Поделиться
Решение систем уравнений.ppt
АЛГЕБРА 9 КЛАСС
Решение систем уравнений
с двумя переменными.
Барышкова Т. Н.
«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий
Вопросы для консультации:
Напомните алгоритмы всех способов решения систем.
Помогите еще раз разобраться в геометрической интерпретации системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Помогите разобраться с заданиями, где присутствует параметр.
Система уравнений и её решение
Определения
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.
Упорядоченная пара значений переменных, которая одновременно обращают каждое уравнение системы в верное числовое равенство, называется решением системы.
Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет
Выразите неизвестное у через х:
2х + у=11;
3х – у=9;
-у + 3х=7;
у = -2х +11
у = 3х – 9
у = 3х – 7
у = -2х - 1
Выразите у через х из уравнения
9х – 12у = 5
А) 12у = 9х + 5
Б) у = (9х – 5):12
В) у = (5 – 9х):12
Г) у = 12·(5 – 9х)
Выразите у через х из уравнения
7х – 14у = 6
А) 14у = 7х + 6
Б) у = (7х – 6):14
В) у = (6 – 7х):14
Г) у = (6 – 7х)·12
Решите уравнение.
(2х – 7)² + (3у + 2)² = 0
2х – 7 = 0 2х = 7 х = 3,5
3у + 2 = 0 3у = -2 у = -2/3
Ответ: х = 3,5 , у = - 2/3
Решите уравнение.
ǀ8х + 16ǀ + ǀ3у – 9ǀ = 0
8х + 16 = 0 8х = -16 х = -2
3у - 9 = 0 3у = 9 у = 3
Ответ: х = -2 , у = 3
Верно ли, что упорядоченная пара чисел (5, 8) является решением системы?
2у – 3х = 1
3х + 5у = 34
2·8 - 3·5 = 1
3·5 + 5·8 = 34
16 – 15 = 1
15 + 40 ≠ 34?
Ваш вывод?
Верно ли, что упорядоченная пара чисел (1, 2) является решением системы?
х + 2у = 5
2х + у = 4
1 + 2·2 = 5
2·1 + 2 = 4
1 + 4 = 5
2 + 2 = 4?
Ваш вывод?
Способы решения систем уравнений
Способ сложения (алгоритм)
Уравнять модули коэффициентов при одной из переменных
Сложить почленно уравнения системы
Решить полученное новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить найденное значение переменной в одно из уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х =…; у =… или (х; у)
Способ подстановки (алгоритм)
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного значения переменной, найти другую переменную
Записать ответ: х=…; у=… или (х; y)
Графический способ (алгоритм)
Выразить у через х в каждом уравнении
Построить в одной системе координат график каждого уравнения
Найти координаты точки пересечения
Записать ответ: х =…; у =… , или (х; у)
Способ сравнения (алгоритм)
Выразить у через х в обоих уравнениях системы.
Приравнять выражения для у.
Решить полученное уравнение.
Сделать подстановку найденного значения переменной, найти другую переменную
Записать ответ: х=…; у=… или (х; y)
Решение системы методом определителей
Составить матрицу из коэффициентов
при неизвестных
Составить определитель x, заменив в определителе первый столбец на столбец свободных членов
Составить определитель y, заменив в определителе второй столбец на столбец свободных членов
Найти х и у
Записать ответ: х =…; у =… , или (х; у)
4х + 3у = 6
2х + у = 4
Решение системы способом подстановки
4х - 6х + 12 = 6;
-2х = -6;
х=3;
Ответ: х=3; у=-2.
Решение системы способом сложения
||·(-3)
+
____________
Ответ: (3; -2)
Решение системы графическим способом
у=-2х +4
y=-4/3x+2
Выразим у
через х
Построим график
первого уравнения
у=-4/3х+2
Построим график
второго уравнения
у=-2х+4
Ответ: (3; -2)
Решение системы способом сравнения
Приравняем
выражения
для у
(4х – 6):(-3)=-2х+4,
4х - 6=6х -12,
-2х=-6,
х=3.
Решим
уравнение
Ответ: (3; -2)
4
Решение системы методом определителей
Составим матрицу из коэффициентов
при неизвестных
= 4·1 – 2·3 = 4 - 6 = -2
= 6·1 – 4·3 = 6 - 12 = -6
= 4· 4 – 2·6 = 16 -12= 4
Составим определи-
тель x, заменив в определи-
теле первый столбец
на столбец свободных
членов
Составим определи-
тель y, заменив в определи-
теле второй столбец
на столбец свободных
членов
x
х=
=
-6
-2
=
3;
у=
y
=
-2
= - 2.
