Первый признак равенства треугольников

1

АВС Точки А, В и С – вершины треугольника ВВ Отрезки АВ, ВС и АС –                                 стороны треугольника   АВС,     ВАС,     ВСА –                                 углы треугольника  АА       СС        Р = АВ + ВС + АС  периметр треугольника 2

Два треугольника называются равными, если их  можно совместить наложением. Если два треугольника равны, то элементы  (т.е. стороны и углы)  одного треугольника соответственно равны  элементам другого треугольника.  АВС =     АВС =    MSNMSN ВВ ММ ММ АА      СС       SS SS NN NN 3

 МРС = DAB   МР=DA=12cм   Р= А = 730     Дано: МРС = DAB , МР=12 см, СР= 8 см, А=73о Какое из высказываний верное?   DB=8см, АВ=12 см       М=730, АВ=8 см AD=12 см,      Р=730 Не верно! ММ DD Верно!   АВ=12см,       Р=730 BB 1 2 3 4 РР СС AA Проверка 4

I признак равенства треугольников по двум сторонам и по двум сторонам и углу между ними. углу между ними. У С Л Если две стороны и угол между ними О В одного треугольника соответственно И Е равны двум сторонам и углу между ними другого З А К Л Ю Ч Е Н И Е треугольника, то такие треугольники равны. 5

Дано: АВС, А1В1С1,   А = А1   АВ = А1В1 Доказать: АВС = А1В1С1,   С АС = А1С1 С1 Используем способ наложения. 1. Так как углы А и А1 равны, то совпадут лучи АС и А1С1; АВ и А1В1. 2. Так как равны стороны АВ и А1В1, то совпадут точки В и В1. А1 3. Так как равны стороны АС и А1С1, то совпадут точки С и С1. В1 А В Треугольники АВС и А1В1С1 совместятся, значит, они равны. 6

Для красного треугольника найдите равный Q и щёлкните по нему мышкой. 23см X 1 7 с м E 23см Проверка М 7 1 7 с м 540 N 23см А O 1 D К 37 О 17см 540 м 7 с Не верно! 540 В С 23см

 Ученик утверждает, что АОВ= МОК по I признаку равенства  треугольников. Согласны ли вы? К М 2 А 1 О В Проверка 8

Доказать: АВК = СBК   В A К С Проверка (2) 9

Доказать: AOD = SOF   OO AA DD FF SS Проверка (2) 10

ВM – биссектриса угла АВО. Доказать: АВС = ОВС   B Подсказка С О А Биссектриса угла делит угол пополам. Какие углы в треугольниках будут тогда равны? М Проверка (2) 11

Е – середина АС 11 А Е C 22 В Доказать: АВС = ОВС   D Проверка (3) 12

На рисунке отрезки АB и СD являются диаметрами окружности. C O D А Доказать: АОD = ВОС   В Проверка (3) 13

На рисунке ВD=АС, ОВ=ОС Доказать: АОВ = СОD   В C O А D Проверка (3) 14

На рисунке АА1 = СС1, ВС = В1С1, ВС АС, В1С1 А1С1   Доказать: АСВ = А1С1В1   В В1 А C А1 С1 Проверка (3) 15

В Доказать: АВD = CBE   А 4 1 D 2 3 E С Проверка (2) 16

 M С B D 1 2 А ** Дано: АВ = АD, АС = АЕ, ВАD = САЕ Равны ли отрезки ВС и DE, углы МСА и КЕА?  E K Проверка (2) 17

**   Дано: ОА = ОС и АОВ = ВОС. Доказать: АВК = CBК   АВО = CBО (по 1 признаку) (I)   B 33 44 1) АВ = ВС; из равенства (I) 2) 3 = 4; из равенства (I)   22 11 ОО K А 3) ВК – общая сторона.  АВК = CBК (по 1 признаку)  С Проверка (3) 18

(I)(I) Дано: АЕВ = СFD ** Доказать: АВC = CDA     C F 22 B 11 E D  Доказать: ВЕС = DFA   А ** 1) АВ = ВС; из равенства (I)   2) 1 = 2; из равенства (I) 3) ВС – общая сторона.  АВC = CDA по 1 признаку Проверка (2) 19

Дан куб. Доказать: ∆АВВ1=∆СВВ1 D1 А1 А C1 С B1 В Проверка 20

Дан куб. Найдите на рисунке равные треугольники. D1 D А1 А C1 С B1 В Проверка 21