Понятие импульса системы тел и условия применения закона сохранения импульса системы тел (10 класс).

p = mV
[p] = кг·м/с

импульс тела – векторная величина (направление импульса совпадает с направлением скорости)

F ·∆t
[ F ·∆t ] = кг·м/с

импульс силы – векторная величина (направление импульса совпадает с направлением силы)

ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА:

F = ma
F = m(V –V0)/∆t
F ∆t = mV – mV0
F ∆t = ∆pтела

в таком виде второй закон Ньютона справедлив и при скоростях, близких к скорости света

–

∆p = F · ∆ t

∆px = Fx· ∆ t
∆py = Fy· ∆ t
∆pz = Fz· ∆ t

m = 2 кг
V = 0 м/с
V0 = 100 м/с
F = 0,4 кН

∆ t = ?

∆px = Fx· ∆ t

mVx – mVox = Fx· ∆ t

F

Vo

mV – mVo = – F· ∆ t

2∙0 – 2∙100 = – 400· ∆ t

∆ t = (– 200)/(– 400) =
= 0,5 с

Тело массы 2 кг, двигаясь
вправо со скоростью 100м/с,
затормозило под действием
силы 0,4 кН. Сколько времени
длилось торможение?

Ответ: ∆ t = 0,5 с

Импульс системы тел = = m1V1 + m2V2 + m3V3 + m4V4 + m5V5

Система тел:

V1

V2

V3

V4

V5

m2

m5

m4

m3

m1

F = ∑ Fnm + ∑ Fвнешн

F – равнодействующая на систему тел
Fnm – силы взаимодействия тел
системы между собой, ∑ Fnm = 0
Fвнешн – силы со стороны внешних тел

F1 ∆t = m1V1 – m1V01

F3 ∆t = m3V3 – m3V03

F5 ∆t = m5V5 – m5V05

F4 ∆t = m4V4 – m4V04

F2 ∆t = m2V2 – m2V02

+

∆p = F · ∆ t

для системы тел:

∆p = F · ∆ t
(F = ∑ Fвнеш )

∆px = Fx· ∆ t
∆py = Fy· ∆ t
∆pz = Fz· ∆ t

ꟷ система тел, взаимодействующих только между собой:
Fвнешн = 0

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСАЕсли система замкнута, то импульс системы остаётся постоянной величиной в любой момент времени:  ∆p = 0

ПРИМЕЧАНИЕ:

∆p = F · ∆ t , где:
∆p – изменение импульса системы,
F ≠ 0 – внешняя сила,
действующая на систему.

Если ∆ t 0, то ∆p 0.

p2

ЗАДАЧА №1Снаряд массой 2,5кг летит со скоростью 200м/с. В некоторой точке происходит взрыв и снаряд разрывается на два осколка. Осколок массой 1кг отлетает со скоростью 400м/с, а второй осколок летит перпендикулярно первому. Определить скорость второго осколка.

m = 2,5 кг
m1 = 1 кг
V = 200 м/с
V1 = 400 м/с
V1 V2

V2 = ?

V

V1

V2

m1V1 + m2V2 = mV

p

p1

p ̶ p1 = p2

2

2

V2 = p2 /m2 = 300 : 1,5 = 200м/с

Если система замкнута только вдоль одного направления (Fx = 0), то импульс системы, спроектированный на это направление, остаётся постоянной величиной в любой момент времени:
∆px = 0

∆px = Fx· ∆ t

Если проекция внешних сил на ось x для тел системы равна нулю, Fx = 0, («система замкнута вдоль оси x»):

∑ miVix (t) = const
для любого момента t

i

m1V1 – m2V2
m1 + m2

ЗАДАЧА №2Тележка с песком массой 10 кг катится со скоростью 1 м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 7 м/с. Шар после попадания в песок застревает в нём. В какую сторону и с какой скоростью покатится тележка после столкновения с шаром?

