АЛГЕБРА 9 КЛАСС Решение систем уравнений с двумя переменными
АЛГЕБРА 9 КЛАСС
Решение систем уравнений
с двумя переменными.
Барышкова Т. Н.
Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь…
«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий
и путь опыта – это путь самый горький». Конфуций.
Вопросы для консультации: Напомните алгоритмы всех способов решения систем
Вопросы для консультации:
Напомните алгоритмы всех способов решения систем.
Помогите еще раз разобраться в геометрической интерпретации системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Помогите разобраться с заданиями, где присутствует параметр.
Система уравнений и её решение
Система уравнений и её решение
Определения
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.
Упорядоченная пара значений переменных, которая одновременно обращают каждое уравнение системы в верное числовое равенство, называется решением системы.
Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет
Выразите неизвестное у через х : 2х + у=11; 3х – у=9; -у + 3х=7; 6х + 3у + 3=0
Выразите неизвестное у через х:
2х + у=11;
3х – у=9;
-у + 3х=7;
6х + 3у + 3=0.
у = -2х +11
у = 3х – 9
у = 3х – 7
у = -2х - 1
Выразите у через х из уравнения 9х – 12у = 5
Выразите у через х из уравнения
9х – 12у = 5
А) 12у = 9х + 5
Б) у = (9х – 5):12
В) у = (5 – 9х):12
Г) у = 12·(5 – 9х)
Выразите у через х из уравнения 7х – 14у = 6
Выразите у через х из уравнения
7х – 14у = 6
А) 14у = 7х + 6
Б) у = (7х – 6):14
В) у = (6 – 7х):14
Г) у = (6 – 7х)·12
Решите уравнение. (2х – 7)² + (3у + 2)² = 0 2х – 7 = 0 2х = 7 х = 3,5 3у + 2…
Решите уравнение.
(2х – 7)² + (3у + 2)² = 0
2х – 7 = 0 2х = 7 х = 3,5
3у + 2 = 0 3у = -2 у = -2/3
Ответ: х = 3,5 , у = - 2/3
Решите уравнение. ǀ8х + 16ǀ + ǀ3у – 9ǀ = 0 8х + 16 = 0 8х = -16 х = -2 3у - 9…
Решите уравнение.
ǀ8х + 16ǀ + ǀ3у – 9ǀ = 0
8х + 16 = 0 8х = -16 х = -2
3у - 9 = 0 3у = 9 у = 3
Ответ: х = -2 , у = 3
Верно ли, что упорядоченная пара чисел (5, 8) является решением системы? 2у – 3х = 1 3х + 5у = 34 2·8 - 3·5 =…
Верно ли, что упорядоченная пара чисел (5, 8) является решением системы?
2у – 3х = 1
3х + 5у = 34
2·8 - 3·5 = 1
3·5 + 5·8 = 34
16 – 15 = 1
15 + 40 ≠ 34?
Ваш вывод?
Верно ли, что упорядоченная пара чисел (1, 2) является решением системы? х + 2у = 5 2х + у = 4 1 + 2·2 =…
Верно ли, что упорядоченная пара чисел (1, 2) является решением системы?
х + 2у = 5
2х + у = 4
1 + 2·2 = 5
2·1 + 2 = 4
1 + 4 = 5
2 + 2 = 4?
Ваш вывод?
Способы решения систем уравнений
Способы решения систем уравнений
Способ сложения (алгоритм) Уравнять модули коэффициентов при одной из переменных
Способ сложения (алгоритм)
Уравнять модули коэффициентов при одной из переменных
Сложить почленно уравнения системы
Решить полученное новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить найденное значение переменной в одно из уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х =…; у =… или (х; у)
Способ подстановки (алгоритм) Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
Способ подстановки (алгоритм)
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного значения переменной, найти другую переменную
Записать ответ: х=…; у=… или (х; y)
Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении
Графический способ (алгоритм)
Выразить у через х в каждом уравнении
Построить в одной системе координат график каждого уравнения
Найти координаты точки пересечения
Записать ответ: х =…; у =… , или (х; у)
Способ сравнения (алгоритм) Выразить у через х в обоих уравнениях системы
Способ сравнения (алгоритм)
Выразить у через х в обоих уравнениях системы.
Приравнять выражения для у.
Решить полученное уравнение.
