   изменении   объема   любой части   жидкости.   Так   как   жидкость   предполагается   идеальной,   она   течет   по трубе без трения. Поэтому как уже было сказано ранее, к ее течению можно применить закон сохранения механической энергии.  При перемещении жидкости силы давления совершают работу: ΔA = p1S1l1 – p2S2l2 = p1S1υ1Δt – p2S2υ2Δt = (p1 – p2)ΔV. Если   в   потоке   воды   выделить   некий   объем   (элемент)   жидкости,   то, находясь в движении, он обладает кинетической энергией   mυ2 .   Если при 2 прохождении   вдоль   линии   тока,   жидкость   поднимается   или   опускается,   то изменяется ее потенциальная энергия mgh. Когда жидкость движется из области низкого давления в область высокого, над ней совершается работа. Каждый вид энергии может изменяться, но совершенная над жидкостью работа должна быть равна изменению ее кинетической и потенциальной энергии, или только одной из них, в случае постоянства другой. E2 – E1 = ΔA = (p1 – p2)ΔV, где E1 и E2 – полные механические энергии  +Δmgh2 .   массы Δm в поле тяготения:  E1= +Δmgh1 ;    E2= 2 Δmυ1 2 Δmυ2 2 2 Работа ΔA сил давления равна изменению потенциальной энергии упругой  деформации жидкости, взятому с обратным знаком. Изменения, произошедшие  за время Δt в выделенной части жидкости, заключенной между сечениями S1 и S2  в начальный момент времени, при стационарном течении сводятся к  перемещению массы жидкости Δm =  ΔVρ части трубы сечением S1 в другую часть сечением S2. Закон сохранения  механической энергии для этой массы имеет вид:  (ρ – плотность жидкости) из одной  2 Δmυ2 2 +Δmgh2−(Δmυ1 2 +Δmgh1)=¿ (p1 – p2)ΔV  2 Хабаровск, 2016  31 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. или     2 ρΔVυ2 2 2 +ρΔVgh2−(ρΔVυ1 2 ρυ1 2 +ρgh1+p1= 2 +ρΔVgh1)=¿ (p1 – p2)ΔV 2 ρυ2 2 +ρgh2+p2 . Отсюда следует:     Это выражение называется уравнение Бернулли. Из него следует, что  2 +ρgh+p=const , где р – давление в данном сечении трубки, h –   сумма  ρυ2 глубина данного сечения. Для горизонтальной трубки тока h = const, уравнение принимает вид: 2 =const , где   ρυ2 2 Из этого уравнения следует, что в тех сечениях трубки тока, где скорость   – скоростной (динамический) напор. p=ρυ2 жидкости больше, статическое давление меньше, а где скорость уменьшается,  там статическое давление возрастает. Для неподвижной жидкости уравнение Бернулли будет иметь вид: ρgh1+p1=ρgh2+p2 . Если принять  p2=p0  – давление у поверхности  жидкости, а  h2−h1  – глубина h, отсчитываемая от этой поверхности, тогда  получаем:  p=p0+ρgh .  Такое соотношение описывает неподвижную жидкость, про которую описано в начале пособия.  Если течение жидкости происходит на одном уровне, то есть  потенциальная энергия любого элемента жидкости не меняется, тогда уравнение Бернулли примет вид:  2 ρυ1 2 +p1= 2 ρυ2 2 +p2 . Для труб, которые имеют в разных местах неодинаковое сечение, в опытах обнаружено, что статическое давление p в разных местах различно. Давление в жидкости, текущей по горизонтальной трубе переменного сечения, больше в тех   сечениях   потока,   в   которых скорость   ее   движения   меньше,   и наоборот,   давление   меньше   в   тех сечениях,   в   которых   скорость   больше.  Пример   такого   рода,   когда   по   трубе неодинакового сечения пропускается постоянный поток воды,  представлен на рисунке.   Это объясняется тем, что в широких частях трубы жидкость должна течь медленнее,   чем   в   узких,   так   как   количество   жидкости,   протекающей   за одинаковые промежутки времени, одинаково для всех сечений трубы. Поэтому при переходе из узкой части трубы в широкую скорость жидкости уменьшается: жидкость тормозится, как бы натекая на препятствие, и степень сжатия ее (а также ее давление) растет. Наоборот, при переходе из широкой части трубы в узкую скорость жидкости увеличивается, и сжатие ее уменьшается: жидкость, ускоряясь, ведет себя подобно распрямляющейся пружине. Это   свойство   присуще   и   газам,   используется   оно,   например,   в пульверизаторах или распылителях.   Давление в струе воздуха, проходящей с Хабаровск, 2016  32 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. большой   скоростью   над   вертикальной   трубкой   в   пульверизаторе,   ниже,   чем атмосферное,   действующее   на   поверхность   жидкости   в   сосуде.   И­за   этого жидкость выталкивается вверх по трубе и распыляется. В отличие от жидкостей, газы могут сильно изменять свой объем. Расчеты показывают,   что   сжимаемостью   газов   можно   пренебречь,   если   наибольшие скорости в потоке малы по сравнению со скоростью звука в этом газе. Таким образом, уравнение Бернулли можно применять к достаточно широкому классу задач аэродинамики. Одной из таких задач является изучение сил, действующих на крыло самолета. Строгое   теоретическое   решение   этой   задачи   чрезвычайно   сложно,   и обычно   для   исследования   сил   применяются   экспериментальные   методы. Уравнение   Бернулли   позволяет   дать   лишь   качественное   объяснение возникновению   подъемной   силы   крыла.   На   рисунке     изображены   линии   тока воздуха при обтекании крыла самолета. Из­за   специального   профиля   крыла   и наличия   угла   атаки,   то   есть   угла наклона   крыла   по   отношению   к набегающему потоку воздуха, скорость воздушного   потока   над   крылом оказывается   больше,   чем   под   крылом. Поэтому   на   рисунке   линии   тока   над крылом   располагаются   ближе   друг   к   другу,   чем   под   крылом.   Из   уравнения Бернулли следует, что давление в нижней части крыла будет больше, чем в верхней; в результате появляется сила F действующая на крыло. Вертикальная составляющая  Fy  этой   силы   называется   подъемной   силой.   Подъемная   сила позволяет   скомпенсировать   силу   тяжести,   действующую   на   самолет,   и   тем самым она обеспечивает возможность полета тяжелых летательных аппаратов в воздухе.   Горизонтальная   составляющая  Fx  представляет   собой   силу сопротивления среды.  Теория подъемной силы крыла самолета была создана Н. Е. Жуковским. Он показал, что существенную роль при обтекании крыла играют силы вязкого трения   в   поверхностном   слое.  В  результате   их   действия   возникает   круговое движение   (циркуляция)   воздуха   вокруг   крыла   (стрелки   на   рисунке   вокруг крыла). В верхней части крыла скорость циркулирующего воздуха складывается со скоростью набегающего потока, в нижней части эти скорости направлены в противоположные стороны. Это и приводит к возникновению разности давлений и   появлению   подъемной   силы.   Циркуляция   воздуха,   обусловленная   силами вязкого трения, возникает и вокруг вращающегося тела (например, цилиндра). При   вращении   цилиндр   увлекает   прилегающие   слои   воздуха,   вызывая   его циркуляцию. Если такой цилиндр установить в набегающем потоке воздуха, то возникнет   сила   бокового   давления,   аналогичная   подъемной   силе   крыла самолета. Это явление называется эффектом Магнуса. Рисунок иллюстрирует обтекание   вращающегося   цилиндра   набегающим   потоком.   Эффект   Магнуса Хабаровск, 2016  33 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. проявляется, например, при полете закрученного мяча при игре в теннис или футбол.  Итак, во многих явлениях аэродинамики существенную роль играют силы вязкого   трения.   Они   приводят   к   возникновению   циркулирующих   потоков воздуха   вокруг   крыла   самолета   или   вокруг вращающегося   тела,   к   появлению   силы сопротивления   среды   и   т. д.   Уравнение Бернулли не учитывает сил трения. Его вывод основан   на   законе   сохранения   механической энергии   при   течении   жидкости   или   газа. Поэтому   с   помощью   уравнения   Бернулли   нельзя   дать   исчерпывающего объяснения   явлений,   в   которых   проявляются   силы   трения.   В   этих   случаях можно руководствоваться только качественными соображениями – чем больше скорость, тем меньше давление в потоке газа. Особенно заметно проявляются силы вязкого трения при течении жидкостей. У некоторых жидкостей вязкость настолько   велика,   что   применение   уравнение   Бернулли   может   привести   к качественно неверным результатам.    или Внутренним   трением, называется   явление возникновения   сил,   препятствующих   относительному   перемещению   слоев жидкости. Силы внутреннего трения направлены вдоль соприкасающихся слоев (но не перпендикулярно к их поверхностям, как силы упругости) и зависит от их относительных   скоростей.   Причиной   внутреннего   трения   является   перенос частицами вещества импульсов между соприкасающимися слоями.  вязкостью  υ  и радиусу сферы  При движении сферического тела в идеальной жидкости оно не должно испытывать лобового сопротивления. Если же такое тело движется в вязкой жидкости, то возникает сила сопротивления, модуль которой пропорционален r (закон Стокса) Fсопр ~ υ ∙ r или  F=6πη υr. Этот скорости  закон получен в предположении, что стенки сосуда не влияют на движение тела. Коэффициент   пропорциональности   в   этой   формуле   зависит   от   свойств жидкости и ее температуры. Поэтому, если тяжелый шарик бросить в высокий сосуд,   наполненный   вязкой   жидкостью   (например,   глицерином),   то   через некоторое время скорость шарика достигнет установившегося значения, которое не   будет   изменяться   при   дальнейшем   движении   шарика.   При   движении   с установившейся   скоростью   силы,   действующие   на   шарик   (сила   тяжести  mg выталкивающая   сила  FA   и   сила   сопротивления   среды  Fсопр),   оказываются скомпенсированными, и их равнодействующая равна нулю. Скорость равномерного падения малого шарика радиусом r и плотностью  вычисляется по формуле: ρ в вязкой жидкости с плотностью ρж и вязкостью  η υ=g ρ−ρж η 2r2 9 . Эта формула справедлива для движения шарика не только в жидкости, но и в газе. Она может быть использована, в частности, для вычисления времени выпадения пыли в воздухе. Поясним это следующим примером. Для воздуха – Хабаровск, 2016  34 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. среды, в которой взвешены различные частицы пыли, – вязкость η = 0,000175 Па с.  Около  80%   пыли,  обнаруженной   в   легких   умерших   людей,  составляют частицы размером от 5 до 0,2 мкм. Если считать пылинки шарообразными, а плотность пыли равной плотности земли (ρ =  2,5  г/см3), то, вычисляя скорость падения этих пылинок по формуле   υ=g , найдем, что ее значения находятся в пределах   0,2 ­ 0,0003 см/с. Для полного выпадения такой пыли в комнате   высотой   3   м   потребуется   около   12   суток   при   условии   полной неподвижности воздуха и отсутствия броуновского движения. 2r2 9 ρ−ρж η При   решении   задач   с   использованием   уравнения   Бернулли   можно использовать следующий алгоритм решения задач. 1.   