m1 = 10 кг
m2 = 2 кг
V1 = 1 м/с
V2 = 7 м/с

Vx= ?

m1V1x + m2V2x = (m1 + m2)Vx

m1V1 – m2V2 = (m1 + m2)Vx

Vx =

= – 1/3 м/с

т.к. Vx < 0, тележка поедет влево

ЗАДАЧА №3Тележка с песком массой 10 кг катится со скоростью 2 м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 7 м/с. Шар после попадания в песок застревает в нём. В какую сторону и с какой скоростью покатится тележка после столкновения с шаром?

m1 = 10 кг
m2 = 2 кг
V1 = 2 м/с
V2 = 7 м/с

Vx= ?

m1V1x + m2V2x = (m1 + m2)Vx

m1V1 – m2V2 = (m1 + m2)Vx

Vx =

m1V1 – m2V2
m1 + m2

= 1/2 м/с

т.к. Vx > 0, тележка поедет вправо

ЗАДАЧА №4Тележка с песком массой 7 кг катится со скоростью 2 м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 7 м/с. Шар после попадания в песок застревает в нём. В какую сторону и с какой скоростью покатится тележка после столкновения с шаром?

m1 = 7 кг
m2 = 2 кг
V1 = 2 м/с
V2 = 7 м/с

Vx= ?

m1V1x + m2V2x = (m1 + m2)Vx

m1V1 – m2V2 = (m1 + m2)Vx

Vx =

m1V1 – m2V2
m1 + m2

= 0 м/с

т.к. Vx = 0, тележка остановится

ЗАДАЧА №5Вы катитесь на велосипеде по инерции без трения со скоростью 5 м/с. Ваша масса вместе с велосипедом равна 70 кг. Вы наклоняетесь и подхватываете лежащий на земле рюкзак массой 15 кг. Какой станет ваша скорость?Какую среднюю силу развивает ваша рука, если вы поднимаете рюкзак в течение 0,1 с?

m1 = 70 кг
m2 = 15 кг
V1 = 5 м/с
V2 = 0 м/с
∆ t = 0,1 с

Vx= ?
F = ?

m1V1x + m2V2x = (m1 + m2)Vx

m1V1 = (m1 + m2)Vx

Vx =

m1V1
m1 + m2

≈ 4,1 м/с

m2Vx – m2V2x = Fx ∆ t Fx ≈ 615 Н

ЗАДАЧА №6Вы катитесь на велосипеде по инерции без трения со скоростью 5 м/с и держите в руке рюкзак массой 15 кг. Ваша масса вместе с рюкзаком равна 85 кг. Если вы теперь уроните рюкзак, то какой будет ваша скорость?

m1 = 70 кг
m2 = 15 кг
V = 5 м/с
V2 = V

V1x= ?

(m1 + m2) Vx = m1V1x + m2V2x

(m1 + m2) V = m1V1x + m2V

V1x =

m1V
m1

= 5 м/с

т.к. Vx > 0, вы будете двигаться вправо с прежней скоростью

ЗАДАЧА №7Вы катитесь на велосипеде по инерции без трения со скоростью 5 м/с и держите в руке рюкзак массой 15 кг. Ваша масса вместе с рюкзаком равна 85 кг. Если вы теперь бросите рюкзак в противоположном движению направлении со скоростью 9 м/с , то какой будет ваша скорость?

m1 = 70 кг
m2 = 15 кг
V = 5 м/с
V2 = 9 м/с

V1x = ?

(m1 + m2) Vx = m1V1x + m2V2x

(m1 + m2) V = m1V1x – m2V2

V1x =

(m1+ m2 )V + m2V2
m1

= 8 м/с

т.к. Vx > 0, вы будете двигаться вправо с большей скоростью

Д/з

Куда и с какой скоростью надо бросить рюкзак ( в ситуации последней задачи), чтобы велосипед остановился?

ПОРЯДОК ЗАПИСЕЙ ПРИ ОФОРМЛЕНИИ ЗАДАЧ: