Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Изображение пользователя Шкода Лидия Ильинична Шкода Лидия Ильинична

Нахождение наименьшего значения степенной функции.

  • Контроль знаний
  • docx
  • 10.11.2022
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал
Работа содержит 4 варианта по 15 заданий в каждом на отыскание наименьшего значения степенной функции. Все задания разного типа и разной степени сложности.
Иконка файла материала Задан на нах.наим.знач.ф..docx

Нахождение наименьшего значения степенной функции.

Краткая теоретическая часть

Рассмотрим, как производная используется для нахождения  наибольшего  и наименьшего значения функции  на отрезке. Наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на отрезке может быть как на концах отрезка, так и внутри него. ( в отличие от  экстремумов функции, которые на концах промежутка не могут быть). Если наибольшее или наименьшее значение достигается внутри отрезка, то это только в стационарных точках (где производная равна нулю)  или в критических ( где производная не существует). Будем их называть одним словом «Критические».

        Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции  y = f(x) на отрезке [a;b]

1.  Найти производную f  ´(x).

2.  Найти стационарные и критические точки  (приравнять производную к нулю, то есть

найти  f  ´(x)=0).

3.   Из полученных точек выбрать те, которые попадают в заданный  по  условию отрезок.

4.  Вычислить значение функции в выбранных точках и на концах промежутка.

5.   Из полученных чисел выбрать самое наибольшее Унаиб и самое наименьшее Унаим.

 

 

 

Самостоятельная работа

Вариант 1.

1.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 -15x^2+19на отрезке [5;15].

2.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 -8x^2+16x+3на отрезке [3,5;13].

3.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 -19,5x^2+90x+22на отрезке [8;13].

4.     Найдите наименьшее значение функции y=11+75x-x^3на отрезке [-5;5].

5.     Найдите наименьшее значение функции y=16,5x^2-x^3+17на отрезке [-4;9].

6.     Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^3}{3} -81x+4на отрезке [8;14].

7.     Найдите наименьшее значение функции y=-10 +36x-\frac{x^3}{3}на отрезке [-8;-5].

8.     Найдите наименьшее значение функции y=x^{\frac{3}{2}} -9x+19на отрезке [1;407].

9.     Найдите наименьшее значение функции y=\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}} -9x+22на отрезке [18,25;34].

10. Найдите наименьшее значение функции y=x\sqrt{x} -3x+27на отрезке [4;2].

11. Найдите наименьшее значение функции y=\frac{4}{3}x\sqrt{x} -3x+71на отрезке [0,25;31].

12. Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^2 +100}{x}на отрезке [4;21].

13. Найдите наименьшее значение функции y=2x+\frac{288}{x} +14на отрезке [0,5;25].

 

14. Найдите наименьшее значение функции y=\sqrt{x^2+2x+82}.

15.Найдите наименьшее значение функции y=(x-6)^2(x+3)-3 на отрезке [5;19].

 

 

 

                                                                      

 

                                                                     Вариант 2.

1.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 -6x^2+13на отрезке [2;6].

2.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 +18x^2+81x+44на отрезке [-7;0].

3.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 -11x^2+24x-22на отрезке [5;10].

4.     Найдите наименьшее значение функции y=15+12x-x^3на отрезке [-2;2].

5.     Найдите наименьшее значение функции y=9x^2-x^3+19на отрезке [-7;4].

6.     Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^3}{3} -81x-3на отрезке [8;13].

7.     Найдите наименьшее значение функции y=5 +81x-\frac{x^3}{3}на отрезке [-13;-8].

8.     Найдите наименьшее значение функции y=x^{\frac{3}{2}} -6x+8на отрезке [3;403].

9.     Найдите наименьшее значение функции y=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} -12x+19на отрезке [142;146].

10. Найдите наименьшее значение функции y=x\sqrt{x} -6x+27на отрезке [16;2].

11. Найдите наименьшее значение функции y=\frac{1}{3}x\sqrt{x} -6x+72на отрезке [5;582].

12. Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^2 +256}{x}на отрезке [1;25].

13.  Найдите наименьшее значение функции y=x+\frac{529}{x} +18на отрезке [0,5;36].

14. Найдите наименьшее значение функции y=\sqrt{x^2+8x+185}.

15. Найдите наименьшее значение функции y=(x-3)^2(x-6)-1 на отрезке [4;6].

 

 

 

 

 

                     

                              Вариант 3.

1.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 +24x^2+15на отрезке [-4;4].    

2.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 -12x^2+36x+7на отрезке [5;11].

3.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 -14,5x^2+18x+17на отрезке [7;12].

4.     Найдите наименьшее значение функции y=5+27x-x^3на отрезке [-3;3].

5.     Найдите наименьшее значение функции y=-18x^2-x^3+74на отрезке [-16;-1].

6.     Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^3}{3} -9x+2на отрезке [2;6].

7.     Найдите наименьшее значение функции y=9 +9x-\frac{x^3}{3}на отрезке [-5;-2].

8.     Найдите наименьшее значение функции y=x^{\frac{3}{2}} -21x+11на отрезке [2;424].

9.     Найдите наименьшее значение функции y=\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}} -6x+22на отрезке [1;583].

10. Найдите наименьшее значение функции y=x\sqrt{x} -9x+27на отрезке [36;3].

     11.Найдите наименьшее значение функции y=\frac{2}{3}x\sqrt{x} -3x+15на отрезке [4;19].

      12. Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^2 +25}{x}на отрезке [1;12].

   13.Найдите наименьшее значение функции y=2x+\frac{512}{x} +8на отрезке. [0,5;22]

 

      14. Найдите наименьшее значение функции y=\sqrt{x^2-6x+73}.

      15. Найдите наименьшее значение функции y=(x-10)^2(x+4)+7 на отрезке [2;14].

 

 

 

 

 

 

 

                                Вариант 4.

1.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 -18x^2+17на отрезке [6;18].

2.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 +6x^2+9x+42на отрезке [-2;-0,5].

3.     Найдите наименьшее значение функции y=x^3 -4x^2-35x-16на отрезке [3;12].

4.     Найдите наименьшее значение функции y=5+48x-x^3на отрезке [-4;4].

5.     Найдите наименьшее значение функции y=-15x^2-x^3+67на отрезке [-16;-1].

6.     Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^3}{3} -9x-10на отрезке [2;5].

7.     Найдите наименьшее значение функции y=-6 +81x-\frac{x^3}{3}на отрезке [-13;-7].

8.     Найдите наименьшее значение функции y=x^{\frac{3}{2}} -18x+2на отрезке [1;412].

9.     Найдите наименьшее значение функции y=\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}} -6x+6на отрезке [7;35].

10. Найдите наименьшее значение функции y=x\sqrt{x} -30x+6на отрезке [400;1].

11.  Найдите наименьшее значение функции y=\frac{4}{3}x\sqrt{x} -6x+29на отрезке [7;34].

12. Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^2 +400}{x}на отрезке [2;28].

13. Найдите наименьшее значение функции y=2x+\frac{200}{x} +6на отрезке [0,5;16].

 

 

14. Найдите наименьшее значение функции y=\sqrt{x^2-16x+185}.

15. Найдите наименьшее значение функции y=(x+1)^2(x-5)-6 на отрезке [-1;8].

 

Нахождение наименьшего значения степенной функции Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2. 1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке Вариант 3. 1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке Вариант 4. 1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также