Повторение. Задачи на движение.

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Решение:
1 способ:
1) 10 + 12 = 22 (км/ч) - скорость сближения велосипедистов
Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения
2) 22 × 2 = 44 (км) - расстояние между населенными пунктами
2 способ:
1) 10 × 2 = 20 (км) - расстояние, пройденное первым велосипедистом
2) 12 × 2 = 24 (км) - расстояние, пройденное вторым велосипедистом
3) 20 + 24 = 44 (км)
Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

14 км/ч

16 км/ч

60 км

Решение
14 + 16 = 30 (км/ч) - скорость сближения велосипедистов
За один час расстояние между
велосипедистами уменьшается
на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:
2) 60 : 30 = 2 (часа)
Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.

Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

Решение
Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист, в пути, он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи:
1) 12 × 2 = 24 (км) – прошёл до встречи 1 велосипедист
2) 56 − 24 = 32 (км)- расстояние, пройденное вторым велосипедистом
Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
3) 32 : 2 = 16 (км/ч)
Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.


Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

Решение
Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:
1) 40 + 180 = 220 (км/ч) - V удаления поездов
Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2
2) 220 × 2 = 440 (км)
Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.

Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

10 км/ч

30 км/ч

?

80 км

Решение
Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:
1) 10 + 30 = 40 (км/ч) - V удаления
За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км
2) 80 : 40 = 2(ч)
Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

15 км/ч

? км/ч

2

90 км

Решение
Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа.
15 × 2 = 30 (км) – проехал велосипедист за 2 часа
Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км).
2) 90 − 30 = 60 (км)- прошел мотоциклист.
Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
3) 60 : 2 = 30 (км/ч) - V мотоциклиста
Ответ: 30 км/ч.

Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч

На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.
В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

Решение:
Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую
1) 120 − 80 = 40 (км/ч) - V удаления
Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров.
2) 40 × 1 = 40 (км) S через 1 час
3) 40 × 2 = 80 (км) S через 2 часа
Ответ: 40 км, 80 км.

Задача 1. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

Решение:
Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние.
80 × 5 = 400 (м) – пройдет 1 пешеход за 5 мин

Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

3) 400 : 20 = 20 (мин) - второй пешеход догонит первого.

Ответ: 20 мин

Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту.
2) 100 – 80 = 20(м/мин) - V сближения при движении вдогонку

То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

Решение
Найдем скорость сближения при движении вдогонку:

35 − 15 = 20 (км/ч) – V сближения
Определим через часов автобус догонит велосипедиста

2) 40 : 20 = 2 (ч)
Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

? ч

S = 40 км

35 км/ч

15 км/ч

Устно: повторить теорию из словарика.

Письменно:
Задача 1. Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.
 
Задача 2. С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
 
Задача 3. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?