Основные свойства алгебраических дробей

1

Повторить основное свойство дроби и рассмотреть это свойство для алгебраических дробей; Научиться сокращать и приводить дроби к наименьшему общему знаменателю. 2 Повторить основное свойство дроби и рассмотреть это свойство для алгебраических дробей;Научиться сокращать и приводить дроби к наименьшему общему знаменателю.

Понятие основного свойства дроби известно из курса 6-го класса (сокращение дробей). Значение обыкновенной дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число. Наприме р: 3  12 4 16 22  2 33 3 (числитель и знаменатель мы одновременно умножили на одно и то же число 4, значение дроби не изменилось); (числитель и знаменатель мы одновременно разделили на одно и то же число 11, значение дроби не изменилось). 3

Над алгебраическими дробями можно осуществлять преобразования аналогичные тем, которые указали для обыкновенной дроби. Основное свойство алгебраической дроби: 1. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить на один и тот же многочлен, на одно и тоже, отличное от нуля число ( тождественное преобразование алгебраической дроби). 2. И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно разделить на один и тот же многочлен, на одно и тоже, отличное от нуля число ( тождественное преобразование алгебраической дроби – сокращение алгебраической дроби). 4

; a b   a b   a  ba  a  ba ;  ba  dc  ba  dc     )ba(   a  ba ; ;    a b a b a   ab  dc  ba  cd 2 ;)ab(   . ab ;  )ab(  dc  )ba( )cd( 2   02/17/17 Кравченко Г. М. 5

Как используют основное свойство алгебраической дроби? Пример 1: Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями. a2 3 b3и 5 Решение Для этого найдем дополнительные множители для каждой дроби. Это числа 5 и 3. a2 3   5a2  53  a10 15 ; b3 5   3b3  35  b9 15 ; 5 – дополнительный множитель 3 – дополнительный множитель 6

Пример 2: Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями. a b4 2 и 2 a b6 3 Решение Для этого найдем дополнительные множители для каждой дроби. Это числа 3b и 2. a b4  b3a  2 b4 b3 ab3 3 b12   2 3b – дополнительный множитель ; a b6 3   2a  3 2 b6  a2 b12 3 ; 2 – дополнительный множитель 7

Пример3: Преобразовать данные дроби так, чтобы получились дроби с одинаковыми знаменателями. x  x и y x x  y Решение Для этого найдем дополнительные множители для каждой дроби. Это многочлены - (x - y) и (x + y). x   y  y x(  x(x  x)(y )y   x)(y x( x(x  x x  x x x   )y   )y 2 2   xy 2 y (x - y) – дополнительный ; множитель  )y 2 x x 2 xy 2 y ; (x + y) – дополнительный множитель 8

Пример 4: Преобразуйте заданные тройки алгебраических )1x(2 одинаковыми знаменателями:   выражений так, чтобы получились дроби с  )1x)(1x( 1х  )1x)(1x(2 2х2 2 х  2 х2 2  3х2   1х  1x  х  2 х(2 )1x)(3x2(2 )1x)(1x(2 )1x)(1x(2   2     )1    х 2 ;    ; ; 9

Пример 5: Преобразуйте заданные тройки алгебраических y  2 2 1  2y одинаковыми знаменателями: )2y(y2   выражений так, чтобы получились дроби с 1  1  2 y y2  )2y(y2  y2)2y)(2y(   )2y)(2y(y2 )2y)(2y(y2  y y(y2  2 4  4 y8 y   3  )4  4 y 2     2   ; ; . 10 

Сократите данные дроби: 2 1 1 1  2 a26 b a x  2 2 a36 y b 1 1 1 2  xa2 2 y3 ; 4 2 xbа12 2 yba18 2  )а )б 2 2  2 yx6yx3  2 3 yx3 yx12 2  )y21(yx3 )y4x(yx3   1 2 2 1  )y21( )y4x(   . 11

)в 3 ха6  2 a(ах6  a(ах4 3  3 2 ах4ха4   2 ха12  2 2 )х a(ах4   ах2  a)(х  2)х a(ах6  a)(х )x   a)(х )x  1 1  22 a(ах  32 a(ах 1 1 1   1  Сократите дробь:  3 ах6  2 )х )x  a(2 a(3   )x )x . 12

Назовите основное свойство алгебраической дроби; Как изменяются знаки у числителя и знаменателя алгебраической дроби (следствие из основного свойства дроби)? 13