Кратко   записать   условие,   сделать   рисунок,   обозначить   давления, направление и скорость течения жидкости.  2.   Записать   закон   Бернулли.   Записать   уравнения   для   нахождения входящих в него величин.  3. Решить уравнения в общем виде.  4. Подставить числовые значения, вычислить. Рассмотрим пример решения задачи. Задача 3. Какое   давление   создает   компрессор   в   краскопульте,   если   струя жидкой   краски   плотностью 0,8 г/см3  вытекает из него со скоростью 25 м/с?  Решение. 1. Известно: ρ=0,8г/см3 υ =25м/с 2.     Записать закон Бернулли.   Записать   уравнения для   нахождения   входящих   в 2 ρυ1 2 +ρgh1+ρ1= него величин:   2 ρυ2 2 +ρgh2+ρ2 .              Учитывая, что р1=ркр,  р2=ратм, h1=h2, υ1=0, запишем:  2 2 2   gh 1  gh атм   p кр  Проведем математические преобразования и получаем:  0 p 2 p кр  атм p  2 2 2 Подставляя числовые значения, получаем ркр=351300 Па Задачи для самостоятельного решения Хабаровск, 2016  35 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. 1.  Полый железный шар весит в воздухе 5Н, а в воде – 3 Н. Определить объем внутренней полости шара. 2. Сплошное однородное тело, погруженное в жидкость с плотностью ρ1, весит Р1, а в жидкости с плотностью ρ2 – весит Р2. Найти плотность вещества. 3.  Стеклянный цилиндр плотностью    находится на горизонтальном полу лифта, движущегося с направленным вертикально вниз ускорением. Давление цилиндра на пол р=7,5 кПа. Найти высоту h цилиндра. 4.  К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 196Н, под действием которой за один ход он опускается на 25 см, вследствие чего большой поршень   поднимается   на   5см.   Какая   сила   давления   передается   при   этом   на большой поршень? 5.  На   малый   поршень   гидравлического   пресса   площадью   5   квадратных сантиметров  поставили  гирю  массой 2  кг.  Площадь  большого  поршня 50см2. Определите:  давление в системе; силу, которую должна действовать на большой поршень, чтобы удержать систему в равновесии; перемещение большого поршня, если перемещение малого составило 2 см.  6.  Какова   должна   быть   высота   цилиндрического   сосуда   радиусом  5см, заполненного водой, чтобы сила давления воды на дно сосуда была равна силе ее давления на боковую поверхность? 7. Динамометр, к которому подвешен кусок сплава, состоящего из меди и серебра, показывает в воздухе 2,41Н, а в воде 2,71 Н. Определить массу меди и серебра в этом куске. Выталкивающей силой воздуха пренебречь. 8. Тонкая деревянная палочка длиной 20см закреплена шарнирно на одном конце и опущена свободным концом в воду. Какая часть длины палочки будет находиться в воде при равновесии? 9.  Аэростат, наполненный газом с плотностью ρ1, имеет подъемную силу F1. Найти подъемную силу, если наполнить аэростат газом с плотностью ρ2. Вес оболочки равен Р. 10. Площадь поршня в шприце равна S1, а площадь отверстия на выходе S2. Ход поршня l. На поршень действует сила F. Найти скорость и время вытекания воды   из   шприца,   если   он   расположен   горизонтально,   а   скорость   поршня   – постоянная. 11.  Бак цилиндрической формы с площадью основания 1 м2  и объемом 3м3 заполнен   водой.   Пренебрегая   вязкостью   воды,   определить   время, необходимое   для   опустошения   бака,   если   на   дне   бака   образовалось   круглое отверстие площадью 10 см2. 12.  Сопло   фонтана,   дающего   вертикальную   струю   высотой   5   м,   имеет форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения 6 см, верхнего – 2 см. Высота сопла 1 м. Определить расход воды в 1 с, подаваемой фонтаном, разность давлений в нижнем сечении и атмосферного давления. Хабаровск, 2016  36 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. 13. На столе стоит широкий цилиндрический сосуд высотой 50 см. Сосуд наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте от дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальное расстояние lмакс от сосуда. Чему равно lмакс? 14.  Две манометрические трубки установлены на   горизонтальной   трубе   переменного   сечения   в местах, где сечения трубы равны S1 и S2 (см рис.). По трубе течет вода. Найти объем воды, протекающей в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в манометрических трубках равна Δh. 15.  В   дне   сосуда   имеется   отверстие   диаметром   d1.   В   сосуде   вода поддерживается   на   постоянном   уровне,   равном   h.   Считая,   что   струя   не разбрызгиваются,   и,   пренебрегая   силами   трения   в   жидкости,   определить диаметр струи, вытекающей из сосуда на расстоянии h1 = 2h от его дна. 16.  Найти среднюю плотность р планеты, если на ее экваторе показание динамометра,  к которому подвешено  тело,  на 10 %  меньше, чем  на  полюсе. Продолжительность суток на планете х = 6ч. 17.  В   наполненное   до   краев   ведро   опускают   кусок   льда.   Часть   воды, равная объему погруженной части льда, при этом выливается. Изменится ли давление на дно, когда лед растает? 18. В цилиндрическое ведро диаметра D = 25 см налита вода, занимающая объем V = 12 л. Каково давление р воды на стенку ведра на высоте h = 10 см от дна? 19.  До какой высоты h нужно налить жидкость в цилиндрический сосуд радиуса R, чтобы сила F, с которой жидкость давит на боковую поверхность сосуда, была равна силе давления на дно? 20.  