Подборка заданий по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Решение тригонометрических уравнений БЛОК 1. Решите простейшие тригонометрические уравнения: 1)  sin (0,5x)=­ 1                               6) cos    x 4 3 3    1                       11)  2sin x 1                         2) sin(+x)+cos(  2 +x)=­1               7) sin     4  x    1 2 x  0  cos                      12)                      1 2 3 2 1                                      13) cos22x= 2 cos  sin                        x x  x   1   2 3                        14)  2 sin 0 x     3) 2 3 tg(­x)+6=0                             8) 2sinx sin 1 2                              9) cos(x­1)= 4) cos 5) tg          x 4    x   2 4  1                               10) 2cosx+3sinx=0                   15)  sin22x=                                                                                             16)     cos x 2  1       2 sin x 2  1 1 2    2 0 БЛОК     2. Решите уравнения с применением основных тригонометрических формул:  1)  sin3x+sinx=0                           2)  3 sinx cosx=sin2x                           3)  sin2x ­ 1 sin2x=0 2 1 sin2x=1                    5)  3 cos2x – 0,5sin2x=0                       6)  2(cos4x­sin4x)=1  2 4)   sin2x + 7)  3sinx cosx­2cos2x=0              8)  cos5x cosx=cos4x                           9)  sinx sin2x+cos3x=0 10) cos4x cosx=cos5x                11)  3sinx cosx­5cos2x=0                     12) sin2x=2 3 cos2x        1              15) sinx+sin3x=2sin2x 13) sinx+sin2x+sin3x=0            14) cos3x cosx­sin3x sinx=­ 2    x   6    3 cosx           17) sin3x – 2sinx=0                                 18) cos4x­sin4x=0 16) 2cos 19) 2sin2x­ 3 sin2x=0                20) cos2x sinx=cos2x                            21) sin23x=3cos23x 5x =2                  23) cos2x=2sin2x                                   24) cos22x+cos23x=1 22) cos3x+cos 2 25) tg3x­tgx=0                           26) cos7x=cos4x cos3x                          27) cos6x+6cos23x=1 cos  x sin 3cos x x 0                     29) sin6x+sin2x=sin4x                            30)  4sin  28)    31)   cos3x cos2x­sinx sin6x=cos7x                 32)   cos9x­cos7x+cos3x­cosx=0  33)  sin22x+sin23x+sin24x+sin25x=2                 34)  cos2x sin4x­ cosx sin5x=0 35)  sin23x+sin24x=sin25x+sin26x                      36)  sin2x+sin(­x)=2cos(­x)­1 37)  sin5x sin4x+ cos6x cos3x=0                    38)  sinx+sin2x=cosx+2cos2x x ­cosx+1=0 239)  cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=2                40)  sin(x+30o)+cos(x+60o)=1+cos2x БЛОК 3.  Решите уравнения методом введения новой переменной:  x 1)   2cos2x=3sinx                                   12)   2sin2  ­cos(­x)+2=0       x  2    =2cos2(­x) 2)   6sinx=3­8cos2x                                13)   5­5cos  2  3)   cos2x­cosx=2­sin2x                          14)   2cos2x(x­)+3sin(+x)=0 4)   ctgx= ­4­3tgx                                    15)   3cos2 5)   8cos2x+6sinx­3=0                            16)   tg2x­3tgx+4=3ctgx­ctg2x 6)   2cos2x­5cosx= ­3                              17)   1+ sinx cosx­3cos2x=0 7)   3cos2x=4­11cosx                              18)   2sin2x ­7 sinx cosx+6cos2x=0 8)   sinx cosx – cos2x=1                          19)   6cos2x+sin2x=5 sinx cosx ­2cosx+2cos2x=0    x  2        9)   sin2x+  1 sin2x=1                               20)   cos2x(cos2x­1)+sin2x=cos2x­1 2 10)  3cos2x­sin2x­sin2x=0                         21)  3sin ­5 sinx ­1=0 11)   sin4x+cos4x= sinx cosx                   22)   1+cos4x ­2cos2(x­270o)=0 2 x      3 2    БЛОК 4.  Решите уравнения методом введения вспомогательного угла: 1)   3 sin2x­cos2x=2               5)     cos x ­sin 2 x = 2 2            8)   4cosx+3sinx=2 2 2)    3 sinx­cosx=1                   6)     sinx+2cosx=1              9)    sinx­ 2 cosx= 3 3)    sinx+cosx=1                      7)     8sinx­3cosx=4             10)   3sinx­2cosx=2                             4)   3 sinx+ cosx=  2