Практикум по решению задач.(теория вероятностей)

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ Решение задач.

Заполните таблицу: № задан ия Испытание Число возможных исходов испытания (n) 6 1 2 3 4 5 Подбрасывание игрального кубика Подбрасывание игрального кубика Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8 Игра в лотерею (1500 билетов, из которых 120 выигрышных) Случайный выбор 6 8 1500 90 Событие А Выпавшее число очков нечетно Выпавшее число очков кратно трем Остановка стрелки на секторе с номером, кратным 4 Выиграли, купив один билет Число состоит Число исходов, благоприя тст- вующих событию (m) 3 2 2 120 9 Вероят- ность события Р(А)=m/ n 1 2 1 3 1 4 2 25 1 10

Практикум по решению задач. Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой? Решение. Задач а 1. n  m ,10  ,1 ( AP ) 1 10

Практикум по решению задач. Задач а 2. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточки перевернули и перемешали. Затем О открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»? Т Решение. Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К, Р); общее число исходов: Pn !4 24 4 К ) AP (  m A n  1 24 Событие А = {после открытия карточек получится слово «КРОТ»}: 1Am Р

Практикум по решению задач. Задач а 3. На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем 1 открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 2 или 321; в) число, первая цифра которого 2? Решение. Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах 4 (порядок расположения важен). Общее число исходов: 3  432 .24 An 3 4 !4  )!34(

Практикум по решению задач. Задач а 3. На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем 1 открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 2 или 321; в) число, первая цифра которого 2? Решение. Рассмотрим события и их вероятности: а) Событие А={из трех карточек образовано число 123}, AP ) 1Am  4 ( 3  m A n 1 24 .

Практикум по решению задач. Задач а 3. На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем 1 открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 2 или 321; в) число, первая цифра которого 2? Решение. б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321}, 3 2Bm BP ( )  m B n  2 24 1 12 . 4

Практикум по решению задач. Задач а 3. m C 2 A 3 . На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем 1 открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 2 или 321; в) число, первая цифра которого 2? Решение. в)Событие С={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2}. Если первая цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся трех 1 6  цифр (с учетом порядка), то есть 24 4  m C n 23 4 ;6 CP ( )  3

Практикум по решению задач. Задач а 4. В ящике лежат 1 белый и три черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 черных шара; 2) белый и черный шар? Решение. Исходы – все возможные пары шаров. Общее число исходов C 2 4 !4  )!24(!2   43  21  .6 1) Событие А={вынуты два черных шара}; 2) Событие В={вынуты белый и черный шары};  3 CC  31  BP ( ) mB 1 1 1 3 3 6 1 2 . m A  C 2 3  ;3 ) AP (  !3  !1!2 m A n  3 6 1 2 . m B n

Практикум по решению задач. Задач а 5. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. !33  33(!2  33 32  21 Cn .528 )!2    2 33 1) А={ обе выбранные буквы – согласные}. В русском языке 21 согласная буква, 10 гласных и 2 буквы («ь», «ъ») не обозначающие звуков.  C 210      AP ) ( mA 2 21 .40,0 !21  !19!2  20 21  21 m A n 210 528 35 88

Практикум по решению задач. Задач а 5. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. !33  33(!2  33 32  21 Cn .528 )!2    2 33 2) В={среди выбранных букв есть «ъ»}. 32 528  m B n CC 321 BP ;32   m 1 32 1 1 B ( )  2 33 .06,0

Практикум по решению задач. Задач а 5. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. !33  33(!2  33 32  21 Cn .528 )!2    2 33 3) С={среди выбранных букв нет «ъ»}. 469 528  31 32  21 m C n ;496 CP      m ) C 2 32 C (  .94,0 31 33

Практикум по решению задач. Задач а 5. Cлучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. !33  33(!2  33 32  21 Cn .528 )!2    2 33 4) D={среди выбранных букв одна буква гласная, а другая согласная}. 210 m ;210 528 !21!10 !20!9   m D n CC   DP 10 21  1 21 ( )  D 1 10  35 88 .40,0

Домашнее задание: Задача 1. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер? Задача 2. На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании: а) 3-х карточек получится слово РОТ; б) 4-х карточек получится слово СОРТ; в) 5-ти карточек получится слово СПОРТ? Задача 3. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?

Дополнительные задачи: Задача 1. Четыре билета на елку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова векроятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам? Задача 2. Случайно нажимают три клавиши из одной октавы. Найдите вероятность того, что: звучат ноты «си» и «до»; не звучит нота «фа»; звучит нота «ля»; получится до-мажорное звучание.