Презентация к уроку геометрии в 9 классе по теме «Ломаная»
Презентация к уроку геометрии в 9 классе
по теме «Ломаная»
Выполнила: Сергеева Н.А.
Л о м а н а я Цель: научиться изображать ломаную, называть по рисунку её элементы
Л о м а н а я
Цель:
научиться изображать ломаную, называть по рисунку её элементы. Выработать у учащихся понимание, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.
Определение Ломаной А1 А2 А3
Определение
Ломаной А1 А2 А3 . . . Аn называется фигура, которая состоит из точек А1, А2, . . . Аn и соединяющих их отрезков А1 А2, А2 А3, . . . Аn-1 Аn .
А2
А1
А3
А4
А5
А6
Определение Точки А1, А2,
Определение
Точки А1, А2, . . . , Аn называются вершинами ломаной, а отрезки А1 А2, А2 А3, . . . Аn-1 Аn - звеньями ломаной.
А4
А1
А3
А5
А6
А2
Длиной ломаной называется сумма длин её звеньев: А1 А2 + А2 А3 + А3 А4 +…+ Аn -1 Аn
Простая ломаная: А3 Ломаная называется простой , если она не имеет самопересечений
Простая ломаная:
А3
Ломаная называется простой , если она
не имеет самопересечений.
Ломаная с самопересечением :
Ломаная с самопересечением:
А2
А1
А3
А4
А5
А6
А7
Ломаная называется замкнутой , если у неё концы совпадают
Ломаная называется замкнутой , если у неё концы совпадают.
А3
А2
А1
А4
А5
Задание: определите вид ломаной 1) 3) 2)
Задание: определите вид ломаной
1)
3)
2)
Теорема : Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы
Теорема: Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.
А1
А2
А3
А4
А4
Аn-1
Аn
Доказательство: Пусть А1 А2 А3
Доказательство:
Пусть А1 А2 А3 . . . Аn – данная ломаная . Заменим звенья А1 А2 и А2 А3 одним звеном А1 А3. Получим ломаную А1 А3 А4 . . . Аn.
Так как по неравенству треугольника А1 А3 < А1 А2 + А2 А3, то ломаная А1 А3 А4 . . . Аn имеет длину, не большую чем исходная ломаная.
Заменяя таким же образом звенья А1 А3 и А3 А4 звеном А1 А4, переходим к ломаной А1 А4 А5 . . . Аn, которая также имеет длину, не большую чем исходная ломаная. И т.д.
Доказательство(продолжение):
Доказательство(продолжение):
В итоге мы придём к отрезку А1 Аn, соединяющему концы ломаной.
Отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую длины отрезка А1 Аn. Теорема доказана.
Закрепление изученного материала (устно) 1)
Закрепление изученного материала (устно)
1) Найти длину ломаной А1 А2 А3 А4 А5 А6, где А1, А2, А3, А4 – вершины квадрата со стороной 2см, А5 – точка пересечения его диагоналей, А6 – середина стороны А1 А4.
А1
А2
А3
А4
А5
А6
Закрепление изученного материала (устно)
Закрепление изученного материала (устно)
Докажите, что длина ломаной АВСD больше длины ломаной АКНD.
У ломаной АВСD АВ=3см, ВС=2см, СD=4см. Может ли длина отрезка AD быть равной : а) 10см;
б) 7см; в) 9см?
А
K
B
C
H
D
Закрепление изученного материала (устно) 5)
Закрепление изученного материала (устно)
5) Какая из трёх ломаных ABCDQH(I), ABCEQH(II), AKMH(III) имеет наименьшую длину, какая – наибольшую? Ответ обосновать.
A
B
C
D
E
M
K
Q
H
Задача: Даны две окружности с радиусами
Задача:
Даны две окружности с радиусами R1 и R2 и расстоянием между центрами d > R1+R2. Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей?
Решение: Для ломаной О1XYО2 по теореме о длине ломаной:
Решение:
Для ломаной О1XYО2 по теореме о длине ломаной: О1О2 <О1X +XY +YO2.
Значит , d < R1 + XY +R2. Отсюда XY > d – R1 –R2 . Так как АС = d - R1 - R2, то наименьшее расстояние между точками окружностей равно d – R1 – R2 .
Для ломаной XO1O2Y той же самой теореме XY < R1 + d + R2. Так как ВD = d + R1 + R2 , то наибольшее расстояние между точками окружностей равно d + R1 + R2 .
Задание на дом: Параграф 13,в
Задание на дом:
Параграф 13,в.1,2, упр. 5,6.
Дополнительно: составить задачу по рисунку:
А1
А2
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
