<<Մաթեմատիկան և ֆիզիկական դաստիարակությունը>>

ինտեգրված միջոցառում

Միջոցառման կազմակերպման համար անհրաժեշտ ուսումնական պարագաներ.

ա/ ցանկալի կահավորում.

Համակարգիչ, պրոյեկտոր, էկրան, վայրկյանաչափ, չափիչ գործիք, նոթատետր, գրիչ

բ/ հնարավոր կահավորում.

ա/ ինտերակտիվ գրատախտակ, մարկեր, վայրկյանաչափ, չափիչ գործիք, նոթատետր, գրիչ

Միջոցառման ընթացքը.

Նախատեսվում է կազմակերպել որպես երկու դասերի հաջորդական ընթացք, սկզբում` մաթեմատիկայի, այնուհետև`ֆիզիկական կուլտուրայի:

Մաթեմատիկայիդաս /ամփոփիչդաս, դրան կանդրադառնանք ավելի ուշ/:

Ֆիզիկական կուլտուրայի դաս

Մաթեմատիկայի դասաժամին քննարկված հարցադրումները, լուծված խնդիրները կներկայացվեն` համապատասխան գործնական առաջադրանքների,վարժանքների, մրցույթների տեսքով:

Մաթեմատիկայի դասի կազմակերպման նպատակը.

Սովորողներին ևս մեկ անգամ, առավել ընդհանրական ձևով,համակարգված ներկայացնել շարժման վերաբերյալ խնդիրները` ըստ իրենց տեսակների, կարևորելով` հատկապես դրանց գործնական, կիրառական ուղղվածությունը:

Դասի ընթացքը.

Դասարանը բաժանվում է տարասեռ խմբերի, որոնցից յուրաքանչյուրին առաջարկվում է, ըստ խմբին հանձնարաված կոնկրետ խնդրի, ներկայացնել առօրյայում հանդիպող մի իրավիճակ, մեկնաբանել այն և առաջարկել դրա լուծումը:

Դասի արդյունավետությունը բարձրացնելու և նախապես պլանավորված բոլոր տեսակներին անդրադառնալու նպատակով ցանկալի է նախապես պատրաստել քննարկվող խնդիրները` քարտերի տեսքով:

Յուրաքանչյուր խմբիւմ կատարվող աշխատանքի ներկայացման տարբերակներ.

· Դասարանն ապահովված է համակարգչով և պրոյեկտորով, աշակերտները կարողանում են աշխատել համակարգիչներով`

այդ դեպքում խմբերի աշխատանքները /խնդիրների լուծումները/ կարելի է ներկայացնել համակարգչային շնորհանդեսների տեսքով:

Դասարանը ապահովված չէ համապատասխան ուսումնական պարագաներով`

խմբերն իրենց աշխատանքները ներկայացնում են գրատախտակի վրա՝ գրառումներով կամ քննարկումների ընթացքում ձևավորված պաստառներով:

Մինչ խմբային աշխատանքների կազմակերպումը անհրաժեշտ է կատարել անցած և տվյալ դասին անհրաժեշտ ուսումնական նյութի կրկնություն: Այն կարելի է կազմակերպել <<Մտագրոհ>> մեթոդի կիրառմամբ:

Նախ կրկնում են արագություն, ժամանակ, անցած հեռավորություն մեծությունները և դրանց միջև առնչությունները /պարզ օրինակների քննարկումների միջոցով/: Ընդհանրացվում և ամփոփվում են քննարկումների արդյունքները: Այդ փուլի ավարտից հետո գծապատկերների միջոցով ցուցադրվում են շարժման վերաբերյալ տարբեր տարբերակներ, պարզ օրինակների միջոցով անդրադառնում դրանց լուծումներին:

Քննարկվող տեսակներ.

1. Մի կետից դուրս եկող և միևնույն ուղղությամբ շարժում,

2. Մի կետից դուրս եկող և տարբեր ուղղությամբ ուղղորդված շարժում,

3. Տարբեր կետերից դուրս եկող և միմյանց հանդեպ ուղղորդված շարժում,

4. Տարբեր կետերից դուրս եկող և հակառակ ուղղություններով ուղղորդված շարժում:

Դասի ներկայացված փուլին կարելի է տրամադրել 8 րոպե:

Հաջորդ փուլը սկսվում է խմբային աշխատանքներով:

Փուլի ընթացակարգը.

Խմբերին տրվում են խնդիրներ: Յուրաքանչյուր խումբ` ըստ վերը նշված հանձնարարականների, պետք է ներկայացնի իր կատարած աշխատանքը:

Առաջին խումբ

2. Ա վայրից միևնույն ուղղությամբ շարժվեցին երկու մեքենա: Որքան կլինի նրանց միջև հեռավորությունը շարժվելուց 2 ժամ անց, եթե նրանցից մեկի արագությունը 50 կմ/ժամ է, իսկ մյուսինը` 60 կմ/ժամ:

Աշխատանքը խմբում`

Ըստ ուսուցչի հանձնարարականի աշակերտները պետք է նախ ներկայացնեն հանձնարարված խնդրին համապատասխան գծագիր, այն է` սլաքներով ցուցադրել Ա վայրից դուրս եկող մեքենաների ուղղությունները, արագությունների տարբերության պատճառով նրանց միջև առաջացած հեռավորությունը, իրար հաջորդող պահերի ցուցադրմամբ , և հատուկ ընդգծեն խնդրի պահանջին համապատասխան հատվածը:

Երբ խմբի բոլոր անդամներն ընկալում են խնդրի տեսակը և պահանջը /դրան կարելի է հասնել նախնական, անհրաժեշտ քննարկումներից հետո/ անցնում են հաջորդ հանձնարարականին, այն է` առօրյայում հանդիպող համանման իրավիճակի ներկայացման:

Այդպիսիիրավիճակիմեկօրինակ`

Սովորաբար երբ Արմինեն և Աշոտը միասին դպրոցից դուրս են գալիս, նրանք քայլում են նույն ուղղությամբ: Բայց այդ օրըԱշոտը շտապում էր պարապմունքի և Արմինեին ասաց.

--Ինձ, կներես, բայց ես շտապում եմ պարապմունքի և արագ հեռացավ:

Աշոտը շարժվում էր 100 մ/րոպ, իսկ Արմինեն`50 մ/րոպ արագությամբ: 4 րոպե անց Արմինեն հիշեց, որ Աշոտին կարևոր բան պետք է ասեր: Որոշեց բղավել, բայց հետո փոշմանեց մտածելով, որ Աշոտը միևնույնն է, չի լսի: Որքա՞ն էր նրանց միջև հեռավորությունը, ճի՞շտ էր արդյոք Արմինեի որոշումը:

Այսպիսի մոտեցումը բնականաբար դրական շարժառիթ կարող է առաջացնել խնդիրը լուծելու համար, դրանում կա նաև քննարկումներ կատարելու, կարծիքը հիմնավորելու, ընկերներին համոզելու պահ, որը, մեր կարծիքով խմբի բոլոր անդամներին կտրամադրի աշխույժ քննարկումների:

Քննարկումներց հետո խումբը պատրաստվում է իր կատարած աշխատանքի ներկայացմանը /վերը նշված տարբերակներից որևէ մեկով. համակարգչային շնորհանդես, կամ նախնական գրառում նոթատետրի վրա և դրա ներկայացում համապատասխան պաստառով/;

խնդիրների տեսքով նման հանձնարարականեր միաժամանակ տրվում են նաև մնացած խմբերին: Բոլոր խմբերը աշխատանքը սկսում են միաժամանակ:

Երկրորդխումբ /ուսուցչիտվածխնդիրը/:

Բ վայրից հակադիր ուղղություններով միաժամանակ շարժվեցին երկու ավտոմեքենա: Որքա՞ն կլինի նրանց միջև հեռավորությունը շարժվելուց 3 ժամ անց: Մեքենաներից մեկի արագությունը 60 կմ/ժամ է, իսկ մյուսինը`

80 կմ/ժամ:

Խմբի աշխատանքը կատարվում է վերը նկարագրված ձևով և անդրադառնանք հանձնարարության երկրորդ մասին:

Համանման իրավիճակի ներկայացում:

Արան և Արամը բնակվում են շենքի միևնույն մուտքի տարբեր բնակարաններում և ամռանը գրեթե ամեն օր հեծանիվով մրցակցում են միմյանց հետ, բայց վերջին անգամ որոշեցին կազմակերպել մեկ այլ` մտածելակերպի մրցույթ, և բացի այդ կատարել օգտակար աշխատանք: Նրանցից մեկը պետք է գնումներ կատարեր նպարեղենի խանութից , մյուսը` դրանից հակառակ ուղղության վրա գտնվող սպորտային խանութից: Նրանք շենքի մուտքից տարբեր ուղղություններով շարժվեցին` հեծանիվներով, Արան`250մ/րոպ, Արամը`300մ/րոպ արագությամբ: Արան պնդում էր, որ խա-նութների միջև հեռավորությունը 5կմ է, իսկ Արամը`5կմ 550մ: Տղաներից ո՞ վ է ավելի մոտ պատասխանին,եթե նրանք միաժամանակ տեղ հասան շարժումը սկսելուց 10 րոպե անց: Ի՞ նչ եք կարծում տղաները ինչպես կարող էին իմանալ խանութների միջև եղած հեռավորությունը:

Երրորդ խումբ /ուսուցչի տված խնդիրը/:

Իրարից 300 կմ հեռավորության վրա գտնվող երկու վայրերից միաժամանակ միմյանց ընդառաջ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա և հանդիպեցին 2 ժամ անց: Ավտոմեքենաներից մեկի արագությունը 60 կմ/ժամ է: Հաշվել մյուս ավտոմեքենայի արագությունը:

Խումբըկարողէներկայացնելայսպիսիխնդիր:

3. Մարինեն և Լուսինեն բնակվում են գյուղի միևնույն փողոցի տարբեր` իրարից 600մ հեռավորության վրա գտնվող տներում: Ամեն օր միևնույն ժամին նրանք շտապում են այդ փողոցի դպրոցը: Մարինեն քայլում է 60 մ/րոպ արագությամբ: Գտնել Լուսինեի արագությունը, եթե նրանք միաժամանակ դպրոց հասան տանից դուրս գալուց 4 րոպե հետո: Համեմատեք Մարինեի և Լուսինեի արագությունները, եկեք եզրահանգման:

Չորրորդ խումբ /ուսուցչի տված խնդիրը/

Միմյանցից 10 կմ հեռավորության գտնվող Ա և Բ վայրերից հակառակ ուղղություններով միևնույն ճանապարհով շարժվեցին երկու հեծյալ: Նրանցից մեկի արագությունը 12 կմ/ժամ է, մյուսինը`18 կմ/ժամ: Ի՞ նչ հեռավորություն կլինի նրանց միջև շարժումը սկսելուց 2 ժամ անց:

Աշակերտները կարող են առաջարկել այսպիսի խնդիր:

4. Արմենը և Կարենը, Արտակը և Գոռը զույգերով հետաքրքիր մրցույթ կազմակերպեցին: Իրարից 2 կմ հեռավորության վրա գտնվող վայրերից յուրաքանչյուր զույգ դուրս եկավ հեծանիվներով` հակառակ ուղղություն

ներով: Արմենի արագությունը 12 կմ/ժամ է, Կարենինը`

18 կմ/ժամ, իսկ Արտակի արագությունը`15 կմ/ժամ, Գոռի արագությունը`

16 կմ/ժամ: Շարժումը սկսելուց 2 ժամ անց ո՞ ր զույգը հաղթեց այդ մրցույթում: Ի՞նչ հեռավորություն նրանք անցան:

Հինգերորդ խումբ /ինքնուրույն կազմել շարժման վերաբերյալ որևէ խնդիր և լուծել այն:

Հինգերորդ խմբի հանձնաձաձականը նոր մոտեցումներ դրսևորելու ավելի լայն հնարավորություն է ընձեռում: Այդ խումբը կարող է առաջարկել ավելի ընդհանրացված տարբերակով, առօրյա կյանքում առավել հաճախակի հանդիպող խնդիր:

Ներկայացնենք այդպիսի մի օրինակ:

Արամի և Աշոտի ընտանիքները որոշեցին համատեղ կազմակերպել կիրակնօրյա հանգիստը Սևան լճում: Նրանք բնակվում են Ավան թաղամասի նույն փողոցի միմյանցից 10 կմ հեռավորության վրա գտնվող շենքերում և Սևան պետք է մեկնեն ավտոմեքենաներով` միաժամանակ: Արամի ընտանիքը շարժվեց 60կմ/ժամ արագությամբ, իսկ Աշոտի ընտանիքը`70կմ/ժամ արագությամբ: Նրանք միաժամանակ տեղ հասան շարժումը սկսելուց 1,5 ժամ անց:

1. Ո՞ր ընտանիքն է ավելի մոտ Սևանին

2. Ի՞նչ հեռավորություն նրանք անցան,

Այս փուլում յուրաքանչյուր խմբին տրվում է 18 րոպե /անհրաժեշտ է, որ ուսուցիչը վերահսկի խմբերի կատարած աշխատանքը, հարկ եղած դեպքում նաև աջակցություն ցուցաբերի`ճիշտ ուղղորդելով նրանց/:

Դասի ավարտական փուլում 5 խմբերից յուրաքանչյուրը ներկայացնում է իրենց կազմած խնդիրը և դրա լուծումը /դասարանում առկա ուսուցման միջոցների օգտագործմամբ/:

Մաս երկրորդ.

