Основы математической статистики.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ТЕОРИИ НА ТЕМУ:”ОПИСАТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СТАТИСТИКА”. УЧЕНИЦА8«Д» КЛАССА ПАВЛОВА ОЛЕСЯ ГБОУ РОЦ №76

СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: СРЕДНИМ АРИФМЕТИЧЕСКИМ НЕСКОЛЬКИХ ЧИСЕЛ НАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО, РАВНОЕ ОТНОШЕНИЮ СУММЫ ЭТИХ ЧИСЕЛ К ИХ КОЛИЧЕСТВУ. ДРУГИМИ СЛОВАМИ, СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ – ЭТО ДРОБЬ, В ЧИСЛИТЕЛЕ КОТОРОЙ СТОИТ СУММА ЧИСЕЛ, А В ЗНАМЕНАТЕЛЕ – ИХ КОЛИЧЕСТВО.

ТАБЛИЦА 1. ПРОИЗВОДСТВО ПШЕНИЦЫ В РОССИИ В 1995-2001ГГ. 1995 30,1 1996 34,9 1997 44,3 1998 27,0 1999 31,0 2000 34,5 2001 47,0 Год Произв одство, млн. тонн (30,1+34,9+44,3+27,0+31,0+34,5+47,0):7 ≈ 35,5. Получаем, что среднее производство пшеницы в России за рассматриваемый период 1995-2001гг. Составляло приблизительно 35,5 млн. тонн в год.

ТАБЛИЦА 2. УРОЖАЙНОСТЬ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР В РОССИИ В 1992-2001 ГГ. 93 18,0 17,1 Год 92 Урож айнос ть, ц/га 95 96 97 94 15,3 13,1 14,9 17,8 12,9 14,4 15,6 2000 01 19,4 99 98 а)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1992-1996гг. (18,0+17,1+15,3+13,1+14,9):5 ≈ 15,68. б)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1997-2001гг. (17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):5 ≈ 16,02. в)Средняя урожайность зерновых культур в России за 1992-2001гг. (18,0+17,1+15,3+13,1+14,9+17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):10 ≈ 15,85.

ТАБЛИЦА 3. НАСЕЛЕНИЕ ШЕСТИ КРУПНЕЙШИХ ГОРОДОВ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ В РАЗНЫЕ ГОДЫ, ТЫС. ЧЕЛ. 2002 148 150 157 159 182 141 Город 2006 Балашиха 58 183 118 Коломна 148 Люберцы 95 159 Мытищи 99 162 129 Подольск 180 Химки 47 180 Среднее число жителей крупнейших городов Московской области а)в 1959г. (58+118+95+99+129+47):6 ≈ 91. б)в 1970г. (92+136+139+119+169+85):6 ≈ 123,3 в)в 1979г. (117+147+154+141+202+119):6 ≈ 146,6 г)в 2002г. (148+150+157+159+182+141):6 ≈ 156,7 д)в 2006г. (183+148+159+162+180+180):6 ≈ 168,6 1979 117 147 154 141 202 119 1959 1970 92 136 139 119 169 85

МЕДИАНА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: МЕДИАНОЙ НАБОРА ЧИСЕЛ НАЗЫВАЮТ ТАКОЕ ЧИСЛО, КОТОРОЕ РАЗДЕЛЯЕТ НАБОР НА ДВЕ РАВНЫЕ ПО ЧИСЛЕННОСТИ ЧАСТИ. ПРИМЕР 1. ВОЗЬМЁМ КАКОЙ-НИБУДЬ НАБОР РАЗЛИЧНЫХ ЧИСЕЛ, НАПРИМЕР 1,4,7,9,11. МЕДИАНОЙ В ЭТОМ СЛУЧАЕ ОКАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО, СТОЯЩЕЕ В ТОЧНОСТИ ПОСЕРЕДИНЕ, M=7. ПРИМЕР 2. РАССМОТРИМ НАБОР 1,3,6,11. МЕДИАНОЙ ЭТОГО НАБОРА СЛУЖИТ ЛЮБОЕ ЧИСЛО, КОТОРОЕ БОЛЬШЕ 3 И МЕНЬШЕ 6. ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ МЕДИАНЫ В ТАКИХ СЛУЧАЯХ БЕРУТ ЦЕНТР СРЕДИННОГО ИНТЕРВАЛА. В НАШЕМ СЛУЧАЕ ЭТО ЦЕНТР ИНТЕРВАЛА (3,6). ЭТО ПОЛУСУММА ЕГО КОНЦОВ (3+6):2=4,5 МЕДИАНОЙ ЭТОГО НАБОРА СЧИТАЮТ ЧИСЛО 4,5.

ПРИМЕР 3. ТАБЛИЦА 4. ПРОИЗВОДСТВО ПШЕНИЦЫ В РОССИИ В 1995-2001ГГ. Год Произв одство 1995 30,1 1996 34,9 1997 44,3 1998 27,0 1999 31,0 2000 34,5 2001 47,0 Средний урожай 35,5 млн. тонн в год. Вычислим медиану. Упорядочим числа: 27,0; 30,1; 31,0; 34,5; 34,9; 44,3; 47,0. Медиана равна 34,5 млн. тонн (урожай 2000г.)

