задания по математике для студентов 1 курса ВПО по теме "МАтрицы"

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1

Тема: «Действия с матрицами»

Операции над матрицами

Задание 1. Найти матрицу С = 3А + 4В, если

1 7 3 5 12 3

   

A5 4 6_ и B 0 6 5_.

2 1 2  2 1 1

17 27 21

 

Ответ: 15 12 38_.

^ 14  7 10^_

Задание 2. Показать, что матрица S = 2A – 2B – симметрическая, если

1



A3

2



1 3

 2

2  4

 

6_ и B  3

4__5

3 1

8

5

 4_.

5_

 11



Ответ: 3

 4



 4

 10 _.

2 _

Задание 3. Показать, что матрица K = 5A – B – кососимметрическая, если

 1 3 3   5 12 11 

   

A 1 2 5_ и B 2 10  24_.

1 2 1 1 9 5 

Задание 4. Показать, что матрица С = A + B –B^Tявляется нулевой, если

 0



A 1a

 2

1a



a1

0 cb²

a²1__1 ^b²c и B a

 _a2

0  



1 b b2

1 



c _. c2_

Задание 5. Найти матрицу С = А В, если

 1 3 7   3

  

A 2 4  2_ и B 1

5 1 1 1

  7 1 29 

 

Ответ:C  12  20  6_.

^13 49 9^_

Задание 6. Найти матрицу С = А В, если

3  2 7   2

  

A 1  4 8 _ и B 1

5 3 1 6

10

1

 0_.

4_

0 9 



1 3_.

 2 5 

50 12 14 

 

Ответ:C 50 12 61 _.

^1 1 59^_



3



Задание 7. Показать, что произведение матрицы A 1

5



- 2

- 4

7 



8  на транс-

1

понированную является симметрической матрицей.

62 61 2 

 

Ответ:61 81  25_.

^ 2  25 35 ^_

Задание 8. Показать, что матрицы А и В перестановочны:

A 3

3



9 0 0

 

Ответ: ABBA0 9 0_.

0 0 9



 2 5

_ и B 1 1 1

2_.

1_

 3 1  2  2 1 0    

Задание 9. Найти матрицу М = 3АВ – 1/2СD,если

3



A1

4



5

1

7



2  2

 0

6, B^_

1 _ 1

 4



3 



1   4 

 C 5 и D2

5 ,



2   2 

1

4.

 8 4 

 

Ответ:M 101  77_.

86  4 

Задание 10. Выполнить действия:

 1 3 7  4 ^ ^  4

312 65 210 13 121  28 2



31

 

Ответ:³³.

 66 _



Задание 11. Выполнить действия:

1 

  3 

0 _5_.

12 

1 5 3 

 

5 1 3  4 6  2 3_ 4 10  2

7 0  2 1 9  4 1  3 1 1

2 1 2 



 36 61 37

Ответ:_2 62 26_.



5 1 

3  2.

Степени матриц. Многочлены от матриц

³ для матрицы A  ^_₆3 ^₅1^_.

Задание 1. Вычислить A



1 1

Ответ: A³ ^_0 1^_.



Задание 2. Вычислить ^Aⁿ для матрицы A  ^_10 11^_.

⁶

Ответ: Aⁿ ^10 1n^.

5 3 1 

Задание 3. Вычислить ^A² для матрицы A_1  4 0 _.

1 2 1

 27  25  6

Ответ: A2 9 19 1 .

 8 13 0 

 2 3 1

Задание 4. Вычислить A³ для матрицы A 2 1 1_.

1 2 1

34 50 26

Ответ: A³24 32 18^_.

 2 8 4 

Задание 5. Найти многочлен от матрицы P(A), если P(x)  x³3x² 2x5 и

A  _11 72_.

Ответ:P(A)  ^_^3317 ^18166^_.

Задание 6. Найти многочлен от матрицы P(A), если P(x)  x³ 2x²5x 6 и

3 1 1 

 

A5 1  4_.

2  2 1 



67



Ответ:P(A) 81

9 



 21_.

^12 12 8 ^_

Задание 7. Показать, что матрица A  ^__23

P(x)  x²5x3.

5 2



Задание 8. Показать, что матрица A1 3

^2 2

P(x)  x³7x²13x5.

1 3 

 является корнем многочлена

3



¹ является корнем многочлена

1

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 Тема: «Действия с матрицами»

A  1 2  5  и

Задание 7. Показать, что произведение матрицы

C  5  и D   2  5 ,  2   2   1  4 

Ответ:   2 62 26  

Ответ: A 2  9 19 1 

Задание 7. Показать, что матрица

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

15.04.2024

Практическое занятие "Матрицы" для ВПО 1 курс

 

1 2 1 1 9 5 

 

5 3 1 6

 2 5 

 

 3 1  2  2 1 0    

86  4 

 8 13 0 

 2 8 4 

3

1

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 Тема: «Действия с матрицами»

A  1 2  5  и

Задание 7. Показать, что произведение матрицы

C  5  и D   2  5 ,  2   2   1  4 

Ответ:   2 62 26  

Ответ: A 2  9 19 1 

Задание 7. Показать, что матрица