Неравенство треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников

УЧЕБНЫЙ ЛИСТ по теме: «Неравенство треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников» (3 занятия) В результате изучения темы нужно:                    ЗНАТЬ:                                                УМЕТЬ:  ­ теорему о неравенстве треуголь­           ­ определять существование треу­  ника;                                                               гольника; ­ признаки равенства прямоуголь­          ­ доказывать равенство прямоуголь­ ных треугольников;                                    ных треугольников; ­ определение наклонной;                       ­ находить расстояние от точки до ­ определение проекции наклон­              прямой. ной; ­ определение расстояния от точки  до прямой. Приобретать знания­ храбрость, Приумножать их­ мудрость, А умело применять их­ великое искусство.    Помни, что работать нужно по алгоритму.    Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять  рейтинговый лист темы.    Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.    Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и  тому, кого ты проверяешь.    Желаю успеха! ЗАДАНИЕ №1.1. Выучи и запиши в тетрадь теорему «Неравенство треугольников».  Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других  сторон. (2б) 2. Рассмотри и запиши в тетрадь доказательство теоремы (1б): Дано: ΔАВС Доказать: АВ<АС+ВС Доказательство:        В А              С Д Отложим на продолжении стороны АС отрезок  СД равный стороне СВ. В равнобедренном  треугольнике ВСД угол СВД=углуВДС, а в  треугольнике АВД угол АВД больше  углаСВД=углуВДС. Тогда по теореме о  соотношении между сторонами и углами  треугольника имеем, что АВ<АД. Но  АД=АС+СД и СД=ВС, поэтому АВ<АС+СВ. Ответ: АВ<АС+СВ. 3. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б): Существует ли треугольник со сторонами, равными: 1) 2 см, 3 см и 5 см;           2) 4 м, 3 м и 6 м? 4. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б): 1) В равнобедренном треугольнике одна сторона 20 см, а другая 10  см. Какая из них является основанием? 2) Точка Д лежит на основании ВС равнобедренного треугольника  АВС. Докажите, что отрезок АД меньше боковой стороны этого  треугольника. ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №1 ЗАДАНИЕ №2. 1. Выучи и запиши в тетрадь определения: Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.  Сумма двух других его углов равна 90º. Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется  гипотенузой, а две другие стороны – катетами. (1б)2. Начерти прямоугольный треугольник и подпиши названия его сторон.  (1б) 3. Выучи и запиши в тетрадь признаки равенства прямоугольных  треугольников: I признак. Если катеты одного треугольника соответственно равны  катетам другого, то такие прямоугольные треугольники равны. II признак. Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого, то  такие прямоугольные треугольники равны. III признак. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника  соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие  прямоугольные треугольники равны. IV признак. Если катет и гипотенуза одного треугольника  соответственно равны катету и гипотенузе другого, то такие  прямоугольные треугольники равны. (2б) ПОМНИ!    Признаки равенства прямоугольных треугольников являются  следствием признаков равенства треугольников. 4. Докажи любой признак равенства прямоугольных треугольников на  выбор. (2б) ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №2 ЗАДАНИЕ №3. 1. Рассмотри и запиши решение задачи в тетрадь (1б): Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий  углу в 30º, равен половине гипотенузе. Доказательство: Дано: ΔАВС уголАСВ=90º уголАВС=30º Доказать: АС=1/2АВ В А ДС    Построим треугольник ВСД равный  треугольнику АВС. Отсюда уголАДВ=углуВАД  Т.к. угол АВС=30º (по условию), следовательно  уголВАС=60º (90º­30º=60º). Угол  АВД=2×30º=60º.  Отсюда ΔАВД  равносторонний. Т.к. АС=1/2АД, АД=АВ, то АС=1/2АВ чтд    Ответ: АС=1/2АВ. 2. Рассмотри рисунок, выучи определения и запиши в тетрадь. (2б)   А   В Длина перпедикуляра АВ, опущенного из   точки А на прямую ВС, называется  расстоянием от точки до прямой. Отрезок АС называется наклонной,     проведенной из точки А к прямой ВС. Точка С называется основанием  С наклонной, отрезок ВС проекцией наклонной. 3. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б): 1) В треугольнике АВС уголС=90º, уголА=60º, АВ=32 см. Найдите АС. 2) В треугольнике АВС угол С=90º, уголА=30º, АВ=18 см. Найдите АС. 4. Из указанных задач выбери и реши одну задачу. (2б): 1) В ΔАВС АВ=18см, уголВ=30º, уголС=90º. Найдите: а) расстояние от  точки А до прямой ВС; б) длину проекции наклонной АВ на прямую АС. 2) В ΔАВС АВ=19см, уголА=уголВ=45º. Найдите: а) расстояние от  точки С до прямой АВ; б) длину проекции наклонной АС на прямую АВ. ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ №3 Молодец! Теперь можешь приступать к проверочной работе №1.ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА №1 I вариант II вариант 1. Реши одну любую задачу по выбору (2б): а) В прямоугольных треугольниках  ABC и DEF угол A=уголD=90º,   AB=DE=3см,  AC=DF=4см, EF=5см.  Найдите гипотенузу BC. а) В прямоугольных треугольниках  ABC и DEF уголA=уголD=90º,   AB=DE=4см, AC=DF=6см, EF=7,3см.  Найдите гипотенузу BC. б) ABC и EFK­ прямоугольные  треугольники. УголB=уголF=90º,   BC=5см, AB=5см, KE=7см, FE=5см.  Найдите катет FK. б) ABC и A1B1C1 – прямоугольные  треугольники. УголA=уголA1=90º,   BC=3см, AC=2см, B1C1=3см,   A1B1=2см. Найдите катет A1C1. 2. Реши одну любую задачу по выбору (2б): а) В равнобедренном треугольнике  одна сторона равна 6см, вторая 8 см.  Найдите третью сторону. а) В равнобедренном треугольнике  одна сторона равна 7см, вторая 10см.  Найдите третью сторону. б) В прямоугольном треугольнике  ABC с гипотенузой BC уголB=60º. Из  вершины A опущена высота AD. Чему равен DC, если DB=3см? б) В прямоугольном треугольнике  OAD с гипотенузой AD уголA=60º. Из вершины O опущена высота OK. Чему равен KD, если AK=5см?    Итого: 23 балла «5» ­ 21­23 балла«4» ­ 18­20 баллов «3» ­ 15­17 баллов РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ по теме: «Неравенство треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников» Ф.И.______________________________________________класс_________ № max баллов Полученный Кто Кого оценка балл проверил проверил 1 2 3 4 итого 2б 1б 2б 2б 2б 1б 2б 2б 1б 2б 2б 2б 2б 2б