Сделать подстановку найденного значения переменной, найти другую переменную
Записать ответ: х=…; у=… или (х; y)
Решение системы методом определителей
Решение системы методом определителей
Составить матрицу из коэффициентов
при неизвестных
Составить определитель x, заменив в определителе первый столбец на столбец свободных членов
Составить определитель y, заменив в определителе второй столбец на столбец свободных членов
Найти х и у
Записать ответ: х =…; у =… , или (х; у)
4х + 3у = 6 2х + у = 4
4х + 3у = 6
2х + у = 4
Решение системы способом подстановки 4х - 6х + 12 = 6; -2х = -6; х=3 ;
Решение системы способом подстановки
4х - 6х + 12 = 6;
-2х = -6;
х=3;
Ответ: х=3; у=-2.
Решение системы способом сложения | |·(-3) + ____________
Решение системы способом сложения
||·(-3)
+
____________
Ответ: (3; -2)
Решение системы графическим способом у=-2х +4 y=-4/3x+2
Решение системы графическим способом
у=-2х +4
y=-4/3x+2
Выразим у
через х
Построим график
первого уравнения
у=-4/3х+2
Построим график
второго уравнения
у=-2х+4
Ответ: (3; -2)
Решение системы способом сравнения
Решение системы способом сравнения
Приравняем
выражения
для у
(4х – 6):(-3)=-2х+4,
4х - 6=6х -12,
-2х=-6,
х=3.
Решим
уравнение
Ответ: (3; -2)
Решение системы методом определителей
4
Решение системы методом определителей
Составим матрицу из коэффициентов
при неизвестных
= 4·1 – 2·3 = 4 - 6 = -2
= 6·1 – 4·3 = 6 - 12 = -6
= 4· 4 – 2·6 = 16 -12= 4
Составим определи-
тель x, заменив в определи-
теле первый столбец
на столбец свободных
членов
Составим определи-
тель y, заменив в определи-
теле второй столбец
на столбец свободных
членов
x
х=
=
-6
-2
=
3;
у=
y
=
-2
= - 2.
Найдем
х и у
Ответ:(3; -2)
А)если ≠ , то система имеет единственное решение
А)если ≠ , то система имеет единственное
решение.
Б) если = ≠ , то система не имеет решений.
В) если = = , то система имеет
бесконечное множество решений.
Укажите, какие из систем уравнений: а) имеют единственное решение; б) не имеют решений; в)имеют бесконечное множество решений
Укажите, какие из систем уравнений: а) имеют единственное решение; б) не имеют решений; в)имеют бесконечное множество решений.
5х+2у=13
2х – у=3
2х + у =2
6х + 3у =6
3х + у =4
х +2у =-4
7х +у =14
14х +2у =28
-х +у = 0
4х – 4у = -0,5
х +у =6
2х =1 – 2у
1
2
3
4
5
6
Укажите, какие из систем уравнений: а) имеют единственное решение; 5х+2у=13 2х – у=3 3х + у =4 х +2у =-4 1 3
Укажите, какие из систем уравнений: а) имеют единственное решение;
5х+2у=13
2х – у=3
3х + у =4
х +2у =-4
1
3
Подумайте, ваш рисунок является геометрической интерпретацией какой системы? 2х+5у = n² 4х +10у = 2n² 2х + 5у = n² 4х + 10у = n²…
Подумайте, ваш рисунок является геометрической интерпретацией какой системы?
2х+5у = n²
4х +10у = 2n²
2х + 5у = n²
4х + 10у = n² + 2
2х - 5у = n²
х +7у = n² + 2
1
2
3
Укажите, какие из систем уравнений: а) не имеют решений; -х +у = 0 4х – 4у = -0,5 х +у =6 2х +2у =1 5…
Укажите, какие из систем уравнений: а) не имеют решений;
-х +у = 0
4х – 4у = -0,5
х +у =6
2х +2у =1
5
6
Подумайте, ваш рисунок является геометрической интерпретацией какой системы? 2х+5у = p² 4х +10у = 2p² 2х + 5у = p² 4х + 10у = p²…
Подумайте, ваш рисунок является геометрической интерпретацией какой системы?
2х+5у = p²
4х +10у = 2p²
2х + 5у = p²
4х + 10у = p² + 3
2х - 5у = p²
х +7у = p² + 3
1
2
3
Укажите, какие из систем уравнений: в)имеют бесконечное множество решений
Укажите, какие из систем уравнений: в)имеют бесконечное множество решений.
