Презентация "Нахождение множества значений сложных функций аналитическим методом"

Нахождение множества значений
сложных функций
аналитическим методом

Дана сложная функции, являющейся композицией нескольких основных элементарных функций.

Найдем поочередно E(h),E(g(h)),
E(f(g(h(x))). На каждом шаге следует использовать те или иные свойства функций f, g, h, которые берутся из известного списка элементарных функций.

При нахождении множества значений функции можно использовать ограниченность функций, входящих в исследуемую функцию

Решение

Решение

Решение

Решение

Решение

Решение

Можно использовать монотонность внешней функции

Решение

- функция возрастающая

Функция имеет область значений Е(у) = (0;2], с учетом ОДЗ. Функция убывающая,
значит наименьшее значение принимает при наибольшем значении аргумента,
т. е.

Решение

Десятичный логарифм – непрерывная
и возрастающая функция, которая при
неограниченном увеличении аргумента
неотрицательно возрастает.

Обратная пропорциональность – непрерывная и убывающая функция
на этом промежутке

Логарифм с основанием 0,1 – непрерывная и убывающая функция, которая при приближении к нулю неограниченно возрастает. Поэтому

Решите уравнение

Решение

Найдем Е(у) функций:

и

Графики первой и второй функции имеют одну общую точку (х;1). Найдем это значение х. Пусть у =1, тогда

Нахождение множество значений функции(областью значений функции), особенно сложной, всегда можно свести к решению некоторого уравнения с параметрами.

Области значений функции y = f(x) называется множество всех действительных чисел a, для которых существует хотя бы одно решение уравнения f(x) = a.
В некоторых случаях можно решить это уравнение и тем самым найти E(f).

Найти множество значений функции

Решение:
Запишем уравнение в виде

Т. к

то уравнение примет вид

Следовательно, множество значений параметра а , при
каждом из которых уравнение f(x) = a имеет решение , это

При каком значении параметра p имеет решение уравнение

Решение

Введем переменную t, t = sinx,

Найдем E(g) функция

при условии

Значит

Решение задач и выполнение заданий по математике с комментариями и ответами для подготовки к ЕГЭ / Сост. В.Н, Студенецкая, З.С. Гребенева.- Волгоград:Учитель,2005.
Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович и др.-М. Мнемозина,2009.
ЕГЭ 2012. Математика. Решение задач. Сдаем без проблем!/
А.Р. Рязановский, В.В. Мирошин.- М. : Эксмо,2011