Пробирку   длины  l=   10   см   доверху   заполняют   водой   и   опускают открытым концом в стакан с водой. При этом почти вся пробирка находится над водой. Найти давление р воды на дно пробирки. Атмосферное давление р0 = 0,1 МПа. 21. Цилиндрический сосуд высоты h = 1 м заполняют маслом с плотностью ρ  =  0,9  103  кг/м3  и   погружают   открытым   концом   в   бассейн   с  водой.  Найти давление масла в сосуде непосредственно у его дна в точке А, если известно, что нижний конец сосуда находится на глубине 3 м от поверхности воды в бассейне. Атмосферное давление рп = 0,1 МПа. 22.  В U­образную трубку наливают ртуть. Затем в одно из колен трубки наливают масло, а в другое воду. Границы раздела ртути с маслом и водой в обоих коленах находятся на одном уровне. Найти высоту столба воды h0, если высота столба масла h =20 см, а его плотность ρ= 0,9 103 кг/м3. 23. В два цилиндрических сообщающихся сосуда наливают ртуть. Сечение одного из сосудов вдвое больше другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На какую высоту h поднимется при этом уровень ртути в другом сосуде? Хабаровск, 2016  37 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Первоначально уровень ртути был на расстоянии от верхнего края широкого сосуда. Плотности ртути и воды ρ и ρ0 известны. 24. В U­образную трубку с сечением S налита ртуть, занимающая объем V. Затем в одно из колен трубки налили воду и опустили железный шарик массы m. На какую высоту h поднялся уровень ртути в другом колене? Плотности ртути и воды ρ и ρ0 известны. 25.  Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на высоту h = 0,2 м, а большой поршень поднимается на высоту Н = 0,01 м. С какой силой   F   действует   пресс   на   зажатое   в   нем   тело,   если   на   малый   поршень действует сила 500 Н? 26.  При   подъеме   груза,   имеющего   массу   m = 2 т,   с   помощью гидравлического пресса была затрачена работа А = 40 Дж. При этом малый поршень сделал 10 ходов, перемещаясь за один ход на высоту h = 10 см. Во сколько раз площадь S большого поршня больше площади s малого? 27.  В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и ртути. Общая высота столба жидкостей в сосуде Н = 143 см. Найти давление р на дно сосуда. Плотность ртути ρ = 13,6 • 103 кг/м3. 28. Льдина равномерной толщины плавает, выступая над уровнем воды на высоту h = 2 см. Найти массу льдины, если площадь ее основания S = 200 см2. Плотность льда ρ=0,9•103кг/м3. 29.  Каким может быть наибольший объем V, льдины, плавающей в воде, если алюминиевый брусок объема V2 = 0,1 м3, примерзший к льдине, заставляет ее утонуть? Плотности льда и алюминия ρ1 = 0,9•103кг/м3 и ρ2=2,7•103кг/м3. 30.  Кусок   льда   массы   m   =   1,9   кг   плавает   в   цилиндрическом   сосуде, наполненном жидкостью с плотностью ρ = 0,95•103 кг/м3. Площадь дна сосуда S = 40 см2. На сколько изменится уровень жидкости, когда лед растает? Хабаровск, 2016  38 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Немцев А.Ф., директор ХКЗФМШ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАСЧЕТ  ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ С теплом, прежде всего, у нас связано ощущение летнего солнечного дня,  домашнего уюта, комфорта. Особенно сильно мы это чувствуем дождливой  осенью или зимой. Даже в оценке человеческих отношений мы часто используем  это понятие, говоря: тепло человеческих отношений, тепло человеческих  сердец, теплый прием, теплые чувства. Тепло — это не только приятное ощущение, но и необходимое условие  для жизни. Жизнь большинства людей мира немыслима без отапливаемого дома.  Да и тем, кто живет в теплых странах, тепло нужно для приготовления пищи,  для многих хозяйственных дел. Если в обыденной жизни тепловое состояние тел определяется по  ощущениям, то в физике — по их температуре. Температура характеризует  степень нагретости тел относительно друг друга и их внутреннюю энергию.  Тела, окружающие нас: дома, автомобили, стол в комнате, горящая  электрическая лампочка, текущая из крана вода, горящий в плите газ — могут  иметь разную температуру и соответственно разную внутреннюю энергию.  Температура — одна из важных характеристик внешней среды, определяющих  условия жизни. Климат или погоду мы, прежде всего, связываем с температурой воздуха, от температуры воды в реке или озере зависит разнообразие и  активность водной жизни. Нагревание, охлаждение, испарение, кипение, конденсация – некоторые  примеры того, какие тепловые явления происходят вокруг нас. Никакие  процессы сами по себе не происходят. У каждого из них есть свой источник и  механизм реализации. Любые тепловые явления в природе обусловлены  получением тепла от внешних источников.  Для дальнейшего понимания того, что собой представляют тепловые  явления, необходимо дать определение теплоты. Теплота – энергетическая  характеристика теплообмена, т.е. количества  энергии, которое отдает  (получает) тело или система при взаимодействии.  В процессе взаимодействия тел друг с другом происходит передача тепла  от горячего к холодному телу. Процесс передачи тепла от тела с более  высокой энергией к телу с меньшей энергией  называется теплопередачей. В качестве примера можно рассмотреть кипяток, налитый в стакан. Через  некоторое время стакан станет горячим, т. е. произошел процесс передачи тепла  от горячей воды к холодному стакану.  Однако тепловые явления характеризуются не только теплопередачей, но  и таким понятием, как теплопроводность. Что оно означает, можно пояснить на  примере. Если поставить сковородку на огонь, то ее ручка, хоть и не  Хабаровск, 2016  39 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. соприкасается с огнем, нагреется так же, как и вся остальная сковорода.  