Памятка "уравнения, их виды и примеры решений"

Определить вид уравнения

Целое

Дробное рациональное

Иррациональное

Линейное

Квадратное

Целое, 3 степени и выше

Неполное

Полное

Биквадратное

Другое

1.Раскрыть скобки

2.Перенести слагаемые с переменной в одну часть, без переменной  -  в другую часть, меняя при переносе знак на противоположный и привести подобные слагаемые.

3.Найти корень уравнения.

Вида ax²+bx = 0

· Вынести за скобки x;

· Приравнять каждый из множителей к нулю;

· Решить получившиеся уравнения;

· Записать ответ

Вида ax²+c = 0

· Перенести число в правую часть уравнения, сменив перед ним знак;

· Выразить x², разделив обе части уравнения на коэффициент при a;

· Найти х, извлекая корень из правой части уравнения.
Не забудь поставить пред х знаки !

1.  Привести квадратное уравнение к стандартному виду: ax²+bx+c = 0

2.  Найти дискриминант по формуле
D = b²-4ac

3.  Если D < 0, то корней нет
Если D = 0, то один корень

Если D > 0, то два корня

Имеет вид:
ax⁴+bx²+c = 0

·      Заменить x²какой-нибудь новой переменной.

·      Решить получившееся уравнение, найдя при этом значение новой переменной.

·      Сделать обратную замену.

·      Решить получившиеся уравнения.

Способы:

·  Разложить левую часть уравнения на множители.

·  Использовать введение новой переменной

1.    Перенести все слагаемые в левую часть.

2.    Выполнить действия в левой части уравнения, получив при этом алгебраическую дробь.

3.    Приравнять числитель этой дроби к нулю.

4.    Решить получившееся уравнение.

5.    Сделать проверку, подставив эти корни в знаменатель.
Если знаменатель при подстановке найденного корня обращается в нуль, то этот корень посторонний, в ответе его не указываем.
Если знаменатель в нуль не обращается, то этот корень является решением данного уравнения.

Имеет вид:

1.       Возведём обе части этого уравнения в квадрат.

2.       Решить получившееся уравнение.

3.       Обязательно сделать проверку, подставив найденные корни в исходное уравнение.

Определить вид уравнения

Целое

Дробное рациональное

Иррациональное

Линейное

Квадратное

Целое, 3 степени и выше

Неполное

Полное

Биквадратное

Другое

А) 3х + 2 =11

3х = 11 – 2

3х = 9

х = 9 : 3.

х = 3

Ответ: х = 3.

Б) 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1

5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1

5х – 3х ‒ 2х =  – 12  ‒ 1 + 15 ‒ 2.

0х = 0.

Ответ: х -  любое число.

В) х + 8 = х + 5.

х – х = 5 ‒ 8.

0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

А) a² - 12a = 0.

Б) 24 = 2y².

В) 7x² = x.

1.             3х² – 7х +4=0

2.             5х² – 8х +3=0

3.             3х² – 13х +14=0

4.             2у² – 9у +10=0

5.             5у² – 6у +1=0

6.             4х² +х – 33=0

7.             у² – 10у – 24=0

8.             р² + р – 90=0

9.             14х² – 5х – 1=0

x⁴ - 10x² + 9 = 0.

Заменяем  x²  на  y

y² - 10y + 9 = 0.

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · 9 = 100 - 36 = 64,  D > 0.

y₁ = (10 + 8) : 2 = 9,

y₂ = (10 - 8) : 2 = 1.

x² = 9    и    x² = 1.

1) x² = 9;   x₁ = 3,   x₂ = -3;

2) x² = 1;   x₃ = 1,   x₄ = -1.

Ответ:  3,  -3,  1,  -1.

х³ – 5 х² + 8 х – 4 = 0

х³ – 2 х² –3 х² + 8х – 4 = 0

х² (х – 2) – (3 х² – 8х + 4) = 0

3 х² – 8х + 4 = 0

х = 2      х = 2/3

х² (х – 2) – (3 (х –2) (х – 2/3)) = 0             

х² (х – 2) – ((х – 2) (3х – 2)) = 0

 (х – 2)(х² – 3х + 2) = 0

х – 2 = 0             х² – 3х + 2 = 0

      Ответ:

 х = 2      х = 2    х = 1

(2) 

: 

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15.