Презентация на тему "Пределы функции" которая помогает разобраться во всех видах неопределенности. Научит вычислять пределы при стремлении переменной к бесконечности и к определенной точке. Рассказывает как раскрыть каждый вид неопределенности на конкретном примере. На поледних слайдах есть задания для самостоятельной работы.
Предел функции
Вычисление пределов
Жил-был в 19 веке француз Луи
Коши, который заложил основы
математического анализа и дал
строгие определения основным
сходимости ряда и т. д.
его понятиям— пределу,
непрерывности, производной,
дифференциалу, интегралу,
21 августа 1789 — 23 мая 1857
Историческая справка
Надо сказать, этот самый Коши
снился, снится и будет сниться в
кошмарных снах всем студентам
физико-математических
факультетов, так как доказал
огромное количество теорем,
причем одна теорема страшнее
другой. Поэтому, мы не
рассматриваем сегодня строгое
определение предела, а
попытаемся сделать две вещи:
Цель урока
1. Понять, что такое предел.
2. Научиться решать
основные типы пределов.
Рассмотрим конкретный
пример
lim
x
1
2
2
x
5
x
3
x
1
Что значит выражение «х стремится к
единице»? Выражение «х стремится к
единице» следует понимать так – «х»
последовательно принимает
значения, которые бесконечно близко
приближаются к единице и практически
с ней совпадают.
Решение
Исходя из вышесказанного,
нужно просто подставить
единицу в функцию, стоящую под
знаком предела:
2
12
5
2
2
x
513
11
6
2
3
lim
x
1
x
3
x
1
Первое правило
Когда дан любой предел,
сначала просто пытаемся
подставить число, к которому
стремится «икс» в функцию.
Например
lim
3
x
lim
2
x
lim
0
x
lim
3
x
2
x
2
x
x
2
5
x
x
3
x
x
7
2
3
1
3
4
x
x
x
5
1
x
3
lim
x
4
lim
x
1
5
x
x
x
7
2
lim
x
1
lim
x
0
2
x
x
2
x
3
x
4
x
3
x
7
x
1
3
1
9
Пример с бесконечностью
16
x
lim
x
Согласно нашему первому
правилу, мы вместо «икса»
подставляем в
функцию бесконечность и
получаем ответ
Пример с бесконечностью
1
x
lim
x
Согласно нашему первому
правилу, мы вместо «икса»
подставляем в
функцию бесконечность и
получаем ответ
Понять и запомнить
1
lim
0
x
x
1
lim
x
0
x
lim
x
5
3
x
lim
x
3
5
x
0
Понять
lim 2
x
x
(
2
x
)7
lim(
x
2
3
x
2
x
)7
Понять
1
lim 2
0
x
x
lim
x
3
x
2
2
x
9
3
0
lim
x
1
x
5
0
4
lim
x
x
4
x
3
0
lim
9
x
7
2
x
9
2
x
lim
2
x
7
2
x
Пределы с неопределенностью
x
lim 2
x
6
2
x
2
x
5
3
x
7
9
Для того, чтобы раскрыть
неопределенность необходимо
разделить числитель и
знаменатель на «икс» в старшей
степени.
Пределы с неопределенностью
2
x
lim 2
x
6
2
x
x
5
3
x
7
9
lim
x
6
2
5
x
3
x
7
2
x
9
2
x
3
Пределы с неопределенностью
3
x
4
lim 2
2
x
x
2
x
6
3
x
5
9
lim
x
4
2
x
6
x
3
2
x
5
3
x
9
3
x
Пределы с неопределенностью
lim
x
3
2
4
2
x
x
2
5
6
3
x
x
5
9
lim
x
4
2
x
2
3
x
6
3
x
3
5
5
x
9
5
x
0
Пределы с неопределенностью
0
0
x
lim 2
x
2
x
2
6
x
x
3
2
0
0
Если в числителе и знаменателе
находятся многочлены, и имеется
неопределенность, то для ее
раскрытия нужно разложить
числитель и знаменатель на
множители и сократить дробь
Пределы с неопределенностью
0
0
x
lim 2
x
2
x
2
6
x
x
3
2
0
0
lim
x
2
(
x
x
)(2
2
x
x
)3
1
lim
x
2
x
x
3
1
5
Пределы с неопределенностью
0
0
lim
x
1
2
2
x
5
x
3
x
1
0
0
(2
x
)(1
x
x
1
lim
x
1
5
2
)
lim
x
1
2
x
5
7
Метод умножения числителя и
знаменателя на сопряженное
выражение
lim
3
x
x
3
x
21
0
0
lim
3
x
x
3
x
21
x
21
x
21
x
3
x
21
x
3
lim
x
3
4
21
x
lim
x
3
Вычислить
lim
x
5
lim
x
3
lim
x
4
lim
x
3
2
x
x
3
2
x
2
x
x
3
2
x
16
4
x
9
16
4
x
9
2
x
3
x
lim 2
x
x
lim 2
x
2
x
2
2
x
lim 2
x
5
x
2
x
lim 2
x
1
x
3
x
x
2
x
3
x
2
x
x
x
x
10
15
10
15
10
15
10
15
3
2
3
2
Вычислить
lim
х
2
8
х
2
х
2
5
х
х
7
6
10
lim
х
х
2
2
3
3
9
х
3
х
10
2
х
lim
х
67
2
х
2
х
3
3
3
х
х
lim 2
х
3
2
9
2
х
х
х
7
lim
х
х
2
2
5
9
х
3
х
2
х
7
lim
х
3
2
х
х
5
5
5
х
Sushkova_TA_Predel_funktsiy.ppt