Подобный нагрев обеспечивается теплопроводностью. Нагрев осуществляется в  одном месте, а затем нагревается все тело. Или не нагревается – это зависит от  того, какой теплопроводностью оно обладает. Если теплопроводность тела  высокая, то тепло легко передается от одного участка к другому, если же  теплопроводность низкая, то передачи тепла не происходит.  При нагревании различных тел количество затраченной теплоты зависит от массы и рода тела и определяется с помощью известной формулы.  tmcQ уд    … (1), где суд. – удельная теплоёмкость вещества (обычно берется из специальной  таблицы), m – масса тела,   ­ изменение температуры тела.  t t t 1 2 Если тело, в твердом состоянии, получило достаточно большое  количество тепла (энергии), то это может привести к разрушению  кристаллической решетки. Процесс перехода тела  из кристаллического твёрдого состояния в жидкое, то есть переход  вещества из одного агрегатного состояния в другое, называется  плавлением.  Количество теплоты, которое требуется, чтобы расплавить вещество  массой m, находящееся при температуре плавления, зависит от рода вещества и  от массы тела и определяется известной формулой:   … (2), Q  m где λ – удельная теплота плавления вещества, берется из специальной таблицы.  Необходимо помнить, что плавление и отвердевание – это взаимообратные  процессы, поэтому при отвердевании вещества выделится такое же количество  теплоты, что затратилось при плавлении. При дальнейшем поглощением теплоты жидкостью, когда её температура  достигает определенного значения, большая часть подводимой теплоты начинает расходоваться на разрыв связей между частицами вещества, остальная часть ­ на работу, совершаемую при расширении пара. Вещество в очередной раз изменяет  свое агрегатное состояние. Происходит переход вещества в газообразное  состояние.  Кипение ­ это интенсивное парообразование, которое происходит при  нагревании жидкости не только с поверхности, но и внутри неё.  Количество теплоты, необходимое для испарения вещества массой m, при  температуре кипения, определяется формулой:   …  (3),  mrQ  где r – удельная теплота парообразования, берется из специальной таблицы.  Следует помнить, так как испарение и конденсация – это взаимообратные  Хабаровск, 2016  40 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. процессы, что при конденсации жидкости выделится такое же количество  теплоты, что и затратилось  при испарении. Тепловой процесс (термодинамический процесс) — это изменение  макроскопического состояния термодинамической системы. Система, в которой идёт тепловой процесс, называется рабочим телом. Тепловые процессы можно разделить на равновесные и неравновесные.  Равновесным называется процесс, при котором все состояния, через  которые проходит система, являются равновесными состояниями. Тепловые процессы можно разделить на обратимые и необратимые.  Обратимым называется процесс, который можно провести в  противоположном направлении через все те же самые промежуточные  состояния. Для осуществления тепловых процессов нагревания, плавления, кипения  необходимо некоторое количество теплоты. Оно может быть получено от  сгорания различного топлива. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании  топлива, зависит от рода топлива и определяется его массой. Для расчета  количества теплоты, выделяющегося при сгорании топлива, используется  следующая формула: ,  ….(4), mqQ  где q – удельная теплота сгорания топлива (показывает количество теплоты,  выделяющееся при сгорании 1 кг топлива),  m – масса топлива.  Можно выделить несколько простых, но широко распространённых на  практике, тепловых процессов:     Адиабатный процесс — без теплообмена с окружающей  средой; Изохорный процесс — происходящий при постоянном объёме; Изобарный процесс — происходящий при постоянном давлении; Изотермический процесс — происходящий при постоянной  температуре; В технике важны круговые процессы (циклы), то есть повторяющиеся  процессы, например, цикл Карно. Теория тепловых процессов применяется для  проектирования двигателей, холодильных установок, в химической  промышленности, в метеорологии. Машина для преобразования тепловой энергии в механическую  работу называется тепловым двигателем. В тепловом двигателе  происходит расширение газа, который давит на поршень, заставляя его  перемещаться, или на лопатки колеса турбины, сообщая ему вращение.  Примерами поршневых двигателей являются паровые машины и двигатели  внутреннего сгорания (карбюраторные и дизельные).  Коэффициентом теплового двигателя называется величина,  характеризующая эффективность работы двигателя (или механизма).  Вычисляется КПД по известной формуле: Хабаровск, 2016  41 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф.    … (5),  Aполезная  Q где ή – коэффициент полезного двигателя, Аполезная – полезная работа,  совершаемая двигателем («полезной» называют ту работу, ради совершения  которой и создается двигатель), Q – количество теплоты, которое необходимо  затратить (получить от нагревателя), чтобы совершить полезную работу. Решение задач термодинамики основано на уравнении закона  сохранения и превращения энергии с учетом формул изменения внутренней  энергии тел и некоторых уравнений механики. Умение правильно применять  закон сохранения энергии к конкретным физическим процессам представляет  основную трудность при решении задач на теплоту.  