շարունակվումէմաթեմատիկայիևֆիզիկականպատրաստությունառարկաներիհամատեղդասը:

Հստակուղղվածությունըայսպիսինէ, նախորդդասիսկզբումքննարկված<<Մտագրոհ>>մեթոդիկիրառմամբհարցադրումներիևսովորողներիկազմածխնդիրներիգործնականցուցադրություն:

Սովորողներըբնականաբարսպորտայինհագուստներովենևմարզահրապարակըկահավորվածէհնարավորպահանջներինհամապատախան:

Դասիընթացքը.

Ֆիզկուլտուրայի ուսուցչի հանձնարարականով որոշ լիցքային վարժություններ կատարելուց հետո անցնում են համատեղ դասի երկրորդ փուլին:

Երեխաները խմբվում են շարժական գրատախտակի շուրջ, որի վրա ուսուցիչը նախապես գրառել է հարցերը.

Ի՞ նչ է արագությունը. /սովորողների պատասխանները լսելուց հետո ուսուցիչը ցուցադրում է դասագրքի սահմանումը/.

Միավոր ժամանակում անցած ճանապարհ:

ՈՒսուցիչը խմբերից մեկի ավագին տալիս է վայրկյանաչափ և չափիչ գործիք և առաջարկում հաշվել խմբի աշակերտներից որևէ մեկի վազքի արագությունը մ/վրկ-ով:

Վազքի մոտավոր արագությունը պարզելուց հետո մաթեմատիկայի ուսուցիչն առաջարկում է հաջորդ խնդիրը լուծել և ստուգել ստացված պատասխանը չափումների միջոցով:

Դիցուք աշակերտն արդեն հայտնի արագությամբ վազել է 5 վայրկյան: Ի՞ նչ հեռավորություն է նա անցել:

Սովորողների ստացած պատասխանը ստուգվում է չափիչ գործիքի միջոցով:

Հաջորդ առաջադրանքը այսպիսին է. նշվում է վազքի համար նախատեսված հեռավորությունը և արդեն հայտնի արագության միջոցով որոշում են ծախսված ժամանակը:

Պատասխանը ստուգում են վայրկյանաչափի միջոցով:

Նմանառաջադրանքներենտրվումմասնակիցբոլորխմբերին: Մրցույթային տրամադրվածություն առաջացնելու նպատակով կարելի է գնահատել: Ճիշտ լուծված խնդիրը 1 միավոր, սխալ լուծված խնդիրը 0 միավոր:

Մասերկրորդ /յուրաքանչյուր խումբ ներկայացնում է իրենց նախապատրաստած գործնական պարապմունքը/.

Առաջին խումբը ներկայացնում է իր կազմած խնդրի գործնական պարապմունքը հետևյալ ձևով:

Նախ էկրանին խնդիրը ցուցադրում են պաստառի վրա.

Սովորաբար, երբ Արմինեն և Աշոտը դպրոցից դուրս են գալիս նրանք քայլում են նույն ուղղությամբ: Բայց այդ օրը Աշոտը շտապում էր պարապմունքի և Արմինեին ասաց.

--Ինձ, կներես, բայց ես շտապում եմ պարապմունքի և արագ հեռացավ:

Ներկայացնենք համապատասխան գործնական պարապմունքը:

Խմբից մեկ աղջիկ և տղա ընտրվում են այդ ներկայացման համար: Նախապես`ըստ խնդրի տեքստի հաշվում են Աշոտի արագությունը, այնուհետև Արմինեի՝ մ/վրկ-ով:

Նրանք նույնությամբ կրկնում են խնդրի տեքստը, բայց բնականաբար այն կներկայացվի այլ թվերով:

Արմինեն և Աշոտը դուրս եկան մարզահրապարակի մի ծայրում գտնվող <<դպրոցից>>:Սովորաբար, երբ Արմինեն և Աշոտը դպրոցից դուրս են գալիս միասին քայլում են նույն ուղղությամբ: Այդ օրը Աշոտը շտապում էր պարապմունքի և Արմինեին ասաց.

--Ինձ, կներես, բայց ես շտապում եմ պարապմունքի և արագ հեռացավ:

Աշոտը շարժվում էր 3 մ/վրկ, իսկ Արմինեն` 2 մ/վրկ արագությամբ: 15 վայրկյան անց Արմինեն հիշեց, որ Աշոտին կարևոր բան պետք է ասեր: Որոշեց բղավել, բայց հետո փոշմանեց մտածելով, որ Աշոտը միևնույնն է, չի լսի: Որքա՞ն էր նրանց միջև հեռավորությունը, ճի՞շտ էր արդյոք Արմինեի որոշումը:

Այնուհետև, ըստ ստացված արդյունքների, մեկնաբանում են խնդրի լուծումը: Եթե մարզահրապարակում կա համակարգիչ, ապա սովորողներից որևէ մեկը կարող է մուտքագրել լուծումը համակարգչի վրա և պրոյեկտել էկրանին:

Համակարգչի բացակայության դեպքում լուծումը կարելի է գրառել ցուցադրական գրատախտակի վրա, մարկերների միջոցով: Առաջին խնդիրը ներկայացնելիս հետաքրքիր է, թե ինչպե ՞ ս խումբը կմեկնաբանի Արմինեի որոշումը և արդյո ՞ ք Արմինեն կասի իր մտածածը, չէ-որ մարզահրապարակի պայմաններում նրա ձայնը լսելի կլինի:

Երկրորդ խումբ

Նախ էկրանին պրոյեկտում են այդ խնդիրը (կամ նախապես պատրաստված

պաստառը փակցնում են շարժական գրատախտակի վրա).

Արան և Արամը բնակվում են շենքի միևնույն մուտքի տարբեր բնակարաններում և ամռանը գրեթե ամեն օր հեծանիվներով մրցակցում են միմյանց հետ, բայց վերջին անգամ որոշեցին կազմակերպել մեկ այլ` մտածելակերպի մրցույթ, և բացի այդ կատարել օգտակար աշխատանք: Նրանցից մեկը պետք է գնումներ կատարեր նպարեղենի խանութից , մյուսը` դրանից հակառակ ուղղության վրա գտնվող սպորտային խանութից: Նրանք շենքի մուտքից տարբեր ուղղություններով շարժվեցին` հեծանիվով, Արան` 250մ/րոպ, Արամը` 300մ/րոպ արագությամբ: Արան պնդում էր, որ խանութների միջև հեռավորությունը 5կմ է, իսկ Արամը` 5կմ 550մ: Տղաներից ո՞ վ է ավելի մոտ պատասխանին,եթե նրանք միաժամանակ տեղ հասան շարժումը սկսելուց 10 րոպե անց: Ի՞ նչ եք կարծում տղաները ինչպես կարող էին իմանալ խանութների միջև եղած հեռավորությունը:

Այս խմբի գործնական աշխատանքը ըստ խնդրի տեքստի իրականացնելու համար անհրաժեշտ են հեծանիվներ: Եթե դպրոցում չկան հեծանիվներ, ապա աշակերտները դրանք կարող են բերել տանից: Նրանցից յուրաքանչյուրի արագությունը չափում են մ/վրկ-ով և խանութների փոխարեն` մարզահրապարակի երկու ծայրերում տեղադրում են նստարաններ, կամ այլ իրեր:

Ենթադրենք խնդիրը կարելի է ձևակերպել այսպես.

Մարզահրապարակի միևնույն կետից /ոչ կենտրոնից/ հեծանվորդները շարժվել են 5 մ/վրկ և 3 մ/վրկ արագություններով հակադիր ուղղություններով: 6 վայրկյան անց նրանք հասան հրապարակի ծայրերին: Որքա՞ն է մարզահրապարակի երկարությունը: Տղաները դրա երկարության համար տարբեր թվեր են նշում: Ինչ՞ու:

Մինչև միջոցառման կազմակերպումը ցանկալի է նախապես իրականացնել վարժանքներ:

Խմբի մնացած անդամները ներկայացնում են լուծումը և մեկնաբանում տղաների ներկայացած թվերի տարբերության հիմնավորումները:

Երրորդ խումբ /խումբը ներկայացնում է խնդիրը/

5. Մարինեն և Լուսինեն բնակվում են գյուղի միևնույն փողոցի հակադիր ծայրերում, իրարից 600 մ հեռավորության վրա գտնվողտներում: Ամեն օր միևնույն ժամին նրանք շտապում են այդ փողոցի դպրոցը: Մարինեն քայլում է 60 մ/րոպ արագությամբ: Գտնել Լուսինեի արագությունը, եթե նրանք դպրոց հասան տանից դուրս գալուց 4 րոպե հետո: Համեմատեք Մարինեի և Լուսինեի արագությունները, եկեք եզրահանգման:

Խնդրի ներկայացումը մարզահրապարակում /ըստ գոյություն ունեցող ստանդարտների 40 մ, 60 մ/:

Մարինեն և Լուսինեն գտնվում են մարզահրապարակի միևնույն ուղղության հակադիր կողմերում,

իրարից 60 մ հեռավորության վրա: Այսօր նրանք միաժամանակ շտապում են մարզահրապարակի այդ նույն ուղղության ինչ-որ մասում դրված հաղթանակի դրոշը վերցնելու /բայց պայմանը դանդաղ վազելն է/:

Մարինեն վազում է 2 մ/վրկ արագությամբ: Ի ՞նչ արագությամբ է վազում Լուսինեն, եթե նրանք դրոշին հասան միաժամանակ, շարժումը սկսելուց 12 վայրկյան անց: Ի ՞նչ եք կարծում ու ՞մ կհասնի դրոշը:

Խնդրի լուծումն ավարտելուց հետո կարելի է աշխույժ քննարկումներ կազմակերպել խնդրի հարցերին պատասխանելու համար:

Չորրորդ խումբ /ներկայացնում է իրենց կազմած խնդիրը/

Արմենը և Կարենը, Արտակը և Գոռը զույգերով հետաքրքիր մրցույթ կազմակերպեցին: Իրարից 2 կմ հեռավորության վրա գտնվող վայրերից յուրաքանչյուր զույգ հեծանիվներով դուրս եկավ հակադիր ուղղություններով: Արմենի արագությունը 12 կմ/ժամ է, Կարենինը`

18 կմ/ժամ, իսկ Արտակի արագությունը`15 կմ/ժամ, Գոռի արագությունը`16կմ/ժամ: Ո՞ ր զույգը հաղթեց այդ մրցույթում:

Մարզահրապարակում խնդիրը ներկայացվեց այսպես.

