Повторить основное свойство дроби и
рассмотреть это свойство для алгебраических
дробей;
Научиться сокращать и приводить дроби к
наименьшему общему знаменателю.
2
Повторить основное свойство дроби и рассмотреть это свойство для алгебраических дробей;Научиться сокращать и приводить дроби к наименьшему общему знаменателю.
Понятие основного свойства дроби
известно из курса 6-го класса
(сокращение дробей).
Значение обыкновенной дроби не изменится, если ее
числитель и знаменатель одновременно умножить или
разделить на одно и то же отличное от нуля число.
Наприме
р:
3
12
4
16
22
2
33
3
(числитель и знаменатель мы одновременно
умножили на одно и то же число 4, значение
дроби не изменилось);
(числитель и знаменатель мы одновременно
разделили на одно и то же число 11, значение
дроби не изменилось).
3
Над алгебраическими дробями можно осуществлять
преобразования аналогичные тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
Основное свойство алгебраической дроби:
1. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно
умножить на один и тот же многочлен, на одно и тоже,
отличное от нуля число ( тождественное преобразование
алгебраической дроби).
2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно
разделить на один и тот же многочлен, на одно и тоже,
отличное от нуля число ( тождественное преобразование
алгебраической дроби – сокращение алгебраической дроби).
4
;
a
b
a
b
a
ba
a
ba
;
ba
dc
ba
dc
)ba(
a
ba
;
;
a
b
a
b
a
ab
dc
ba
cd
2
;)ab(
.
ab
;
)ab(
dc
)ba(
)cd(
2
02/17/17
Кравченко Г. М.
5
Как используют основное свойство алгебраической дроби?
Пример 1:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
a2
3
b3и
5
Решение
Для этого найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это числа 5 и 3.
a2
3
5a2
53
a10
15
;
b3
5
3b3
35
b9
15
;
5 – дополнительный множитель
3 – дополнительный множитель
6
Пример 2:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
a
b4
2
и
2
a
b6
3
Решение
Для этого найдем дополнительные
множители для
каждой дроби. Это числа 3b и 2.
a
b4
b3a
2
b4
b3
ab3
3
b12
2
3b – дополнительный множитель
;
a
b6
3
2a
3
2
b6
a2
b12
3
;
2 – дополнительный множитель
7
Пример3:
Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби
с одинаковыми знаменателями.
x
x
и
y
x
x
y
Решение
Для этого найдем дополнительные множители для
каждой дроби. Это многочлены - (x - y) и (x + y).
x
y
y
x(
x(x
x)(y
)y
x)(y
x(
x(x
x
x
x
x
x
)y
)y
2
2
xy
2
y
(x - y) – дополнительный
;
множитель
)y
2
x
x
2
xy
2
y
;
(x + y) – дополнительный
множитель
8
Пример 4:
Преобразуйте заданные тройки алгебраических
)1x(2
одинаковыми знаменателями:
выражений так, чтобы получились дроби с
)1x)(1x(
1х
)1x)(1x(2
2х2
2
х
2
х2
2
3х2
1х
1x
х
2
х(2
)1x)(3x2(2
)1x)(1x(2
)1x)(1x(2
2
)1
х 2
;
;
;
9
Пример 5:
Преобразуйте заданные тройки алгебраических
y
2
2
1
2y
одинаковыми знаменателями:
)2y(y2
выражений так, чтобы получились дроби с
1
1
2
y
y2
)2y(y2
y2)2y)(2y(
)2y)(2y(y2
)2y)(2y(y2
y
y(y2
2
4
4
y8
y
3
)4
4
y 2
2
;
;
.
10
Сократите данные дроби:
2
1
1
1
2
a26
b
a
x
2
2
a36
y
b
1
1
1
2
xa2 2
y3
;
4
2
xbа12
2
yba18
2
)а
)б
2
2
2
yx6yx3
2
3
yx3
yx12
2
)y21(yx3
)y4x(yx3
1
2
2
1
)y21(
)y4x(
.
11
)в
3
ха6
2
a(ах6
a(ах4
3
3
2
ах4ха4
2
ха12
2
2
)х
a(ах4
ах2
a)(х
2)х
a(ах6
a)(х
)x
a)(х
)x
1
1
22
a(ах
32
a(ах
1
1
1
1
Сократите дробь:
3
ах6
2
)х
)x
a(2
a(3
)x
)x
.
12
Назовите основное свойство
алгебраической дроби;
Как изменяются знаки у
числителя и
знаменателя алгебраической
дроби
(следствие из основного
свойства дроби)?
13
7-8. Основное свойство алгебраической дроби..ppt