Особое внимание здесь нужно обратить на различие между количеством теплоты и изменением внутренней энергии и на выбор системы тел (или тела), для  которой составляется основное уравнение.  Нередко возникают затруднения при числовых расчетах в задачах,  связанных с превращением одного вида энергии в другой. Здесь нужно помнить,  что в уравнении закона сохранения и превращения энергии: все три величины колическтво теплоты Q, изменение внутренней  энергии ΔU и работы А должны быть выражены в одних единицах. 1. Три группы задач об изменении внутренней энергии тел Задачи об изменении внутренней энергии тел можно разделить на три   группы. В задачах первой группы рассматривают такие явления, где в  изолированной системе при взаимодействии тел изменяется лишь их внутренняя  энергия без совершения работы над внешней средой.  Одни из тел, участвующих в теплообмене, при этом охлаждаются, другие  — нагреваются. Согласно закону сохранения и превращения энергии (1) для тел, внутренняя энергия которых уменьшается, можно записать: поскольку ни сами тела, ни над телами работу не совершают (А = 0). Аналогично для тел, энергия которых возрастает, мы получим: Из определения понятия количества теплоты и закона сохранения энергии  как следствие вытекает: Хабаровск, 2016  42 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Перенеся все члены в левую часть равенства, уравнение (3) представим в  ином виде: или короче: Последнее уравнение является очевидным следствием первого начала  термодинамики — в изолированной системе тел, где происходят только  процессы теплопередачи, внутренняя энергия системы не изменяется и,  следовательно, алгебраическая сумма изменений энергии отдельных тел равна  нулю. Уравнение (3) называют уравнением теплового баланса, оно обычно  служит основным расчетным соотношением для всех задач первой группы. Правила решения задач первой группы    : 1. Прочитав условие задачи, нужно установить, у каких тел внутренняя энергия уменьшается, у каких — возрастает. Особое внимание следует обращать на то, происходят ли в процессе теплообмена агрегатные превращения или нет. Составить уравнения (2) для тел, энергия которых уменьшается, и  (2') — для тел, энергия которых возрастает, и приравнять полученные суммы. 2. 3. При записи уравнения теплового баланса в виде (3) нужно в   для изменения внутренней энергии всегда вычитать  выражении  из большей температуры тела меньшую и суммировать все члены  арифметически, если же уравнение записывается в виде (3'), необходимо  вычитать из конечной температуры тела начальную и суммировать члены с  учетом получающегося знака. В ряде задач задается к.п.д. (η) — теплообмена; в этом случае его  4. всегда нужно ставить сомножителем перед Qотд. В задачах второй группы рассматривают явления, связанные с  превращением одного вида энергии в другой при взаимодействии двух тел.  Результат такого взаимодействия — изменение внутренней энергий одного тела  вследствие совершенной им или над ним работы. Теплообмен между телами  здесь, как правило, не учитывают. Уравнение закона сохранения и превращения энергии в этом случае имеет  вид: Решение задач второй группы   1.     удобно проводить по следующей схеме: Анализируя условие задачи, нужно прежде всего установить, у  какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что  является причиной этого изменения — работа, совершенная самим телом, или  Хабаровск, 2016  43 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. работа, совершенная над телом. Кроме того, следует убедиться, что в процессе  взаимодействия тел теплота извне к ним не подводится, т.е. действительно  ли Q = 0. 2. Записать уравнение (4) для тела, у которого изменяется внутренняя  энергия, учтя знак перед А и КПД (η) рассматриваемого процесса. При записи  уравнения (4) с учетом к.п.д. удобно воступать так. Если по смыслу задачи  работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии одного из тел и по  каким­либо, причинам лишь часть ее идет на совершение работы А, то Если же из условия видно, что внутренняя энергия тела увеличивается за счет  работы, совершенной над телом, и по каким­либо причинам лишь часть ее идет  на увеличение U,то 3. Составив уравнение (4') или (4''), нужно найти выражение  для А и ΔU. Для А возможно одно из следующих соотношений: Здесь F – сила, s – перемешение, N – мощность, τ – время выполнения 4. Для ΔU чаще всего достаточно использовать одну из формул: работы, W – энергия. Подставляя в исходное уравнение вместо А иΔU их выражения, получим  окончательное соотношение для определения искомой величины. Если в  условиях задачи даются дополнительные условия, то к основному уравнению  следует, как обычно, добавить вспомогательные. 5. Далее нужно выписать числовые значения известных величин,  проверить число неизвестных в уравнениях и решить систему уравнений  относительно искомой величины. Задачи третьей группы объединяют в себе две предыдущие. В этих  задачах рассматривают взаимодействие трех и более тел. В процессе такого  взаимодействия к одному из тел подводится некоторое количество теплоты Q, в  результате чего изменяется его внутренняя энергия и совершается работа. Для решения этих задач надо составить полное уравнение закона  сохранения и превращения энергии (1). Составление такого уравнения включает в себя приемы, описанные в пп. а­б. 2. Основные физические законы и формулы Хабаровск, 2016  44 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф.  