Արմենը և Կարենը, Արտակը և Գոռը զույգերով հետաքրքիր մրցույթ կազմակերպեցին: Իրարից 2 մ հեռավորության վրա գտնվող կետերից /մարզահրապարակի ծայրերից տարբեր հեռավորությունների վրա գտնվող/ յուրաքանչյուր զույգ դուրս եկավ հակառակ ուղղություններով: Արմենի արագությունը 2 մ/վրկ է, Կարենինը` 3մ/վրկ, իսկ Արտակի արագությունը`

1 մ/վրկ, Գոռի արագությունը`4 մ/վրկ: Շարժումը սկսելուց 12 վայրկյան անց ո՞ ր զույգը հաղթեց այդ մրցույթում:

Հինգերորդ խումբ /ինքնուրույն կազմում է շարժման վերաբերյալ որևէ խնդիր և լուծում այն:

Ներկայացնենք այդպիսի մի օրինակ:

Արամի և Աշոտի ընտանիքները որոշեցին համատեղ կազմակերպել կիրակնօրյա հանգիստը Սևան լճում: Նրանք բնակվում են Ավան թաղամասի նույն փողոցի միմյանցից 10 կմ հեռավորության վրա գտնվող շենքերում և Սևան պետք է մեկնեն ավտոմեքենաներով` միաժամանակ: Արամի ընտանիքը շարժվեց 60 կմ/ժամ արագությամբ, իսկ Աշոտի ընտանիքը`70կմ/ժամ արագությամբ: Նրանք միաժամանակ տեղ հասան շարժումը սկսելուց 1 ժամ անց:

1. Ո՞ր ընտանիքն է ավելի մոտ Սևանին

3. Ի՞նչ հեռավորություն նրանք անցան,

Խումբը նախներկայացնում է իր կազմած խնդիրը, այնուհետև՝առաջարկում համապատասխան գործնական պարապմունքը.

Խմբի անդամներ Արմինեն և Ալեքսանը որոշել են մրցել: Նրանք մարզահրապարակի միմյանցից 4մ հեռավորության վրա գտնվող կետերից պետք է քայլեն միևնույն ուղղությամբ: Ալեքսանը համոզված է , որ ինքը միևնույն է կհաղթի, իսկ Արմինեն պնդում է, որ ինքը թաքնված միտք ունի: Արմինեն քայլում է 2 մ/վրկ արագությամբ, իսկ Ալեքսանը`3 մ/վրկ արագությամբ: Ի՞նչ թաքնված միտք ունի Արմինեն: Ի՞նչ հեռավորություն կանցնի նրանցից յուրաքանչյուրը շարժումը սկսելուց 5 վայրկյան անց: Ձեր կարծիքով ո՞վ կհաղթի այդ մրցույթում: Հիմնավորեք ձեր կարծիքը:

5-րդ խմբի հարցադրումներն ուղղված են ինչպես իրենց խմբի անդամներին, այնպես էլ մնացած դասընկերներին:

Միջոցառմանամփոփում

Բնականաբար այսպիսի համատեղ դաս-միջոցառումների կազմակերպմանը ցանկալի է ներգրավել ինչպես գործընկերներին, այնպես էլ ծնողներին: Դա առավել կտրամադրի աշակերտներին ակտիվ մասնակցելու կազմակերպչական աշխատանքներին, և հատկապես լավագույնս դրսևորելու դասերի ընթացքում:

Հաջորդ հարցադրումը վերաբերում է արդյունքների գնահատմանը և վերլուծմանը: Այս գործընթացում կարելի է ներգրավել անկախ դիտորդ մասնակիցներին, մասնավորապես դպրոցի տնօրինության ներկայացուցիչներին և գործընկերներին: Մեր կարծիքով խրախուսական մրցանակների պետք է արժանանան բոլոր մասնակիցները, իսկ առավել աչքի ընկած աշակերտները` հատուկ մրցանակների:

Այդ ամենով հանդերձ միջոցառումը կարելի է արդյունավետ գնահատել, եթե այն ծառայել է կազմակերպման գլխավոր նպատակին` մաթեմատիկայի հանդեպ սովորողների հետաքրքրության առավել դրսևորմանը, նրանց մաթեմատիկական մտածելակերպի, իրենց մտքերը տրամաբանված, հստակ, հայեցի ձևակերպելու կարողությունների զարգացմանը:

Աñï³¹³ë³ñ³Ý³Ï³Ý ÙÇçáó³éáõÙÝ»ñ

1.Ü³Ë³å³ïñ³ëïíáõÙ »Ýù Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ûÉÇÙåÇ³¹³ÛÇÝ

ò³ÝÏ³ÉÇ ¿ ÙÇçáó³éáõÙÁ Ï³½Ù³Ï»ñå»É »ñÏáõ ¹³ë³ñ³ÝÝ»ñÇ ÙÇç¨` ÙñóáõÛÃ³ÛÇÝ Ï³ñ·áí

ØÇçáó³éÙ³Ý Ýå³ï³ÏÁ.

ëáíáñáÕÝ»ñÇÝ Í³ÝáÃ³óÝ»É Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ûÉÇÙåÇ³¹³Ý»ñáõÙ ³é³ç³ñÏíáÕ ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÙÇ áñáß Ù³ëÇÝ, Ëñ³Ëáõë»É Ñ»ï³ùñùñáõÃÛáõÝÝ ÁÝ¹Ñ³Ýñ³å»ë ûÉÇÙåÇ³¹³Ý»ñÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ ¨ ïñ³Ù³¹ñ»É Ýñ³Ýó` Áëï Çñ»Ýó Ï³ñáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇ, Ù³ëÝ³Ïó»Éáõ ¹åñáóáõÙ Ï³½Ù³Ï»ñåíáÕ ûÉÇÙåÇ³¹³Ý»ñÇÝ:

ØÇçáó³éÙ³Ý åÉ³ÝÁ.

ÙñóáõÛÃ³ÛÇÝ ÷áõÉ,
ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÷áË³Ý³ÏáõÙ ¹³ë³ñ³ÝÝ»ñÇ ÙÇç¨,
Áëï ¹³ë³ñ³ÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·ã³ÛÇÝ ßÝáñÑ³Ý¹»ëÝ»ñÇ Ý»ñÏ³Û³óáõÙ,
ÙñóáõÛÃ` Áëï Çñ»Ýó Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý Ï³ñáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇ, Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ¹³ë³ñ³ÝÇó ÁÝïñí³Í 5-³Ï³Ý ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ÙÇç¨,
ÙñóáõÛÃ³ÛÇÝ Ñ³ÝÓÝ³ÅáÕáíÇ ÏáÕÙÇó ÙÇçáó³éÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÇ ³Ù÷á÷áõÙ:

ØÇçáó³éÙ³Ý åÉ³ÝáõÙ ³é³ç³ñÏí³Í Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÷áõÉ Ï³½Ù³Ï»ñåíáõÙ ¿ Áëï Ýå³ï³Ï³Ñ³ñÙ³ñáõÃÛ³Ý.

ØñóáõÛÃ³ÛÇÝ ÷áõÉÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù³Ï»ñå»É Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå.

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ¹³ë³ñ³ÝÇó Ï³½ÙíáõÙ »Ý 4-³Ï³Ý ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇó µ³ÕÏ³ó³Í ¨ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ Ñ³Ý¹»å ³é³ÝÓÝ³Ñ³ïáõÏ Ñ³ÏáõÙÝ»ñ áõÝ»óáÕ ËÙµ»ñ, ÁÝïñíáõÙ »Ý ËÙµ»ñÇ ³í³·Ý»ñ: Î³ñ»ÉÇ ¿ ¹»ñ»ñÇ µ³ßËáõÙ Ï³ï³ñ»É Ý³¨ ËÙµÇ ÙÝ³ó³Í

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ÙÇç¨: îíÛ³É ¹³ë³ñ³ÝÇ ÙÝ³ó³Í ëáíáñáÕÝ»ñÁ Ñ³Ý¹»ë »Ý ·³ÉÇë ³ç³ÏÇóÝ»ñÇ ¨, Ñ³ñÏ »Õ³Í ¹»åùáõÙ, Ý³¨ Ù³ëÝ³ÏÇóÝ»ñÇ ¹»ñáõÙ: ÊÙµ»ñÇ ï»Õ³íáñíáõÙ »Ý Ý³Ë³å»ë ï»Õ³¹ñí³Í ë»Õ³ÝÝ»ñÇ ßáõñç, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í ³ß³Ï»ñïÝ»ñÁ Ýñ³Ýó »ï¨áõÙ` ³ÃáéÝ»ñÇ íñ³: ¸³ë³ñ³ÝÝ»ñÇ ÙÝ³ó³Í ëáíáñáÕÝ»ñÇÝ í»ñ³ÑëÏáõÙ »Ý Ùñó³ÏÇó ¹³ë³ñ³ÝÇó ÁÝïñí³Í ³ß³Ï»ñïÝ»ñÁ, Ã»' Ï³ñ· áõ Ï³ÝáÝ å³Ñå³Ý»Éáõ ¨ Ã»' ÙñóáõÛÃÇ ÁÝÃ³ó³Ï³ñ·Á å³Ñå³Ý»Éáõ ³éáõÙáí:

Ü³Ë³å»ë Ï³½ÙíáõÙ ¿ ³Û¹ ÷áõÉÇ ³ÝóÏ³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ËÝ¹ÇñÝ»ñ: ¸ñ³Ýó ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï Å³Ù³ù³Ý³ÏÁ áñáßíáõÙ ¿ ËÝ¹ñÇ µ³ñ¹áõÃÛ³Ý ³ëïÇ×³ÝÇó Ï³Ëí³Í: ò³ÝÏ³ÉÇ ¿, áñ ¹ñ³Ýù Ý»ñÏ³Û³óí»Ý ¿Ïñ³ÝÇ íñ³ åñáÛ»Ïï»Éáí, áñå»ë½Ç ¹ñ³Ýó ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ Ñ³ïÏ³óí³Í Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ï»ë³¹³ßïáõÙ ÉÇÝ»Ý: ÊÝ¹ÇñÝ»ñÁ ·Ý³Ñ³ïíáõÙ »Ý 10 ÙÇ³íáñ³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ: ´³óÇ ËÙµ»ñÇó ¹ñ³Ýó ÉáõÍÙ³Ý ßáõñç Ùï³ÍáõÙ »Ý Ý³¨ ¹³ë³ñ³ÝÇ ÙÝ³ó³Í ëáíáñáÕÝ»ñÁ, ¨ Ñ³ÝÓÝ³ÅáÕáíÁ Ï³ñáÕ ¿ ÁÝ¹áõÝ»É Ý³¨ Ýñ³Ýó ÉáõÍáõÙÝ»ñÁ:

Ü»ñÏ³Û³óÝ»Ýù ÙÇ ³Û¹åÇëÇ Ñ³ñó³ß³ñ /Ñ³ñó³ß³ñáõÙ ÁÝ¹·ñÏí³Í »Ý ï³ñµ»ñ ÷áõÉ»ñÇ ûÉÇÙåÇ³¹³Ý»ñáõÙ ³é³ç³¹ñí³Í ËÝ¹ÇñÝ»ñ, µ³Ûó ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ Ï³ñ× ÉáõÍáõÙÝ»ñ å³Ñ³ÝçáÕ ¨ ïñ³Ù³µ³Ý³Ï³Ý áõÕÕí³ÍáõÃÛ³Ùµ/ :

Ð³ñó³ß³ñÇ ÝÙáõß.

