Переменный ток. Сопротивление, емкость, индуктивность в цепи переменного тока.

Переменный ток. Сопротивление, емкость, индуктивность в цепи переменного тока. Работа и мощность в цепи переменного тока. Электрический ток, величина которого изменяется со временем, называется переменным. Для того, чтобы в замкнутом контуре существовал переменный ток, в нем должна существовать переменная ЭДС. Простейшим способом получения переменной ЭДС является вращение проводящей рамки в постоянном магнитном поле. Если величина магнитной индукции ⃗В , то поток индукции через площадь рамки в произвольный момент времени t Ф = BScosφ = Ф0cosφ (14.1) где φ – угол между вектором ⃗В и нормалью к плоскости рамки. При Рис. 14.1 равномерном вращении рамки с угловой скоростью ω, φ = ωt , поэтому Ф = Ф0cosωt Так как величина магнитного потока изменяется со временем, то в рамке возникает ЭДС индукции εU=−dФ dt =ωФ0sinωt (14.2), так как ωФ0 = ε0, то ε = ε0sinωt . Следовательно ЭДС изменяется со временем по синусоидальному закону с циклической частотой ω равной скорости вращения рамки. Период изменения ЭДС равен периоду вращения рамки T= 2π ω , а амплитудное значение ЭДС ε0 пропорционально скорости вращения ω. Рассмотренный принцип лежит в основе работы генераторов переменного тока. На этом же принципе, но с использованием коллектора работают динамо-машины, дающие выпрямленную ЭДС. Рис. 14.2 Действующее (эффективное) значение переменного тока равно максимальному (амплитудному l0) деленному на корень из двух ( √2 ) I= (14.3) Аналогично U= =0,71∙U0 =0,71∙I0 U0 √2 I0 √2 (14.4) Среднее значение переменного тока I = I0sinωt. За период значение переменного тока равно нулю. Рис. 14.3 а) (R) ε=ε0sinωt - ЭДС изменяется по синусоидальному закону, ток I- так же I=I0sinωt ,L = 0,С = 0. ε0 Амплитудное значения тока I0= R ЭДС и сила тока одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль. Рис. 14.4 б) (L) ε=ε0sinωt по второму правилу Кирхгофа IR=εист+εcu , т.к. εcu=LdI ε=ε0sinωt=LdI dt ε0 Lωsin(ωt−π 2) −ε0 Lωcosωt= sinωtdt= ε0 L∫ , I= t 0 dt то Ток отстает по фазе от ε на π 2 . Амплитудное значение тока I0= ε0 Lω Рис. 14.5 в) (С), ε=ε0sinωt по второму правилу Кирхгофа IR=εист−εк (т.к. εк направлено противоположно εист ) εк=q ,R=0,L=0 то ε0sinωt−q C I=dq dt dt(Cε0sinωt)=ωCε0cosωt=ωCε0sin(ωt+π 2) I= d I опережает ε на π . 2 , то C=0 т.к. Рис. 14.6 г) (R,L,C)ε0sinωt;U=UR+UL+UC;UR=I0R;UL=I0ωL,UC= −I0 ωC Рассмотрим чему равна работа, совершаемая в цепи при наличии в ней переменного тока. Если в цепи имеется только активное сопротивление, вся работа тока в этом случае превращается в тепло. Пусть напряжение на концах цепи U=U0sinωt, сила тока изменяется по закону I=I0sinωt . В течение малого промежутка времени переменный ток можно рассматривать как ток постоянный, и поэтому мгновенная мощность переменного тока Pмгн=IU=I0U0sin2ωt (14.8) Работа переменного тока за малое время dt Aмгнdt=I0U0sin2ωtdt (14.9) а за время полного периода Т: AT=I0U0∫ AT=1 2 Вычислим среднюю мощность переменного тока, когда цепь содержит не только активное сопротивление R, но и реактивные. Между током и напряжением существует разность фаз. Работа совершаемая во внешней цепи за время dt равна A=Pмгн∙dt=IUdt. Напряжение Uможем разложить на две составляющие: активную Ua=U0cosφsinωt, колеблющуюся в фазе с током, и реактивную T t)dt=1 T(1−cos 4π sin2ωtdt=1 2∫ I0U0 AT (14.12) I0U0T. (14.11) Средняя мощность: Pср= T = 2 sin2ωtdt, (14.10) но ∫ 2 T, поэтому T 0 T 0 0 2), смещенную по фазе относительно тока на ±π Up=U0sinφsin(ωt±π 2 . При вычислении работы за полный период Т получим тоже два слагаемых. Одно из них, обусловленное реактивной составляющей напряжения UP, равно нулю, так как ∫ Полная работа за период определяется только активной составляющей напряжения AT=I0U0cosφ∫ 2I0U0Tcosφ (14.14) Средняя мощность sinωt∙sin(ωt+π sinωtcosωtdt=0 (14.13) sin2ωtdt=1 T 2)dt=±∫ 0 T 0 T 0 AT T=1 2I0U0cosφ (14.15) P= Вводя действующие значения I, U, получим P=IUcosφ (14.16) т.е. выделяемая в цепи мощность зависит не только от силы тока и напряжения, но еще и от сдвига фаз между напряжением и током. Косинус угла (cosφ) называют коэффициентом мощности. в электротехнике