Найдем
х и у
Ответ:(3; -2)
А)если ≠ , то система имеет единственное
решение.
Б) если = ≠ , то система не имеет решений.
В) если = = , то система имеет
бесконечное множество решений.
Укажите, какие из систем уравнений: а) имеют единственное решение; б) не имеют решений; в)имеют бесконечное множество решений.
5х+2у=13
2х – у=3
7х +у =14
14х +2у =28
-х +у = 0
4х – 4у = -0,5
х +у =6
2х =1 – 2у
1
2
3
4
5
6
Укажите, какие из систем уравнений: а) имеют единственное решение;
5х+2у=13
2х – у=3
3х + у =4
х +2у =-4
1
3
Подумайте, ваш рисунок является геометрической интерпретацией какой системы?
2х+5у = n²
4х +10у = 2n²
2х + 5у = n²
4х + 10у = n² + 2
2х - 5у = n²
х +7у = n² + 2
1
2
3
Укажите, какие из систем уравнений: а) не имеют решений;
-х +у = 0
4х – 4у = -0,5
х +у =6
2х +2у =1
5
6
Подумайте, ваш рисунок является геометрической интерпретацией какой системы?
2х+5у = p²
4х +10у = 2p²
2х + 5у = p²
4х + 10у = p² + 3
2х - 5у = p²
х +7у = p² + 3
1
2
3
Укажите, какие из систем уравнений: в)имеют бесконечное множество решений.
2х + у =2
6х + 3у =6
7х +у =14
14х +2у =28
2
4
Подумайте, ваш рисунок является геометрической интерпретацией какой системы?
2х+5у = m²
4х +10у = 2m²
2х + 5у = m²
4х + 10у = m² + 2
2х - 5у = m²
х +7у = m² + 2
1
2
3
Найдите значения m и n, если известно, что решением системы является упорядоченная пара чисел (-2, -4)
х – 2у = m,
2х – у = n.
-2 -2·(-4) =m
2·(-2) – (-4) = n
-2 + 8 = m
-4 + 4 = n
m = 6
n = 0 Ответ: при m=6,n=0
Решите систему любым способом.
m х - 2my = 6
5x - 5my = 15
При каких значениях p система а)имеет единственное решение; б)имеет бесконечное множество решений; в)не имеет решений?
рх +12у = 4
3х + ру = -2
А) при р ≠ ±6.
Б) при р = -6.
В) при р = 6.
Ключ к тесту:
Проверьте себя, проставьте баллы.
Б ------ 2балла
А ------ 4балла
Б ------ 6 баллов
А ------ 8 баллов
Б ------ 10 баллов
Оцените себя.
1 | |
2 | |
3-5 | 3 |
6-8 | 4 |
9-11 | 5 |
12-14 | 6 |
15-18 | 7 |
19-23 | 8 |
24-28 | 9 |
29-30 | 10 |
Вывод:
Системы уравнений удобно решать способами …
2. Системы можно не решать, если только надо узнать, сколько решений имеет система. Можно воспользоваться…
Успехов
в домашней работе
Домашняя работа
Отметки 4 - 6
№ 3.44
Отметки 7 - 10
№ 3.52, 3.53
Спасибо всем за работу
Решение системы способом сравнения
(mх – 6):2m = (5х– 15): 5m ,
(mх – 6)· 5m = (5х– 15)· 2m ,
5m²x -30m = 30mx-30,
x=0.
Ответ: (0; -3/m)
15m-30
Решение системы методом определителей
= m·(-5m) – 5·(-2m) = -5m² +10m
= 6·(-5m) – 15·(-2m) = -30m + 30m = 0
= m· 15 – 5·6 = 15m -30= 4
x
х=
=
0
-5m²+10m
=
0;
у=
y
=
-5m²+10m
= - 3/m.
Ответ:(0; -3/m)
Построить график уравнения
1. Задать конкретное значение переменной х1= 0, найти соответствующее значение переменной у1 из уравнения
4х+3у-12=0
40+3у-12=0
х | 0 | 3 |
у | 4 | 0 |
У=4
2. Задать конкретное значение переменной х2= 3, найти соответствующее значение переменной у2 из уравнения
43+3у-12=0
У=0
3.Записать таблицу значений
4. Построить на координатной плоскости хОу две точки (0;4) и (3;0).
Х
О
У
1
1
3
4
5. Соединить полученные точки прямой.
L
Прямая L –график уравнения 4х+3у-12=0
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
