Методика работы над простой задачей, раскрывающей смысл отношений: задачи на кратное сравнение.

3. Методика работы над простой задачей, раскрывающей смысл отношений:  задачи на кратное сравнение. (ВСЕ ЧТО НАШЕЛ) Задачи на кратное отношение вводятся во 2 классе после усвоения формулировки  правила: чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше, чем другое, надо  большее число разделить на меньшее. Этот вывод делается после выполнения ряда  упражнений вида: "В одном ряду 6 треугольников, а в другом 2 треугольника. Узнайте,  во сколько раз треугольников в первом ряду больше, чем во втором?". Рассуждаем:  разделим 6 треугольников по 2, получится 3 раза по 2, значит в первом ряду в 3 раза  больше, чем во втором, а во втором в 3 раза меньше, чем в первом". 4. Методика работы над простыми задачами, связанными с понятием доли  числа. 5. Методика работы над простыми задачами, связанными с  пропорциональными величинами. Среди таких задач различают три вида задач: ­ на нахождение четвертого пропорционального (на простое тройное правило); ­ на пропорциональное деление; ­ на нахождение неизвестных по двум разностям. Все три вида задач содержат по три величины, одна из которых постоянная, а две  другие – переменные. Для любого набора трех величин можно составить по 6  разновидностей каждого вида задач. Названные виды задач различаются своими данными и искомыми. Задачи на нахождение четвертого пропорционального. В этих задачах даны два  значения одной переменной величины и одно значение другой переменной величины,  второе значение является искомым (см таблицу 1). Первые четыре задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две  последние с обратно пропорциональной. Задачи на пропорциональное деление. Эти задачи включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или больше постоянных, причем  даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений  другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми. Можно выделить 6 ви­ дов задач на пропорциональное деление, четыре из которых с прямо пропорциональной  зависимостью величин, а две с обратно пропорциональной зависимостью. В начальных  классах решаются задачи на пропорциональное деление только с прямо  пропорциональной зависимостью величин. В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом  нахождения значения постоянной величины. Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является сформированное умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального. При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление лучше предлагать их не в  готовом виде, а составить вместе с детьми из задач на нахождение четвертого  пропорционального. Это поможет детям увидеть связи между задачами этих видов, что быстрее приведет учащихся к обобщению способа их решения. Для закрепления умения решать задачи предлагаются готовые задачи на нахождение  неизвестных по двум разностям 1 вида с различными группами пропорциональных  величин. Аналогично вводятся задачи на нахождение неизвестных по двум разностям II  вида. Целесообразно предлагать упражнения на преобразование задач. Например,  можно по задаче на нахождение четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по двум разностям, решить их и сравнить решения; можно  составить по задаче на нахождение четвертого пропорционального задачу на  пропорциональное деление и задачу на нахождение неизвестных по двум разностям,  решить их и сравнить решения. Такие упражнения помогают детям увидеть сходство в  способах решения. 6. Методика работы над простыми задачами на движение.  Задачи, связанные с движением, рассматриваемые в начальных классах, включают в  себя описание процесса движения одного или двух тел. Эти задачи по существу  математических зависимостей между величинами, входящими в задачу, структуре и их  моделей нельзя отнести к особому виду задач. В качестве примера рассмотрим пару  задач и их решения: 1.А) Из двух городов, находящихся на расстоянии 280 км, выехали одновременно две  машины. Через сколько часов машины встретятся, если скорость первой машины 60  км/ч, второй – 80 км/ч. Б) Двум мастерам нужно изготовить 280 одинак4овых деталей. За сколько часов они  могут это сделать вместе, если первый за 1 ч изготавливает 60 деталей, а второй 80  деталей? Приведем арифметические и алгебраические способы решения этой пары задач:                280:(80+60) =2                     (80+60)*х=240 2.