Поделиться
14. Показательные уравнения.pptx
Дисциплина «СО.02.01 Математика»
Показательные уравнения.
Специальность: Все специальности
Курс 1
Москва, 2022
Цели занятия:
повторение понятия показательной функции;
овладение основными алгоритмическими приемами решения показательных уравнений;
изучение различных методов решения показательных уравнений.
Проверка домашнего задания:
№197. 1) (3;8) 2) (-1; 1 3 1 1 3 3 1 3 ) 3) (2; 1 16 1 1 16 16 1 16 ) 4) (-2;9)
№200. 1) (−∞;0) 2) (0;+∞) 3) (1;+∞) 4) (−∞;−1)
Приведите в соответствие:
1. y = 2x ; 2. y = (½)x ; 3. y = (½)x - 6;
4. y = -2x ; 5. y = 5 - 2x; 6. y = 3 + 2x
Проверка:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Б | Д | В | А | Е | Г |
Показательными уравнениями называются уравнения вида аf(х) = bg(x), где а > 0, а ≠ 1
и уравнения, сводящиеся к этому виду. аf(х) = аg(x) f(x) = g(x)
Методы решения показательных уравнений
Приведение обеих частей уравнения к одному основанию
2 𝑥 2 −5𝑥+6 2 2 𝑥 2 −5𝑥+6 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −5𝑥𝑥+6 2 𝑥 2 −5𝑥+6 =1
2 𝑥 2 −5𝑥+6 2 2 𝑥 2 −5𝑥+6 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −5𝑥𝑥+6 2 𝑥 2 −5𝑥+6 = 2 0 2 2 0 0 2 0
𝑥 2 −5𝑥+6=0
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 + 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =5
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 ∙ 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =6
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 =2
𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 =3
Методы решения показательных уравнений
Приведение обеих частей уравнения к одному основанию
Пример 3.
Методы решения показательных уравнений
2. Вынесение общего множителя за скобки
Пример 1.
Методы решения показательных уравнений
2. Вынесение общего множителя за скобки
Пример 2.
Методы решения показательных уравнений
3. Введение новой переменной
Пример 1.
Методы решения показательных уравнений
3. Введение новой переменной
Пример 2.
Методы решения показательных уравнений
4. Деление на степень
Пример1 .
5 𝑥 5 5 𝑥 𝑥𝑥 5 𝑥 = 3 𝑥 3 3 𝑥 𝑥𝑥 3 𝑥
Разделим обе части уравнения на 3 𝑥 3 3 𝑥 𝑥𝑥 3 𝑥
5 𝑥 3 𝑥 5 𝑥 5 5 𝑥 𝑥𝑥 5 𝑥 5 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 3 3 𝑥 𝑥𝑥 3 𝑥 5 𝑥 3 𝑥 =1
( 5 3 ) 𝑥 ( 5 3 5 5 3 3 5 3 ) ( 5 3 ) 𝑥 𝑥𝑥 ( 5 3 ) 𝑥 = ( 5 3 ) 0 ( 5 3 5 5 3 3 5 3 ) ( 5 3 ) 0 0 ( 5 3 ) 0
𝑥𝑥=0
Методы решения показательных уравнений
5. Графический метод
Пример1 .
Самостоятельная работа
Самопроверка
Домашнее задание (нечетные пункты в номерах)
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
