«Параллельность прямой и плоскости»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение  школа № 543 Московского района Санкт­Петербурга Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе по теме «Параллельность прямой и плоскости» Составитель: учитель математики  высшей квалификационной  категории ГБОУ школы № 543 Московского района Санкт­Петербурга Чагина Юлия Анатольевн Санкт­Петербург – 2016 – Предисловие Самостоятельная работа содержит 12 различных вариантов. Составлены они на основе методических рекомендаций авторов Саакян С. М и Бутузова В. Ф. для учебника геометрии 10­11 классов Л. С. Атанасяна.  Данные 12 вариантов являются стереотипными к вариантам 1 и 2 из указанных   выше   методических   рекомендаций.   Все   нечетные   варианты копируют вариант 1, а четные – вариант 2. Скопирована основа задачи.  Изменены буквенные обозначения и числовые соотношения.  Таким образом, на базе этих вариантов можно создать и еще множество подобных. Это удобно применять в работе с большим классом.  Ответы: 1 2 6 10 3 6 4 9 5 5,6 6 4 7 6 8 40 9 10,5 10 10 11 8 12 6 В нечетных вариантах используется признак подобия треугольников и признак параллельности прямой и плоскости. В   четных   вариантах   используется   утверждение   1   учебника   (п.6)   и признак подобия треугольников. ϵ AB,  K ϵ  BC,  BF  :  BA  =  BK  :  BC  = 2 : 5. Через прямую  AC Вариант 1. Дан треугольник  ABC,  F  проходит плоскость  1) Докажите, что FK II α. 2) Найдите длину отрезка AC, если FK = 4 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _ α , не совпадающая с плоскостью треугольника  ABC.  ϵ AB, N ϵ BC, BM : BA = BN : BC = 3 : 5. Через прямую AC Вариант 3. Дан треугольник ABC, M  проходит плоскость  1) Докажите, что MN II β. 2) Найдите длину отрезка MN, если AC = 10 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _ β , не совпадающая с плоскостью треугольника  ABC.  ϵ AC,  Q ϵ  BC,  CA  :  PC  =  CB  :  QC  = 7 : 5. Через прямую  AB Вариант 5. Дан треугольник  ABC,  P  проходит плоскость  1) Докажите, что PQ II α. 2) Найдите длину отрезка AB, если PQ = 4 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _ α , не совпадающая с плоскостью треугольника  ABC.  ϵ AC,  N ϵ  BC,  PC  :  AC  =  NC  :  BC  = 3 : 7. Через прямую  AB Вариант 7. Дан треугольник  ABC,  P  проходит плоскость  1) Докажите, что PN II β. 2) Найдите длину отрезка PN, если AB = 14 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _ β , не совпадающая с плоскостью треугольника  ABC.  ϵ AC, M ϵ AB, AK : AC = AM : AB = 2 : 7. Через прямую BC Вариант 9. Дан треугольник ABC, K  проходит плоскость  1) Докажите, что KM II α. 2) Найдите длину отрезка BC, если KM = 3 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _ α , не совпадающая с плоскостью треугольника  ABC. ϵ AB,  N ϵ  AC,  AB  :  AF  =  AC  :  AN  = 9 : 4. Через прямую  BC ABC. β , не совпадающая с плоскостью треугольника  Вариант 11. Дан треугольник  ABC,  F  проходит плоскость  1) Докажите, что FN II β. 2) Найдите длину отрезка FN, если BC = 18 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _ Вариант 2. Дан треугольник  ABC,  M  плоскость  1) Докажите, что BC : BK = 7 : 3. 2) Найдите длину отрезка  MK, если  AC = 14 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _ α , параллельная прямой   ϵ AB,  Kϵ  BC,  BM  :  MA  = 3 : 4. Через прямую  MK  проходит AC. β , параллельная прямой   ϵ AB, N ϵ AC, BM : MA = 4 : 3. Через прямую MN проходит Вариант 4. Дан треугольник ABC, M  плоскость  1) Докажите, что AN : AC = 3 : 7. 2) Найдите длину отрезка  MN, если  BC = 21 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _ BC. α , параллельная прямой   ϵ AB,  S  ϵ  BC,  BP  :  AP  = 2 : 5. Через прямую  PS  проходит Вариант 6. Дан треугольник  ABC,  P  плоскость  1) Докажите, что BC : BS = 7 : 2. 2) Найдите длину отрезка  PS, если  AC = 14 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _ AC. β , параллельная прямой   ϵ AB,  L  ϵ  AC,  AK  :  KB  = 3 : 5. Через прямую  KL  проходит Вариант 8. Дан треугольник  ABC,  K  плоскость  1) Докажите, что AB : AK = 8 : 3. 2) Найдите длину отрезка  BC, если  KL = 15 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _ BC. α , параллельная прямой   ϵ BC,  E  ϵ  AC,  CF  :  BF  = 5 : 4. Через прямую  FE  проходит Вариант 10. Дан треугольник  ABC,  F  плоскость  1) Докажите, что CE : CA = 5 : 9. 2) Найдите длину отрезка  FE, если  AB = 18 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _ AB. β , параллельная прямой  AC.  ϵ AB,  P  ϵ  BC,  BP  :  PC  = 2 : 3. Через прямую  MP  проходит Вариант 12. Дан треугольник  ABC,  M  плоскость  1) Докажите, что BM : BA = 2 : 5. 2) Найдите длину отрезка  MP, если  AC = 15 см. _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _          _