А) За 6 часов рабочий изготовил 120 одинаковых деталей. Сколько деталей он  изготовит за 3 часа? Б) Пароход прошел 120 км за 6 ч. Сколько километров он пройдет за 3 ч, если будет  идти с той же скоростью? Эту пару задач можно решить тремя способами: 1­й способ                   2­й способ                   3­й способ 1) 120:6=20                  1)6:3=2                        6ч=380 мин 2) 20*3=60                   2) 120:2=60                 3ч=180мин                                                                           1)360:120=3                                                                           2)180:3=60 Как видим, структура, модели и способы решения как арифметические, так и  алгебраические полностью совпадают. Но задачи, связанные с движением,  традиционно выделяют в особый тип, так как эти задачи имеют свою особенность.  Особенность состоит в том, что они построены на основе функциональной зависимости  между величинами: скоростью, временем и расстоянием. Подготовительная работа к решению задач, связанных с движением, предусматривает:  обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной –  скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние. С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную  экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во  время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел  относительно друг друга. Так, одно тело (машина, человек, и т.п.) может двигаться  быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут двигаться в противоположных  направлениях: либо приближаться друг к другу (двигаясь на встречу одно к другому),  либо удаляясь одно от другого. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо  показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком;  место (пункт) отправления, встречи, прибытия и т.п. обозначают либо черточкой, либо  флажком; направление движения указывают стрелкой. При ознакомлении со скоростью целесообразно так организовать работу, чтобы  учащиеся нашли скорость своего движения пешком. Для этого можно начертить во  дворе, в спортзале или коридоре «замкнутую дорожку». На дорожке надо отметить  расстояние по 10 м, чтобы удобнее было находить, какой путь прошел каждый ученик.  Учитель предлагает идти по дорожке, например, в течение 4 мин. Учащиеся сами легко  найдут по десятиметровым отметкам пройденное расстояние. На уроке каждый из  детей может вычислить, какое расстояние он проходит за 1 мин. Учитель сообщает, что расстояние, которое прошел ученик за минуту, называют его скоростью. Ученики  называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов  транспорта. Раскрытие связей между величинами: скорость – время – расстояние ведется по такой  же методике, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами.  В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие  связи: если известны расстояние (S) и время (t) движения, то можно найти скорость (v)  действием деления; v=S:t если известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние  (S)действием умножения; S=v*t если известны расстояние (S) и скорость (v), то можно найти время (t) движения  действием деления    t=S:t. Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе и  задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами: скорость, время,  расстояние. При работе над этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в  виде чертежа, так как чертеж помогает правильно представить жизненную задачу,  отраженную в задаче. Так же, как и при решении задач других видов, следует включать упражнения  творческого характера на преобразование и составление задач. Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное  движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает  новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел, что требует  специального рассмотрения. До введения задач на встречное движение важно  провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением  двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе  вызванные ученики. Например, два ученика­пешехода начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече  останавливаются. Ученики наблюдают, что расстояние между пешеходами все время  уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены, и что  каждый затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством  учителя выполняется чертеж. Можно провести наблюдение на улице за движением  автомашин, пешеходов, велосипедистов и т.п. Расширить представления учащихся о  встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С помощью  упражнений надо выяснить, что значит 'вышли одновременно' пешеходы, автомашины и  т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также,  чтобы ученики твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и  расстоянием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые  задачи. При ознакомлении с решением задач на встречное движение можно на одном  уроке ввести три взаимно обратные задачи. Сначала предложить задачу на нахождение  расстояния, которое пройдут до встречи при одновременном выходе пешеходы,  велосипедисты, поезда и т. п., если известны скорость каждого и время движения до  встречи.  Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может  быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проводя  подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел  (пешеходов, автомашин и т. п.) при одновременном их выходе из одного пункта.  Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися  телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При  ознакомлении с решением задач этого вида тоже можно на одном уроке решить три  взаимно обратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их  решении. На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют  различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение  соответствующих задач на встречное движение и движение в противоположных  направлениях, а также сравнение решений этих задач. На этом этапе эффективны  упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице  значениям величин и соответствующим выражениям. Таким образом, специфика этих задач обуславливается введением такой величины, как  скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают  не отношения между величинами, а процесс движения и во многом облегчают поиск  решения. 7. БОЛЕЕ МЕНЕЕ ПОДХОДИТ) Цель урока: подготовить к введению понятия «обратная задача», закрепить умение  решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц; повторить и  закрепить ранее пройденный материал; развитие математического мышления. Ход урока 1.Устный счет. Знакомство с обратными задачами. (КРОМЕ УРОКА НИЧЕГО НЕТ  На доске можно расположить опорные схемы задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Саша поймал 5 окуней, а карасей ­ на 4 больше. Сколько карасей поймал Саша? У рака 10 ног, а у пчелки ­ на 4 лапки меньше. Сколько лапок у пчелки? У паука 8 ног, а у рака ­ на 2 больше. Сколько ног у рака? В первом классе 8 человек занимаются музыкой, а во втором ­ на 2 человека больше. Сколько детей 2 класса занимается музыкой? У Бауржана 9 марок, а у Азизы ­ на 3 марки меньше. Сколько марок у Азизы? В первый день Дания прочитала 4 страницы, а во второй ­ на 3 страницы больше. Сколько страниц прочитала Дания во второй день? Оле 4 года, Алие 3 года. А Наташе столько лет, сколько Оле и Алие вместе. Сколько лет Наташе? У кошки 3 белых и столько же серых котят. Сколько всего котят у кошки? На березе сидели 4 вороны. Прилетели еще 2. Сколько ворон стало на березе? У Антона было 5 карамелек и столько же шоколадных конфет. Сколько всего конфет было у Антона? На цветке сидели 2 пчелы. 1 пчела улетела. Сколько пчел осталось на цветке? На пруду плавали 5 уток. 1 вышла из пруда. Сколько уток осталось? На лугу паслись 10 овец. 3 овцы загнали в сарай. Сколько овец осталось на лугу? 2.Актуализация опорных знаний.  Если число 6 на 2 больше числа 4, то число 4 на 2 меньше, чем число Карточка с цифрой 4 ­ дети выкладывают на партах 4 треугольника. Далее учитель просит выложить кругов на 3 больше. После нескольких таких упражнений следует обратить   внимание   детей   на   то,   что   если   кругов   на   3   больше,   то   треугольников, соответственно, на 3 меньше. 3.Работа над новым материалом. Задачи 1. Детям предлагается сравнить условия задач, решения и ответы. Эти задачи являются взаимосвязанными, в этих задачах говорится об одних и тех же предметах, только известное и неизвестное поменяли местами. 4.Работа над изученным материалом. Самостоятельная   работа   Задание   2.   При   выполнении   задания   учитель   объясняет детям,   что   на   основе   рисунков   надо составить   четверки   примеров   на   сложение   и вычитание. Это задание записывается в тетради и комментируется. Например, 5 домбр и 3 кобыза. Всего инструментов ­ 8. Если убрать кобызы (закрываем пальчиком), то останется 5 домбр и т. д. Задание3. 3 ­ составление равенств и неравенств ­ имеет много вариантов решений и выполняется полностью или частично в тетради. Самостоятельная работа. Задание 4 поможет закрепить таблицу вычитания. 5. Работа по методической теме. Найди в каждой группе пару предметов и соедини их линией.   Знакомство с взаимообратными задачами. Система взаимообратных задач. 8. На мой взгляд, самое трудное в начальной школе – научить ребенка грамотно писать, а  самое трудное в математике – научить решать задачи. В процессе работы мне хотелось повысить процент способных детей и уменьшить  процент слабых. Кроме того, в своей работе я стремлюсь к тому, чтобы как можно больший процент  детей имел качественный показатель знаний по математике. Далее я опишу, как я  этого добиваюсь и каковы результаты молей работы. Я ознакомилась с мнением различных ученых­методистов (смотреть список  литературы) по вопросу классификации задач и решению взаимно обратных задач, как  по традиционной, так и по развивающей методике. Работа со взаимно обратными задачами просматривается у Аритской Н.