2х + у =2
6х + 3у =6
7х +у =14
14х +2у =28
2
4
Подумайте, ваш рисунок является геометрической интерпретацией какой системы? 2х+5у = m² 4х +10у = 2m² 2х + 5у = m² 4х + 10у = m²…
Подумайте, ваш рисунок является геометрической интерпретацией какой системы?
2х+5у = m²
4х +10у = 2m²
2х + 5у = m²
4х + 10у = m² + 2
2х - 5у = m²
х +7у = m² + 2
1
2
3
Найдите значения m и n, если известно, что решением системы является упорядоченная пара чисел (-2, -4) х – 2у = m, 2х – у =…
Найдите значения m и n, если известно, что решением системы является упорядоченная пара чисел (-2, -4)
х – 2у = m,
2х – у = n.
-2 -2·(-4) =m
2·(-2) – (-4) = n
-2 + 8 = m
-4 + 4 = n
m = 6
n = 0 Ответ: при m=6,n=0
Решите систему любым способом. m х - 2my = 6 5x - 5my = 15
Решите систему любым способом.
m х - 2my = 6
5x - 5my = 15
При каких значениях p система а)имеет единственное решение; б)имеет бесконечное множество решений; в)не имеет решений? рх +12у = 4 3х + ру = -2
При каких значениях p система а)имеет единственное решение; б)имеет бесконечное множество решений; в)не имеет решений?
рх +12у = 4
3х + ру = -2
А) при р ≠ ±6.
Б) при р = -6.
В) при р = 6.
Ключ к тесту: Проверьте себя, проставьте баллы
Ключ к тесту:
Проверьте себя, проставьте баллы.
Б ------ 2балла
А ------ 4балла
Б ------ 6 баллов
А ------ 8 баллов
Б ------ 10 баллов
Оцените себя.
1 | |
2 | |
3-5 | 3 |
6-8 | 4 |
9-11 | 5 |
12-14 | 6 |
15-18 | 7 |
19-23 | 8 |
24-28 | 9 |
29-30 | 10 |
Вывод: Системы уравнений удобно решать способами … 2
Вывод:
Системы уравнений удобно решать способами …
2. Системы можно не решать, если только надо узнать, сколько решений имеет система. Можно воспользоваться…
Успехов в домашней работе Домашняя работа
Успехов
в домашней работе
Домашняя работа
Отметки 4 - 6
№ 3.44
Отметки 7 - 10
№ 3.52, 3.53
Презентация к уроку "Решение систем уравнений с двумя переменными"
Спасибо всем за работу
Спасибо всем за работу
Решение системы способом сравнения (mх – 6):2m = (5х– 15): 5m , (mх – 6)· 5m = (5х– 15)· 2m , 5m²x -30m = 30mx-30,…
Решение системы способом сравнения
(mх – 6):2m = (5х– 15): 5m ,
(mх – 6)· 5m = (5х– 15)· 2m ,
5m²x -30m = 30mx-30,
x=0.
Ответ: (0; -3/m)
Решение системы методом определителей = m·(-5m) – 5·(-2m) = -5m² +10m = 6·(-5m) – 15·(-2m) = -30m + 30m = 0 = m· 15 –…
15m-30
Решение системы методом определителей
= m·(-5m) – 5·(-2m) = -5m² +10m
= 6·(-5m) – 15·(-2m) = -30m + 30m = 0
= m· 15 – 5·6 = 15m -30= 4
x
х=
=
0
-5m²+10m
=
0;
у=
y
=
-5m²+10m
= - 3/m.
Ответ:(0; -3/m)
Построить график уравнения 1
Построить график уравнения
1. Задать конкретное значение переменной х1= 0, найти соответствующее значение переменной у1 из уравнения
4х+3у-12=0
40+3у-12=0
х | 0 | 3 |
у | 4 | 0 |
У=4
2. Задать конкретное значение переменной х2= 3, найти соответствующее значение переменной у2 из уравнения
43+3у-12=0
У=0
3.Записать таблицу значений
4. Построить на координатной плоскости хОу две точки (0;4) и (3;0).
Х
О
У
1
1
3
4
5. Соединить полученные точки прямой.
L
Прямая L –график уравнения 4х+3у-12=0
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
