СОГЛАСОВАНО

РАЗРАБОТЧИК

Методическим советом колледжа

Фунтова Н.В.,

Протокол №___от «___» ______ 2022 г.

преподаватель 1КК

РЕКОМЕНДОВАНО

Цикловой комиссией

ООД естественнонаучного профиля

Протокол № 7 от « 29 » апреля 2022 г.

Объекты оценивания

Показатели оценки результата

Критерии

Форма ПА;

тип задания;

№ задания[1]

Личностные:

Развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования

-анализирует результаты своих действий,

-вносит коррективы,

-подбирает разные алгоритмы решения

Билет

 № 1-5, задание

№ 1-7

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки

-выбирает простые и эффективные способы решения задач;

-обладает знанием базовых алгоритмов решения задач

Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности

-выбирает простые и эффективные способы решения задач;

-работает самостоятельно

Предметные:

Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

-аргументирует решение задачи;

-доказывает

Билет

 № 1-5, задание

№ 1-7

Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

-определяет вид уравнения и неравенства;

-применяет аналитический и графический методы их решения;

-использует методы решения систем уравнений и неравенств для построения моделей прикладных задач и интерпретации их решений

Сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей

-имеет представление об основных понятиях интегрального и дифференциального исчисления, поясняет их определениями и формулами;

-решает прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

-определяет вид функции, использует их свойства, находит область определения и область значений, строит график функции

Владение основными понятиями о пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием

-имеет понятие о пространственных фигурах (виды многогранников и круглых тел, их сечения);

-распознаёт многогранники и круглые тела на чертежах (схематично выполняет их построение);

-применяет основные свойства и формулы для нахождения элементов и измерений пространственных фигур

Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин

-решает задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

-находит основные характеристики случайных величин и интерпретирует их вероятностный смысл

Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

-демонстрирует знание основных математических методов решения задач;
-поясняет  и аргументирует их решения

Метапредметные:

Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства

-логично и точно поясняет решение задачи,

-аргументированно излагает свою точку зрения на применяемый алгоритм решения

Билет

 № 1-5, задание

№ 1-7

Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений

-решает задачи повышенного уровня

Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

-выбирает оптимальные средства для выполнения работы;

-структурирует материал

Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

-решает задачи прикладного характера

Отметка

Число баллов, необходимое для получения отметки

«5» (отлично)

15 - 16

«4» (хорошо)

12 - 14

«3» (удовлетворительно)

9 - 11

 «2» (неудовлетворительно)

Менее 8

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП.11 МАТЕМАТИКА

Билет № 1

При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ.

1.      Точка движется прямолинейно по закону   (S выражается в метрах, t – в секундах). Найти скорость движения через 3 секунды после начала движения.

2.      Найти площадь фигуры, заключённой между параболами   и .

3.   Найдите производную сложной функции:

4.      Вычислите следующие интегралы:

a)  

b)  

5.      Решите уравнение  

6.      Найдите значение выражения 

7.      Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Учебная часть    «ПЕЧАТЬ»

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП.11 МАТЕМАТИКА

Билет № 2

При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ.

1.      Тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону S=3t²+2t-5. Найти кинетическую энергию тела  через 3 с после начала движения.

2.      Найти площадь фигуры, заключённой между параболой  и прямой .

3.   Найдите производную сложной функции:

4.      Вычислите следующие интегралы:

a)  

b)  

5.      Решите уравнение 

6.      Найдите значение выражения 

7.      Высота конуса равна 27, радиус равен 12, угол между радиусами равен 60°. Найдите объем части конуса, изображенного на рисунке.

Учебная часть        «ПЕЧАТЬ»

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП.11 МАТЕМАТИКА

Билет № 3

При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ.

1.      Точка движется прямолинейно по закону S(t)= 3t²-3t+8. Найти скорость и ускорение точки в момент t=4 c.

2.     Найти площадь фигуры, ограниченной параболой  и осью абсцисс (Ox).

3.   Найдите производную сложной функции:

4.      Вычислите следующие интегралы:

a)  

b)  

5.      Решите уравнение 

6.      Найдите значение выражения 

7.      Найдите скалярное произведение векторов  и .

Учебная часть    «ПЕЧАТЬ»

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП.11 МАТЕМАТИКА

Билет № 4

При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ.

1.      Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону S(t)=t³-3t²+5. Найти силу (сила, действующая на тело, находится по формуле F=ma), действующую на тело в момент времени t=4 c.

2.      Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций ,  и прямыми  и .

3.   Найдите производную сложной функции:

4.      Вычислите следующие интегралы:

a)  

b)  

5.      Решите уравнение 

6.      Найдите значение выражения 

7.      Две фабрики выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первая фабрика выпускает 40% предохранителей, вторая — 60%. Первая фабрика выпускает 4 % бракованных предохранителей, а вторая 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный предохранитель окажется бракованным.

Учебная часть    «ПЕЧАТЬ»

ФИО студентов

1 вопрос

2 вопрос

3 вопрос

4 вопрос

5 вопрос

6 вопрос

7 вопрос

Сумма баллов

Оценка по 5-балльной шкале

0 – 2

0 – 2

0 – 2

a) 0 – 2

b) 0 – 2

0 – 2

0 – 2

0 – 2

Макс. 16 баллов

Баллы

Критерии оценки выполненного задания

2

Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ.

1

Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ

0,5

Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует.

0

Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения.

Номер вопроса

Правильный ответ

Билет

демонстрационный

Билет № 1

Билет № 2

Билет № 3

Билет № 4

1

t=10 c

20 м/c

Е=1200 Дж

v=21(м/с); a= v’= 6 (м/с²)

F= 54 Н

2

3

4a

4b

36

2

33

5

6

14

16

-5

-5

12

7

937,5

0.15

216 П

40

0.034

ГАПОУ СО «Первоуральский металлургический колледж»

ОДП.11 МАТЕМАТИКА

Билет демонстрационный

При выполнении заданий запишите ход решения и полученный ответ.

1.      Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t с на угол  Найдите:

a)      угловую скорость вращения маховика в момент t = 6 с; (Угловая скорость вращения маховика определяется по формуле ω=φ')

b)      в какой момент времени маховик остановится?

Решение: 

a)      Угловая скорость вращения маховика определяется по формуле ω=φ'. Тогда ω=(4t-0,2t²)=4-0,4t. Подставляя t = 6 с, получим ω=4-0,4∙6=1,6 (рад/с). 

b)      В тот момент, когда маховик остановится, его скорость будет равна нулю (ω=0) . Поэтому 4-0,4t=0.. Отсюда t=10 c.

Ответ: угловая скорость маховика равна (рад/с); t=10 c.

2.      Найти объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями ,  и вокруг оси абсцисс (Ox).

Вычислим объем тела вращения, используя формулу:

Ответ:

3.   Найдите производную сложной функции:

Решение:

Ответ:

4.      Вычислите следующие интегралы:

a)     

Решение:  

b)     

Решение:

Ответ: 36

5.      Решите уравнение 

Решение: 

Воспользуемся формулой , выразим , подставим

    Запишем уравнение в виде   

Решив последнее уравнение как квадратное =t, тогда ,

 Получим    или   

Значит,  откуда  

или  что невозможно.

Ответ:   

6.      Найдите значение выражения 

Решение. Воспользуемся периодичностью синуса:

Ответ: 14.

7.      Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке.   

Решение. Объем данной части цилиндра равен

Ответ: 937,5.

Учебная часть        «ПЕЧАТЬ»