И., у  Свечникова А.А., но у Аритской И.И. нет четкой классификации задач, также, как у  Истоминой Н.Б. Классификация сложных задач в принципе сходна у Эрдниева П.М., Свечникова А.А.,  Баитовой М.А. но простые задачи Свечников А.А. и Баитова М.А. классифицируют  несколько иначе, чем Эрдниев П.М. За основу я взяла работу над задачами по Эрдниеву П.М., так как на сегодняшний день  более четкой классификации задач и методики работы над взаимно обратными  задачами я пока не вижу. Следует отметить существенно важные дидактические достоинства метода обратных  задач. Во время преобразования задачи учащийся выявляет и использует взаимно обратные  связи между величинами задачи: Прямая задача Ц. К. С. 30 р.6 к. ? р. Обратная задача Ц. К. С. 30 р.? к.180 р. Во время преобразования учащийся практически познает связи между действиями.  Полезно, например, обратить внимание учащихся на то, что количество действий при  решении прямой и обратной задач совпадает (это правило нарушается крайне редко).  Кроме того, полезно знать учащимся следующее явление: каждому действию прямой  задачи соответствует действие той же ступени в обратной задаче. Количество комбинаций при составлении обратной задачи ограниченно: оно равно  количеству данных в задаче. Решая обратную задачу, учащийся перестраивает суждения и умозаключения,  использованные при решении прямой задачи, преодолевая при этом в мышлении  инерцию действий, выполненных при решении прямой задачи. Решение обратной задачи представляет проверку решения прямой задачи, то есть при  этом возникают благоприятные условия для потоков информации по целям обратных  связей в мыслительных процессах (систематическое сочетание прямых и обратных  задач вырабатывает важное качество личности – чувство самоконтроля). Учащиеся, составляя обратные задачи, знакомятся со значительно большим  разнообразием задач, чем в традиционных задачниках. При составлении и решении обратных задач выдвигается на первый план анализ и  видоизменение математических зависимостей. Итак, для развития мышления ценны не столько прямые и обратные задачи, взятые вне  времени сами по себе, а наиболее важный познавательный элемент заключается в  процессе преобразования одной задачи в другую, в сравнении условий, решений,  ответов задач, то есть тех “невидимых”, трудно уловимых и трудно изобразимых при  логическом анализе элементов мысли, которые связывают решения обеих задач  (прямой и обратной). Однако нельзя забывать, что переходы эти осуществляются во времени: чем меньше  интервал времени между противоположными процессами решения взаимно обратных  задач, тем быстрее и чаще будут совершаться эти переходы и тем прочнее будут  сохраняться в памяти следы этих переходов, то есть тем более глубокими и  основательными окажутся осваиваемые знания. 9. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными  величинами: на нахождение четвертого пропорционального. Методика работы над задачами на нахождение четвертого пропорционального. 1. Структура задач ­даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью; ­одна величина постоянная (ее значение не меняется), две­переменные; ­даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой; ­второе значение этой величины является искомым. 2.Классификация задач. (См. табл. 1 на примере задач с величинами: цена, количество, стоимость) 3.Способы решения задач. Каждую   из   задач,   представленных   в  таблице,   можно   решить способом нахождения значения   постоянной   величины (названия   способов   детям   не   сообщается   ). Вначальных классах преимущественно используется этот способ. Например, рассмотрим решение задачи 1: За два кг моркови уплатили 30 руб. Сколько надо уплатить за 6 кг моркови? Решение: 1) 30 : 2= 15 (руб.)­цена моркови.(значение постоянной) 2)15*6=90(руб.) Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови.       Для задач 1 и 2 видов этот способ называется также способом приведения к  единице.        С целью подготовки детей к усвоению в курсе основной школы( 5­9  кл.)функциональной зависимости необходимо познакомить младших школьников со  способом решения, основанном на понятиях прямой и обратной пропорциональной  зависимости.       