Повторение. Решение текстовых задач. Ч.1. Алгебра 11 класс.

Текстовые задачи №1 для подготовки к ГВЭ по математике

11 класс.    Часть 1.

Задача 1. Пирожное стоит 22 руб.50 коп. Сколько пирожных можно купить на 100 руб?                                                               Решение.

Сколько пирожных можно купить на 100 руб?

100 : 22,5 = 4,4444…

Невозможно купить больше 4.

Ответ: 4

Задача 2. Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов экипажа. Спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости разместить всех.

 Решение.

Всего на теплоходе 600 +20 =620 человек

Каждая шлюпка вмещает 60 человек, поэтому 620 : 60 = 10, 3333…

Чтобы вместить всех надо 11 шлюпок.

Ответ: 11

Задача 3. В супермаркете проходит акция: покупая 4 шоколадки, пятая в подарок. Шоколадка стоит 20 руб. Какое наибольшее количество шоколадок можно купить на 390 руб?

Решение.

Всего на 390 руб. можно купить  390 :20 = 19,5        т.е. 19 шоколадок.

Т.к. на каждые четыре шоколадки, пятая дается в подарок, то   19,5 : 4=4,875  т.е. четыре набора по четыре шоколадки. На каждый набор еще одна дается бесплатно, а на четыре набора четыре – бесплатно. Всего шоколадок   19 +4 = 23.

Ответ: 23.

Часть 2.

Задача 4.В квартире установлен счетчик расхода холодной воды. 1 июня показывал расход 162 куб.м. воды, а 1июля – 191 куб.м. Цена 1 куб.м. составляет 21руб.40коп. Сколько надо заплатить за воду в рублях?                 Решение.

Вычислим расход воды в куб.м.       191 – 162 = 29

Т.к. цена 1 куб.м. – 21руб.40коп , то      29 · 21,4 = 620,6 руб.                        Ответ: 620,6.

 Задача 5.Стоимость проездного билета составляет 900 руб. Стоимость одной поездки 17 руб. Аня купила проездной и сделала за месяц 62 поездки. Сколько рублей она сэкономила?

                                                        Решение.

Вычислим, сколько Аня потратила бы, если бы ездила без проездного     62 ∙ 17 = 1054 руб.

Экономия составила 1054 – 900 = 154 руб.

Ответ: 154.

Задача 6.Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 250 мг два раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке лекарства содержится 10 таблеток по 125 мг. Какое наименьшее количество упаковок понадобится на весь курс?

Решение.

Вычислим, сколько мг. лекарства больному требуется на весь курс.  250 ∙  2 ∙ 7  = 3500 мг.

Вычислим, сколько ему потребуется таблеток этого лекарства на весь курс, если дозировка 1 таблетки 125 мг.  3500 : 125 =28.

Т.к. упаковка содержит 10 таблеток, то ему потребуется 28 :10 = 2,8 упаковки. Т.к. количество упаковок должно быть целым числом, то округляем до 3.

Ответ: 3.

                                                   Часть 3.

Задача 7. В летнем лагере на каждого полагается 50 г. сахара в день. В лагере 163 человека.   Сколько трехкилограммовых мешков сахара необходимо на неделю?

 Решение.

Вычислим, сколько грамм сахара надо на всех на  неделю.

 Для этого надо  50  ∙ 163 ∙  7  = 57050 грамм.    Т.к. 1кг = 1000 г. , то   57050 : 1000 = 57,050 кг.

Т.к. каждый мешок должен содержать по 3 кг сахара , то 57,05 : 3 = 19,016666…

Округляем в сторону увеличения, поэтому надо 20 мешков.

Ответ: 20.

Задача 8.Выпускники одного класса покупают букеты для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю, из 11 роз классному руководителю и директору. Всего 16 букетов. Розы по25 руб. а)Сколько стоят все розы?  б) По сколько рублей надо складываться, если в классе 20 чел.?                                                       Решение.

Вычислим, сколько всего роз надо купить на все букеты.

Для этого    (16 -2) · 5 + 11 ∙ 2 = 14 · 5 +22 = 92  розы.

92 ∙ 25 = 2300 руб.

2300 : 20 = 115 руб.

Ответ: а) 2300    б) 115

Задача 9.В обменном пункте 1 гривна стоит 4 руб.10коп. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 9 кг бананов по цене 12 гривен за 1кг. Во сколько рублей обошлась эта покупка?(Ответ округлить до целых.)            Решение

Посчитаем, сколько стоили бананы        9 · 12 = 108 гривен.

