Презентация к проекту Признаки делимости

Проектная работа«Признаки делимости»

Подготовила:
ученица 6-а класса
Богачёва Софья
Руководитель проекта
Сокович Татьяна Геннадьевна
(учитель математики)

Тема проекта:
– «Признаки делимости»
Поставленная проблема:
– недостаток информации в учебнике для решения задач на деление.
Научная значимость проекта:
– математическое исследование делимости чисел,
– применение полученных данных на уроках математики.

Социальная значимость проекта:
– ухудшение вычислительных навыков во многом связано с недостаточностью знаний о делимости чисел.

Личностная значимость проекта :
– привитие интереса к урокам математики;

Практическая значимость проекта:
– В результате привлечения внимания одноклассников к математике должна возрасти их заинтересованность в данном предмете, что несомненно должно повысить успеваемость.
 

  Цели проекта:
– исследовать основные признаки делимости чисел и проиллюстрировать их на конкретных примерах
– проанализировать возможное применение этих признаков.

Поставленные задачи:
– изучить теоретический материал по данной проблеме,
– отработать при решении задач полученные теоретические знания,
– выполнить презентацию для использования на уроках математики

Объект исследования:
– делимость натуральных чисел.

Предмет исследования:
– применение признаков делимости при решении примеров и задач.

Гипотеза исследования:
– если изучить признаки делимости натуральных чисел и показать их применение в решении математических задач, то это повлияет на улучшение вычислительных навыков и поможет привлечь внимание к изучению математики.

Методы исследования:

работа с литературой и интернет ресурсами, сбор материала;

анализ и синтез полученной информации;

выполнение заданий.

I) Признаки делимости

Признак делимости — это правило, позволяющее быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу, без необходимости выполнять деление.

Признак делимости на 2 – Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.
Признак делимости на 3 – Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Признак делимости на 4 – Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4

Признак делимости на 5
– Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5.
Признак делимости на 6
– Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3.
Признак делимости на 7
– Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

Признак делимости на 8 – Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8.
Признак делимости на 9 – Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9
Признак делимости на 10 – Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нуль.

Признак делимости на 11Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность суммы цифр на нечётных местах и суммы цифр на чётных местах делится на 11 .
Признак делимости на 12Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
Признак делимости на 13Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13.

Признак делимости на 14Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.
Признак делимости на 15Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
Признак делимости на 19Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19.

Признак делимости на 23Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков, кратно 23.
Признак делимости на 25Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25.

II) Применение признаков делимости

Признаки делимости необходимы учащимся:
1) При выполнении примеров на деление.
2) При разложении числа на простые множители.
 3 ) Когда необходимо выполнить сокращение дробей.
4 ) При вынесении общего множителя за скобки.
5) Также эти знания понадобятся при нахождении наибольшего общего делителя чисел, и при нахождении общего знаменателя обыкновенных дробей.

6) Для подготовки к ВПР.
Задача: Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 97?
Решение : запись числа должна оканчиваться на 0 или 5 и сумма цифр делиться на 9, тогда получится всего 2 числа 2970, 6975

7) Решение заданий ЕГЭ 11 класс базовый уровень. Вычеркните в числе 23462141 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12.
Решение:(Число должно делиться на 3, сумма цифр делиться на 3; на 4, две последние цифры образуют число, делящееся на 4. Вычёркиваю две единицы , нахожу сумму оставшихся цифр , получается 21, число делится на 3, но надо вычеркнуть 3 цифры, вычёркиваю тройку. Остаётся 24624).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения данной работы у меня расширились знания по математики. Я узнала,   что существуют еще  признаки делимости на 4,6,7,8,10,11,12, 13 , 25,99, 101.   И  поняла,  что в некоторых случаях без них просто невозможно обойтись. Знание и использование этого материала значительно упрощает многие вычисления, тем самым экономя время и исключая возможные ошибки, ускоряет решение многих заданий. Но формулировки некоторых признаков сложные, поэтому не изучаются в школе. Собранный материал можно использовать на внеурочке, при подготовке к ВПР, ОГЭ и ЕГЭ.  
Я буду и дальше изучать эту тему и рассмотрю применение признаков делимости при решении занимательных задач , фокусов, задач для подготовки к экзаменам.

Использованная литература и интернет ресурсы

Литература:
Энциклопедический словарь юного математика./ Сост. Савин А.П. – М.:Педагогика, 1989. – С. 352.
Лепёхин Ю. В. Олимпиадные задания по математике. 5 – 6 классы – Волгоград: Учитель, 2011. – 236 с.
Смыкалова Е.В. Математика. Сборник задач для учащихся 6 класов Санкт-Петербург « СМИО Пресс», 2003г.-112с.
Виленкин Н.Я Учебник Мтематика 6 класс Москва Мнемозина 2013г.-288с.
Интернет ресурсы:
http://worksbase.ru/matematika/teoriya/5-priznaki-delimosti-chisel.html
http://ww009.ru/math/math_priznaki_delimosti.php
http://ru.onlinemschool.com/math/library/divisibility_rule/
https://umath.ru/theory/priznaki-delimosti-chisel/
http://ychitelll.ucoz.ru/index/priznaki_delimosti/0-73

Спасибо за внимание!