Î³ñ»ÉÇ± ¿ ³ñ¹Ûáù Ñ»ï¨Û³É ³ÕÛáõë³ÏÇó ÁÝïñ»É ÑÇÝ· ÃÇí, áñáÝó ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 50, (ÝÏ 1), 1 ñáå»,
²Û·ÇÝ µ³Å³Ý»ù ÑÇÝ· Ñ³í³ë³ñ Ù³ëÇ (ÝÏ 2, 3), 2 ñáå»,
ì»ó Ï»ï»ñáí ï³ñ»ù áõÕÇÕÝ»ñ ³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³ÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ íñ³ ÁÝÏÝÇ 3-³Ï³Ý Ï»ï (ÝÏ. 4,5): 3 ñáå»,
ÓÐÀÍ +ÓÐÀÍ= ÍÀÓÊÀ, ¶ï»ù ³Û¹ Ãí»ñÁ: 4 ñáå»,
Î³ñ»ÝÇÝ, ²ëïÕÇÏÇÝ, ¸³íÇÃÇÝ ¨ êáÝ³ÛÇÝ Ñ³ñóñ»óÇÝ.

---úÉÇÙåÇ³¹³ÛáõÙ á±ñ ï»Õ»ñÝ »ù ½µ³Õ»óñ»É.

Î³ñ»Ý.

--áã ³é³çÇÝ ¨ áã ãáññáñ¹,

¸³íÇÃ.

--áã ãáññáñ¹Á,

²ëïÕÇÏ.

--»ñÏñáñ¹Á:

ä³ñ½»ù.

--á±ñ ï»Õ»ñÝ »Ý ½µ³Õ»óñ»É Ù³ëÝ³ÏÇóÝ»ñÁ, 4 ñáå»,

6. Ð»é³Ëáëáí ½ñáõóáõÙ »Ý »ñÏáõ ÁÝÏ»ñáõÑÇ.

--²ÉÉá, ²Ý³ÑÇï ù»½ ³é³ç³ñÏáõÙ »Ù å³ñ½»É ÇÙ Ñ»é³ËáëÇ Ñ³Ù³ñÁ` ËÝ¹ñÇ ï»ëùáí:

--²ë³,

--Ø»ñ Ñ³Ù³ñÁ ÑÝ·³ÝÇß ÃÇí ¿: ²é³çÇÝ ÃÇíÁ å³ñ½ ÃÇí ¿, Ñ³çáñ¹ »ñÏáõ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý å³ñ½ ÃÇí, ÇëÏ í»ñçÇÝ »ñÏáõ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ëï³óíáõÙ »Ý Ý³Ëáñ¹ »ñÏáõëÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÇó ¨ ³é³ç³óÝáõÙ »Ý ÇÝã- áñ ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ: à±ñÝ ¿ ÇÙ Ñ³Ù³ñÁ: ºñ¨Ç ÙÇ µ³Ý ¿É Ñáõß»Ù, ã¿ ã³ñÅÇ, 5 ñáå»:

²é³ç³ñÏí³Í ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÁ:

1. ²ÕÛáõë³ÏáõÙ ïñí³Í µáÉáñ Ãí»ñÁ Ï»Ýï »Ý, Ñ»ï¨³µ³ñ ¹ñ³ÝóÇó ó³ÝÏ³ó³Í 5-Ç ·áõÙ³ñÁ ÝáõÛÝå»ë å³ñ½ ÃÇí ¿ ¨ 50-Ç Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝ»É ãÇ Ï³ñáÕ: 4. ÜÙ³Ý ËÝ¹Çñ-Ý»ñÁ å»ïù ¿ ÉáõÍ»É áã Ã» ÑÝ³ñ³íáñ ¹»åù»ñÇ Ù»Ë³ÝÇÏ³Ï³Ý ÁÝïñáõÃÛ³Ùµ, ³ÛÉ ïñ³Ù³µ³Ýáñ»Ý: ø³ÝÇ áñ »ñÏáõ ù³é³ÝÇß Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ÑÝ·³ÝÇß ÃÇí ¿, ³å³ H=1, ï»Õ³¹ñ»Éáõó Ñ»ïá Ñ³Ùá½íáõÙ »Ýù, áñ A=1, Y=2, ³ÛÝáõÑ»ï¨ P=3, ¨ K=4: ÊÝ¹ñÇ Ñ»ï³ùñùñáõÃÛáõÝÁ Ï³Û³ÝáõÙ ¿ Ýñ³ÝáõÙ, áñ å³ï³ëË³ÝÁ ÙÇ³ñÅ»ù ã¿: 5. ÜÙ³Ý ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ Ýå³ï³Ï³Ñ³ñÙ³ñ ¿ Ï³½Ù»É ³ÕÛáõë³Ï.

Նկ. 6

Ø³ëÝ³ÏÇóÝ»ñÇ ³ÝáõÝÝ»ñÁ	¼µ³Õ»óñ³Í ï»ÕÁ
Ø³ëÝ³ÏÇóÝ»ñÇ ³ÝáõÝÝ»ñÁ	³é³çÇÝ	»ñÏñáñ¹	»ññáñ¹	ãáññáñ¹
Î³ñ»Ý	---------			---------
²ëïÕÇÏ				-----------
¸³íÇÃ		+
êáÝ³

Ø³ëÝ³ÏÇóÝ»ñÇ ³ÝáõÝÝ»ñÁ	¼µ³Õ»óñ³Í ï»ÕÁ
Ø³ëÝ³ÏÇóÝ»ñÇ ³ÝáõÝÝ»ñÁ	³é³çÇÝ	»ñÏñáñ¹	»ññáñ¹	ãáññáñ¹
Î³ñ»Ý	---------	--------	+	---------
²ëïÕÇÏ	+	--------	-------	-----------
¸³íÇÃ	------	+	--------	--------
êáÝ³	-------	----------	--------	+

Նկ.7

6.Î³ ÁÝ¹³Ù»ÝÁ í»ó Ñ³ï »ñÏÝÇß ÃÇí, áñáÝù ÉñÇí ù³é³ÏáõëÇ »Ý. 16, 25, 36, 49, 64, 81, µ³Ûó ¹ñ³ÝóÇó ÙÇ³ÛÝ Ù»ÏÝ ¿ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛáõÝÇó ³é³ç³óÝáõÙ å³ñ½ ÃÇí` 16-Á: ²ÛëåÇëáí Ñ»é³ËáëÇ Ñ³Ù³ñÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É`

2-61-16, 3-61-16, 5-61-16, 7-61-16:

ÊÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÙñóáõÛÃ³ÛÇÝ ÷áË³Ý³ÏáõÙ (Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ¹³ë³ñ³ÝÇó ÁÝïñíáõÙ ¿ 5 ³ß³Ï»ñïÇó µ³ÕÏ³ó³Í ÃÇÙ)

²Ûë ÷áõÉáõÙ ³é³ç³ñÏíáõÙ »Ý Ï³ñ× ¨ µ³Ý³íáñ ÉáõÍíáÕ ËÝ¹ÇñÝ»ñ:

n ÊËáõÝçÁ µ³ñÓñ³ÝáõÙ ¿ 1 Ù »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ×ÛáõÕÇ íñ³Ûáí: ò»ñ»ÏÁ Ý³ µ³ñÓñ³ÝáõÙ ¿ 40 ëÙ, ÇëÏ ·Çß»ñÝ ÇçÝáõÙ 20 ëÙ: ø³Ý±Ç ûñÇó Ý³ ÏÑ³ëÝÇ ×ÛáõÕÇ Í³ÛñÇÝ:

n Î³ñ»ÝÁ ³ë³ó ²ñ³ÙÇÝ.

--- ºñ»Ï Éñ³ó³í ÇÙ 10 ï³ñÇÝ, µ³Ûó Ñ³ç³ñ¹ ï³ñáõÙ ÏÉÇÝ»Ù 13 ï³ñ»Ï³Ý: ÐÝ³ñ³íáñ ¿ ³ñ¹Ûá±ù ¹³:

n ²ñï³Ñ³Ûï»ù 1000-Á 6 Ñ³ï 3-Ý»ñÇ ÙÇçáóáí:

n ø³é³Ïáõëáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 25 ëÙ²: ø³é³Ïáõëáõ ÏáÕÙÁ Ù»Í³óñ»óÇÝ 3 ëÙ-áí: ¶ï»ù ëï³óí³Í ù³é³Ïáõëáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

n ÆÝãå»ë 9 Ñ³ï Í³é»ñÁ ï»Õ³íáñ»Ýù 8 ß³ñùáí, áñå»ë½Ç Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ß³ñùáõÙ ÉÇÝÇ 3-³Ï³Ý Í³é:

n 4 Ñ³ï Ñ³çáñ¹³Ï³Ý ½áõÛ· Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 3348: ¶ï»ù ³Û¹ Ãí»ñÁ:

n ¶ï»ù 1-Çó 199-Á µáÉáñ Ï»Ýï Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

n ÆÝã Ãí³Ýß³Ýáí ¿ ³í³ñïíáõÙ 1929¹⁹²⁹ ³ëïÇ×³ÝÁ:

n àôÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 25ëÙ ¿, É³ÛÝáõÃÛáõÝÁ` 12ëÙ, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ`4ëÙ: ²ÛÝ Ù³ëÝ³ï»óÇÝ 1ëÙ ÏáÕáí Ëáñ³Ý³ñ¹ÇÏÝ»ñÇ ¨ ß³ñ»óÇÝ Ù»Ï ß³ñùáí Ù»ÏÁ ÙÛáõëÇÝ ÏÇå Ïå³Í: ÆÝ±ã »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ß³ñù Ïëï³óíÇ:

n 9 Ñ³Ù³¹³ë³ñ³ÝóÇÝ»ñ ÷áË³Ý³Ï»óÇÝ Çñ»ó ÝÏ³ñÝ»ñÁ: ø³Ý±Ç ÷áË³Ý³ÏáõÙ Ï³ï³ñí»ó:

²é³ç³ñÏí³Í ËÝ¹ÇñÝ»ñÇó Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É 5-³Ï³Ý Ùáï³íáñ³å»ë Ñ³í³ë³ñ³½áñ ËÝ¹ÇñÝ»ñ ¨ ³é³ç³ñÏ»É ËÙµ»ñÇ ³í³·Ý»ñÇ ÙñóáõÛÃÇÝ:

ØñóáõÛÃ³ÛÇÝ Ñ³ÝÓÝ³ÅáÕáíÇ ÏáÕÙÇó ·Ý³Ñ³ïáõÙÁ Ï³ï³ñíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ëÏ½µáõÝùáí.

--ÉáõÍí³Í ËÝ¹ÇñÁ 1 ÙÇ³íáñ,

--ãÉáõÍí³Í ËÝ¹ÇñÁ 0 ÙÇ³íáñ:

¸³ë³ñ³ÝÝ»ñÁ Ý³Ë³å»ë å³ïñ³ëï»É »Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·ã³ÛÇÝ ßÝáñÑ³Ý¹»ë. §ÆÝãáõ »Ù ÁÝïñ»É Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ý áñå»ë Ý³Ë³ëÇñ³Í ³é³ñÏ³¦ Ëáñ³·ñáí (ßÝáñÑ³Ý¹»ëÇÝ Ý»ñÏ³Û³óíáõÙ ¿ Ý³Ë³å»ë ï³ÝÁ å³ïñ³ëïí³Í, Ñ³Ù³Ï³ñ·ã³ÛÇÝ óáõó³¹ñÙ³Ý Ñ³Ù³ñ Ý³Ë³ï»ëí³Í Ã»Ù³ïÇÏ ÝÛáõÃ: ¸³ ¹ÇïíáõÙ ¿ áñå»ë ïíÛ³É ¹³ë³ñ³ÝÇ ïÝ³ÛÇÝ ³ßË³ï³Ýù):

Ü»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿ ïíÛ³É ¹³ë³ñ³ÝÇ ³í³·Ý»ñÇ ËáõÙµÁ: ¶Ý³Ñ³ïÙ³ÝÁ Ù³ëÝ³ÏóáõÙ »Ý ÇÝãå»ë Ñ³ÝÓÝ³ÅáÕáíÇ ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ, ³ÛÝå»ë ¿É ³ß³Ï»ñïÝ»ñÁ: àñå»ë ÑÇÙÝ³Ï³Ý ã³÷³ÝÇß ¹ÇïíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É ëÏ½µáõÝùÁ. §ÆÝãù³Ýá±í ¿ Ñ³Ùá½Çã Ý³Ë³ëÇñ³Í ³é³ñÏ³ÛÇ ÁÝïñáõÃÛáõÝÁ¦: ²é³í»É³·áõÛÝÁ ·Ý³Ñ³ïíáõÙ ¿ 5 ÙÇ³íáñ: Ð³ïÏ³óíáõÙ ¿ 5 ñáå»:

Ð³çáñ¹ ÙñóáõÛÃ³ÛÇÝ ÷áõÉÁ Çñ³·áñÍíáõÙ ¿ Ñ³ÝÓÝ³ÅáÕáíÇ ÏáÕÙÇó å³ï³Ñ³Ï³Ýáñ»Ý ÁÝïñí³Í 5 ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ÙÇç¨: îñíáõÙ ¿ 5 Ñ³ï å³ñ½, µ³Ûó ïñ³Ù³µ³Ý³Ï³Ý Ñ³ñó»ñ: úñÇÝ³Ï

1. ø³ÝÇ± 0 –áí ¿ í»ñç³ÝáõÙ 10-Çó 15 Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

2. ¶ñÇãÝ áõ ï»ïñÁ ÙÇ³ëÇÝ ³ñÅ»Ý 120¹ñ³Ù: î»ïñÇ ·ÇÝÁ 20 ¹ñ³Ùáí ³í»ÉÇ ¿ : àñù³±Ý ³ñÅ» ¹ñ³ÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ:

3. Î³ïáõÝ í³½áõÙ ¿ ÙÏ³Ý Ñ»ï¨Çó: Î³ïíÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 3Ù/íñÏ ¿, ÇëÏ ÙÏ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` 1Ù/íñÏ: ø³Ý±Ç í³ÛñÏ³ÝÇó Ï³ïáõÝ ÏÑ³ëÝÇ ÙÏ³ÝÁ: Æ±Ýã »ù Ï³ñÍáõÙ Ñ³ñÏ Ï³ Ýáñ ïíÛ³ÉÝ»ñÇ:

4. 28 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ ³Ýó³í 30 ñáå»áõÙ: ÆÝãåÇëÇ±Ý ¿ Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

5. ²ßáïÝ ³ëáõÙ ¿, áñ Î³ñ»ÝÁ ëïáõÙ ¿: Î³ñ»ÝÁ ³ëáõÙ ¿, áñ ê³ñ·ÇëÝ ¿ ëïáõÙ: ê³ñ·ÇëÝ ³ëáõÙ ¿, áñ Î³ñ»ÝÝ ¿ ëïáõÙ: îÇ·ñ³ÝÝ ³ëáõÙ ¿, áñ ²ßáïÝ ¿ ëïáõÙ: îÕ³Ý»ñÇó ù³ÝÇ±ëÝ »Ý ëïáõÙ:

²é³çÇÝÁ ×Çßï å³ï³ëË³Ý³Í ³ß³Ï»ñïÁ ëï³ÝáõÙ ¿ 1 ÙÇ³íáñ:

ØÇçáó³éÙ³Ý ³í³ñï³Ï³Ý ÷áõÉáõÙ ÙñóáõÛÃ³ÛÇÝ Ñ³ÝÓÝ³ÅáÕáíÁ ³Ù÷á÷áõÙ ¿ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÁ:

Ü»ñÏ³Û³óí³Í ëó»Ý³ñÁ ÑÝ³ñ³íáñ ï³ñµ»ñ³ÏÝ»ñÇó Ù»ÏÝ ¿: Þ³ñ³¹ñí³Í ÙÇçáó³éÙ³Ý Ñ³Ù³ñ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³é³ç³ñÏ»É Ý³¨ ï³ñ³µÝáõÛÃ ³ÛÉ ËÝ¹ÇñÝ»ñ:

êïáñ¨ Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ »Ýù Éñ³óáõóÇã ËÝ¹ÇñÝ»ñ, áñáÝóáí ³ÝÑñ³Å»ßïáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÷áË³ñÇÝ»É Ï³Ù Ñ³Ù³Éñ»É ³é³ç³ñÏí³Í ËÝ¹ÇñÝ»ñÁ:

· Ê»ÝÃ»ñÇ ù³Õ³ùáõÙ Âí»ñÇ ÷áÕáóÇ ³ç³ÏáÕÙÛ³Ý ïÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñÝ»ñÁ Ï»Ýï »Ý: ê³Ï³ÛÝ ³Û¹ ù³Õ³ùÇ µÝ³ÏիãÝ»ñÁ ã»Ý û·ï³·áñÍáõÙ Ãí»ñ, áñáÝó ·ñ³éÙ³Ý Ù»ç Ï³ 3 Ãí³Ýß³ÝÁ: ²Û¹ ÷áÕáóÇ ³ç³ÏáÕÙÛ³Ý ³é³çÇÝ ï³Ý Ñ³Ù³ñÁ 1-Ý ¿: ¶ï»ù ³ç³ÏáÕÙÛ³Ý ï³ëÝÑÇÝ·»ñáñ¹ ï³Ý Ñ³Ù³ñÁ:

· ´áÉáñ ù³é³ÝÇß Ãí»ñÁ Ï³½Ùí³Í »Ý ÝáõÛÝ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó, Ç±Ýã 2011 ÃÇíÁ / »ñÏáõ Ñ³ï 1, Ù»Ï Ñ³ï 0 ¨ Ù»Ï Ñ³ï 2/, ·ñí³Í »Ý ³×Ù³Ý Ï³ñ·áí: ¶ï»ù ³Û¹ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç 2011 ÃíÇ Ñ³ñ¨³Ý Ãí»ñÇó Ù»ÍÇ ¨ ÷áùñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

· ²ÙÇëÝ»ñÇó Ù»ÏáõÙ Ï³ 5 ß³µ³Ã ûñ ¨ 5 ÏÇñ³ÏÇ, µ³Ûó ÙÇ³ÛÝ 4 ÑÇÝ·ß³µÃÇ ¨ 4 »ñÏáõß³µÃÇ: ¸ñ³Ý Ñ³çáñ¹áÕ ³ÙëáõÙ ÏÉÇÝÇ`

³/ 5 ãáñ»ùß³µÃÇ, µ/ 5 ÑÇÝ·ß³µÃÇ, ·/ 5 áõñµ³Ã, ¹/ 5 ß³µ³Ã,

»/ 5 ÏÇñ³ÏÇ:

· ø³Ý±Ç ³ÙµáÕç ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É` û·ï³·áñÍ»Éáí 1, 2, 3, 4, 5 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï ³Ý·³Ù ³ÛÝå»ë, áñ ³Û¹ ÃíÇ ³é³çÇÝ Ãí³Ýß³ÝÁ µ³Å³ÝíÇ 1-Ç, ³é³çÇÝ »ñÏáõ Ãí³Ýß³Ý-Ý»ñÇó Ï³½Ùí³Í ÃÇíÁ µ³Å³ÝíÇ 2-Ç, ³é³çÇÝ »ñ»ùÇó Ï³½Ùí³ÍÁ`

3-Ç, ³é³çÇÝ 4-Çó Ï³½Ù³ÍÁ` 4-Ç ¨ ÑÇÝ· Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó Ï³½Ù³ÍÁ` 5-Ç:

· ä³ñÇ ËÙµáõÙ Ï³ 10 ³ß³Ï»ñï: ä³ñáõëáõÛóÝ áõÝÇ 80 ÏáÝý»ï: ºÃ» Ý³ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³ÕçÏ³ ï³ ÝáõÛÝ ù³Ý³ÏáõÃÛ³Ùµ ÏáÝý»ï, ³å³ »ñ»ù ÏáÝý»ï Ï³í»É³Ý³: ø³ÝÇ± ïÕ³ Ï³ ËÙµáõÙ:

· Î³ïáõÝ áõÝÇ 7 ÷ÇëÇÏ, áñáÝó ·áõÛÝ»ñÝ »Ý` ëåÇïÏ, ë¨, Ï³ñÙÇñ, ë¨ -ëåÇï³Ï, ëåÇï³Ï-Ï³ñÙÇñ, ë¨-Ï³ñÙÇñ ¨ ë¨-ëåÇï³Ï-Ï³ñÙÇñ: ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ ÁÝïñ»É ÷ÇëÇÏÝ»ñÇó ãáñëÇÝ, áñå»ë½Ç Ï³Ù³Û³Ï³Ý »ñÏáõëÝ áõÝ»Ý³Ý ·áÝ» Ù»Ï ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ·áõÛÝ:

· ºÃ» §ØáõñÏ³¦ Ï³ïáõÝ ûñí³ ÁÝÃ³óùáõÙ ÙáõÏ ãÇ µéÝáõÙ, ³å³ ³Û¹ ûñը ËÙáõÙ ¿ 60ÙÉ Ï³Ã: ºÃ» Ý³ ÙáõÏ ¿ µéÝáõÙ, ³å³ ËÙáõÙ ¿ Ù»Ï »ññáñ¹áí ³í»É Ï³Ã: ì»ñçÇÝ »ñÏáõ ß³µ³ÃáõÙ Ý³ ûñáõÙ»ç ¿ ÙáõÏ µéÝ»É: àñù³±Ý Ï³Ã ¿ ËÙ»É Ï³ïáõÝ í»ñçÇÝ »ñÏáõ ß³µ³Ãí³ ÁÝÃ³óùáõÙ:

· Î³ñ»ÉÇ± ¿ ³ñ¹Ûáù Ãí³µ³Ý³Ï³Ý ·áñÍáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇÏÇñ³éÙ³Ùµ ³é³çÇÝ ï³ë µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÁ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É 4 Ãí³Ýß³ÝÇ ÙÇçáóáí` û·ï³·áñÍ»Éáí 4-Ý ÁÝ¹³Ù»ÝÁ 4 ³Ý·³Ù:

· 16+12: 4 +2 •12 ·ñ³éÙ³Ý Ù»ç ÷³Ï³·Í»ñÁ ¹ñ»ù ³ÛÝå»ë, áñ ëï³óíÇ.

³/ ÑÝ³ñ³íáñ ÷áùñ³·áõÛÝ ÃÇíÁ,

µ/ ÑÝ³ñ³íáñ Ù»Í³·áõÛÝ ÃÇíÁ:

· öáÕáóáí ù³ÛÉáõÙ ¿ñ ÙÇ ³ÕçÇÏ: Ð³Ý¹Çå»Éáí Í»ñáõÝáõÝ Ý³ ³ë³ó.

-- ´³ñ¨ å³åÇÏ:

Ì»ñáõÝÇÝ å³ï³ëË³Ý»ó.

--´³ñ¨ ÷áùñÇÏ:

²ÕçÇÏÁ Ñ³Ï³×³é»ó.

