"Понятие вектора, равенство векторов" 9 класс

Понятие вектора, Понятие вектора, равенство равенство векторов векторов 9класс

Понятие вектора • Многие физические величины, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. • Такие физические величины называются ВЕКТОРАМИ. • Проверь себя! Какие из данных величин являются векторными: вес, сила, отрезок, ускорение, скорость, масса ?

История • В 19 веке параллельно с теорией систем линейных уравнений развивалась теория векторов. Направленные отрезки использовал Жан Робер АРГАН (Argand, 1768-1822, швейцарский математик), ввел термин «модуль комплексного числа» (1814-1815) в работе «Опыт некоторого представления мнимых величин…», опубликованной в 1806 году. Эти отрезки Арган обозначал символами а ,в . • Одним из основателей теории векторов считается Август Фердинанд Мебиус (1790-1868, немецкий математик), он обозначал отрезок с началом в точке А и концом в точке В символом АВ. • Термин «вектор» ввел Вильям Роуэн Гамильтон (1805-1865, директор астрономической обсерватории Дублинского университета и президент Ирландской Академии наук) приблизительно в 1845 году. Он же определил скалярное и векторное произведения векторов в 1853 году. Символ [а,в] для обозначения векторного произведения ввел немецкий математик и физик Герман Грасман (1809-1877). • В 1903 году О.Хенричи предложил обозначать скалярное произведение символом (а,в).

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором   К В М Вектор КМ А Вектор АВ А – начало вектора В – конец вектора

Р а в е н с т в о в е к т о р о в • ВЕКТОРЫ называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. . а • • а = в, если а в в и а = в .

Д л и н а в е к т о р а • Длиной или модулем • ненулевого вектора АВ • называется длина отрезка АВ • .Обозначается длина вектора АВ (вектора а ) так : • • АВ ( а ). • • Длина нулевого вектора равна нулю: 0 = 0

З А К О Н Ы С Л О Ж Е Н И Я В Е К Т О Р О В а + в = в + а п е р е м е с т и т е л ь н ы й ( а + в ) + с = а + ( в + с ) с о ч е т а т е л ь н ы й а + 0 = а

В Ы Ч И Т А Н И Е В Е К Т О Р О В • Р а з н о с т ь ю в е к т о р о в а и в называется такой вектор, сумма которого с вектором в равна вектору а . а в с  а ­ в = с  в + с = а

Назвать все изображенные векторы заглавными стрелочкой ) (векторы можно изображать двумя латинскими буквами или одной строчной со т К S В Р А М b

H С Z В S g R T b D m a

Проверь себя 1. в 2. в 3. б 4. в 5. б

В S H О А D 1.Запишите несколько •равных векторов •коллинеарных векторов •сонаправленных векторов •противоположно направленных А С В D C А1 В 1 D1 С1 2. Дан прямоугольный параллелепипед. Найдите длину вектора АС1, если АА1 = , АВ=АD=1 2Ответ

АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски: 1. АВ и CD – … 44 С В 44 А 2. ВС … СD, так как … О 3. АО = … 4. ВО = АО, так как … D 5. СО = СА, так как … 6. DD … , DD = …

Домашнее задание Выучить определения:  Вектор  Коллинеарные векторы  Сонаправленные и противоположно направленные векторы  Равные векторы №740, №741, №742 Творческое задание (по желанию): составить кроссворд по теме

1. Атанасян Л.С.Геометрия 7-9.- М.:Просв.2006 . 2. Геометрия. 7-11 классы: развернутое тематическое планирование. Базовый уровень. Линия Л.С. Атанасяна/авт.-сост. Т.А Салова.– Волгоград:Учитель,2009. -75с.  3. http://aida.ucoz.ru/- оформление слайдов