Неравенства с одной переменной

Числовой промежуток – множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству.

x > a

x < a

x ≥ a

x ≤ a

Двойные неравенства

ab

( a; b )

ab

( a; b ]

a≤x<b

[ a; b )

a≤x≤b

[ a; b ]

Пересечение множеств – множество,
составляющее общую часть некоторых
множеств А и В.

А

С =

В

С

А

В

[ 1; 5 ]

[ 3; 8 ] =

[ 3; 5 ]

1

8

5

3

Объединение множеств – множество,
состоящее из элементов, принадлежащих
хотя бы одному из множеств А и В.

А

S

А

В

S =

В

[ 1; 5 ]

[ 3; 8 ] =

[ 1; 8 ]

1

8

5

3

Решение неравенств с одной
переменной

Решением неравенства с одной переменной
называется значение переменной, которое
обращает его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство -- значит найти все его
решения или доказать, что решений нет.

Неравенства, имеющие одни и те же
решения, называются равносильными.

При решении числовых неравенств можно:

-- переносить слагаемые из одной части
неравенства в другую, изменяя знаки этих
слагаемых;

-- делить обе части неравенства на одно и то же
положительное число;

-- делить обе части неравенства на одно и то же
отрицательное число, изменяя знак неравенства

1) Х + 1 < 7

2) 3 – Х 6

4) 6 – Х 8 + X

3) 2Х – 7 > X

5) 2(Х – 4) >5 - 7X

1) Х + 2 > 6

2) 2 – Х 7

4) 2 – Х 7 + X

3) 3Х – 2 > 2X

5) -(Х + 3) >4 - 6X

Решение систем неравенств

«Меньше меньшего»

1

3

Ответ:

«Больше большего»

1

3

Ответ:

1

3

Ответ:

1

3

Ответ:

Решение неравенств второй степени с
помощью параболы.

.

.

.

.

1. Ветви направлены

вниз

вверх

2. Вычислить дискриминант.

-парабола пересекает ось Х в двух точках
,

3. Смотри знак неравенства

1.

.

2.

.

Неравенство выполняется
при любых значениях х, а
равенство не достигается ни
при каких значениях х

3.

.

4.

.

.

.

5.

.

.

.

6.

.

Неравенство выполняется
при любых значениях х, а
равенство не достигается ни
при каких значениях х

.

.

7.

.

.

8.

Нули функции:
разбивают числовую ось на промежутки.

+

+

+

-

-

Определить знак функции на крайнем правом промежутке.

Выбрать промежутки согласно знаку неравенства.

+

-

Пример.

+

+

+

-

-

-

Ответ: