Подборка сложных задач "ЗАПОМНИ"

ЗАПОМНИ 1.Укажите сумму натуральных чисел, меньших 10, удовлетворяющих неравенству  а) 7; б)6; с) 17; д) 30;е) 22. (23) 2. Найти углы равнобедренного треугольника, если известно, что найдется прямая, проходящая через вершину угла при  основании, делящая исходный треугольник на два равнобедренных. sin › x а) (360,720,720),  77 0 1 7 ; б) (750, 750, 300), (500, 500, 800); с) (360,360,1080), ( 25 0 5 7 , 77 0 1 7 , 77 0 1 7 ), д) (450, 450, 900),  cos x (600, 600, 600); е) (360,720,720), ( 25 , 77 , 77 0 5 7 0 1 7 0 1 7 ). 36 54  см2; д) 90см2;е)  3 Площадь поверхности одного шара равна 18см2. Найдите площадь поверхности другого шара, объем которого в 8 раз  больше объема данного шара. а) 108см2; б) 72см2; с)  2 4. Один килограмм груш стоит на 20% меньше1кг персиков, а 1 кг яблок  ­ на 10% меньше 1кг груш; 1кг слив стоит на 15 % меньше 1кг яблок. На сколько процентов 1кг слив меньше 1кг персиков? а) 36,6%; в) 38,8%; с)39%; д) 37,2%, е)35,5%. 5. В трехгранном угле два плоских угла содержат по 600. На их общем ребре от вершины отложен отрезок, равный 2 см.  найти проекцию этого отрезка на плоскость третьего угла, равного 900. а)  6. Ребро правильного тетраэдра равно а. Чему равен радиус полусферы, касающейся боковых граней тетраэдра, центр  которой лежит на основании тетраэдра? ;2 б)  7 ; с) 5 ; д) 3 ; е)  6  см2. 5 а)  а 3 2 3 ; в)  3а ; с)  2а ; е)  а 2 2 3 . ; д)  а 3 2  2 2 8 2   221 3 7. Найдите сумму  а) 513; в) 243; с) 257; д) 511; е) 512. 8. Кусок сплава меди и цинка массой в 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску,  чтобы полученный сплав содержал 60% меди? а) 18,2кг; в) 13,5кг; с) 16,2кг; д)15,5кг;е) 13кг. 9. Найти радиус сферы, вписанной в правильный тетраэдр с ребром, равным а. . а)  2а 8 ; в)  а 12 ; с)  6а 12 ; д)  2а 12 ; е)  2 . 6 а а sin ,1sin )5 1cos ,  , . 0 0 1cos .  tg tg 27 63 0 81 sin( sin( 1sin ,  1sin ,  1cos ,  , )5  0 1cos ; в)  )5 ,  sin( 1cos . ,   tg (­5),  1sin ; с)  1sin ,  )5 sin( 9 tg 10. Расположите в порядке возрастания числа  sin( а)  1sin ,  е)  11. вычислить:  а) 4; в) ­6; с) 2; д) 6; е) ­4. 12. Во сколько раз увеличиться радиус, если площадь круга увеличиться в 2 раза? А) в раз; в) в  2 раз; с) в 3 раза; д) в 2раза; е) в 0,5 раза. 13.(15­22,2004) Сколько сторон имеет правильный n­угольник, если каждый его угол равен 1350? а) 7; в) 8; с)14; д) 10; е) 12. 090N 14. (16­30,2004) Прямоугольная трапеция MKNP (MN║PK и KP. Найдите объем фигуры вращения, если KP=2 см, диагональ MP=6см и  а)  36 см3; в)  48 см3; с)  42 см3; д)  54 см3 е)  72 см3; 15. (18­22,2004) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его каждый угол равен 1500. а) 8; в) 10; с) 4; д)5; е) 12 )5 ; д)  1cos , ) вращается вокруг оси, содержащей сторону   MPK 060 . 16. (19­30,2004) Правильная треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара  7 3 см  а   , ребро основания призмы  2см. а) 1,5см; в) 2см; с)1см; д) 0,5см; е)  7 3 см 16. (20­22,2004) В треугольнике АВС точка N лежит на стороне АС,  Найти площадь треугольника АВС, если АМ=m, BN=n. а) 3m2+n2; в)  3 mn4 ; с) m2+2n2; д)  5 mn7  ( mn 5 7 );е) m2+n2. AN 2 5 AC , медиана АМ перпендикулярна BN. 17.(20­27, 2004) Длина ребра куба равна а. Найти расстояние между непересекающимися диагоналями двух его смежных  граней. 2а 3 3а 5 2а 3а ; д)  ; е)  ; с)  в)  а)  ; . 2 2 3а 3 18. (20­30,2004) Площадь поверхности одного шара равна 18см2. Найдите площадь поверхности другого шара, объем  которого в 8 раз больше объема данного шара. а) 72см2; в) 90см2; с) 54 2 см2; д) 108см2; е) 36 5 см2. 19. (22­26, 2004) Две стороны треугольника равны а и в. Медианы, проведенные к этим сторонам взаимно  перпендикулярны. Найти третью сторону. а  2 в 3 а  2 5 а  3 а  5 а  ; с)  ; в)  а)  в в в ;  ;  в ; 2 2 2 2 2 2 2 2 19 ( 23­2,2004) Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7. На сколько процентов нужно повысить производительность  труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 5%? а) 60%; в) 20%; с)50%; д) 40%; е) 30%. 20.(28­22,2004) Наклонная образует угол 450 с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости  под углом 450 к проекции наклонной. Найдите угол  между  этой прямой и наклонной. а) 600; в) 1350; с) 300; д) 900; е) 450. 21. (31­20,2004) К графику функции f(x)=х2­ 132  3 х  13  3  в точке с абсциссой  х 13  3  проведена  касательная. Найдите угол между частью касательной, лежащей в верхней полуплоскости (у>0) и положительным  направлением оси Ох. а)  ; в)   6 3 6 ; с)  ; д)  ; е)  5 6  3  4 . 2 х 1 2 3    х 1 2 х 7 15    х 2 х 22.(31­30,2004) Боковая поверхность конуса вдвое больше площади его основания. Найти угол в развертке боковой  поверхности конуса. а) 1200; в) 1500; с) 1400; д) 900; е) 1800. 23. (32­7,2004) По окружности, имеющей длину 1350м, в одном направлении едут два велосипедиста. Первый обгонял  второго каждого 27 мин. При движении в противоположных направлениях  они встречаются каждые 3 мин. Найдите  скорости велосипедистов. а) 12км/ч; 9км/ч; в) 10км/ч; 15км; с) 12км/ч; 10км/ч; д) 15км/ч; 12км/ч. 24.(32­12,2004) Решите уравнение на множестве натуральных чисел:  х 2 х а) 13; в) 14; с) 18; д) 25; е) 15. 25. (33­7,2004) Две молотилки обмолачивают собранную пшеницу за 4 дня. Если бы одна из них обмолотила половину  всей пшеницы, а затем вторая остальную часть, то вся работа была бы окончена за 9 дней. За сколько дней каждая  молотилка в отдельности могла бы обмолотить всю пшеницу? а) 10дней, 6 дней; в) 10дней, 4дня; с) 15дней, 7 дней; д) 14дней, 8 дней; е) 12дней, 6 дней. 26. (33­28,2004) В трехгранном угле два плоских угла по 450, третий плоский угол 600. Найти двугранный угол,  противолежащий третьему углу. а) 500; в) 900; с) 600; д) 450; е) 700. 27. (34­3,2004) Радиус круга увеличен на 15%. На сколько процентов увеличиться площадь?   а) 21%; в) 30%; с) 32,25%; д) 45%; е) 15%. 28. (34­7,2004) Из сосуда вмещающего 20 литров и наполненного спирта, отлили спиртом, отлили часть спирта и долили  сосуд водой; потом отлили такое же количество смеси и снова долили водой. Тогда в сосуде осталось 5литров чистого  спирта. По сколько литров жидкости отливали каждый раз? а) 12л; в) 14л; с) 8л; д) 9л; е) 10л. 29. (8580 ­17) Население некоторой страны увеличивается ежегодно на 5%. На сколько % увеличится население за 2  года? а) 10,75%; в) 10,25; с) 10,5; е) 11,25; д) 11   30. ( 8580­20) Решите уравнение:  log а) 2; в) 0; с) 4; д) 1; е) 6. 31. (8580­30) Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, равны а, в, с.  Найдите линейные размеры параллелепипеда.   x log log log  1 6 2   5 2 3 x а)  х  у z 2  с 2 а  2 в 2 ; в)   х   2 а 2 в  2 с 2 ,  у  z  2 в 2 с  2 а 2 ; с)   х  z 2 в  2 с 2  2 а ; х  z  2 с  2 а  2 а 2 2 в 2  2 в ; д)  х   2 а 2 в  2 с 2 ;  у   2 в 2 с  2 а 2 ;  z   2 с 2 а  2 в 2 ; е)  х  у 2 в  2 с 2  2 а ;  2 с ; 32. (8582­19) Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству  а) 4; в) 2; с) 1; д) 0; е) 3. 33. (8582­25) Цена на  фотоаппараты в течение месяца упала сначала на 18%, а затем на 20% и составила 1640 тенге.  Найдите первоначальную цену на  фотоаппараты. а) 1188 тг; в) 2322тг; с) 2050тг; д) 2500тг; е) 2645тг. 34. (8581­29) Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с углом  при вершине. Диагональ  грани, противоположной данному углу, равна    и составляет с плоскостью основания угол  . Найти объем призмы. 227 675 9,2 ,4 ,2 х х    2sin   cos  tg ; в)   2sin   cos  ctg ; с)  cos  2  cos  tg ; е)  2 2  sin  2  sin  cos 1 12 35. Чтобы уменьшить концентрацию соли с 3% до 2% надо к 20 кг морской воды, добавить массу пресной воды, равную: а) 13,3кг; в) 6,6кг; с) 6кг; д)10кг; е) 8кг. 36. (1­11,2005) Найти область значения функции   cos  2  cos tg ; д)   y x x  2  2 1 3  8 1 3  6 1 3  4  2  2 ;  ; в) 0y ; с)  0y ; д) (y )0; ; е)  0y   а)  1 3  10  3    y а)  37. (2­25, 2005) Ребро куба равно а. Найдите угол наклона диагонали куба к плоскости основания куба. а) 300; в) 450; с) 600; д)  arcsin 3 3 ; е)  arcsin 2 3 . 38. (4­28,2005) В треугольной пирамиде две боковые грани взаимно перпендикулярны. Площадь этих граней равны P и Q, а длина их общего ребра равна а. Определить объем пирамиды. а)  PQ a ; в)  PQ a 6 ; с) PQ 2 3 a ;  PQ a 3 P ;  2  a 2 Q . 39. В трехгранном угле два плоских  угла содержат по 600.  На их общем ребре от вершины отложен отрезок, равный 2см. Найти проекцию этого отрезка на плоскость третьего угла, равного 900. а)  5 ; в)  7 ; с)  3 ; д)  2 ; е)  40. Найти область значения функции  y 6 . 2 x 2 x  2  x  x  1 2 а) у≠­3, у≠4; в) у≠2, у≠3; с) у≠3, у≠1; д) у≠­1, у≠0; е) у≠1, у≠2. 41. (16­25,2005) Допуская, что стрелки часов движутся без скачков, узнать, через какое время, после того как часы  показывали 4часа, минутная стрелка догонит часовую стрелку. 9 11 9 11 3 11 3 11 9 11  мин.; д)  мин; с)  мин.; е)  мин; в)  21 21 19 20 20 мин. а)  42. Три числа из которых третье равно 12 образует геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9., то три числа  составят арифметическую прогрессию. Найдите эти числа. а) 27,18,12; в) 27,18,12; и 3,6,12.  с)  ,2,12; д)  ,3,12; е) 3,6,12;  ,2,12. 1 3 3 4 1 3 2см ; с) 125 2см ; в) 100 43. (17­24,2005) Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника делит его на два треугольника,  площади, которых соответственно 6см2 и 54 см2, Найти гипотенузу треугольника. а) 24см, в) 18см; с) 20см; е) 16см; д) 16см. 44. Объем шара 288см3. Вычислить площадь поверхности шара. а) 144 45. ( 1­15,2006) В штате гаража числится 54 шофера. Найдите количество свободных дней, которые может иметь каждый шофер в месяц (30дней), если ежедневно 25% автомашин, из имеющихся 60, остаются в гараже для профилактического  ремонта. а) 3д., в) 6д.,с) 2д.; д)5д., е) 4 д. 46. Из пунктов А и В выехали одновременно навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист. Они встретились на  расстоянии 4км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в В велосипедист находился на расстоянии15 км от А.  Определите расстояние от А до В. а) 20км, в) 22км, с) 18км, д) 16км, е) 15км. 2см ; д) 169 2см ; е) 250 2см .  y 2 x x . 2 x 2 <0 ? log51 x  log62 47.( 5­25,2006 ) Хранившееся на складе зерно имело влажность 20%. После просушивания влажность его стала 15%. При  первоначальной влажности на складе было 51 т. зерна После просушивания масса зерна стала равна: а) 50,7т, в) 48т, с) 50т ; д) 48,7т; е) 38т. 48. (5­26,2006) Сколько решений имеет неравенство:  а) 1,в) 3,с) 4, д) 2, е)   49. (7­28,2006) Найти наименьшее значение функции:  а) 0; в) 1; с) 2; д) 3; е) 4. 50. 15­19,2006) Найдите три первых члена арифметической прогрессии, у которой сумма любого числа членов равна  утроенному квадрату этого числа.  а) 4,6,8; в) 1,5,9; с) 3,9,15; е) 2,9,16; д) 5,8,11. 51. (15­25,2006) После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена фотоаппарата упала с 300 тенге до 192 тенге. На сколько снижалась цена фотоаппарата каждый раз?  а) 19%;в) 21%; с) 24%; д) 20%;  е) 22%. 52.  На птицеферме было гусей в 2 раза больше, чем уток. Через некоторое время число гусей увеличилось на 20%, число уток на 30%. При этом оказалось, что число гусей и уток увеличилось всего на 8400 голов. Сколько стало гусей и уток? а) 2400гусей, 1200 уток; в) 26800гусей, 17600 уток; с) 32800гусей, 20800 уток; д)  28800гусей, 15600 уток; е)   30600гусей, 18600 уток.