Олимпиада

Задания по олимпиаде 10­11 класс 1. На прямой через равные промежутки поставили сто точек, и они заняли отрезок длины a. Затем на прямой через такие же промежутки поставили десять тысяч точек, и они заняли  отрезок длины b. Во сколько раз b больше a?  2. В прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписана полуокружность, как  показано на рисунке. Найдите радиус полуокружности. 3. На доске написано число 543254325432.Некоторые цифры стерли так, чтобы получить  наибольшее возможное число, делящееся на 9. Чему равно это наибольшее число? 4.  По дороге едут велосипедисты: на запад – Вася и Петя с равными между собой  скоростями, а на восток – Коля и Миша с равными между собой скоростями. Вася  встретился с Мишей в 12.00, Петя с Мишей – в 15.00, Вася с Колей – в 14.00. Когда  встретились Петя с Колей? 5. В мешке лежат 26 синих и красных шаров. Среди любых 18 шаров есть хотя бы один  синий, а среди любых 10 шаров есть хотя бы один красный. Сколько красных шаров в  мешке?  6. Среднее арифметическое двух чисел составляет 60% от большего из них. Во сколько раз  среднее арифметическое этих чисел больше меньшего числа?