Удельная теплоемкость вещества Q  Tm  c ; где c – удельная теплоемкость вещества, Q – количество теплоты, m – масса  вещества, ΔT – изменение температуры.   Удельная теплота парообразования где L – удельная теплота парообразования, Q – количество теплоты,  необходимое для превращения в пар жидкости массой m, находящейся при  температуре кипения.   Удельная теплота плавления L  Q m ; Q m ;      где λ – удельная теплота плавления, Q – количество теплоты, необходимое для  плавления твердого тела массой m, находящейся при температуре плавления.  Уравнение теплового баланса    Q îòä . Q ïîëó÷ . где ΣQотд – количество теплоты, отдаваемое более нагретыми телами при  теплообмене, ΣQполуч – количество теплоты, получаемому более холодными.  Работа газа при изобарном процессе ;VpA  где A – работа газа при изобарном процессе, p – давление идеального газа, V –  объем идеального газа, T – абсолютная температура идеального газа, m – масса  идеального газа, M – молярная масса, R – универсальная газовая постоянная.  Первое начало термодинамики  Q ;AU где Q – количество теплоты, полученной системой, ΔU – изменение внутренней  энергии системы, A – работа, совершенная системой.  КПД тепловой машины  A Q 1 QQ 1  Q 1 2 ; где η – КПД тепловой машины, A – полезная работа, совершенная рабочим  телом, Q1 – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, Q2 – количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику.  КПД идеальной тепловой машины ÒT  2 1  max Ò 1 где ηmax – КПД идеальной тепловой машины, T1 – температура нагревателя, T2 –  температура холодильника.  Хабаровск, 2016  45 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Примеры решения задач Задача 1. В чайник налили воду при температуре 10 ºС и поставили на  нагреватель. Через 10 минут вода закипела. Через сколько минут после  закипания она полностью выкипит? Решение: Решение данной задачи будет очень сложным, если не  использовать следующую формулу:   , N  Q 1 T 1 где N – полезная мощность нагревателя (постоянная для каждого нагревателя  величина), Q1 – количество теплоты, которое потребовалось для нагревания  воды до кипения. Тогда Q2=NT2, где Q2 – количество теплоты, которое  потребовалось для полного выкипания воды. Тогда T2= Q 2 N  Q 2 Q 1 T 1  rmT 1  Tmc уд  rT 1  T уд c . В получившееся выражение подставляем числовые значения величин,  вычисляем и получаем ответ 61 минута. Задача 2. Стальной шарик массой 10 г вынут из печи и опущен в воду  при температуре 10 ºС.  При этом температура поднялась до 25 ºС. Какова  была температура печи, если масса воды равна 50 г?  Решение: Считая, что вся теплота от нагретого шарика пошла на  нагревание воды (потерь тепла нет) запишем уравнение теплового баланса,  используя формулу:  tmc 2 Откуда выражаем искомую температуру печи  tmc 1  печи  t 2 2 2  1 t 1  tпечи  t 2 , 2 mc 2 mc 1 1  t 2   t 1 подставляем в неё числовые значения, вычисляем и получаем ответ 855 ºС. Задача 3. Для приготовления ванны емкостью 200л смешали холодную воду при 10°С с горячей при 60°С. Сколько литров холодной воды нужно  взять, чтобы в ванне установилась температура 40°С? Решение: Закон сохранения энергии при теплообмене между телами  теплоизолированной системы имеет вид: Ol+Q2+…=0 ­ (уравнение теплового баланса). При этом положительной считаются теплота, полученная телом,  Хабаровск, 2016  46 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. отрицательной – отданная, уравнение теплового баланса записывается  автоматически для любого числа тел: где t* ­ температура теплового равновесия. В данной задаче, учитывая, что m1  =pV1 и m2 =pV2, получим Учитывая, что где V­ объем ванны, находим Задача 4. В латунный калориметр массой 0,15 кг, содержащий 0,20 кг  воды при 15 0С, опустили железную гирю массой 0,26 кг при температуре 100 0С. Найти общую установившую температур. Потери тепла не учитывать. Решение. Составим уравнение теплового баланса. Количество тепла,  отданное железной гирей:  Qг=сгmг(Т­ ).θ Количество тепла, полученное водой:    Количество тепла, полученное калориметром:     Qв=свmг( ­Тθ 1). Qк=скmк( ­Тθ 1). На основании закона сохранения энергии  Qг=Qв+Qк, или сгmг(Т­ )=(с θ вmв+скmк)( ­Тθ 1). Находим из уравнения теплового баланса окончательную температуру:   Тmсmс 1) в Тmс   к mсmсmс  к  (    к к в в в . Подставляя числовые значения величин, получаем  460  Дж / КкгКкг кгКкг Дж ( / Ответ: Окончательная температура 298 К (25ºС).   ( 373   26,0  )15,0  15,0  26,0 460 )  4187 4187  2,0  2,0 380 380  288   ) (  298 К Задача 5. Стальной снаряд, летевший со скоростью 200 м/с,  ударяется в земляную насыпь и застревает в ней. На сколько градусов  повыситься температура снаряда, если на его нагревание пошло 60 %  кинетической энергии? Решение. Из всей кинетической энергии снаряда на его нагревание ушла  часть энергии ½  . 0m 2 Увеличение внутренней энергии снаряда равно сmΔТ. Составим уравнение теплового баланса: Хабаровск, 2016  47 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. cmΔТ=  . 2 0m 2 Из составленного уравнения теплового баланса: ΔТ= . 2 0 2 Подставляя числовые значения, получаем   6,0 см / 40000   460 Ккг 2 Дж /( 2 2 ΔТ=  26 К ) Ответ: Температура снаряда повысилась примерно на 26 К. Задача 6. На сколько километров пути хватит автомобилю 40 л  бензина, если сила тяжести автомашины 35,3 кН, общее сопротивление  движению составляет 0,050 этой силы, к.п.д. двигателя 18 %. Движение  считать равномерным. Решение. Пройденный путь можно найти из формулы для работы,  совершенной двигателем: s=A/F. Работу А двигатель совершает, используя часть (Q1) всей энергии Q,  полученной при сжигании топлива: =η Q1/Q, откуда Q1=Qη. Энергия, выделяющаяся при сгорании топлива Q=qm, где m=ρV. Отсюда       А=Q1= Qη= qmη=q Vρ η. Сила тяги при равномерном движении равна силе сопротивления  движению F, которая по условию составляет 0,050 силы тяжести машины, т.е. Полученные нами выражения для А и F подставляем в формулу для s: F=0,050 Р. Подставляя числовые значения и вычисляя, получаем  s= Vq 050.0 P . s= 106,4  7 Дж / / кг 050,0  3 700 мкг  35300  040,0 Н 3 м  18,0  130000 м  130 . км Ответ: Бензина хватит примерно на 130 км. Задача 7. Вычислите КПД  газовой горелки, если в ней используется газ с теплотой сгорания 36 Мдж/м3, а на нагревание 3 л воды в чайнике от 10 ºС  до кипения было израсходовано 60 л газа. Теплоёмкость чайника 600 Дж/(кг  ºС), удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг ºС) Хабаровск, 2016  48 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. , Решение:  КПД тепловой машины вычисляется по формуле  Aполезная  Q полезной работой в этой ситуации будет работа совершаемая горелкой при  нагревании чайника и при нагревании непосредственно воды. При этом сгорит  некоторое количество газа и при горении выделится количество теплоты Q. Аполезная=Qнагр.чайника+Qчайника  где   чайника  t , m воды  V воды Ctmc воды  qV газа  Подставляем исходные данные, производим вычисления и получаем  ответ 55%. Задача 8. С какой высоты (в км) должен падать оловянный шарик,  чтобы при ударе о поверхность он полностью расплавился? Считать, что  50% энергии шарика идет на его нагревание и плавление. Начальная  температура шарика 32°С. Температура плавления олова 232°С, его  удельная теплоемкость 200Дж/(кг­К), удельная теплота плавления 58  кДж/кг. g = 9,8м/с2. Решение: Уменьшение механической энергии при падении и неупругом  ударе шарика равно его начальной потенциальной энергии. В соответствии с  законом сохранения энергии именно настолько возросла внутренняя энергия  системы воздух­шарик­Земля: Половина этой энергии идет на приращение внутренней энергии шарика, в  mgh. U результате чего происходит его нагревание и плавление: mgh = с + , m tm 1 2 где   = 200 ºС ­ разница между температурой плавления и начальной  t температурой шарика. Получаем: . h   ) (2  tc g  20 км Хабаровск, 2016  49 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Задача 9. На электроплитке мощностью 600 Вт за 35 мин нагрели 2,0  л воды от 293 до 373 К, причем 200 г воды обратилось в пар. Определить  к.п.д. электроплитки. Решение: По определению к.п.д. нагревателя равен  где  TmcQ ( 2  1 в в QQ ( 1  , )  %100  ­ количество тепла, израсходованное на нагревание   T 1 )  rm воды и на превращение части её в пар, Q = Pt – тепловая энергия,  израсходованная электроплиткой. Подставим выражения для   и Q в формулу для к.п.д.: 1Q . T 1 )  rm Tmc ( 2 в d    Pt Подставляя числовые значения, получаем 4187 Дж (   Ккг  2)   80 кг К 26,2  600 Вт 2100 с 6  10 Дж кг  2,0 кг  .89,0 Ответ: Коэффициент полезного действия электроплитки приблизительно равен 89%. Задача 10. У какого количества воды можно понизить температуру  ,охлаждая её 200 г серного эфира с начальной температурой от 20 до  С00 , испаряющегося под уменьшенным давлением? Удельную теплоту  С020 испарения эфира считать не зависящей от температуры. К.п.д. установки  80%. Решение. Задача решается с помощью уравнения теплового баланса.  Испаряющийся при пониженном давлении эфир должен поглотить количество  тепла rm. Так как при этом он охлаждается от Т1 до Т2, количество тепла,  поглощенное им извне, будет равно rm ­ mc(T1­T2).Из­за несовершенства  теплоизоляции тепло будет поступать и от окружающего атмосферного воздуха; по условию от охлаждаемой воды будет взята лишь часть Q1 = r m –cm(T1­ T2)  необходимо для испарения эфира тепла. На основании закона сохранения  энергии имеем  m=r­ c (T1­T2= cвmв(T1­T2). Подставляя числовые значения, получим   / 2330 Дж   20 К кг  Ккг / Дж Дж /  10 4187 2,08,0 52,3 mв   кг   5    Ккг 20  К  58,0 кг Ответ: Масса воды, у которой можно понизить температуру, равна  примерно 0,58 кг.  Хабаровск, 2016  50 Методическое пособие по физике                         Гаврилов А.В., Горбанева Л.В., Немцев А.Ф. Задача 11. К. п. д. холодильника равен 80 %. Какое количество  холодильного агента (фреона –12) должно испариться для обращения в лед  150 г воды с начальной температурой 289? Решение: Задача решается с помощью уравнения теплового баланса.  Количество теплоты, которое отдает вода при охлаждении и замерзании, TTmcQ 2 (   1 1 в в )  m в Количество теплоты, затраченное на испарение фреона, Q  2 вmr в . Величины   и  2Q 1Q  связаны между собой формулой 1 QQ .2 На основании закона сохранения энергии составляем уравнение теплового  баланса: T 2 Решив это уравнение относительно  ( Tmc 1 в в  )   . в   m mr фф  найдем ,фm  T 2  r ф Подставляя числовые значения, получаем Tmc ( 1 в  m ф в ) .   m в 150,0 кг  [ 4187 mф  Дж 68,1 ( Ккг  10   16) К 3 б  6 80,0 Дж кг 32 5  10 Дж кг ] . Ответ: Масса испарившегося фреона равна примерно 0,044 кг. Хабаровск, 2016  51