Нумерация целых неотрицательных чисел

Нумерация целых неотрицательных чисел Одним   из   центральных   понятий   начального   курса   является   понятие натурального   числа.   Оно   трактуется   как   количественная   характеристика класса  эквивалентных   множеств.  Раскрывается   это   понятие   на  конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами (длина   отрезка,   промежуток   времени).   Как   показал   опыт,   формирование понятия натурального числа не только в процессе счета предметов, но и в процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия, позволяет с   самого   начала   связать   обучение   с   практической   деятельностью   детей, опереться на имеющиеся у них числовые представления. Этим объясняется знакомство с отрезком, единицами длины и измерением отрезков, начиная с изучения   нумерации   чисел   первого   десятка.   При   изучении   нумерации натуральное число получает дальнейшее развитие: оно выступает как элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности. В связи   с   рассмотрением   свойств   натуральной   последовательности раскрывается количественное и порядковое значение натурального числа. При изучении   арифметических   действий   натуральное   число   выступает   в   новом качестве ­ в качестве объектов, над которыми выполняются арифметические действия. Число, полученное в результате арифметического действия, может быть выражено через те числа, над которыми выполнялось действие (заменено суммой   или   произведением   чисел   ­   состав   чисел   из   слагаемых   или   из множителей). Таким образом, в начальном курсе математики раскрываются различные   способы   образования   натурального   числа   (счет,   измерение, выполнение арифметических действий). Число   нуль   трактуется   в   начальном   курсе   как   количественная характеристика   класса   пустых   множеств.   Включение   в   начальный   курс математики числа и цифры нуль позволяет расширить числовую область и создать   надлежащие   условия   для   овладения   учащимися   областью   целых неотрицательных чисел. Нуль как число и как цифра вводится в  I  классе. Сначала нуль рассматривается как цифра, обозначающая на линейке начало отмеривания, затем вводится число нуль при вычитании вида: 2­2, 1­1, что соответствует   правильному   толкованию   сущности   нового   числа   как количественной   характеристики   класса   пустых   множеств.   Далее   нуль выступает как компонент действий первой ступени: 5+0, 0 + 9, 8 ­ 0, 0+ 0, 0­0, а   при   изучении   действий   умножения   и   деления   (III  класс)   как   компонент действий   второй   ступени:   04,   30,   00,   0:4.   Здесь   же   рассматривается невозможность деления на нуль. Цифра нуль используется для обозначения отсутствия единиц какого­либо разряда, класса в записи числа (70, 30 000, 204). При   концентрическом   построении   курса   раскрывается   понятие   о. системе счисления, постепенно вводятся новые разряды и классы, их название и  в  связи   с  этим   рассматриваются   образование,  название,  запись   и   чтение чисел, их десятичный состав.