Практико-ориентированные задачи по теме "Неравенство треугольника" для 7 класса

Практико-ориентированные задачи

по теме "Неравенство треугольника" для 7 класса

1.     Задача: Турист хочет пройти из точки A в точку B. Он может пойти напрямую (расстояние 8 км) или через точку C (расстояние AC = 5 км, CB = 4 км). Какой путь короче?

2.     Задача: Три города A, B и C расположены так, что расстояние от A до B равно 120 км, от B до C – 50 км. Каким не может быть расстояние от A до C?

3.     Задача: Лодка должна проплыть из точки A в точку B, расположенную на другом берегу реки. Прямой путь невозможен из-за сильного течения. Лодка может доплыть до точки C на середине реки, а затем до точки B. Известно, что AC = 7 км, CB = 6 км, а ширина реки (расстояние AB) равна 11 км. Правильно ли поступил капитан?

4.     Задача: Два путника вышли из одного города. Один пошел на север 5 км, потом на восток 12 км. Другой пошел напрямую. Какое расстояние прошел второй путник? Возможно ли определить точное расстояние, зная только эти данные? Если нет, то в каких пределах находится расстояние, пройденное вторым путником?

5.     Задача: Три селения расположены так, что расстояние между двумя из них равно 5 км, а расстояние от третьего селения до одного из этих двух равно 3 км. Докажите, что расстояние от третьего селения до другого из этих двух селений не может превышать 8 км и не может быть меньше 2 км.

6.     Задача: Для укрепления конструкции используют треугольную раму. Две стороны рамы равны 1.2 м и 1.5 м. Какой длины должна быть третья сторона, чтобы рама была прочной? (Рама должна быть жёсткой, а не складываться в линию).

7.     Задача: Можно ли из трех стержней длиной 4 м, 5 м и 9 м сделать устойчивую треугольную опору?

8.     Задача: Требуется соединить три точки на плоскости тремя отрезками. Известно, что расстояние между первой и второй точкой равно 7 см, а между второй и третьей - 4 см. В каких пределах должно находиться расстояние между первой и третьей точкой, чтобы можно было соединить все три точки отрезками?

9.     Задача: Для подвешивания люстры используют три троса. Два троса имеют длину 80 см и 90 см. Какой должна быть минимальная длина третьего троса, чтобы люстра висела устойчиво?

10. Задача: Можно ли изготовить треугольную деталь, у которой одна сторона равна сумме двух других сторон? Что произойдет в этом случае?

Решение:

1.     Решение: Путь напрямую. 5 + 4 = 9 > 8. Путь через точку C длиннее.

2.     Решение: Расстояние AC должно быть > 120 - 50 = 70 км и < 120 + 50 = 170 км. Любое значение вне этого интервала невозможно.

3.     Решение: Нет, неправильно. 7 + 6 = 13 > 11. Можно было бы проплыть напрямую.

4.     Решение: Точное расстояние определить нельзя. Второй путник прошел расстояние, большее 12-5=7 км и меньшее 12+5=17 км.

5.     Решение: Пусть селения A, B и C. AB = 5 км, AC = 3 км. По неравенству треугольника BC < AB + AC = 5 + 3 = 8 км и BC > AB - AC = 5 - 3 = 2 км.

6.     Решение: Третья сторона должна быть > 1.5 - 1.2 = 0.3 м и < 1.5 + 1.2 = 2.7 м.

7.     Решение: Нет. 4 + 5 = 9. Опора не будет устойчивой, стержни образуют отрезок.

8.     Решение: Расстояние между первой и третьей точкой должно быть > 7 - 4 = 3 см

 и < 7 + 4 = 11 см.

9.     Решение: Длина третьего троса должна быть > 90 - 80 = 10 см.

10. Решение: Нет. Деталь не будет треугольной, она будет отрезком.

11.