Делая прикидку результата, выясняем, какое число получится в результате  решения: больше или меньше какого­либо из данных чисел(за 6 кг уплатили больше или меньше, чем за 2кг?), уточняем почему, используя наглядные пособия, узнаем, что  количество моркови увеличилось в 3 раза и, следовательно, денег потребуется также в  3 раза больше. Решение: 1)6:2=3­в 3 раза стало моркови больше. 2)30*3=90(руб.) Ответ: 90 руб. надо уплатить за 6 кг моркови. 4.Организация подготовительной работы.          Для   введения   задач   на нахождение   четвертого   пропорционального   необходимо познакомить детей с величинамицена, количество, стоимость и связями между ними. Например, можно на уроке провести игру в «магазин»: На доске товары, к которым прикреплены этикетки с указанием цены У: Сегодня будем играть в «магазин» и решать задачи про покупки.       Что продается в магазине? (Называют)       На вещах обозначена цена. Назовите цену тетради, блокнота, … Что показывает цена?        Сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот?          Купили   3   тетради.   Что   означает   число   3?   (Сколько   купили   тетрадей)   Иначе говорят,                 число тетрадей иликоличество тетрадей.      Купили 4 блокнота. Что обозначает число 4? К доске прикрепляют 4 блокнота, под каждым записана цена «10 руб.» У: Сколько денег надо уплатить за 4 блокнота?(40 руб.) Как вы узнали?(10*4=40)      Почему умножали? 40руб.­это стоимость блокнота. На доске запись: Цена                  Количество                  Стоимость 10 руб.               4 блокнота                          ?       У: Что известно в этой задаче? Что нужно найти? Каким действием находили?         Далее начинается игра: один ученик становится продавцом, остальные  покупателями. Покупатели  покупают несколько вещей. Одновременно составляются и решаются задачи про эти покупки, причем каждый раз устанавливается связь: известны  цена и количество, находим стоимость умножением.         Аналогично ведется работа по ознакомлению с величинами других групп. При  этом на этапе ознакомления со связями между ними важно выполнять предметные  иллюстрации (например, изобразить 3 пакета, под каждым написано «2 кг»), а при  выборе арифметического действия сначала опираться на конкретный смысл  арифметических действий (например, в 1­м пакете­2 кг муки, во 2­м ­2 кг и в 3­м ­2 кг;  по 2 взяли 3 раза, надо 2 умножить на  3), после чего формулируется вывод (чтобы  найти общую массу пакетов надо массу одного пакета умножить на их количество).             Одновременно с работой по закреплению знаний о связях между величинами  следует наблюдать за изменением одной величины в зависимости от изменения другой  при неизменной третьей Например, решаем ряд односюжетных задач: «Блокнот стоит  10 руб. Сколько будут стоить 2 блокнота, 3 блокнота, 4 блокнота, 12 блокнотов, 15  блокнотов?» Решение записываем в таблице: Цена блокнота Число блокнотов Стоимость блокнотов 5 2 10 5 3 15 5 4 20 5 12 60 15 75          Прослеживая изменение величин, дети устанавливают: при увеличении числа  блокнотов, их стоимость увеличивается, при уменьшении количества стоимость  уменьшается.           Аналогично можно пронаблюдать и другие зависимости. 5.Ознакомление с решением задач.            Первыми рассматриваем задачи с величинами: цена, количество, стоимость, т. к.  дети имеют больший опыт оперировать этими величинами, причем сначала включаем  задачи 1­го вида (см. табл. 1).          Сначала задачи иллюстрируем рисунком и выполняем краткую запись в таблице: Цена Одинаковая Количество 6 тетрадей Стоимость 12 руб. 3 тетради ?        При анализе условия дети объясняют, что показывает каждое число, что требуется  найти, что необходимо узнать, чтобы ответить на вопрос .        Проверка выполняется способом составления и решения обратных задач. 6.Закрепление умения решать задачи.        После решения нескольких задач 1­го вида с величинами цена, количество,  стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются  задачи других видов Выполняются упражнения творческого характера по сравнению  нескольких задач одного вида, различных видов, по составлению задач. 10. Методика работы над задачами, связанными с пропорциональными  величинами: на пропорциональное деление. Методика работы над задачами на пропорциональное деление. 1.Структура задач ­даны две переменные величины, связанные прямо или обратно пропорциональной  зависимостью и одна постоянная; ­даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений  другой переменной; ­слагаемые этой суммы являются искомыми. 2.Классификация задач.      В начальной школе решаются задачи только с прямо пропорциональной  зависимостью величин. Эти задачи представлены в таблице 2 3.Способы решения задач. В начальных классах задачи на пропорциональное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины 4.Организация подготовительной работы. Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение  решать задачи на нахождение четвертого пропорционального. 5.Ознакомление с решением задач.           Начинаем работу с решения задачи на нахождение четвертого пропорционального.  Это поможет детям увидеть связь между задачами этих видов, что позволит обобщить  способы их решения. Цена Одинаковая Количество 6 тетрадей 4 тетради Стоимость 18 руб. ?         Предлагаем детям составить задачу по краткой записи:         После ее решения учитель записывает вместо вопросительного знака число, полученное в ответе (12 руб.) Затем он предлагает найти стоимость всех тетрадей (30 руб.), и  составить задачу по новому условию: Цена Одинаковая Количество 6 тетрадей 4 тетради Стоимость ? 30 руб. ? Дети составляют задачу на пропорциональное деление, ставя два вопроса: «Сколько  уплатил первый покупатель?» и «Сколько уплатил второй  покупатель?» учитель  поясняет , что эти два вопроса можно заменить одним: «Сколько денег уплатил каждый покупатель?» Задача формулируется в окончательном виде. У: ­ Что требуется узнать в задаче?      ­Что значит «каждый»?      ­ Можно ли сразу узнать, сколько уплатил первый мальчик?     ­  Почему нельзя?      ­ Можно ли сразу узнать цену тетради?        ­Почему нельзя?       ­Можно ли сразу узнать, сколько купили тетрадей на 30 руб.?        ­Почему можно?       ­Что узнаем первым действием; вторым; третьим; четвертым?       Далее решаются готовые задачи. При этом надо сначала расчленить вопрос задачи  на два вопроса; выяснить, которое из искомых чисел должно быть больше и почему. Затем переходят к составлению  плана решения, ведя рассуждение от вопроса к  числовым  данным.       Проверка решения выполняется установлением соответствия между числами,  полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно  получиться число, данное в задаче.    6.Закрепление умения решать задачи. Для  обобщения способа решения предлагаются задачи 1­го вида с другими группами  величин, затем вводятся задачи 2­го вида и несколько позднее 3­го и 4­го видов. Методика работы над задачами на нахождение неизвестных по двум  разностям. 1.Структура задач ­даны две переменные и одна постоянная величина; ­даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой  переменной; ­сами значения этой переменной являются искомыми. 2.Классификация задач.      В начальной школе решаются задачи только двух видов. Эти задачи представлены в  таблице 3. 3.Способы решения задач. В   начальных   классах   эти   задачи   решаются   только способом нахождения значения постоянной величины 4.Организация подготовительной работы. Подготовкой к решению задач этого типа  предлагают задачи­вопросы и простые  задачи, которые помогут детям уяснить соответствие между двумя разностями.  Например: 1)Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них  уплатил больше денег? Почему? За сколько тетрадей брат уплатит столько же денег,  сколько уплатила сестра? 2)Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше,  чем сестра, и уплатил на 9 руб. больше, чем сестра. Сколько стоила одна тетрадь? 5.Ознакомление с решением задач.   Методика  работы по ознакомлению с задачами на нахождение неизвестных по двум  разностям аналогична методике введения задач на пропорциональное деление: сначала  предлагается задача не в готовом виде, а составляется из задачи на нахождение  четвертого пропорционального, затем включают готовые задачи. Рассмотрим это на конкретном примере. Детям предлагается составить задачу по ее краткой записи: Цена Одинаковая Количество I­6 м II­4 м Стоимость 180 руб. ? После ее решения в краткую запись подставляется число, полученное в ответе,­120 руб. Учитель предлагает найти разность стоимостей (60 руб.) Выясняется, что показывает  это число. Учитель выполняет новую краткую запись, по которой дети составляют  задачу:   Цена Одинаковая Количество I­6 м II­4 м Стоимость ?на 10 руб. больше          ? На доске и в тетрадях можно выполнить иллюстрацию: I   II Выясняется, почему 1­й покупатель заплатил больше, чем 2­й; за сколько метров 1­й  уплатил столько же денег, сколько 2­й; за какую материю он уплатил 10 руб. На чертеже появляется запись: I                                                                                                                                     10 руб. II Затем составляется план решения. 6.Закрепление умения решать задачи.       1) решение задач 1­го вида с различными группами величин;       2) решение задач 2­го вида       3) упражнения на преобразования задач (например, по задаче на нахождение  четвертого пропорционального составить две задачи на нахождение неизвестных по  двум разностям и сравнить их решение.)