Подготовка к ЕГЭ "Законы сохранения. 2 часть"

Законы сохранения

2 часть

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

H

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

H

ЗСИ:
𝑚𝑚𝑣𝑣=𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 −𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
ЗСЭ:
𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 =𝑀𝑀 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 +𝑚𝑚 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2

Момент удара:

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

H

ЗСИ:
𝑚𝑚𝑣𝑣=𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 −𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
ЗСЭ:
𝑚 𝑣 2 =𝑀 𝑣 2 2 +𝑚 𝑣 1 2

𝑚𝑚(𝑣𝑣+ 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 )=𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2
𝑚𝑚 (𝑣 2 (𝑣𝑣 (𝑣 2 2 (𝑣 2 − 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 )=𝑀𝑀 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2

Момент удара:

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

H

ЗСИ:
𝑚𝑚𝑣𝑣=𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 −𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
ЗСЭ:
𝑚 𝑣 2 =𝑀 𝑣 2 2 +𝑚 𝑣 1 2

𝑣𝑣− 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 = 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2

Момент удара:

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

H

ЗСИ:
𝑚𝑚𝑣𝑣=𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 −𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
ЗСЭ:
𝑚 𝑣 2 =𝑀 𝑣 2 2 +𝑚 𝑣 1 2

𝑚𝑚𝑣𝑣=𝑀𝑀(𝑣𝑣− 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 )−𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1

Момент удара:

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

H

𝑚𝑚𝑣𝑣=𝑀𝑀 𝑣− 𝑣 1 𝑣𝑣− 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣− 𝑣 1 −𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
(𝑚𝑚+𝑀𝑀) 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 =(𝑀𝑀−𝑚𝑚)𝑣𝑣

Момент удара:

M>>m

𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 ≈𝑣𝑣
𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 =0

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

H

ЗСЭ: h=H

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

h

По ЗСЭ скорости в момент удара одинаковы (т.к. падают с одинаковой высоты)

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

h

ЗСИ:
𝑚𝑚𝑣𝑣−𝑀𝑀𝑣𝑣=𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 −𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
ЗСЭ:
𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 +𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 =𝑀𝑀 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 +𝑚𝑚 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2

Момент удара:

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

h

ЗСИ:
𝑚𝑚𝑣𝑣−𝑀𝑀𝑣𝑣=𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 −𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
ЗСЭ:
𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 +𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 =𝑀𝑀 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 +𝑚𝑚 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2

𝑚𝑚(𝑣𝑣+ 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 ) =𝑀𝑀 (𝑣+𝑣 2 (𝑣𝑣+𝑣𝑣 (𝑣+𝑣 2 2 (𝑣+𝑣 2 )
𝑚𝑚( 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 − 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 ) =𝑀𝑀( 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 − 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 )

Момент удара:

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

h

ЗСИ:
𝑚𝑚𝑣𝑣−𝑀𝑀𝑣𝑣=𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 −𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
ЗСЭ:
𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 +𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 =𝑀𝑀 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 +𝑚𝑚 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2

𝑣− 𝑣 1 𝑣𝑣− 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣− 𝑣 1 = (𝑣 2 (𝑣𝑣 (𝑣 2 2 (𝑣 2 −𝑣𝑣)
2𝑣− 𝑣 1 2𝑣𝑣− 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 2𝑣− 𝑣 1 = 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2

Момент удара:

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

h

ЗСИ:
𝑚𝑚𝑣𝑣−𝑀𝑀𝑣𝑣=𝑀𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 −𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1

2𝑣− 𝑣 1 2𝑣𝑣− 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 2𝑣− 𝑣 1 = 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2

𝑚𝑚𝑣𝑣−𝑀𝑀𝑣𝑣=𝑀𝑀 2𝑣− 𝑣 1 2𝑣𝑣− 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 2𝑣− 𝑣 1 −𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1

Момент удара:

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

h

3𝑀𝑀𝑣𝑣−𝑚𝑚𝑣𝑣=𝑀𝑀 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 +𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
3𝑀−𝑚 3𝑀𝑀−𝑚𝑚 3𝑀−𝑚 𝑣𝑣= 𝑀+𝑚 𝑀𝑀+𝑚𝑚 𝑀+𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
M>>m

3𝑀 3𝑀𝑀 3𝑀 𝑣𝑣= 𝑀 𝑀𝑀 𝑀 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
3𝑣𝑣= 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1

Момент удара:

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

h

Н

ЗСЭ: 𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ= 𝑚 𝑣 2 2 𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑚 𝑣 2 2 2 𝑚 𝑣 2 2

ЗСЭ: 𝑚𝑚𝑔𝑔𝐻𝐻= 𝑚 𝑣 1 2 2 𝑚𝑚 𝑣 1 2 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑚 𝑣 1 2 2 2 𝑚 𝑣 1 2 2

24.1. Два абсолютно упругих шарика подвешены на длинных нерастяжимых вертикальных нитях одинаковой длины так, что центры шариков находятся на одной высоте и шарики касаются друг друга (см. рисунок). Вначале отклоняют в сторону в плоскости нитей лёгкий шарик, отпускают его, и после лобового удара о тяжёлый шар лёгкий шарик отскакивает и поднимается на некоторую высоту h. Затем такой же опыт проводят, отклоняя из начального положения на ту же высоту оба шарика, и затем одновременно отпуская их. Во сколько раз высота подъёма лёгкого шарика после столкновения с тяжёлым шаром будет отличаться от той, что была в первом случае? Масса лёгкого шарика намного меньше массы тяжёлого, потерями энергии можно пренебречь. Ответ поясните, опираясь на законы механики.

