Поверхности и объемы фигур вращения. Геометрия 11 класс.

Поверхности и объемы фигур вращения.

Цилиндр.

Справочный материал по теме «Цилиндр».

Основные элементы цилиндра:

R – радиус основания цилиндра,   d – диаметр основания цилиндра, h- высота цилиндра.       d = 2R

C –длина окружности основания        C=2πR

S – площадь основания          S_осн. = πR²

S_бок. – боковая поверхность цилиндра.    S_бок.= 2πRh

S_цил. – полная поверхность цилиндра. S_цил.= S_бок.+2 S_{осн.,  или}

 S_цил=2πRh+2 πR²        или                               S_цил=2πR(h+R) 

V  - объем цилиндра.     V = πR²h

1) Разобрать решение задачи 7.1

Решение задачи 7.1

2) Решить самостоятельно №1  -  №7.

Задача 1 (Т6.3).

Задача 2 (Т6.6).

Задача 3 (Д1.12).

Задача 4 (Д2.11).

Задача 5 (Д3.12).

Задача 6, 7 (Т6.1 и Т6.2).

3) Разобрать решение задачи 8.1

Решение задачи 8.1

4) Решить самостоятельно № 8 , №9.

Задача 8 (Д2.14).

Задача 9 (Д3.14).

Конус.

Справочный материал по теме «Конус».

Основные элементы цилиндра:

R – радиус основания конуса,   d – диаметр основания конуса, h- высота конуса.

L – образующая конуса       d = 2R 

L²=R² + h²  

C –длина окружности основания        C=2πR

S – площадь основания          S_осн. = πR²

S_бок. – боковая поверхность конуса.    S_бок.= πRL

S_кон. – полная поверхность цилиндра. S_кон.= S_бок.+S_{осн.,  или}

 S_цил=πRL+πR²        или                               S_цил=πR(L+R) 

V  - объем цилиндра.     V = ⅓∙πR²h

5) Решить самостоятельно №10 - №17.

Задача 10 (Д3.13).

Задача 11 (Д2.13).

Задача 12 (Д2.12).

Задача 13, 14. (Т6.4  и  6.5).

Задача 15 (Т7.2).

Задача 16, 17 (Д1.13 и 1.14).

Шар.

Справочный материал по теме «Шар».

Основные элементы шара:

R – радиус шара,   d – диаметр шара,           d = 2R

C –длина окружности большого круга, проходящего через центр шара  C=2πR

S – площадь большого круга          S_осн. = πR²

S_сф. – поверхность сферы (шара).    S_сф.= 4πR²

V – объем шара.         V = 4/3∙πR³

6) Разобрать решение задачи 7.2

Решение задачи 7.2

7) Решить самостоятельно №18, №19, №20.

Задача 18 (Т6.7).

Задача 19 (Т6.8).

Задача 20 (Т6.9).

8) Разобрать решение задачи 8.2

Решение задачи 8.2

9) Решить самостоятельно №21 - №30.

Задача 21 (Т7.3).

Задача 22,23,24 (Т7.4, 7.5, 7.6).

Задача 25,  26,  27  (Т7.7, 7.8, 7.9).

Задача 28  (Д1.15).

Задача 29  (Д2.15).

Задача 30  (Д3.15).

Ответы на задачи по теме «Поверхности и объемы фигур вращения»

Цилиндр

Конус.

Шар