Презентация

Оқу мақсаттары:9.3.1.3 қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және терудің анықтамаларын білу; 9.3.1.4 орналастыру, алмастыру және теруді есептеуге арналған комбинаторика формулаларын білу; 

Проблемалық сұрақ: Егер бір таңдау (іріктеу) 6 түрлі тәсілмен, ал екінші таңдау 2 түрлі әдіспен орындалсын. Осы таңдаулар жұбын неше тәсілмен орындауға болады?

Қалталар және шарлар Нөмірленген 𝒏𝒏 шар салынған қалта берілсін. Біз осы қалтадан 𝒌𝒌 дана шарды таңдайық. Бізді қызықтыратыны 𝒏𝒏-нен 𝒌𝒌 шарды қанша тәсілмен алуға болатындығы немесе әртүрлі неше нәтиже алуға болатындығы. Бұл сұраққа жауап беру үшін мынаны анықтап алуымыз керек:  а) іріктеу қалай жасалады (шарды қалтаға қайта салуға болады ма ?) және б) таңдаудың әртүрлі нәтижесі дегенді қалай түсінеміз?

Іріктеудің келесі мүмкін тәсілін қарастырайық:1. Қайталанатын іріктеу: әрбір алынған шар қалтаға қайта салынады және келесі таңдалатын шар толық қалтадан таңдалады. Бұл тәжірибеде 𝒌𝒌 нөмірлі шарлар жинағында бірдей нөмірлі шарлар бірнеше рет алынуы мүмкін. 2. Қайталанбайтын іріктеу: қалтадан алынған шар қалтаға қайта салынбайды және алынған жинақта бірдей нөмірлі шарлар кездеспейді.

Іріктеудің қандай нәтижесін (нөмерленген шарлар жинағын) біз әртүрлі деп есептейміз? Екі мүмкін жағдай бар:1) Рет нөмірін ескеретін іріктеу: екі шар жинағы әртүрлі деп аталады, егер олардың құрамы немесе реттік нөмірі әртүрлі болса. Бес шары бар қалтадан үш шарды таңдау жинағы (1, 5, 2), (2, 5, 1) және (1, 2, 5) жинақтары әртүрлі, себебі шарлардың нөмірлерінің орналасу реттілігі ескерілген.2) Рет нөмірін ескермейтін іріктеу: екі шар жинағы әртүрлі деп аталады, егер олардың құрамы әртүрлі болса. (1, 5, 2) және (2, 5, 1) жинақтары бірдей болып есептеледі және іріктеу нәтижесінде бір нәтиже болып есептеледі.

𝒏𝒏 элементтен алынған 𝒌𝒌 –дан құралған орналастыру деп берілген 𝒏𝒏 элементтерден әр топта 𝒌𝒌 элемент болатын, топтарының өзгешелігі
элементтердің құрамында немесе алыну ретінде болатын қосылыстар
топтарын айтамыз. Орналастыру саны мына формуламен есептеледі:

№1  Келесі тәжірибеде барлық мүмкін болатын әртүрлі нәтиже санын табыңыз:а) колодадағы 36 картадан қайталанбайтын, орналасу реті маңызды болатындай 3 картаны іріктеу;в) Бақыт, Олжас,Алия және Сара сыныптағы 10 орынның 4-еуін иемденуі;с) қазақ алфавитінен төрт әріп алып, одан сөз құрау;d) нөлден өзгеше әртүрлі цифрлардан үш таңбалы сан құрау.

Элементтері қайталанбайтын және орналасу реті маңызды емес іріктеу

Қайталанбайтын және орналасу реті маңызды емес 𝒏𝒏-нен
𝒌𝒌 элементтен түрлі іріктеудің жалпы саны




Бұл- қайталанбайтын теру формуласы

№2.  Келесі тәжірибеде мүмкін болатын түрлі нәтижелер санын табыңыз:а) колодадағы 36 картадан қайталанбайтын және орналасу реті маңызды емес үш картаны алу;б) қазақ алфавитінен төрт әріпті таңдап алу.

Пайдаланған әдебиеттер:1. З.И Сулейменов «ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ ЖӘНЕМАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ»Алматы 20142. http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node3.html3.http://bilimland.kz/kk/home4. www.Mat.buro.ru