Презентация к уроку "Объём призмы" 10 класс базовый уровень

ОБЪЁМ ПРИЗМЫ

Повторение:
Призма – многогранник, составленный из двух равных n-угольников, лежащих в параллельных плоскостях и n - параллелограммов.
Призмы бывают: прямые и наклонные.
У прямой призмы боковые ребра перпендикулярны к основаниям, а у наклонной призмы боковые ребра не перпендикулярны к основаниям.
Площадь полной поверхности призмы:
𝑆 пол.пов.призмы 𝑆𝑆 𝑆 пол.пов.призмы пол.пов.призмы 𝑆 пол.пов.призмы =2 𝑆 осн. 𝑆𝑆 𝑆 осн. осн. 𝑆 осн. + 𝑆 бок.пов 𝑆𝑆 𝑆 бок.пов бок.пов 𝑆 бок.пов
Площадь боковой поверхности:
𝑆 бок.пов. 𝑆𝑆 𝑆 бок.пов. бок.пов. 𝑆 бок.пов. = Р осн Р Р осн осн Р осн ∙ h призмы h h призмы призмы h призмы

Каждое тело имеет объем, измерить который можно с помощью выбранных единиц измерений.

Свойство объемов:
Равные тела имеют равные объемы. (Два тело называются равными, если их можно совместить наложением);
Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Теорема: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:
V=𝒂∙𝒃∙𝒄

Следствие:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту
𝑽 прям.пар 𝑽𝑽 𝑽 прям.пар прям.пар 𝑽 прям.пар =𝒂𝒂∙𝒃𝒃∙𝒄𝒄= 𝑺 осн 𝑺𝑺 𝑺 осн осн 𝑺 осн ∙𝒉𝒉
2. Объем прямой призмы, основанием которого является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту
𝑽 прям.пр 𝑽𝑽 𝑽 прям.пр прям.пр 𝑽 прям.пр = 𝑺 осн 𝑺𝑺 𝑺 осн осн 𝑺 осн ∙𝒉𝒉

Теорема: Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.
𝑽 накл.пр 𝑽𝑽 𝑽 накл.пр накл.пр 𝑽 накл.пр = 𝑺 осн 𝑺𝑺 𝑺 осн осн 𝑺 осн ∙𝒉𝒉
Замечание: Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного ему сечения.

Задача 1.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Решение.

Объем прямой призмы равен где S − площадь основания, а h − боковое ребро. Тогда объем равен



Ответ: 120.

Решение.

Задача 3.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Решение.

Задача 4.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 11 и 5. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

Решение.