Презентация на тему "Системы счисления" (курс "Информатика", 8 класс, базовый уровень)

1) Закрепить понятия «число», «цифра»

2) Раскрыть понятия «система счисления», «алфавит» системы счисления

3) Ознакомить учащихся с историей развития систем счисления и дать их классификацию

4) Закрепить умения:
- представление числа в различных системах счисления
- представление числа в развернутой и свернутой формах
- научиться переводить числа из различных систем
счисления в десятичную

1. Основные понятия. Виды систем счисления

2. Непозиционные системы счисления

3. Позиционные системы счисления

4. Десятичная система счисления

5. Двоичная система счисления

6. Восьмеричная система счисления

7. Шестнадцатеричная система счисления

8. Перевод чисел в десятичную сс

9. Задания для самостоятельного выполнения

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

= 3 4 5

= 60 +20+2 = 82

= 32

= 542

– основание (p)

Совокупность всех цифр

– алфавит

Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание.

системы счисления

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Алфавиты систем счисления

Позиция цифры в числе называется разрядом.

ПРИМЕРЫ: (перепиши, вставляя пропущенные числа)
p = 10 (десятичная с/c)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 и т.д.
p = 4 (четверичная с/c)
1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 __ __ __ __

3. p = 2 (двоичная с/c)
1 10 11 100 101 110 111 1000 ___ 1010 1011 ____ ___ ___ ___ 10000 _____ _____

4. p = 16 (шестнадцатеричная с/c)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B ___ ___ ___ ___

31 32 33 100

1001

1C 1D 1E 1F

Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой.

Её основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит.

Рассмотрим десятичное число 555:

В развернутой форме записи числа умножение цифр производится в явной форме:

Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания:

Двоичная система счисления является позиционной системой счисления.

Алфавит двоичной системы – две цифры (0,1), основание равно 2.

Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в два раза больше правой.

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве цифр 0 или1.

Число в свернутой форме записывается так:

Восьмеричная система счисления является позиционной системой счисления.

Алфавит восьмеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7), основание равно 8.

Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в восемь раз больше правой.

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 8 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до 7.

Число в свернутой форме записывается так:

Шестнадцатеричная система счисления является позиционной системой счисления.

Алфавит шестнадцатеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), основание равно 16.

Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в шестнадцать раз больше правой.

В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 16 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до F, выражая шестнадцатеричные цифры через их десятичное значение (A=10, F=15).

Число в свернутой форме записывается так:

Алгоритм перевода чисел,
записанных в произвольной системе счисления,
в десятичную систему счисления

Ответ: а) 341 (р=5) в) 222 (р=3)
б) 123 (р=4) г) 111 (р=2)

Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа:
а) 341
б) 123
в) 222
г) 111

Ответ: а) в троичной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 , значит цифры 79 и 531 записаны неверно
б) в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно

Какое число ошибочно записано в:

а) троичной СС – 79, 212, 531

б) девятеричной СС – 419, 832, 4А

Какое максимальное число можно записать в двоичной системе счисления четырьмя цифрами?
Переведите полученное число в десятичную систему счисления.

Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1.
а) 1012 = 510 б) 1102 = 610
в) 10012 = 910 г) 1002 = 410

Определите четное число или нечетное:
а) 1012
б) 1102
в) 10012
г) 1002

Сформулируйте критерий четности в двоичной системе счисления.

Ответ: да, если считать числа в задаче, представленными в двоичной системе счисления:
112= 121 + 120 = 310;
1102 = 122 + 121 + 020 = 4 + 2 = 610

Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок.

Возможно ли это? Обоснуйте ответ.

Ответ: алфавит пятеричной системы счисления – цифры (0,1,2,3,4).

325 = 351 + 250 = 15 + 2 = 1710

Выпишите алфавит традиционной позиционной пятеричной системы счисления.

Переведите число 325 в десятичную систему счисления.

Выучить определения по теме урока
Выполнить упр. 20, 21 (Рабочая тетрадь к учебнику, стр. 20),
* упр. 23 (Рабочая тетрадь к учебнику, стр. 22)
нумерация страниц учебника, НЕ файла