Неравенства с модулями

Модулем действительного числа а ( |а| ) называется:

само это число, если а – положительное число;
нуль, если число а – нуль;
число, противоположное а , если число а – отрицательное.




Или

а, если а>0
0, если а=0
-а, если а<0

|а| =

№1. Решить неравенство:

|х-1| + |х-3| > 4

Решение:

|х-1| + |х-3| > 4

х-1

х-3

= 0 при х=1

=0 при х=3

1

3

+

+

+

Решение:

|х-1| + |х-3| > 4

х-1

х-3

Решение: |х-1| + |х-3| > 4

Ответ: хЄ (-∞;0) U (4;+∞)

найти нули подмодульных выражений и отметить их на числовой прямой

определить знаки подмодульных выражений на полученных промежутках

на каждом промежутке решить уравнение ( неравенство )

объединить полученные решения

Большое количество ошибок при решении задач с модулями вызвано тем, что многие, освобождаясь от модуля, забывают учесть условия, при которых модуль был раскрыт с тем или иным знаком.

Поэтому при решении задач, в которые входят два или более модулей, рекомендуется использовать метод интервалов.