Переведем гривны в рубли           108 ∙  4,1 = 442,8 рублей

По условию требуется округлить до целых    443 рубля.

Ответ: 443.

Часть 4.

Задача 10.В книге есть рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек взяли 0,3 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива надо для пирога на 6 человек? 1 фунт равен 0,4 кг.

Решение.

Составим пропорцию :  на 10 человек  -  0,3 фунта

                                         На 6 человек -  х  фунтов.

                                      x =     фунтов на 6 человек.

1 фунт = 0,4 кг = 0,4 · 1000= 400 грамм. (  т.к. 1 кг = 1000г.)

                                       0,18 фунтов = 0,18 ∙ 400 = 72 грамма.

 Ответ: 72.  

Задача 11.Хозяйка купила курицу-несушку за 276 руб. Курица несет по 23 яйца в месяц. Хозяйка продает яйца по 30 руб. за десяток За сколько месяцев окупится курица?

Решение.

Одно яйцо стоит  23 : 10 = 2,3 руб.

В месяц хозяйка от продажи выручает   2,3· 30 = 69 рублей.

Курица окупится за  276 : 69 = 4 месяца.

Ответ: 4

 Задача 12.  В офисе 853 светильника по 4 люминесцентные лампы в каждом. В квартале в среднем выходит из строя каждая двухсотая лампа. Какое наименьшее количество упаковок ламп по 5 штук надо для работы в течение полутора лет? Закупка происходит поквартально.

Решение.

1)      определим количество ламп в офисе :  4 ∙ 853 = 3412.

2)      Найдем количество ламп, выходящих из строя в одном квартале:      3412 : 200 = 17,06 шт.

( округлим до целых, будет 18).

3)      Вычислим количество ламп, выходящих из строя за 1,5 года: Т.к. в году 4 квартала, а в 1,5 года – 6 кварталов, то 18· 6 = 108.

4)      Наименьшее число упаковок будет 108 : 5 = 21,6 упаковок, округлим до целого, получим 22 упаковки.

Ответ: 22

 Задача 13.  На первом этаже в каждом подъезде 8- ми этажного дома расположены 2 квартиры, а на остальных этажах – по 4. Какой этаж надо выбрать в лифте, если номер квартиры 54?

Решение.

1)      В подъезде  7 ∙ 4 +2 = 30 квартир.

2)      Нужная квартира 54 – 30 = 24  будет во 2-м подъезде

3)      (24 –2) : 4 = 22 :4 = 5,5

4)      Нужный этаж будет 5 +1 + 1 = 7

Ответ: 7.

Задача 14.  Занятия в институте начинаются в 9 часов и одно занятие длится 1ч.30мин. После второго занятия перерыв 45 мин.Когда начинается 5-е занятие? (ответ дать в часах и минутах через запятую).

Решение.

1)      Два занятия длятся : 1,5 часа ·2 = 3часа

2)      Т.е. 2 занятия заканчиваются через 3 часа после начала : 9 +3 = 12 часов

3)      Далее идет перерыв 45 мин.

4)      Т.е. третье занятие начинается в 12час.45мин.

5)      Длительность третьего и четвертого занятия тоже по 1,5 часа, значит они длятся 3 часа :

12 час. 45мин. + 3 часа = 15час.45мин. = 15,45

Ответ: 15,45.

Самостоятельно

Задача 15. По рецепту пирога с изюмом, рассчитанному на 5 человек надо взять 0,6 фунта изюма, ¼ фунта миндаля и 1/3 фунта сливочного масла. Сколько граммов изюма надо для пирога на 9 человек? 1 фунт равен 0,4 кг.

 Задача 16.  В доме 5 этажей и несколько подъездов. Во всех подъездах на каждом этаже по три квартиры. Определить на каком этаже квартира № 34?

Задача 17.  На первом этаже в каждом подъезде 9-ти этажного дома расположены 3 квартиры, а на остальных этажах – по 5. Какой этаж надо выбрать в лифте, если номер квартиры 122?

 Задача 18. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 11 г. лимонной кислоты. Хозяйка готовит 7 л. маринада. В магазине продают пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее количество пачек надо купить для маринада?

 Задача 19. В рецепте приготовления маринованных огурцов на одну трехлитровую банку требуется 90 г. соли. На какое количество двухлитровых банок огурцов хватит упаковки соли весом 1 кг?