--ºë ÷áùñÇÏ ã»Ù:

-- ø³ÝÇ± ï³ñ»Ï³Ý »ë, Ñ³ñóñ»ó Í»ñáõÝÇÝ:

²ÕçÇÏÁ å³ï³ëË³Ý»ó.§ºë »ñ»ù ³Ý·³Ù ÷áùñ »Ù ÇÙ Ù³ÛñÇÏÇó, ÇëÏ Ù³ÛñÇÏÁ 2 ï³ñáí »ñÇï³ë³ñ¹ ¿ Ñ³ÛñÇÏÇó: ´áÉáñë ï³ñÇùÁ ÙÇ³ëÇÝ 100 ¿¦: Ì»ñáõÝÇÝ Ùï³Í»ó ¨ ·ï³í ³ÕçÏ³ ï³ñÇùÁ: ÆëÏ ¹áõù Ï³ñá±Õ »ù:

· îÕ³ÛÇ ù³ßÁ ³ÛÝù³Ý ¿ ÇÝãù³Ý 5 ³ñÏÕÇ: Êá½áõÏÇ ù³ßÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 4 Ï³ïíÇ ù³ßÇÝ: 2 Ï³ïáõÝ ¨ Ù»Ï Ëá½áõÏÁ áõÝ»Ý 3 ³ñÏÕÇ ù³ßÇÝ Ñ³ó³ë³ñ ½³Ý·í³Í: ø³ÝÇ± Ï³ïáõ ÏÑ³í³ë³ñ³Ïßé»Ý ïÕ³ÛÇÝ:

· ì³ñáñ¹Á Ý³Û»Éáí Ñ³ßíÇãÇÝ ï»ë³í 15951 ÃÇíÁ: Ü³ ½³ñÙ³Ýùáí ÝÏ³ï»ó, áñ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³Ýó³Í Ñ»é³íáñáõÃÛ³ÝÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÃÇíÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Ó³ËÇó ¨ ³çÇó:

--Ð»ï³ùñùÇñ ¿ Ùï³Í»ó í³ñáñ¹Á, ÑÇÙ³ Ñ³í³Ý³Ï³Ý ¿ Ñ³ßíÇãÇ íñ³ ßáõï ãÇ »ñ¨³ ÝÙ³Ý Ñ³Ù³ã³÷ ÃÇí:

ê³Ï³ÛÝ »ñÏáõ Å³Ù ³Ýó Ý³ ½³ñÙ³Ýùáí ÝÏ³ï»ó, áñ Ñ³ßíÇãÇ íñ³ Ç Ñ³Ûï ¿ »Ï»É ÙÇ Ýáñ Ñ³Ù³ã³÷ ÃÇí: Æ±Ýã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ¿ ß³ñÅí»É ³íïáÙ»ù»Ý³Ý:

îÐî-»ñÇ ÏÇñ³éáõÙÁ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ áõëáõóÙ³Ý ·áñÍÁÝÃ³óáõÙ` áñå»ë áõëáõóÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝ³í»ïáõÃÛ³Ý µ³ñÓñ³óÙ³Ý ÙÇçáó

¸åñáó³Ï³Ý ÏñÃáõÃÛ³Ý ½³ñ·³óÙ³Ý Ý»ñÏ³ ÷áõÉáõÙ ¿³å»ë Ï³ñ¨áñíáõÙ ¿ Ýáñ³·áõÛÝ ï»ËÝáÉá·Ç³Ý»ñÇ Ý»ñ¹ñáõÙÁ áõëáõóÙ³Ý ·áñÍÁÝÃ³óáõÙ: Ü»ñÏ³ÛáõÙ Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ÏñÃáõÃÛáõÝ ëï³ó³Í Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ³ÝÑ³ï å»ïù ¿ ïÇñ³å»ïÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·ã³ÛÇÝ ï»ËÝáÉá·Ç³Ý»ñÇÝ, Ï³ñáÕ³Ý³ ÏÇñ³é»É ¹ñ³Ýù Çñ ³å³·³ ·áñÍáõÝ»áõÃÛ³Ý Ù»ç, Ó»éù µ»ñÇ ³ÝÑñ³Å»ßï ÑÙïáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ Ï³ñáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ, ÇëÏ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ¹³ë»ñÇÝ ¹ñ³Ýó ÏÇñ³éáõÙÁ Ï³ñáÕ ¿ ³ñÙ³ï³å»ë ÷áË»É ëáíáñáÕÇ í»ñ³µ»ñÙáõÝùÁ ³é³ñÏ³ÛÇ Ñ³Ý¹»å` ¹³ñÓÝ»Éáí ³ÛÝ ³é³í»É Ñ»ï³ùñùÇñ ¨ Ù³ïã»ÉÇ ¨ ¹ñ³ ßÝáñÑÇí ½³ñ·³óÝ»É ³ß³Ï»ñïÇ ëï»ÕÍ³·áñÍ³Ï³Ý Ï³ñáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ Ùï³íáñ ·áñÍáõÝ»áõÃÛáõÝÁ:

îÐî-»ñÇ ÏÇñ³éÙ³Ý Ï³ñ¨áñ ³é³ÝÓÝ³Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÁ Ï³Û³ÝáõÙ ¿ Ýñ³ÝáõÙ, áñ áõëáõÙÝ³Ï³Ý ·áñÍÁÝÃ³óáõÙ Ï³ñ¨áñíáõÙ ¿ ëáíáñáÕÇ ¹»ñÁ ¨ áñå»ë ¹ñ³ ³ÝÙÇç³Ï³Ý Ñ»ï¨³Ýù Ó¨³íáñíáõÙ ¿ áõëáõóÇã-³ß³Ï»ñï Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ³í³Ý¹³Ï³ÝÇó ï³ñµ»ñÙÇ Ýáñ áñ³Ï. »ñµ áõëáõóÇãÁ Ñ³ÛïÝíáõÙ ¿ ËáñÑñ¹³ïáõÇ ¨ û·Ý³Ï³ÝÇ ¹»ñáõÙ, Ëñ³ËáõëáõÙ ¿ ÇÝùÝ³ïÇå Ùáï»óáõÙÝ»ñÁ, ù³ç³ñ»ÉáõÙ Ý³Ë³Ó»éÝáõÃÛáõÝÁ, ÇÝùÝáõñáõÛÝáõÃÛáõÝÁ:

²Û¹ áõëáõóÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ ï³ñµ»ñ³ÏíáõÙ »Ý ·áñÍáõÝ»áõÃÛ³Ý »ñÏáõ ï»ë³Ï. áõëáõó³ÝáÕ ¨ áõëáõÙÝ³Ï³Ý:

²é³çÇÝ Ùáï»óÙ³ÝÁ µÝáõÃ³·ñáõÙ ¿ Ñ³Ù³Ïñ·ãÇ Ñ»ï ³ß³Ï»ñïÇ ³ÝÙÇç³Ï³Ý ·áñÍáõÝ»áõÃÛ³Ùµ: Ð³Ù³Ï³ñ·ÇãÝ áñáßáõÙ ¿ ³ÛÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ, áñÁ ïñíáõÙ ¿ ëáíáñáÕÇÝ, ·Ý³Ñ³ïáõÙ ¿ Ï³ï³ñí³Í ³ßË³ï³ÝùÇ ×ß·ñïáõÃÛáõÝÁ ¨ Ñ³ñÏ »Õ³Í ¹»åùáõÙ óáõó³µ»ñáõÙ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï û·ÝáõÃÛáõÝ:

²Ûë å³ñ³·³ÛáõÙ áõëáõóáõÙÝ áñå»ë Ï³ÝáÝ ÁÝÃ³ÝáõÙ ¿ ³é³Ýó áõëáõóãÇ ÙÇç³ÙïáõÃÛ³Ý:

ºñÏñáñ¹ Ùáï»óáõÙÁ µÝáõÃ³·ñíáõÙ ¿ áã Ã» ëáíáñáÕÇ` ³ÛÉ áõëáõóãÇ Ñ»ï Ñ³Ù³Ï³ñ·ãÇ ·áñÍ³ÏóáõÃÛ³Ùµ: Ð³Ù³Ï³ñ·ÇãÁ û·ÝáõÙ ¿ áõëáõóãÇÝ áõëáõÙÝ³Ï³Ý ·áñÍÁÝÃ³óÝ áõÕÕáñ¹»Éáõ Ñ³ñóáõÙ, ûñÇÝ³Ï Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñ ÉáõÍ»ÉÇë Ý»ñÏ³Û³óÝÇ ¹ñ³Ýó Ý³¨ ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý ÉáõÍáõÙÁ, Ñ³ñÏ »Õ³Í ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³¹ñ»Éáí ³Û¹ »ñÏáõ Ùáï»óáõÙÝ»ñÁ` Ã»' ÉáõÍÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝ³í»ïáõÃÛ³Ý, Ã»' Í³Ëëí³Í Å³Ù³Ý³ÏÇ Ñ³ßí³ñÏáí: Ä³Ù³Ý³ÏÇ ÁÝÃ³óùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·ãáõÙ Ï³ñáÕ »Ý Ïáõï³Ïí»É ï³ñµ»ñ Ñ³ñó³¹ñáõÙÝ»ñÇ Ù»ÏÝ³µ³ÝÙ³Ý ßï»Ù³ñ³ÝÝ»ñ, áñáÝóÇó áõëáõóÇãÁ Ï³ñáÕ ¿ û·ïí»É Áëï ³ÝÑñ³Å»ßïáõÃÛ³Ý:

Î³ñ»ÉÇ ¿ Ï³ï³ñí³Í ëË³ÉÝ»ñÇ ÑÇÙ³Ý íñ³ Ñ³Ù³Ï³ñ·ãáí, Ý»ñÏ³Û³óÝ»É Ã»Ù³ïÇÏ ·ñ³íáñ ³ßË³ï³ÝùÝ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÇ í»ñÉáõÍáõÃÛáõÝÁ, Ñ³Ù»Ù³ï»É ëáíáñáÕÝ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÁ ¨ Ý»ñÏ³Û³óí³Í ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ ³ñ¹ÛáõÝ³í»ïáõÃÛáõÝÁ: Ð³ïÏ³å»ë ³ÛÝ ¹»åù»ñáõÙ, »ñµ ÉáõÍí³Í ã¿ §Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ ëáíáñáÕÇÝ ³ÝÑ³ï³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Çã¦ ËÝ¹ÇñÁ` ³Ûë Ùáï»óáõÙÁ ³í»ÉÇ ß³ï ¹ñë¨áñíáõÙ ¿ ³í³Ý¹³Ï³Ý ¹³ëÇ Ï³½Ù³Ï»ñåÙ³Ý ßñç³Ý³ÏÝ»ñáõÙ` ÙÝ³ó³Í áõëáõóÙ³Ý ÙÇçáóÝ»ñÇ Ñ»ï Ñ³Ù³ï»Õ:

îÐî-»ñÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÏÇñ³é»É ¹³ë³åñáó»ëÇ ï³ñµ»ñ ÷áõÉ»ñáõÙ, ÇÝãå»ë Ý³¨ ³ñï³¹³ë³ñ³Ý³Ï³Ý ÙÇçáó³éáõÙÝ»ñáõÙ:

Ð³Ù³Ï³ñ·ãÇ û·ï³·áñÍÙ³Ùµ Ýáñ ÝÛáõÃÁ Ñ³Õáñ¹»ÉÇë Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù³Ï»ñå»É ¹³ë-¹³ë³ËáëáõÃÛáõÝ` ÏáÙåÛáõïáñ³ÛÇÝ ßÝáñÑ³Ý¹»ëÝ»ñÇ ï»ëùáí, áñÁ ÑÝ³ñ³íáñáõÃÛáõÝ Ïï³ ë¨»é»É ëáíáñáÕÝ»ñÇ áõß³¹ñáõÃÛáõÝÁ ÝÛáõÃÇ ³é³í»É Ï³ñ¨áñ Ñ³ñó³¹ñáõÙÝ»ñÇ íñ³: Â»Ù³ÛÇ Ñ³Õáñ¹áõÙÝ áõÕ»ÏóíáõÙ ¿ ëÉ³Û¹Ý»ñÇ óáõó³¹ñÙ³Ùµ, áñáÝóáõÙ Ý»ñÏ³Û³óí³Í »Ý ïíÛ³É Ã»Ù³Ý ¨ ¹ñ³ áõëáõóÙ³Ý åÉ³ÝÁ:

²ÛÝáõÑ»ï¨ Ã»Ù³Ý µ³ó³ïñíáõÙ ¿ Áëï Ý»ñÏ³Û³óí³Í åÉ³ÝÇ, ÇëÏ ëáíáñáÕÝ»ñÁ Ï³ï³ñáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÝßáõÙÝ»ñ: ¸³ëÇ åÉ³ÝÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý óáõó³¹ñíáõÙ »Ý ëÉ³Û¹Ý»ñ, áñáÝóáõÙ Ý»ñÏ³Û³óí³Í »Ý ËÝ¹ÇñÝ»ñ ¨ ûñÇÝ³Ï³Ý»ñ: ÜÛáõÃÇ ß³ñ³¹ñ³ÝùÇ ¨ ùÝÝ³ñÏíáÕ ûñÇÝ³Ï³Ý»ñÇ óáõó³¹ñáõÙÁ ëÉ³Û¹Ý»ñáí Ï»ÝïñáÝ³óÝáõÙ ¿ ëáíáñáÕÝ»ñÇ áõß³¹ñáõÃÛáõÝÁ ¹³ëÇ ³é³í»É Ï³ñ¨áñ Ñ³ñó³¹ñáõÙÝ»ñÇ íñ³:

´Ý³Ï³Ýµ³ñ í»ñÁ ß³ñ³¹ñí³ÍÁ ÏÇñ³é»ÉÇ ¿ Ý³¨ ³ñï³¹³ë³ñ³Ý³Ï³Ý ÙÇçáó³éáõÙÝ»ñ Ï³½Ù³Ï»ñå»ÉÇë, »ñµ Ã»Ù³Ý Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿ áñ¨¿ ³ß³Ï»ñï, ¨ ³Û¹ Ý»ñÏ³Û³óáõÙÁ áõÕ»ÏóíáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ëÉ³Û¹Ý»ñÇ óáõó³¹ñÙ³Ùµ:

îÐî- »ñÇ ÏÇñ³éáõÙÁ Ï³ñ¨áñíáõÙ ¿ ËÝ¹ÇñÝ»ñ ÉáõÍ»ÉÇë, µ³Ûó ³Û¹ ·áñÍÁÝÃ³óáõÙ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ Ý³¨ ¹ñ³ÝóÇó û·ïí»Éáõ Ï³ñáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ ¨ ÑÙïáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ ïÇñ³å»ï»ÉÁ: Ø³ëÝ³íáñ³å»ë ó³ÝÏ³ÉÇ ¿, áñ áõëáõóÇãÁ Ï³ñáÕ³Ý³ Ï³ï³ñ»É ³ÝÑñ³Å»ßï ·Í³·ñ»ñÁ, Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý µ³Ý³Ó¨»ñÇ ·ñ³éáõÙÝ»ñÁ ¨ ³ÛÉÝ:

Ü³Ë³å»ë Ùß³ÏíáõÙ »Ý ï³ñµ»ñ Íñ³·ñ»ñ, áñáÝó Ýå³ï³ÏÝ ¿ áõëáõó³Ý»É ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÁ, ¹ñ³Ýù Ï³ñáÕ »Ý ÉÇÝ»É ã³÷áñáßã³ÛÇÝ ï³ñµ»ñ å³Ñ³ÝçÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý, Ï³ñáÕ »Ý å³ñáõÝ³Ï»É ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï óáõóáõÙÝ»ñ, ³É·áñÇÃÙÝ»ñ ¨ ï»Õ»Ï³ïíáõÃÛáõÝÝ»ñ:

¶Çï»ÉÇùÝ»ñÇ ëïáõ·Ù³Ý ÷áõÉáõÙ Ï³ñ»ÉÇ ¿ û·ï³·áñÍ»É ï³ñµ»ñ Ã»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ: ¸ñ³Ýù Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³é³ç³¹ñ»É ×Çßï å³ï³ëË³ÝÇ ÁÝïñáõÃÛ³Ý ¨ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ Ý»ñÏ³Û³óÙ³Ý ëÏ½µáõÝùÝ»ñáí: Ü³Ë³å»ë Ñ³Ù³Ï³ñ·ÇãÝ»ñáõÙ Ý»ñµ»éÝí³Í ï³ñµ»ñ³ÏÝ»ñáõÙ Ï³ï³ñ»Éáí Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÝßáõÙÝ»ñ å³ï³ëË³ÝÇ ÁÝïñáõÃÛ³Ùµ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñáõÙ ¨ ×Çßï å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ ·ñ³éÙ³Ùµ ûñÇÝ³ÏÝ»ñáõÙ` ëáíáñáÕÁ ³í³ñïáõÙ ¿ Ã»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ, áñÝ áõëáõóÇãÁ Ñ»ßïáõÃÛ³Ùµ ëïáõ·áõÙ ¿ Çñ Ñ³Ù³Ï³ñ·ãÇ íñ³` ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ³ßË³ï³ÝùÝ»ñ ëï³Ý³Éáõó Ñ»ïá:

ì»ñÁ ß³ñ³¹ñí³ÍÇ Ñ»ïù»ñáí Ý»ñÏ³Û³óÝ»Ýù ³ñï³¹³ë³ñ³Ý³Ï³Ý ÙÇçáó³éáõÙÝ»ñ ï³ñµ»ñ ¹³ë³ñ³ÝÝ»ñáõÙ áõëáõó³ÝíáÕ Ã»Ù³Ý»ñÇ í»ñ³µ»ñÛ³É:

Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ËÙµ³ÏÇ å³ñ³åÙáõÝù, ³ñï³¹³ë³ñ³Ý³Ï³Ý ÙÇçáó³éáõÙ(Ý³Ë³ï»ëí³Í ¿ 12-ñ¹ ¹³ë³ñ³ÝáõÙ ÏñÏÝáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Ï»ñåÙ³Ý ¨ Ã»Ù³ÛÇ ÁÝ¹É³ÛÝÙ³Ý Ýå³ï³Ïáí)

Â»Ù³Ý.

äñÇ½Ù³, åñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ (³Ù÷á÷Çã ¹³ë) ÀÝÃ³óùÁ.

¸³ë³ñ³ÝÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ ËÙµ»ñÇ: ÊÙµ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇÝ Ñ³ÝÓÝ³ñ³ñíáõÙ ¿ ³é³ç³ñÏí³Í Ã»Ù³ÛÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý Ï³½Ù³Ï»ñå»É Ñ³Ù³Ï³ñ·ã³ÛÇÝ ßÝáñÑ³Ý¹»ë:

ÊÙµ»ñáõÙ ¹»ñ»ñÁ µ³ßËíáõÙ »Ý Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå.

· ï»ë³µ³ÝÝ»ñ /ÁÝïñáõÙ »Ý ï»ë³Ï³Ý ¨ å³ïÙ³Ï³Ý ÝÛáõÃ»ñ, Ï³ñáÕ »Ý û·ïí»É Ñ³Ù³ó³ÝóÇó, ¹ñ³Ýó ÑÇÙ³Ý íñ³ å³ïñ³ëïáõÙ »Ý ëÉ³Û¹Ý»ñ/

· ·áñÍÝ³Ï³Ý ³ßË³ï³ÝùÝ»ñ Ï³ï³ñáÕÝ»ñ /Ýñ³Ýù ³ßË³ïáõÙ »Ý ù³ñï»ñáí, ¹Çï³ñÏíáÕ Ã»Ù³ÛÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ÉáõÍáõÙ »Ý ËÝ¹ÇñÝ»ñ/,

· ï»ËÝÇÏ³Ï³Ý ËÙµ³·ÇñÝ»ñ /³ßË³ïáõÙ »Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·ãáí, ÁÝïñáõÙ »Ý Ù³Ï»ïÁ, Ï³ï³ñáõÙ »Ý Ó¨³íáñáõÙ, Ñ³í³ùáõÙ »Ý ï»ùëï»ñÁ/:

ØÇçáó³éÙ³Ý í»ñçáõÙ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ËáõÙµ Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿ Çñ Ï³ï³ñ³Í ³ßË³ï³ÝùÁ: ¸ñ³Ýù ·Ý³Ñ³ïíáõÙ »Ý ¹³ëÁÝÏ»ñÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó Ñ»ï¨Û³É ã³÷³ÝÇß»ñáí.

1. ï»ë³Ï³Ý ÝÛáõÃÇ ÁÝ¹·ñÏáõÙÁ,

2. Éñ³óáõóÇã ÝÛáõÃ»ñÇ ³éÏ³ÛáõÃÛáõÝÁ, ÁÝïñí³Í Ã»Ù³ÛÇ ÁÝ¹É³ÛÝáõÙÁ,

3. å³ïÙ³Ï³Ý ÝÛáõÃ»ñÇ ³éÏ³ÛáõÃÛáõÝÁ,

4. Ý»ñÏ³Û³óí³Í ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ ¨ Ù³Ï³ñ¹³ÏÁ,

5. Ó¨³íáñÙ³Ý áñ³ÏÁ,

6. ßÝáñÑ³Ý¹»ëÇ Ý»ñÏ³Û³óÙ³Ý Ù³Ï³ñ¹³ÏÁ:

Ü»ñÏ³Û³óí³Í Ï»ï»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ·Ý³Ñ³ïáõÙÁ Ï³ï³ñíáõÙ ¿ 10 ÙÇ³íáñ³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ` Ýß³Ý³Ï»Éáí 1-Çó ÙÇÝã¨ 10 ·Ý³Ñ³ï³Ï³Ý:

Î³ñÍáõÙ »Ýù, áñ Ñ³Ù³ÝÙ³Ý ÙÇçáó³éáõÙ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ Ï³½Ù³Ï»ñå»É Ý³¨ ¹³ëÇ ÁÝÃ³óùáõÙ, »Ã» Íñ³·ñáí Ñ³ïÏ³óí³Í Å³Ù³ù³Ý³ÏÇ µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ (Ñ³ïÏ³å»ë Ëáñ³óí³Í áõëáõóÙ³Ý Ñáëù³ÛÇÝ ËÙµ»ñáõÙ):

Քննարկենք մեկ այլ օրինակ

Â»Ù³Ý.

ø³é³ÏáõëÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ (պարամետրի կիրառմամբ հետազոտական աշխատանք)

Üå³ï³ÏÁ`

12-ñ¹ ¹³ë³ñ³ÝáõÙ Ã»Ù³ÛÇ ÏñÏÝáõÃÛáõÝ ¨ ¹ñ³ í»ñ³µ»ñÛ³É ·Çï»ÉÇùÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ:

àôëáõÙÝ³Ï³Ý ËÝ¹Çñ.

êáíáñ»óÝÉ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇÝ ÇÝùÝáõñáõÛÝ Ó¨³Ï»ñå»É Ã»áñ»ÙÝ»ñ ù³é³ÏáõëÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ í»ñ³µ»ñÛ³É, ÏÇñ³é»É ³Û¹ Ã»áñ»ÙÝ»ñÁ å³ñ³Ù»ïñáí Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ

¼³ñ·³óÝáÕ ËÝ¹ÇñÝ»ñ.

· ëï»ÕÍ³·áñÍ³Ï³Ý Ùï³Í»É³Ï»ñåÇ ½³ñ·³óáõÙ,

· Ñ»ï³½áï³Ï³Ý ·áñÍáõÝ»áõÃÛ³Ý Ý³Ë³¹ñÛ³ÉÝ»ñÇ ³å³ÑáííáõÙ:

¸³ëïÇ³ñ³Ïã³Ï³Ý ËÝ¹ÇñÝ»ñ.

Ó¨³íáñ»É`

· Ùï³íáñ ³ßË³ï³ÝùÇ Ï³ï³ñÙ³Ý ÑÙïáõÃÛáõÝÝ»ñ,

· ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ é³óÇáÝ³É áõÕÇÝ»ñÁ ·ïÝ»Éáõ Ï³ñáÕáõÃÛáõÝÝ»ñ:

Î³Ñ³íáñáõÙ.

· ³ÝÑ³ï³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·ÇãÝ»ñ,

· ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ù³ñï»ñ:

¸³ë³ñ³ÝÇ ëáíáñáÕÝ»ñÁ µ³Å³ÝíáõÙ »Ý ËÙµ»ñÇ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇÝ ïñíáõÙ ¿ ³é³ç³¹ñ³Ýù Ñ»ï¨Û³É áõÕÕí³ÍáõÃÛ³Ùµ.

1. ï»Õ»Ï³ïí³Ï³Ý Ùáõïù, 2 ñáå»

2. Ñ³Ù³Ï³ñ·ãÇ íñ³ ÝÛáõÃ»ñÇ Ùáõïù³·ñáõÙ, 3 ñáå»,

3. ËÙµ»ñáõÙ Ñ»ï³½áï³Ï³Ý ³ßË³ï³Ýù,15 ñáå»,

4. Ñ³Ý·ëïÇ Ñ³Ù³ñ Ý³Ë³ï»ëí³Í ¹³¹³ñ,1 ñáå»,

5. å³ñ³Ù»ïñ»ñáí ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙ,12 ñáå»,

6. Ñ³Ù³Ï³ñ·ãáí ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙ,5 ñáå»,

7. ³ßË³ï³ÝùÇ »½ñ³÷³ÏáõÙ, 3 ñáå»:

1.î»Õ»Ï³ïí³Ï³Ý Ùáõïù.

áõëáõóÇãÁ ï»Õ»Ï³óÝáõÙ ¿ å³ñ³åÙáõÝùÇ Ã»Ù³Ý, Ýå³ï³ÏÁ:

¸³ëÇ Ýå³ï³ÏÁ` å³ñ³Ù»ïñ å³ñáõÝ³ÏáÕ ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙ ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ¹³ë³íáñáõÃÛ³Ý Ñ»ï³½áïÙ³Ý û·ÝáõÃÛ³Ùµ:

2.Ñ³Ù³Ï³ñ·ãÇ íñ³ ÝÛáõÃ»ñÇ Ùáõïù³·ñáõÙ.

Ð³Ù³Ï³ñ·ãÇ íñ³ Ùáõïù³·ñíáõÙ ¿ ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ·ñ³éáõÙÁ.

f(x)=Ax²+ Bx +C:

àôëáõóãÇ ³é³ç³ñÏ³Í Ñ³ñó³¹ñáõÙÝ»ñÇ Ñ»ïù»ñáí ëáíáñáÕÝ»ñÁ Ý³Ë å³ï³ëË³ÝáõÙ »Ý ¹ñ³Ýó, ³ÛÝáõÑ»ï¨ Ñ³Ù³Ï³ñ·ãÇ íñ³ å³ïÏ»ñáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý Ù»ÏÝ³µ³ÝáõÙÝ»ñÁ: Ü»ñÏ³Û³óÝ»Ýù ³Û¹åÇëÇ Ñ³ñó»ñ.

A>0 ¹»åùáõÙ å³ñ³µáÉÇ ×ÛáõÕ»ñÝ ÇÝãå»±ë »Ý ¹³ë³íáñí³Í
A<0 ¹»åùáõÙ å³ñ³µáÉÇ ×ÛáõÕ»ñÝ ÇÝãå»±ë »Ý ¹³ë³íáñí³Í,
A=0 ¹»åùáõÙ ÇÝãåÇëÇ±Ý ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ: øÝÝ³ñÏ»ù ÑÝ³ñ³íáñ ¹»åù»ñÁ,
D>0 ¹»åùáõÙÇÝãåÇëÇ±Ý ¿ å³ñ³µáÉÇ ·ñ³ýÇÏÇ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³,
D<0 ¹»åùáõÙÇÝãåÇëÇ±Ý ¿ å³ñ³µáÉÇ ·ñ³ýÇÏÇ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³,
D=0 ¹»åùáõÙ ÇÝãåÇëÇ±Ý ¿ å³ñ³µáÉÇ ·ñ³ýÇÏÇ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³,
å³ñ³µáÉÇ·³·³ÃÇ ³µëóÇëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ -B/2A: ÆÝãåÇëÇ±Ý Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É å³ñ³µáÉÇ ·ñ³ýÇÏÇ ¹³ë³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³:

Ð»ï³½áï³Ï³Ý ³ßË³ï³Ýù ËÙµ»ñáõÙ.

áõëáõóÇãÁ Ñ³ÝÓÝ³ñ³ñáõÙ ¿ ³ßË³ï³Ýù³ÛÇÝ ËÙµ»ñÇÝ å³ñ³Ù»ïñ å³ñáõÝ³ÏáÕ ÏáÝÏñ»ï ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ Ó¨³Ï»ñå»É Ã»áñ»ÙÝ»ñ:

Ü³Ë³å»ë å³ïñ³ëïí³Í Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ëÉ³Û¹Ý»ñÁ åñáÛ»ÏïíáõÙ »Ý ¿Ïñ³ÝÇÝ (ËÝ¹ÇñÝ»ñÁ Ó¨³Ï»ñåí³Í »Ý ÁÝ¹Ñ³Ýñ³Ï³Ý ï»ëùáí ¨ Ý³Ë³ï»ëí³Í »Ý 3 ËÙµ»ñÇ Ñ³Ù³ñ):

êÉ³Û¹ 1. Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿ áõëáõóÇãÁ.

a å³ñ³Ù»ïñÇ ÇÝ±ã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ A(a)x²+B(a)x+C(a)=0

ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ Ù»Í »Ý ïñí³Í M ÃíÇó.

(x₁, x ₂>M):

a å³ñ³Ù»ïñÇ ÇÝ±ã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ A(a)x²+B(a)x+C(a)=0

ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ ÷áùñ »Ý ïñí³Í M ÃíÇó.

(x₁, x ₂<M):

a å³ñ³Ù»ïñÇ ÇÝ±ã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í M ÃÇíÝ ÁÝÏ³Í ¿ A(a)x²+B(a)x+C(a)=0

ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇç¨

(x₁<M< x ₂):

²ßË³ïáõÙ »Ý µáÉáñ ËÙµ»ñÁ: ÊÙµ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ Ñ³Ù³Ï³ñ·ãáí Ý»ñÏ³Û³óÝáõÙ ¿ Çñ Ó¨³Ï»ñå³Í Ã»áñ»ÙÁ ëÉ³Û¹Ç íñ³:

Â»áñ»Ù

A(a)x²+B(a)x+C(a)=0

ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ Ù»Í »Ý ïñí³Í M ÃíÇó ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »Ã» ï»ÕÇ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É Ñ³Ù³Ï³ñ·Á`

A(f(M)>0, D>0

–B/2A>M

Â»áñ»Ù

A(a)x²+B(a)x+C(a)=0

ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ ÷áùñ »Ý ïñí³Í M ÃíÇó ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »Ã» ï»ÕÇ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É Ñ³Ù³Ï³ñ·Á`

A(f(M)>0,

D>0

–B/2A<M

Â»áñ»Ù

îñí³ÍM ÃÇíÝ ÁÝÏ³Í ¿ A(a)x²+B(a)x+C(a)=0

ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇç¨ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »Ã» ï»ÕÇ áõÝÇ Ñ»ï¨Û³É Ñ³Ù³Ï³ñ·Á`

A(f(M)< 0,

D>0

Â»áñ»ÙÝ»ñÇ Ý»ñÏ³Û³óáõÙÇó Ñ»ïá ó³ÝÏ³ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É Ý³¨ ¹ñ³Ýó Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý Ù»ÏÝ³µ³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÁ` ¹ñ³ ßÝáñÑÇí ³å³Ñáí»Éáí ¹ÇïáÕ³Ï³Ý ÁÝÏ³ÉáõÙÁ: ¸ñ³Ýó ï»ë³Ï³Ý ÁÝÏ³ÉáõÙÁ ³ÏÝ³éáõ ¹³ñÓÝ»Éáõ Ýå³ï³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù³Ï»ñå»É »ñÏËáëáõÃÛáõÝ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ËÙµÇ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ¨ ¹³ëÁÝÏ»ñÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ³ñó áõ å³ï³ëË³ÝÇ ÙÇçáóáí:

ÊÙµÇ ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ ÝáõÛÝå»ë Ñ³ñó»ñ »Ý áõÕÕáõÙ ¹³ëÁÝÏ»ñÝ»ñÇÝ. Ý³Ë³å»ë Ñ³Ûï³ñ³ñ»Éáí, áñ Ñ³ñó»ñÇÝ å³ï³ëË³ÝáÕ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÁ ëï³Ý³Éáõ »Ý Ëñ³Ëáõë³Ï³Ý Ùñó³Ý³ÏÝ»ñ (»Ã» Ñ³ñó áõ å³ï³ëË³ÝÇ ÷áõÉáõÙ ³Û¹ Ñ³ñó³-¹ñáõÙÝ»ñÇÝ ³ñ¹»Ý ³Ý¹ñ³¹³ñÓ»É »Ý, ³å³ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³é³ç³¹ñ»É ³ÛÉ Ñ³ñó»ñ) :

n ÆÝãáõ± Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñó áñ¨¿ Ù»ÏÁ ãÇ Ï³ñ»ÉÇ ³Ýï»ë»É,

n ²ñ¹Ûá±ù ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ D>0 å³Ñ³ÝçÇ Ý»ñ³éáõÙÁ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ,

Àëï í»ñÁ Ýßí³Í åÉ³ÝÇ Ñ³ÝÓÝ³ñ³ñíáõÙ ¿ Ù»Ï ñáå» Ñ³Ý·Çëï ¨ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý³¨ Ù³ñ½³Ýù Ï³ï³ñ»É:

Ð³çáñ¹ ÷áõÉáõÙ ïñíáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ûñÇÝ³Ï³Ý»ñ.

1. a å³ñ³Ù»ïñÇ ÇÝ±ã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ x²+(a+1)x+3=0 Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÝ ÁÝÏ³Í »Ý 2 ÃíÇ ï³ñµ»ñ ÏáÕÙ»ñáõÙ,

2. a å³ñ³Ù»ïñÇ ÇÝ±ã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ(2–a)x²–3ax+2a=0 Ñ³í³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ Ù»Í »Ý 1/2 ÃíÇó,

3. ·ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ µáÉáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ

x²–6ax–(2–2a+9a²)=0 ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ Ù»Í »Ý 3-Çó,

4. ·ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ µáÉáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ

x²+4ax+(1–2a+4a²)=0 ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ ÷áùñ »Ý -1 –Çó,

5. a å³ñ³Ù»ïñÇ ÇÝã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ (1+a)x²–3ax+4a=0 Ñ³í³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ ÷áùñ »Ý 1-Çó,

6. ·ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ µáÉáñ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ x²+ax–1=0 ù³é³Ïáõë³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý »ñÏáõ ³ñÙ³ïÝ»ñÁ ÷áùñ »Ý -1 –Çó:

àôëáõóãÇ ÏáÕÙÇó Ñ³çáñ¹ å³Ñ³ÝçÁ Ó¨³Ï»ñåíáõÙ ¿ ³Ûëå»ë.

ÆÝùÝáõñáõÛÝ Ï³½Ù»ù Ý»ñÏ³Û³óí³Í Ã»áñ»ÙÝ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ûñÇÝ³ÏÝ»ñ ¨ ÉáõÍáõÙÝ»ñÁ Ý»ñÏ³Û³óñ»ù Ñ³Ù³Ï³ñ·ãáí /Ñ³ÝÓÝ³ñ³ñáõÃÛ³Ý »ñÏñáñ¹ Ù³ëÁ ïñíáõÙ ¿ áñå»ë ïÝ³ÛÇÝ ³ßË³ï³Ýù/:

àôëáõóãÇ ³Ù÷á÷Çã Ëáëù.

²Ûëûñ ¹áõù Ñ³Ùá½í»óÇù, áñ å³ñ³Ù»ïñ å³ñáõÝ³ÏáÕ ûñÇÝ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ýñ³Ñ³ßí³Ï³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ñ³Ù³¹ñ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý Ù»ÏÝ³µ³ÝáõÃÛáõÝÝ»ñÇÝ (ïíÛ³É ¹»åùáõÙ ·ñ³ýÇÏ³Ï³Ý), áñáÝù ³ÝÑ³Ù»Ù³ï Ñ»ßï³óÝáõÙ »Ý Ó»ñ ÏáÕÙÇó Ã»Ù³ÛÇ Ûáõñ³óáõÙÁ: ²Ýßáõßï Ù»ñ ³ßË³ï³ÝùÇ ³ñ¹ÛáõÝ³í»ïáõÃÛ³ÝÝ ¿³å»ë Ýå³ëï»ó Ñ³Ù³Ï³ñ·ÇãÝ»ñÇ û·ï³·áñÍáõÙÁ:

Գործնական աշխատանք