Презентация "Нахождение множества значений сложных функций аналитическим методом"

  • Презентации учебные
  • pptx
  • 07.11.2021
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Материал данной презентации будет полезен при выполнении соответствующих заданий на уроках алгебры в 10-11 кл. и при подготовке к ЕГЭ по математике. В ней рассмотрены способы нахождения области значения функции, решение заданий с параметром и решение уравнений функционально - графическим способом.
Иконка файла материала Нахождение множества значений сложных функций Microsoft Office PowerPoint -.pptx

Нахождение множества значений
сложных функций
аналитическим методом

Учитель математики
МБУ «Школа № 82»,г.о.Тольятти Самарской области
Родионова Галина Михайловна

Цель урока: нахождение множества значений сложной функции, являющейся композицией из нескольких основных элементарных функций, аналитическим методом.

Областью значений функции (множеством значений функции) называют все значения, которые принимает функция f(x) при х, принадлежащих области её определения. Обозначают E(f).

Дана сложная функции, являющейся композицией нескольких основных элементарных функций.

Найдем поочередно E(h),E(g(h)),
E(f(g(h(x))). На каждом шаге следует использовать те или иные свойства функций f, g, h, которые берутся из известного списка элементарных функций.

При нахождении множества значений функции можно использовать ограниченность функций, входящих в исследуемую функцию

Найдите множество значений
функции

Решение

Найдите множество значений
функции

Решение

Найдите множество значений
функции

Решение

Найдите множество значений
функции

Решение

Найдите наибольшее значений
функции

Решение

Найдите наименьшее и наибольшее
значение функции

Решение

Можно использовать монотонность внешней функции

Найдите наибольшее
значение функции

Решение

- функция возрастающая

Найдите наименьшее
значение функции

Функция имеет область значений Е(у) = (0;2], с учетом ОДЗ. Функция убывающая,
значит наименьшее значение принимает при наибольшем значении аргумента,
т. е.

Найдите множество значений
функции

Решение

Десятичный логарифм – непрерывная
и возрастающая функция, которая при
неограниченном увеличении аргумента
неотрицательно возрастает.

Обратная пропорциональность – непрерывная и убывающая функция
на этом промежутке

Логарифм с основанием 0,1 – непрерывная и убывающая функция, которая при приближении к нулю неограниченно возрастает. Поэтому

Решите уравнение

Решение

Найдем Е(у) функций:

и

Графики первой и второй функции имеют одну общую точку (х;1). Найдем это значение х. Пусть у =1, тогда

Нахождение множество значений функции(областью значений функции), особенно сложной, всегда можно свести к решению некоторого уравнения с параметрами.

Области значений функции y = f(x) называется множество всех действительных чисел a, для которых существует хотя бы одно решение уравнения f(x) = a.
В некоторых случаях можно решить это уравнение и тем самым найти E(f).

Найти множество значений функции

Решение:
Запишем уравнение в виде

Т. к

то уравнение примет вид

Следовательно, множество значений параметра а , при
каждом из которых уравнение f(x) = a имеет решение , это

Ответ:

При каком значении параметра p имеет решение уравнение

Решение

Введем переменную t, t = sinx,

Найдем E(g) функция

при условии

Значит

Литература:

Решение задач и выполнение заданий по математике с комментариями и ответами для подготовки к ЕГЭ / Сост. В.Н, Студенецкая, З.С. Гребенева.- Волгоград:Учитель,2005.
Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович и др.-М. Мнемозина,2009.
ЕГЭ 2012. Математика. Решение задач. Сдаем без проблем!/
А.Р. Рязановский, В.В. Мирошин.- М. : Эксмо,2011