НУП

h

Н

3𝑣𝑣= 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1
3 2𝑔ℎ 2𝑔ℎ 2𝑔𝑔ℎ 2𝑔ℎ = 2𝑔𝐻 2𝑔𝐻 2𝑔𝑔𝐻𝐻 2𝑔𝐻
3 ℎ ℎ ℎ ℎ = 𝐻 𝐻 𝐻𝐻 𝐻
9ℎ=𝐻𝐻

ЗСЭ: 𝑔𝑔ℎ= 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2

25.2. В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l= 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

25.2. В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l= 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

М

l

m

Дано:
M = 250 г
l= 50 см,
m = 10 г
Vп - ?

25.2. В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l= 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

М

l

m

Дано:
M = 250 г
l= 50 см,
m = 10 г
Vп - ?

М

l

m

ЗСИ:
𝑚𝑚 𝑣 п 𝑣𝑣 𝑣 п п 𝑣 п = 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣𝑣

25.2. В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l= 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

М

l

m

Дано:
M = 250 г
l= 50 см,
m = 10 г
Vп - ?

М

l

m

М

l

m

ЗСИ:
𝑚𝑚 𝑣 п 𝑣𝑣 𝑣 п п 𝑣 п = 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣𝑣

ЗСЭ:
𝑚+𝑀 𝑣 2 2 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑚+𝑀 𝑣 2 2 2 𝑚+𝑀 𝑣 2 2 = 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 2 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 2 2 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 2 + 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑔𝑔2𝑙𝑙

25.2. В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l= 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:
M = 250 г
l= 50 см,
m = 10 г
Vп - ?

М

l

m

ЗСИ:
𝑚𝑚 𝑣 п 𝑣𝑣 𝑣 п п 𝑣 п = 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣𝑣

ЗСЭ:
𝑚+𝑀 𝑣 2 2 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑚+𝑀 𝑣 2 2 2 𝑚+𝑀 𝑣 2 2 = 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 2 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 2 2 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 2 + 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑔𝑔2𝑙𝑙

𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 = 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 +4𝑔𝑔𝑙𝑙

Минимальная скорость – нить в верхней точке не натянута (действует только mg)
II закон Ньютона: mg = maцс

25.2. В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l= 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:
M = 250 г
l= 50 см,
m = 10 г
Vп - ?

М

l

m

ЗСИ:
𝑚𝑚 𝑣 п 𝑣𝑣 𝑣 п п 𝑣 п = 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣𝑣

ЗСЭ:
𝑚+𝑀 𝑣 2 2 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑚+𝑀 𝑣 2 2 2 𝑚+𝑀 𝑣 2 2 = 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 2 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 2 2 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 2 + 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑔𝑔2𝑙𝑙

𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 = 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 +4𝑔𝑔𝑙𝑙

Минимальная скорость – нить в верхней точке не натянута (действует только mg)
II закон Ньютона: mg = maцс

25.2. В маленький шар массой M = 250 г, висящий на нити длиной l= 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой m = 10 г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:
M = 250 г
l= 50 см,
m = 10 г
Vп - ?

М

l

m

ЗСИ:
𝑚𝑚 𝑣 п 𝑣𝑣 𝑣 п п 𝑣 п = 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣𝑣

ЗСЭ:
𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 = 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 +4𝑔𝑔𝑙𝑙

𝑣 п 𝑣𝑣 𝑣 п п 𝑣 п = 𝑚+𝑀 𝑣 𝑚 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣𝑣 𝑚+𝑀 𝑣 𝑚 𝑚𝑚 𝑚+𝑀 𝑣 𝑚 = 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 +4𝑔𝑙 𝑚 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 +4𝑔𝑙 𝑣 1 2 +4𝑔𝑙 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 +4𝑔𝑔𝑙𝑙 𝑣 1 2 +4𝑔𝑙 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 +4𝑔𝑙 𝑚 𝑚𝑚 𝑚+𝑀 𝑣 1 2 +4𝑔𝑙 𝑚 = 𝑚+𝑀 𝑔𝑙+4𝑔𝑙 𝑚 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 𝑔𝑙+4𝑔𝑙 𝑔𝑙+4𝑔𝑙 𝑔𝑔𝑙𝑙+4𝑔𝑔𝑙𝑙 𝑔𝑙+4𝑔𝑙 𝑚+𝑀 𝑔𝑙+4𝑔𝑙 𝑚 𝑚𝑚 𝑚+𝑀 𝑔𝑙+4𝑔𝑙 𝑚 = 𝑚+𝑀 5𝑔𝑙 𝑚 𝑚+𝑀 𝑚𝑚+𝑀𝑀 𝑚+𝑀 5𝑔𝑙 5𝑔𝑙 5𝑔𝑔𝑙𝑙 5𝑔𝑙 𝑚+𝑀 5𝑔𝑙 𝑚 𝑚𝑚 𝑚+𝑀 5𝑔𝑙 𝑚 = 0,26 50∙0,5 0,01 0,26 50∙0,5 50∙0,5 50∙0,5 50∙0,5 0,26 50∙0,5 0,01 0,01 0,26 50∙0,5 0,01 =130 м/с

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

V = 0

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

𝑝 после 𝑝 после 𝑝𝑝 𝑝 после после 𝑝 после 𝑝 после : движение тела, брошенного горизонтально

ℎ= 𝑔 𝑡 2 2 ⟹𝑡= 2ℎ 𝑔

h

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

h

Для шарика, брошенного под углом к горизонту:
ℎ=𝑣 0 ℎ=𝑣𝑣 ℎ=𝑣 0 0 ℎ=𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼𝜏𝜏− 𝑔 𝜏 2 2 𝑔𝑔 𝜏 2 𝜏𝜏 𝜏 2 2 𝜏 2 𝑔 𝜏 2 2 2 𝑔 𝜏 2 2

