Презентация по математике на тему:"Методы решения тригонометрических уравнений"

Методы решения тригонометрических уравнений. 3 1. Алгебраический метод. 4 2. Разложение на множители. 5 3. Приведение к однородному уравнению. 6 4. Переход к половинному углу. 7 5. Введение вспомогательного угла. 8 6. Преобразование произведения в сумму. ... Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида ( см. выше ) и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений. 1. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры. ( метод замены переменной и подстановки ).

Методы решения тригонометрических уравнений к

Методы решения тригонометрических уравнений

к.п.н., преподаватель высшей категории Никитин М.Е.Раменское, 2018

Содержание Метод замены переменной

Содержание

Метод замены переменной
Метод разложения на множители
Однородные тригонометрические уравнения
С помощью тригонометрических формул:
Формул сложения
Формул приведения
Формул двойного аргумента

Метод замены переменной С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится к решению квадратного или…

Метод замены переменной

С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится к решению квадратного или другого алгебраического уравнения.

См. примеры 1 – 3

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Метод разложения на множители Суть этого метода заключается в том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а…

Метод разложения на множители

Суть этого метода заключается в том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другие при этом не теряют смысл:
f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 или g(x) = 0 или h(x) = 0
и т.д. при условии существования каждого из сомножителей

См. примеры 4 – 5

Пример 4

Пример 5

Однородные тригонометрические уравнения

Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.

a sin x + b cos x = 0
Замечание.
Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0.
: cos x
a tg x + b = 0

Однородные тригонометрические уравнения a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0

Однородные тригонометрические уравнения

a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0
Уравнение вида a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
: cos2x
a tg2x + b tg x + c = 0
Далее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной.
Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения
на множители.

Пример 7 Пример 6

Пример 7

Пример 6

Пример 8