Методы вычислений. Статистика.

Ряд данных – это упорядоченный набор значений

Основные свойства (ряд A1:A20):
количество элементов =СЧЕТ(A1:A20)
количество элементов, удовлетворяющих некоторому условию:  = СЧЕТЕСЛИ(A1:A20;"<5")
минимальное значение =МИН(A1:A20)
максимальное значение =МАКС(A1:A20)
сумма элементов =СУММ(A1:A20)
среднее значение =СРЗНАЧ(A1:A20)

Для этих рядов одинаковы МИН, МАКС, СРЗНАЧ

Дисперсия («разброс») – это величина, которая характеризует разброс данных относительно среднего значения.

среднее арифметическое

квадрат отклонения от среднего

средний квадрат отклонения от среднего значения

Что неудобно:
если измеряется в метрах,  то – в м2

Вопросы:
есть ли связь между этими рядами (соответствуют ли пары какой-нибудь зависимости )
насколько сильна эта связь?

Как понимать это число?
если
если
если

увеличение приводит к увеличению

в среднем!

увеличение приводит к уменьшению

связь обнаружить не удалось

Что плохо?
единицы измерения: если в метрах, в литрах, то – в мл
зависит от абсолютных значений и , поэтому ничего не говорит о том, насколько сильна связь

– СКВО рядов и

безразмерный!

Как понимать это число?
если : увеличение приводит к увеличению
если : увеличение приводит к уменьшению
если : связь обнаружить не удалось

Как понимать коэффициент корреляции?
: очень слабая корреляция
: слабая
: средняя
: сильная
: очень сильная
: линейная зависимость
: линейная зависимость

(по мотивам учебника А.Г. Гейна и др., Информатика и ИКТ, 10 класс, М.: Просвещение, 2008)

– начальная численность

– после 1 цикла деления

– после 2-х циклов

Особенности модели:
не учитывается смертность
не учитывается влияние внешней среды
не учитывается влияние других видов

– коэффициент рождаемости

– коэффициент смертности

Особенности модели:
не учитывается влияние численности N и внешней среды на K
не учитывается влияние других видов на K

прирост

L – предельная численность животных

Идеи:
коэффициент прироста KL зависит от численности N
при N=0 должно быть KL=K (начальное значение)
при N=L должно быть KL=0 (достигнут предел)

Примеры: рыбоводческое хозяйство, разведение пушных зверей и т.п.

L – всего жителей Ni – больных в i-ый день
Zi – заболевших в i-ый день Vi – выздоровевших
Wi – всего выздоровевших за i дней

Ni – численность белок, Mi – численность бурундуков

K2, K4 – взаимное влияние

если K2 >K1 или K4 >K3 – враждующие виды

Модель – система:
число встреч пропорционально NiZi
«эффект» пропорционален числу встреч

караси

щуки

Случайно…
встретить друга на улице
разбить тарелку
найти 10 рублей
выиграть в лотерею

Случайный выбор:
жеребьевка на соревнованиях
выигравшие номера в лотерее

нужно специальное устройство
нельзя воспроизвести результаты

малый период (последовательность повторяется через 106 чисел)

в квадрате

Псевдослучайные числа – обладают свойствами случайных чисел, но каждое следующее число вычисляется по заданной формуле.

a, c, m - целые числа

простое число

230-1

период m

остаток от деления

«Вихрь Мерсенна»: период 219937-1

Модель: снежинки падают на отрезок [a,b]

Особенности:
распределение – это характеристика всей последовательности, а не одного числа
равномерное распределение одно, компьютерные датчики (псевдо)случайных чисел дают равномерное распределение
неравномерных – много
любое неравномерное можно получить с помощью равномерного

Вписываем сложную фигуру в другую фигуру, для которой легко вычислить площадь (прямоугольник, круг, …).
Равномерно N точек со случайными координатами внутри прямоугольника.
Подсчитываем количество точек, попавших на фигуру: M.
4. Вычисляем площадь:

Всего N точек

На фигуре M точек

Метод приближенный.
Распределение должно быть равномерным.
Чем больше точек, тем точнее.
Точность ограничена датчиком случайных чисел.

(x,y)

x := R*random;
y := R*random;

for i:=1 to N do begin
{ найти случайные координаты }
if x*x + y*y <= R*R then M := M+1;
end;
S := 4*R*R*M / N;