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

h

Для шарика, брошенного под углом к горизонту:
ℎ=𝑣 0 ℎ=𝑣𝑣 ℎ=𝑣 0 0 ℎ=𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼𝜏𝜏− 𝑔 𝜏 2 2 𝑔𝑔 𝜏 2 𝜏𝜏 𝜏 2 2 𝜏 2 𝑔 𝜏 2 2 2 𝑔 𝜏 2 2
Для шарика, брошенного вниз без начальной скорости:
𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 =𝑔𝑔𝜏𝜏

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

h

Для шарика, брошенного под углом к горизонту:
ℎ=𝑣 0 ℎ=𝑣𝑣 ℎ=𝑣 0 0 ℎ=𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼𝜏𝜏− 𝑔 𝜏 2 2 𝑔𝑔 𝜏 2 𝜏𝜏 𝜏 2 2 𝜏 2 𝑔 𝜏 2 2 2 𝑔 𝜏 2 2
Для шарика, брошенного вниз без начальной скорости:
𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 =𝑔𝑔𝜏𝜏

ЗСИ (замкнутая система, АНУ): 𝑝 после 𝑝 после 𝑝𝑝 𝑝 после после 𝑝 после 𝑝 после = 𝑝 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑝 1 + 𝑝 2 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 𝑝 2

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

h

Для шарика, брошенного под углом к горизонту:
ℎ=𝑣 0 ℎ=𝑣𝑣 ℎ=𝑣 0 0 ℎ=𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼𝜏𝜏− 𝑔 𝜏 2 2 𝑔𝑔 𝜏 2 𝜏𝜏 𝜏 2 2 𝜏 2 𝑔 𝜏 2 2 2 𝑔 𝜏 2 2
Для шарика, брошенного вниз без начальной скорости:
𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 =𝑔𝑔𝜏𝜏

ЗСИ (замкнутая система, АНУ): 𝑝 после 𝑝 после 𝑝𝑝 𝑝 после после 𝑝 после 𝑝 после = 𝑝 1 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑝 1 + 𝑝 2 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2 𝑝 2
OY: 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛽𝛽= 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2
𝑚𝑣 1 𝑚𝑚𝑣𝑣 𝑚𝑣 1 1 𝑚𝑣 1 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛽𝛽=𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2

y

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

h

Для шарика, брошенного под углом к горизонту:
ℎ=𝑣 0 ℎ=𝑣𝑣 ℎ=𝑣 0 0 ℎ=𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼𝜏𝜏− 𝑔 𝜏 2 2 𝑔𝑔 𝜏 2 𝜏𝜏 𝜏 2 2 𝜏 2 𝑔 𝜏 2 2 2 𝑔 𝜏 2 2
Для шарика, брошенного вниз без начальной скорости:
𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 =𝑔𝑔𝜏𝜏

ЗСИ (замкнутая система, АНУ): OY: 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛽𝛽= 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2
𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛽𝛽= 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2

Вдоль ОY движение равноускоренное: 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛽𝛽= 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼−𝑔𝑔𝜏𝜏

y

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

h

Для шарика, брошенного под углом к горизонту:
ℎ=𝑣 0 ℎ=𝑣𝑣 ℎ=𝑣 0 0 ℎ=𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼𝜏𝜏− 𝑔 𝜏 2 2 𝑔𝑔 𝜏 2 𝜏𝜏 𝜏 2 2 𝜏 2 𝑔 𝜏 2 2 2 𝑔 𝜏 2 2
Для шарика, брошенного вниз без начальной скорости:
𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 =𝑔𝑔𝜏𝜏

ЗСИ (замкнутая система, АНУ): OY: 𝑝 1 𝑝𝑝 𝑝 1 1 𝑝 1 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛽𝛽= 𝑝 2 𝑝𝑝 𝑝 2 2 𝑝 2
𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛽𝛽= 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2

Вдоль ОY движение равноускоренное: 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 = 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼−𝑔𝑔𝜏𝜏

y

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

h

Для шарика, брошенного под углом к горизонту:
ℎ=𝑣 0 ℎ=𝑣𝑣 ℎ=𝑣 0 0 ℎ=𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼𝜏𝜏− 𝑔 𝜏 2 2 𝑔𝑔 𝜏 2 𝜏𝜏 𝜏 2 2 𝜏 2 𝑔 𝜏 2 2 2 𝑔 𝜏 2 2
Для шарика, брошенного вниз без начальной скорости:
𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼−𝑔𝑔𝜏𝜏=𝑔𝑔𝜏𝜏

Вдоль ОY движение равноускоренное: 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 = 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼−𝑔𝑔𝜏𝜏

y

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

h

Для шарика, брошенного под углом к горизонту:
ℎ=𝑣 0 ℎ=𝑣𝑣 ℎ=𝑣 0 0 ℎ=𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼𝜏𝜏− 𝑔 𝜏 2 2 𝑔𝑔 𝜏 2 𝜏𝜏 𝜏 2 2 𝜏 2 𝑔 𝜏 2 2 2 𝑔 𝜏 2 2
Для шарика, брошенного вниз без начальной скорости:
𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼=2𝑔𝑔𝜏𝜏

y

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

h

Для шарика, брошенного под углом к горизонту:
ℎ=𝑣 0 ℎ=𝑣𝑣 ℎ=𝑣 0 0 ℎ=𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼𝜏𝜏− 𝑔 𝜏 2 2 𝑔𝑔 𝜏 2 𝜏𝜏 𝜏 2 2 𝜏 2 𝑔 𝜏 2 2 2 𝑔 𝜏 2 2
Для шарика, брошенного вниз без начальной скорости:
𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼=2𝑔𝑔𝜏𝜏
𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 2𝑔𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 =𝜏𝜏

y

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

h

Для шарика, брошенного под углом к горизонту:
ℎ=𝑣 0 ℎ=𝑣𝑣 ℎ=𝑣 0 0 ℎ=𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼𝜏𝜏− 𝑔 𝜏 2 2 𝑔𝑔 𝜏 2 𝜏𝜏 𝜏 2 2 𝜏 2 𝑔 𝜏 2 2 2 𝑔 𝜏 2 2
Для шарика, брошенного вниз без начальной скорости:
𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 2𝑔𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 =𝜏𝜏

ℎ=𝑣 0 ℎ=𝑣𝑣 ℎ=𝑣 0 0 ℎ=𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 2𝑔𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 − 𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 2 2 𝑔𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 2 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 2𝑔𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 2 2 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 2 𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 2 2 2 𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 2 2 = 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 2𝑔 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 sin 2 sin sin 2 2 sin 2 sin 2 𝛼 𝛼𝛼 sin 2 𝛼 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 2𝑔 2𝑔𝑔 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 2𝑔 − 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 sin 2 sin sin 2 2 sin 2 sin 2 𝛼 𝛼𝛼 sin 2 𝛼 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 8𝑔𝑔 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 = 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 3 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 sin 2 sin sin 2 2 sin 2 sin 2 𝛼 𝛼𝛼 sin 2 𝛼 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 8𝑔𝑔 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔

y

30.1. Пластилиновый шарик в момент t = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью υ0 под углом α к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Сколько времени проходит от столкновения шариков до их падения на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

V = 0

t-?

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

h

ℎ= 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 3 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 sin 2 sin sin 2 2 sin 2 sin 2 𝛼 𝛼𝛼 sin 2 𝛼 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 8𝑔𝑔 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔

y

𝑡𝑡= 2( 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 ) 𝑔 2( 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 ) 𝑔 2( 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 ) 𝑔 2( 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 3 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 sin 2 sin sin 2 2 sin 2 sin 2 𝛼 𝛼𝛼 sin 2 𝛼 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 8𝑔𝑔 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 ) 2( 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 ) 𝑔 𝑔𝑔 2( 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 ) 𝑔 2( 3 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 8𝑔 ) 𝑔 = 3 4 𝑔 2 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 3 4 𝑔 2 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 3 4 𝑔 2 3 3 4 𝑔 2 4 𝑔 2 𝑔𝑔 𝑔 2 2 𝑔 2 3 4 𝑔 2 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 sin 2 sin sin 2 2 sin 2 sin 2 𝛼 𝛼𝛼 sin 2 𝛼 3 4 𝑔 2 𝑣 0 2 sin 2 𝛼 = 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 2𝑔𝑔 𝑣 0 𝑠𝑖𝑛𝛼 2𝑔 3 3 3 3

30.2. С какой начальной скоростью надо бросить вниз с высоты 3,55 м мяч, чтобы он после удара о землю подпрыгнул на высоту 2,7 м, если известно, что при ударе модуль импульса мяча уменьшается на 25%? Сопротивлением воздуха пренебречь.

30.2. С какой начальной скоростью надо бросить вниз с высоты 3,55 м мяч, чтобы он после удара о землю подпрыгнул на высоту 2,7 м, если известно, что при ударе модуль импульса мяча уменьшается на 25%? Сопротивлением воздуха пренебречь.

H=3,55 м

h=2,7 м

30.2. С какой начальной скоростью надо бросить вниз с высоты 3,55 м мяч, чтобы он после удара о землю подпрыгнул на высоту 2,7 м, если известно, что при ударе модуль импульса мяча уменьшается на 25%? Сопротивлением воздуха пренебречь.

H=3,55 м

h=2,7 м

ИСО «Земля»
Шарик – материальная точка

Т.к. сопротивлением воздух пренебречь – ЗСЭ:
До удара

После удара

30.2. С какой начальной скоростью надо бросить вниз с высоты 3,55 м мяч, чтобы он после удара о землю подпрыгнул на высоту 2,7 м, если известно, что при ударе модуль импульса мяча уменьшается на 25%? Сопротивлением воздуха пренебречь.

H=3,55 м

h=2,7 м

ИСО «Земля»
Шарик – материальная точка

Т.к. сопротивлением воздух пренебречь – ЗСЭ:
До удара
𝑚𝑚𝑔𝑔𝐻𝐻+ 𝑚 𝑣 0 2 2 𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 𝑚 𝑣 0 2 2 2 𝑚 𝑣 0 2 2 = 𝑚 𝑣 2 2 𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑚 𝑣 2 2 2 𝑚 𝑣 2 2
После удара
𝑚 0,75𝑣 2 2 =𝑚𝑔ℎ

НУП

30.2. С какой начальной скоростью надо бросить вниз с высоты 3,55 м мяч, чтобы он после удара о землю подпрыгнул на высоту 2,7 м, если известно, что при ударе модуль импульса мяча уменьшается на 25%? Сопротивлением воздуха пренебречь.

H=3,55 м

h=2,7 м

ИСО «Земля»
Шарик – материальная точка

Т.к. сопротивлением воздух пренебречь – ЗСЭ:
До удара
𝑔𝑔𝐻𝐻+ 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 𝑣 0 2 2 2 𝑣 0 2 2 = 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2
После удара
0,75𝑣 2 2 0,75𝑣 2 0,75𝑣 0,75𝑣𝑣 0,75𝑣 0,75𝑣 2 2 0,75𝑣 2 0,75𝑣 2 2 2 0,75𝑣 2 2 =𝑔𝑔ℎ

𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 = 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 −2𝑔𝑔𝐻𝐻= 2𝑔ℎ 0,75 2 2𝑔𝑔ℎ 2𝑔ℎ 0,75 2 0,75 2 0,75 0,75 2 2 0,75 2 2𝑔ℎ 0,75 2 −2𝑔𝑔𝐻𝐻=20∙ 2,7 0,5625 2,7 2,7 0,5625 0,5625 2,7 0,5625 −20∙3,55=96−71=25 м с 2 м с м с м м с с м с м с м с 2 2 м с 2


𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =5 м с м м с с м с

НУП

30.3. Снаряд, движущийся со скоростью υ0, разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔE. Скорость осколка, движущегося вперёд по направлению движения снаряда, равна υ1. Найдите массу m осколка.

30.3. Снаряд, движущийся со скоростью υ0, разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔE. Скорость осколка, движущегося вперёд по направлению движения снаряда, равна υ1. Найдите массу m осколка.

m

m

2m

Дано: 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 , 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 , ∆𝐸𝐸
m-?

30.3. Снаряд, движущийся со скоростью υ0, разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔE. Скорость осколка, движущегося вперёд по направлению движения снаряда, равна υ1. Найдите массу m осколка.

m

m

2m

Дано: 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 , 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 , ∆𝐸𝐸
m-?

ИСО «Земля», снаряд – материальная точка
ЗСИ (замкнутая система, время взаимодействия мало (разрыв))

30.3. Снаряд, движущийся со скоростью υ0, разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔE. Скорость осколка, движущегося вперёд по направлению движения снаряда, равна υ1. Найдите массу m осколка.

m

m

2m

Дано: 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 , 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 , ∆𝐸𝐸
m-?

ИСО «Земля», снаряд – материальная точка
ЗСИ (замкнутая система, время взаимодействия мало (разрыв)):
2𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 −𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2
ЗСЭ (с учетом увеличения за счет энергии взрыва):
2𝑚 𝑣 0 2 2 2𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 2𝑚 𝑣 0 2 2 2 2𝑚 𝑣 0 2 2 +∆𝐸𝐸= 𝑚 𝑣 1 2 2 𝑚𝑚 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑚 𝑣 1 2 2 2 𝑚 𝑣 1 2 2 + 𝑚 𝑣 2 2 2 𝑚𝑚 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 𝑚 𝑣 2 2 2 2 𝑚 𝑣 2 2 2

30.3. Снаряд, движущийся со скоростью υ0, разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину ΔE. Скорость осколка, движущегося вперёд по направлению движения снаряда, равна υ1. Найдите массу m осколка.

m

m

2m

Дано: 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 , 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 , ∆𝐸𝐸
m-?

ИСО «Земля», снаряд – материальная точка
ЗСИ (замкнутая система, время взаимодействия мало (разрыв)):
𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2 = 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 −2 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0
ЗСЭ (с учетом увеличения за счет энергии взрыва):
𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 +∆𝐸𝐸= 𝑚 𝑣 1 2 2 𝑚𝑚 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑚 𝑣 1 2 2 2 𝑚 𝑣 1 2 2 + 𝑚 𝑣 2 2 2 𝑚𝑚 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 𝑚 𝑣 2 2 2 2 𝑚 𝑣 2 2 2
𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 +∆𝐸𝐸= 𝑚 𝑣 1 2 2 𝑚𝑚 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑚 𝑣 1 2 2 2 𝑚 𝑣 1 2 2 + 𝑚 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 2 𝑚𝑚 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 𝑣 1 −2 𝑣 0 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 −2 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 1 −2 𝑣 0 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 2 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 𝑚 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 2 2 𝑚 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 2
∆𝐸𝐸=𝑚𝑚( 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑣 1 2 2 2 𝑣 1 2 2 + 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 2 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 𝑣 1 −2 𝑣 0 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 −2 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 1 −2 𝑣 0 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 2 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 2 2 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 2 − 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 )
∆𝐸𝐸=𝑚𝑚( 𝑣 1 2 + 𝑣 1 2 −4 𝑣 1 𝑣 0 +4 𝑣 0 2 −2 𝑣 0 2 2 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 + 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 −4 𝑣 1 𝑣 0 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 𝑣 0 0 𝑣 1 𝑣 0 +4 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 −2 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 𝑣 1 2 + 𝑣 1 2 −4 𝑣 1 𝑣 0 +4 𝑣 0 2 −2 𝑣 0 2 2 2 𝑣 1 2 + 𝑣 1 2 −4 𝑣 1 𝑣 0 +4 𝑣 0 2 −2 𝑣 0 2 2 )
∆𝐸𝐸=𝑚𝑚( 𝑣 1 2 +𝑣 0 2 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 +𝑣𝑣 𝑣 1 2 +𝑣 0 2 0 𝑣 1 2 +𝑣 0 2 2 𝑣 1 2 +𝑣 0 2 −2 𝑣 1 𝑣 0 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 𝑣 0 0 𝑣 1 𝑣 0 )
∆𝐸 𝑣 1 − 𝑣 0 2 ∆𝐸𝐸 ∆𝐸 𝑣 1 − 𝑣 0 2 𝑣 1 − 𝑣 0 2 𝑣 1 − 𝑣 0 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 − 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 1 − 𝑣 0 𝑣 1 − 𝑣 0 2 2 𝑣 1 − 𝑣 0 2 ∆𝐸 𝑣 1 − 𝑣 0 2 =𝑚𝑚

30.4. Два шарика висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каким должно быть отношение масс шариков M/m, чтобы в результате их абсолютно неупругого удара половина кинетической энергии левого шарика, которой шарик обладал непосредственно перед ударом, перешла в тепло?

30.4. Два шарика висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каким должно быть отношение масс шариков M/m, чтобы в результате их абсолютно неупругого удара половина кинетической энергии левого шарика, которой шарик обладал непосредственно перед ударом, перешла в тепло?

m

M

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

ЗСИ(замкнутая система, АНУ):

30.4. Два шарика висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каким должно быть отношение масс шариков M/m, чтобы в результате их абсолютно неупругого удара половина кинетической энергии левого шарика, которой шарик обладал непосредственно перед ударом, перешла в тепло?

m

M

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

ЗСИ(замкнутая система, АНУ):
𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =(𝑀𝑀+𝑚𝑚)𝑉𝑉
ЗСЭ (с учетом перехода энергии в тепло):

30.4. Два шарика висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каким должно быть отношение масс шариков M/m, чтобы в результате их абсолютно неупругого удара половина кинетической энергии левого шарика, которой шарик обладал непосредственно перед ударом, перешла в тепло?

m

M

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

ЗСИ(замкнутая система, АНУ):
𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =(𝑀𝑀+𝑚𝑚)𝑉𝑉
ЗСЭ (с учетом перехода энергии в тепло):
𝑚 𝑣 0 2 2 = (𝑀+𝑚) 𝑉 2 2 +𝑄

30.4. Два шарика висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каким должно быть отношение масс шариков M/m, чтобы в результате их абсолютно неупругого удара половина кинетической энергии левого шарика, которой шарик обладал непосредственно перед ударом, перешла в тепло?

m

M

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

ЗСИ(замкнутая система, АНУ):
𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =(𝑀𝑀+𝑚𝑚)𝑉𝑉
ЗСЭ (с учетом перехода энергии в тепло):
𝑚 𝑣 0 2 2 𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 𝑚 𝑣 0 2 2 2 𝑚 𝑣 0 2 2 = (𝑀+𝑚) 𝑉 2 2 (𝑀𝑀+𝑚𝑚) 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2 (𝑀+𝑚) 𝑉 2 2 2 (𝑀+𝑚) 𝑉 2 2 + 𝑚 𝑣 0 2 2 2 𝑚 𝑣 0 2 2 𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 𝑚 𝑣 0 2 2 2 𝑚 𝑣 0 2 2 𝑚 𝑣 0 2 2 2 2 𝑚 𝑣 0 2 2 2

30.4. Два шарика висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каким должно быть отношение масс шариков M/m, чтобы в результате их абсолютно неупругого удара половина кинетической энергии левого шарика, которой шарик обладал непосредственно перед ударом, перешла в тепло?

m

M

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

ЗСИ(замкнутая система, АНУ):
𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =(𝑀𝑀+𝑚𝑚)𝑉𝑉
ЗСЭ (с учетом перехода энергии в тепло):
0,5𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 =(𝑀𝑀+𝑚𝑚) 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2

30.4. Два шарика висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каким должно быть отношение масс шариков M/m, чтобы в результате их абсолютно неупругого удара половина кинетической энергии левого шарика, которой шарик обладал непосредственно перед ударом, перешла в тепло?

m

M

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =(𝑀𝑀+𝑚𝑚)𝑉𝑉
0,5𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 =(𝑀𝑀+𝑚𝑚) 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2

30.4. Два шарика висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каким должно быть отношение масс шариков M/m, чтобы в результате их абсолютно неупругого удара половина кинетической энергии левого шарика, которой шарик обладал непосредственно перед ударом, перешла в тепло?

m

M

ИСО «Земля»
Шарики – материальные точки

𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =(𝑀𝑀+𝑚𝑚)𝑉𝑉
0,5𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 =(𝑀𝑀+𝑚𝑚) 𝑉 2 𝑉𝑉 𝑉 2 2 𝑉 2

𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =(𝑀𝑀+𝑚𝑚)0,5 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0
𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 −0,5𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =0,5 𝑀𝑣 0 𝑀𝑀𝑣𝑣 𝑀𝑣 0 0 𝑀𝑣 0
0,5𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =0,5 𝑀𝑣 0 𝑀𝑀𝑣𝑣 𝑀𝑣 0 0 𝑀𝑣 0
𝑀 𝑚 =1

30.5. Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T0 = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

30.5. Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T0 = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Дано:
 m = 0,3 кг
l = 0,9 м
T0 = 6 Н
M = 1,5 кг
u-?

30.5. Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T0 = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Дано:
 m = 0,3 кг
l = 0,9 м
T0 = 6 Н
M = 1,5 кг
u-?

ИСО «Земля», тела – материальные точки

ЗСИ (замкнутая система, АНУ):
𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 = 𝑀+𝑚 𝑀𝑀+𝑚𝑚 𝑀+𝑚 𝑣𝑣
𝑣𝑣= 𝑚 𝑣 0 𝑀+𝑚 𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑚 𝑣 0 𝑀+𝑚 𝑀𝑀+𝑚𝑚 𝑚 𝑣 0 𝑀+𝑚

30.5. Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T0 = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Дано:
 m = 0,3 кг
l = 0,9 м
T0 = 6 Н
M = 1,5 кг
u-?

ИСО «Земля», тела – материальные точки

ЗСИ (замкнутая система, АНУ):
𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 = 𝑀+𝑚 𝑀𝑀+𝑚𝑚 𝑀+𝑚 𝑣𝑣
𝑣𝑣= 𝑚 𝑣 0 𝑀+𝑚 𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑚 𝑣 0 𝑀+𝑚 𝑀𝑀+𝑚𝑚 𝑚 𝑣 0 𝑀+𝑚

II закон Ньютона (в момент отрыва):
OY: 𝑇 0 𝑇𝑇 𝑇 0 0 𝑇 0 −𝑚𝑚𝑔𝑔=𝑚𝑚 𝑎 цс 𝑎𝑎 𝑎 цс цс 𝑎 цс
𝑇 0 𝑇𝑇 𝑇 0 0 𝑇 0 −𝑚𝑚𝑔𝑔= 𝑚 𝑣 0 2 𝑙 𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 𝑚 𝑣 0 2 𝑙 𝑙𝑙 𝑚 𝑣 0 2 𝑙
𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 = 𝑙 𝑇 0 −𝑚𝑔 𝑚 𝑙𝑙 𝑇 0 −𝑚𝑔 𝑇 0 𝑇𝑇 𝑇 0 0 𝑇 0 −𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑇 0 −𝑚𝑔 𝑙 𝑇 0 −𝑚𝑔 𝑚 𝑚𝑚 𝑙 𝑇 0 −𝑚𝑔 𝑚

30.5. Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T0 = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Дано:
 m = 0,3 кг
l = 0,9 м
T0 = 6 Н
M = 1,5 кг
u-?

ИСО «Земля», тела – материальные точки

ЗСИ (замкнутая система, АНУ):
𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 = 𝑀+𝑚 𝑀𝑀+𝑚𝑚 𝑀+𝑚 𝑣𝑣
𝑣𝑣= 𝑚 𝑣 0 𝑀+𝑚 𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑚 𝑣 0 𝑀+𝑚 𝑀𝑀+𝑚𝑚 𝑚 𝑣 0 𝑀+𝑚

II закон Ньютона (в момент отрыва):
OY: 𝑇 0 𝑇𝑇 𝑇 0 0 𝑇 0 −𝑚𝑚𝑔𝑔=𝑚𝑚 𝑎 цс 𝑎𝑎 𝑎 цс цс 𝑎 цс
𝑇 0 𝑇𝑇 𝑇 0 0 𝑇 0 −𝑚𝑚𝑔𝑔= 𝑚 𝑣 0 2 𝑙 𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 𝑚 𝑣 0 2 𝑙 𝑙𝑙 𝑚 𝑣 0 2 𝑙
𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 = 𝑙 𝑇 0 −𝑚𝑔 𝑚 𝑙𝑙 𝑇 0 −𝑚𝑔 𝑇 0 𝑇𝑇 𝑇 0 0 𝑇 0 −𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑇 0 −𝑚𝑔 𝑙 𝑇 0 −𝑚𝑔 𝑚 𝑚𝑚 𝑙 𝑇 0 −𝑚𝑔 𝑚

30.5. Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T0 = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость u бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Дано:
 m = 0,3 кг
l = 0,9 м
T0 = 6 Н
M = 1,5 кг
u-?

ИСО «Земля», тела – материальные точки

30.7. Шайба массой m1, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжёлую шайбу такого же размера массой m2. В результате частично неупругого удара первая шайба остановилась, а 75 % её первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Чему равно отношение масс шайб m2/m1?

30.7. Шайба массой m1, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжёлую шайбу такого же размера массой m2. В результате частично неупругого удара первая шайба остановилась, а 75 % её первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Чему равно отношение масс шайб m2/m1?

m1

m2

V=0

v1

ИСО «Земля», шайбы материальные точки, удар центральный

m1

m2

V=0

v2

30.7. Шайба массой m1, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжёлую шайбу такого же размера массой m2. В результате частично неупругого удара первая шайба остановилась, а 75 % её первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Чему равно отношение масс шайб m2/m1?

m1

m2

V=0

v1

ИСО «Земля», шайбы материальные точки, удар центральный

m1

m2

V=0

v2

ЗСИ (замкнутая система, время взаимодействия мало - удар):
𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2
ЗСЭ (с учетом перехода во внутреннюю):

30.7. Шайба массой m1, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжёлую шайбу такого же размера массой m2. В результате частично неупругого удара первая шайба остановилась, а 75 % её первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Чему равно отношение масс шайб m2/m1?

m1

m2

V=0

v1

ИСО «Земля», шайбы материальные точки, удар центральный

m1

m2

V=0

v2

ЗСИ (замкнутая система, время взаимодействия мало - удар):
𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2
ЗСЭ (с учетом перехода во внутреннюю):
𝑚 1 𝑣 1 2 2 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑚 1 𝑣 1 2 2 2 𝑚 1 𝑣 1 2 2 = 𝑚 2 𝑣 2 2 2 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 2 +𝑄𝑄

30.7. Шайба массой m1, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжёлую шайбу такого же размера массой m2. В результате частично неупругого удара первая шайба остановилась, а 75 % её первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Чему равно отношение масс шайб m2/m1?

m1

m2

V=0

v1

ИСО «Земля», шайбы материальные точки, удар центральный

m1

m2

V=0

v2

ЗСИ (замкнутая система, время взаимодействия мало - удар):
𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2
ЗСЭ (с учетом перехода во внутреннюю):
𝑚 1 𝑣 1 2 2 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑚 1 𝑣 1 2 2 2 𝑚 1 𝑣 1 2 2 = 𝑚 2 𝑣 2 2 2 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 2 +0,75 𝑚 1 𝑣 1 2 2 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑚 1 𝑣 1 2 2 2 𝑚 1 𝑣 1 2 2
0,25𝑚 1 𝑣 1 2 2 0,25𝑚 1 0,25𝑚𝑚 0,25𝑚 1 1 0,25𝑚 1 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 0,25𝑚 1 𝑣 1 2 2 2 0,25𝑚 1 𝑣 1 2 2 = 𝑚 2 𝑣 2 2 2 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 2
0,25𝑚 1 0,25𝑚𝑚 0,25𝑚 1 1 0,25𝑚 1 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2