Задача 20. Морская миля равна 1852 м. Скорость корабля составляет 15 морских миль в час. Чему равна скорость корабля в км/час?

 Задача 21.Скорость автомобиля 90 км/час. Какова скорость в милях в час, если 1 миля равна 1609м? Ответ округлить до целых.

 Задача 22.Семья за месяц использовала 7м.куб. холодной воды и 4 м.куб. горячей. Холодная стоит 36руб.20коп. за 1 м.куб., горячая стоит 117руб.50коп. за 1 м.куб., а слив использованной воды – 18руб.90коп. за 1м.куб.Сколько надо заплатить в рублях?

Задача 23.Водитель такси совершил за месяц 200 поездок по 35 км каждая. При этом средний расход бензина на 100 км составил 11 литров. 1л стоит 23руб. 80коп. Сколько руб потратил водитель на бензин?

*Задача 24.Оптовая цена муки составляет 9500 руб. за тонну. Какое наибольшее число центнеров муки можно купить на 30000 руб., если она продается мешками, вес каждого из которых составляет 50кг? (1 центнер = 100 кг.)

*Задача 25.Необходимо перевести 60 одинаковых ящиков весом 350 кг. каждый. Сколько машин грузоподъемностью 2 тонны каждая потребуется для этого?

Самостоятельная работа                          1  вариант

1.     На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 28 руб. 50 коп. Сдачи клиент получил 2 руб. 50 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

2.     Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 120 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку сосисок 114 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

3.     Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 60 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

4.     В университетскую библиотеку привезли новые учебники по программированию для 4-5 курсов, по 145 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

5.     Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно  кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 29 кг вишни?

6.     В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1500 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

7.     Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 170 рублей в воскресенье?

Самостоятельная работа                           2  вариант

1.     На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 32 руб. 90 коп. Сдачи клиент получил 13 руб. Сколько литров бензина было залито в бак?

2.     Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Дыня стоит в магазине 50 рублей. Пенсионер заплатил за дыню 47 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

3.     Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 33 мили в час? Ответ округлите до целого числа.

4.     В университетскую библиотеку привезли новые учебники по общей медицине для 3-5 курсов, по 140 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

5.     Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно  кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 23 кг яблок?

6.     В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 5 недель?

7.     Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 270 рублей в воскресенье?

Самостоятельная работа                           3  вариант

1.     На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 26 руб. 50 коп. Сдачи клиент получил 284 руб. 50 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

2.     Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка пельменей стоит в магазине 75 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку пельменей 69 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

3.     Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 25 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

4.     В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1-2 курсов, по 320 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

5.     Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно  кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 17 кг вишни?

6.     В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

7.     Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 230 рублей в воскресенье?

Самостоятельная работа                          4   вариант

1.     На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 28 руб. 70 коп. Сдачи клиент получил 139 руб. Сколько литров бензина было залито в бак?

2.     Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пачка майонеза стоит в магазине 25 рублей. Пенсионер заплатил за пачку майонеза 24 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

3.     Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 55 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

4.     В университетскую библиотеку привезли новые учебники по русскому языку для 3-5 курсов, по 140 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

5.     Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно  кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 21 кг яблок?

6.     В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

7.     Шоколадка стоит 20 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 310 рублей в воскресенье?

Самостоятельная работа                            5  вариант

1.     На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 32 руб. 50 коп. Сдачи клиент получил 122 руб. 50 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

2.     Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Плитка шоколада стоит в магазине 30 рублей. Пенсионер заплатил за плитку шоколада 27 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

3.     Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 49 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

4.     В университетскую библиотеку привезли новые учебники по русскому языку для 1-3 курсов, по 60 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 5 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

5.     Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно  кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 19 кг вишни?

6.     В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

7.     Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 310 рублей в воскресенье?

Самостоятельная работа                6  вариант

1.     На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 24 руб. 30 коп. Сдачи клиент получил 100 руб. 90 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

2.     Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Упаковка пельменей стоит в магазине 75 рублей. Пенсионер заплатил за упаковку пельменей 72 рубля. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

3.     Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 53 мили в час? Ответ округлите до целого числа.

4.     В университетскую библиотеку привезли новые учебники по высшей алгебре для 1-2 курсов, по 250 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 5 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

5.     Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно  кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 13 кг яблок?

6.     В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1400 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

7.     Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 340 рублей в воскресенье?