ПРИМЕР 4. НАЙТИ МЕДИАНУ СЛЕДУЮЩИХ НАБОРОВ ЧИСЕЛ А)2,4,8,9 (4+8):2=6 M=6 Б)1,3,5,7,8,9 (5+7):2=6 M=6 В)10,11,11,12,14,17,18,22 (12+14):2=13 M=13

ПРИМЕР 5. ТАБЛИЦА 5. УРОЖАЙНОСТЬ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР В РОССИИ В 1992-2001ГГ. 95 96 97 99 93 2000 18,0 17,1 15,3 13,1 14,9 17,8 12,9 14,4 15,6 94 98 01 19,4 Год 92 Уро жайн ость, ц/га По данным таблицы вычислить медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период: а)1992-2001гг. m=(15,3+15,6):2=15,45 среднее ≈ 15,85 б)1992-1996гг. m=15,3 среднее ≈ 15,68 в)1997-2001гг. m=15,6 среднее ≈ 16,02

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ. РАЗМАХ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: РАЗНОСТЬ МЕЖДУ НАИБОЛЬШИМ И НАИМЕНЬШИМ ЧИСЛОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАЗМАХОМ НАБОРА ЧИСЕЛ. Таблица 6. Производство пшеницы в России в 1995-2001гг. 1998 27,0 2000 34,5 2001 47,0 1995 30,1 1996 34,9 1997 44,3 1999 31,0 Год Произв одство, млн. тонн Самый большой урожай пшеницы в эти годы был получен в 2001г. Он составил 47,0 млн. тонн. Самый маленький урожай 27,0 млн. тонн был собран в 1998г. Размах производства пшеницы в эти годы составил 20 млн. тонн. Это довольно большая величина по сравнению со средним значением производства в эти годы 35,5 млн. тонн.

ТАБЛИЦА 7. ПРОИЗВОДСТВО ЗЕРНА В РОССИИ. 2002 2003 Показ атель Произ- -во зерновы х, млн. т Урожайн ость, ц/га Произ-во пшениц ы, млн. т 2000 2001 2004 2005 2006 65,5 85,2 86,6 67,2 78,1 78,2 78,6 15,6 34,5 19,4 47,0 19,6 50,6 17,8 34,1 18,8 45,4 18,5 47,7 18,9 45,0 Найти наибольшее, наименьшее значение и размах (А): а)произ-ва зерновых наиб. = 86,6 наим. = 65,5 А= 21,1. б)произ-ва пшеницы наиб. = 50,6 наим. = 34,1 А= 16,5. в)урожайности наиб. = 19,6 наим. = 15,6 А = 4.

ОТКЛОНЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: ОТКЛОНЕНИЕ – ЭТО РАЗНИЦА МЕЖДУ КАЖДЫМ ЧИСЛОМ НАБОРА И СРЕДНИМ ЗНАЧЕНИЕМ. ПРИМЕР: ВОЗЬМЁМ НАБОР 1,6,7,9,12. ВЫЧИСЛИМ СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ: (1+6+7+9+12):5=7. НАЙДЁМ ОТКЛОНЕНИЕ КАЖДОГО ЧИСЛА ОТ СРЕДНЕГО: 1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5. СУММА ОТКЛОНЕНИЙ ЧИСЕЛ ОТ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЭТИХ ЧИСЕЛ РАВНА НУЛЮ.

ДИСПЕРСИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ КВАДРАТОВ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ НАЗЫВАЕТСЯ В СТАТИСТИКЕ ДИСПЕРСИЕЙ НАБОРА ЧИСЕЛ. ПРИМЕР 1. СНОВА ОБРАТИМСЯ К ТАБЛИЦЕ ПРОИЗВОДСТВА ПШЕНИЦЫ В РОССИИ. МЫ НАШЛИ, ЧТО СРЕДНЕЕ ПРОИЗВОДСТВО ПШЕНИЦЫ ЗА ПЕРИОД 1995-2001ГГ. СОСТАВИЛО 35,5 МЛН. ТОНН В ГОД. ВЫЧИСЛИМ ДИСПЕРСИЮ. СОСТАВИМ ТАБЛИЦУ, РАЗМЕСТИВ ДАННЫЕ ПО ПРОИЗВОДСТВУ НЕ В СТРОКЕ, А В СТОЛБЦЕ. ВЫЧИСЛИМ ОТКЛОНЕНИЯ ОТ СРЕДНЕГО И ИХ КВАДРАТЫ. ПОЛУЧЕННЫЕ ЧИСЛА ЗАНЕСЁМ В ДВА НОВЫХ СТОЛБЦА.

ТАБЛИЦА 8. ПРОИЗВОДСТВО ПШЕНИЦЫ В Год РОССИИ В 1995-2001ГГ., МЛН. ТОНН. Квадрат Производство отклонения 29,16 0,36 77,44 72,25 20,25 1,00 132,25 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Для расчета дисперсии следует сложить все значения в столбце «Квадрат отклонений» и разделить на количество слагаемых: Отклонение от среднего -5,4 -0,6 8,8 -8,5 -4,5 -1,0 11,5 30,1 34,9 44,3 27,0 31,0 34,5 47,0 (29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25):7=47,53.

ПРИМЕР 2. УПРАЖНЕНИЯ. 1.ДЛЯ ДАННЫХ ЧИСЕЛ ВЫЧИСЛИТЬ СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ. СОСТАВИТЬ ТАБЛИЦУ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ СРЕДНЕГО И КВАДРАТОВ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ СРЕДНЕГО И ВЫЧИСЛИТЬ ДИСПЕРСИЮ: Квадрат отклонения Число -1 0 4 Отклонение А)-1,0,4 СРЕДНЕЕ = 1 D=14 4 1 9 б)-1,-3,-2,3,3 среднее = 0 D=32 -2 -1 3 Число Отклонение Квадрат отклонения -1 -3 -2 3 3 1 3 2 -3 -3 1 9 4 9 9