30.7. Шайба массой m1, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжёлую шайбу такого же размера массой m2. В результате частично неупругого удара первая шайба остановилась, а 75 % её первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Чему равно отношение масс шайб m2/m1?

m1

m2

V=0

v1

ИСО «Земля», шайбы материальные точки, удар центральный

m1

m2

V=0

v2

ЗСИ (замкнутая система, время взаимодействия мало - удар):
𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2
ЗСЭ (с учетом перехода во внутреннюю):
0,25𝑚 1 0,25𝑚𝑚 0,25𝑚 1 1 0,25𝑚 1 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2


0,25 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 = 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2

30.7. Шайба массой m1, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжёлую шайбу такого же размера массой m2. В результате частично неупругого удара первая шайба остановилась, а 75 % её первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Чему равно отношение масс шайб m2/m1?

m1

m2

V=0

v1

ИСО «Земля», шайбы материальные точки, удар центральный

m1

m2

V=0

v2

ЗСИ (замкнутая система, время взаимодействия мало - удар):
𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2
ЗСЭ (с учетом перехода во внутреннюю):
0,25𝑚 1 0,25𝑚𝑚 0,25𝑚 1 1 0,25𝑚 1 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2


0,25 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 = 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2

𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 = 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 0,25 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1

𝑚 2 𝑚 1 𝑚 2 𝑚𝑚 𝑚 2 2 𝑚 2 𝑚 2 𝑚 1 𝑚 1 𝑚𝑚 𝑚 1 1 𝑚 1 𝑚 2 𝑚 1 = 1 0,25 1 1 0,25 0,25 1 0,25 =4

30.8. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на 0,5 МДж. Найдите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

30.8. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на 0,5 МДж. Найдите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

m

m

M=2m

Дано:
M= 4 кг
𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =400 м/с
∆𝐸𝐸=0,5МДж
𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 -?

30.8. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на 0,5 МДж. Найдите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

m

m

M=2m

Дано:
M= 4 кг
𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =400 м/с
∆𝐸𝐸=0,5МДж
𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 -?

ИСО «Земля», снаряд – материальная точка
ЗСИ (замкнутая система, время взаимодействия мало (разрыв)):
2𝑚𝑚 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 =𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 −𝑚𝑚 𝑣 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 𝑣 2
ЗСЭ (с учетом увеличения за счет энергии взрыва):
2𝑚 𝑣 0 2 2 2𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 2𝑚 𝑣 0 2 2 2 2𝑚 𝑣 0 2 2 +∆𝐸𝐸= 𝑚 𝑣 1 2 2 𝑚𝑚 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 𝑚 𝑣 1 2 2 2 𝑚 𝑣 1 2 2 + 𝑚 𝑣 2 2 2 𝑚𝑚 𝑣 2 2 𝑣𝑣 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 2 𝑣 2 2 𝑚 𝑣 2 2 2 2 𝑚 𝑣 2 2 2

2𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 +2∆𝐸𝐸=𝑚𝑚 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 + 𝑚𝑚 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 𝑣 1 −2 𝑣 0 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 −2 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 1 −2 𝑣 0 𝑣 1 −2 𝑣 0 2 2 𝑣 1 −2 𝑣 0 2
2𝑚𝑚 𝑣 0 2 𝑣𝑣 𝑣 0 2 0 𝑣 0 2 2 𝑣 0 2 +2∆𝐸𝐸=𝑚𝑚 𝑣 1 2 𝑣𝑣 𝑣 1 2 1 𝑣 1 2 2 𝑣 1 2 + 𝑚𝑣 1 2 𝑚𝑚𝑣𝑣 𝑚𝑣 1 2 1 𝑚𝑣 1 2 2 𝑚𝑣 1 2 −4𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 +4 𝑚𝑣 0 2 𝑚𝑚𝑣𝑣 𝑚𝑣 0 2 0 𝑚𝑣 0 2 2 𝑚𝑣 0 2
∆𝐸𝐸= 𝑚𝑣 1 2 𝑚𝑚𝑣𝑣 𝑚𝑣 1 2 1 𝑚𝑣 1 2 2 𝑚𝑣 1 2 −2𝑚𝑚 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 + 𝑚𝑣 0 2 𝑚𝑚𝑣𝑣 𝑚𝑣 0 2 0 𝑚𝑣 0 2 2 𝑚𝑣 0 2
∆𝐸𝐸=𝑚𝑚 𝑣 1 − 𝑣 0 2 𝑣 1 − 𝑣 0 𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 − 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 𝑣 1 − 𝑣 0 𝑣 1 − 𝑣 0 2 2 𝑣 1 − 𝑣 0 2
𝑣 1 𝑣𝑣 𝑣 1 1 𝑣 1 = ∆𝐸 𝑚 ∆𝐸 𝑚 ∆𝐸 𝑚 ∆𝐸𝐸 ∆𝐸 𝑚 𝑚𝑚 ∆𝐸 𝑚 ∆𝐸 𝑚 + 𝑣 0 𝑣𝑣 𝑣 0 0 𝑣 0 = 500 000 2 500 000 2 500 000 2 500 000 500 000 2 2 500 000 2 500 000 2 +400=900м/с