Дисциплина «СО.02.01 Математика»
Дисциплина «СО.02.01 Математика»
Показательные уравнения.
Специальность: Все специальности
Курс 1
Москва, 2022
Цели занятия: повторение понятия показательной функции; овладение основными алгоритмическими приемами решения показательных уравнений; изучение различных методов решения показательных уравнений
Цели занятия:
повторение понятия показательной функции;
овладение основными алгоритмическими приемами решения показательных уравнений;
изучение различных методов решения показательных уравнений.
Проверка домашнего задания: №197
Проверка домашнего задания:
№197. 1) (3;8) 2) (-1; 1 3 1 1 3 3 1 3 ) 3) (2; 1 16 1 1 16 16 1 16 ) 4) (-2;9)
№200. 1) (−∞;0) 2) (0;+∞) 3) (1;+∞) 4) (−∞;−1)
Приведите в соответствие: 1. y = 2x ; 2
Приведите в соответствие:
1. y = 2x ; 2. y = (½)x ; 3. y = (½)x - 6;
4. y = -2x ; 5. y = 5 - 2x; 6. y = 3 + 2x
Проверка: 1 2 3 4 5 6 Б Д В А Е
Проверка:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Б | Д | В | А | Е | Г |
Показательными уравнениями называются уравнения вида аf(х) = bg(x), где а > 0, а ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду
Показательными уравнениями называются уравнения вида аf(х) = bg(x), где а > 0, а ≠ 1
и уравнения, сводящиеся к этому виду. аf(х) = аg(x) f(x) = g(x)
Методы решения показательных уравнений
Методы решения показательных уравнений
Приведение обеих частей уравнения к одному основанию
Пример 1.
27 𝑥 27 27 𝑥 𝑥𝑥 27 𝑥 = 1 3 1 1 3 3 1 3
3 3𝑥 3 3 3𝑥 3𝑥𝑥 3 3𝑥 = 3 −1 3 3 −1 −1 3 −1
3𝑥𝑥=−1
𝑥𝑥=− 1 3 1 1 3 3 1 3
Пример 2.
2 𝑥 2 −5𝑥+6 2 2 𝑥 2 −5𝑥+6 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −5𝑥𝑥+6 2 𝑥 2 −5𝑥+6 =1
2 𝑥 2 −5𝑥+6 2 2 𝑥 2 −5𝑥+6 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −5𝑥𝑥+6 2 𝑥 2 −5𝑥+6 = 2 0 2 2 0 0 2 0
𝑥 2 −5𝑥+6=0
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =5
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 ∙ 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =6
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 =2
𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =3
Методы решения показательных уравнений
Методы решения показательных уравнений
Приведение обеих частей уравнения к одному основанию
Пример 3.
Методы решения показательных уравнений 2
Методы решения показательных уравнений
2. Вынесение общего множителя за скобки
Пример 1.
Методы решения показательных уравнений 2
Методы решения показательных уравнений
2. Вынесение общего множителя за скобки
Пример 2.
Методы решения показательных уравнений 3
Методы решения показательных уравнений
3. Введение новой переменной
Пример 1.
Методы решения показательных уравнений 3
Методы решения показательных уравнений
3. Введение новой переменной
Пример 2.
Методы решения показательных уравнений 4
Методы решения показательных уравнений
4. Деление на степень
Пример1 .
5 𝑥 5 5 𝑥 𝑥𝑥 5 𝑥 = 3 𝑥 3 3 𝑥 𝑥𝑥 3 𝑥
Разделим обе части уравнения на 3 𝑥 3 3 𝑥 𝑥𝑥 3 𝑥
5 𝑥 3 𝑥 5 𝑥 5 5 𝑥 𝑥𝑥 5 𝑥 5 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 3 3 𝑥 𝑥𝑥 3 𝑥 5 𝑥 3 𝑥 =1
( 5 3 ) 𝑥 ( 5 3 5 5 3 3 5 3 ) ( 5 3 ) 𝑥 𝑥𝑥 ( 5 3 ) 𝑥 = ( 5 3 ) 0 ( 5 3 5 5 3 3 5 3 ) ( 5 3 ) 0 0 ( 5 3 ) 0
𝑥𝑥=0
Методы решения показательных уравнений 5
Методы решения показательных уравнений
5. Графический метод
Пример1 .
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Самопроверка
Самопроверка
Домашнее задание (нечетные пункты в номерах)
Домашнее задание (нечетные пункты в номерах)
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
