Неравенства с модулями
Неравенства с модулями
Модулем действительного числа а ( |а| ) называется: само это число, если а – положительное число; нуль, если число а – нуль; число, противоположное а…
Модулем действительного числа а ( |а| ) называется:
само это число, если а – положительное число;
нуль, если число а – нуль;
число, противоположное а , если число а – отрицательное.
Или
а, если а>0
0, если а=0
-а, если а<0
|а| =
Определение модуля
Решить неравенство: |х-1| + |х-3| > 4
№1. Решить неравенство:
|х-1| + |х-3| > 4
Решение: |х-1| + |х-3| > 4 х-1 х-3 = 0 при х=1 =0 при х=3 1 3
Решение:
|х-1| + |х-3| > 4
х-1
х-3
= 0 при х=1
=0 при х=3
1
3
Решение: |х-1| + |х-3| > 4 х-1 х-3
-
+
+
+
-
-
Решение:
|х-1| + |х-3| > 4
х-1
х-3
Решение: |х-1| + |х-3| > 4 Если х<1, то -(х-1) - (х-3) > 4 -х+1 –х+3 > 4 -2х>0 х<0
Решение: |х-1| + |х-3| > 4
Если х<1, то
-(х-1) - (х-3) > 4
-х+1 –х+3 > 4
-2х>0
х<0
Если 1≤х<3, то
х-1– (х-3) > 4
х-1-х+3>4
2>4 – не верно
решений нет
Если х≥3, то
х-1+х-3>4
2х>8
х>4
Ответ: хЄ (-∞;0) U (4;+∞)
Общий алгоритм найти нули подмодульных выражений и отметить их на числовой прямой определить знаки подмодульных выражений на полученных промежутках на каждом промежутке решить уравнение (…
Общий алгоритм
найти нули подмодульных выражений и отметить их на числовой прямой
определить знаки подмодульных выражений на полученных промежутках
на каждом промежутке решить уравнение ( неравенство )
объединить полученные решения
Большое количество ошибок при решении задач с модулями вызвано тем, что многие, освобождаясь от модуля, забывают учесть условия, при которых модуль был раскрыт с тем…
Большое количество ошибок при решении задач с модулями вызвано тем, что многие, освобождаясь от модуля, забывают учесть условия, при которых модуль был раскрыт с тем или иным знаком.
Поэтому при решении задач, в которые входят два или более модулей, рекомендуется использовать метод интервалов
Поэтому при решении задач, в которые входят два или более модулей, рекомендуется использовать метод интервалов.
© ООО «Знанио»
